Конус

К. называется тело, которое состоит из круга - основания к., точки не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Отрезки, соединяющие вершину к. с точками окружности основания, называются образующими конуса. К. называется прямым, если прямая соеденяющая вершину к. с центром основания, перпендикулярна плоскости основания.

Высотой к. называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту. Сечение к. плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением. Плоскость, проходящая через образующую к. и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью конуса.

Теорема 19.2. Плоскость, перпендикулярная оси конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность - по окружности, с центром на оси конуса.

Док-во. Пусть б - плоскость, перпендикулярная оси конуса и пересекающая к. Преобразование гомотетии относительно вершины к., совмещающее плоскость б с плоскостью основания, совмещает сечение к. плоскостью б с основанием к.

Следовательно, сечение к. плоскостью есть круг, а сечение б.п. - окружность с центром на оси конуса.

Плоскость, перпендикулярная оси конуса, отсекает он него меньший к. Оставшаяся часть называется усеченным к. Ч.Т.Д Пирамидой, вписанной в конус, называется такая пирамида, основание которой есть многоугольник, вписанный в окружность основания конуса, а вершиной является вершина конуса. Пирамида называется описанной около конуса, если ее основанием является многоугольник, описанный около основания к., а вершина совпадает с вершиной к.