Навигатор > Философия > Дипломные работы > 3. Мир глазами Нильса Бора...

3. Мир глазами Нильса Бора

Волны и их восприятие

Волны и частицы в классическом естествознании. Вещество в классической теории обычно рассматривается как совокупность дискретных неделимых частиц - материальных точек. В зависимости от рассматриваемой задачи в их роли могут выступать макроскопические объекты, молекулы, атомы и т.д.
Введение в естествознание концепции поля, в большинстве случаев описываемого непрерывными и обращающимися на бесконечности в 0 весьма сложными функциями координат и времени , ставит вопрос о их разложении по более простым “базисным” функциям, с которыми легче производить расчеты. Такое представление функций аналогично процедуре нахождения проекций вектора на выбранные оси координат. Основное отличие состоит в том, что в случае “обычных“ векторов число ортогональных координатных осей и соответствующих им базисных векторов (размерность пространства) весьма ограничено (в евклидовом пространстве их 3), пространство же непрерывных функций оказывается бесконечно мерным, число элементов его базиса часто оказывается даже несчетным. В качестве базисных могут выбираться различные наборы функций. В большинстве задач наиболее удобны гармонические: синусы и косинусы. Теорема о разложении в ряды и интегралы Фурье утверждает, что любая достаточно гладкая функция может быть представлена как суперпозиция (сумма или интеграл) гармонических функций с различными частотами.
В случае зависящей только от времени исходной функции о ее Фурье разложении говорят как о представлении в виде суммы гармонических колебаний различных частот , каждое из которых имеет вид
(1)     .
В природе встречается множество процессов, представляющих собой почти гармонические колебания (напр. изменение электрического поля в конденсаторе, включенном в цепь колебательного контура - рис. 16_1 , широко используемого в качестве маятника в электронных часах). По существу все системы, имеющие точки устойчивого равновесия, могут совершать гармонические колебания вблизи этих точек.
Если рассматриваемая функция зависит только от пространственных координат , она может быть представлена суммой пространственных гармоник вида:
(2)      .
В общем случае функций, зависящих и от координат и от времени, их можно представить в виде суммы плоских монохроматических волн, каждая из которых описывается математическим выражением вида:
(3)      .
На рис. 16_2 изображены такие волны в одномерном и двухмерном случаях. Помимо плоских волн иногда используют разложения на сферические, цилиндрические и др. монохроматические волны. В качестве примера на рис. 16_3 приведена “мгновенная фотография” круговых (двухмерных сферических) волн. Примерами объектов природы, приближенно описываемых отдельными плоскими монохроматическими волнами, являются волны на поверхности моря (без “гребешков”), звуковые волны от камертона, излучение лазера.
Т.о. монохроматические волны, как и точечные частицы, являются не столько понятиями, отражающими свойства реально существующих объектов, сколько моделями, существенно облегчающими математическое рассмотрение явлений природы. Наличие ряда объектов и явлений, приближенно описываемых этими моделями, привело к их некоторой абсолютизации на классическом этапе развития естествознания.

Математический формализм описания волн и частиц. Функцию, описывающую плоскую монохроматическую волну (3), удобно записывать с использованием многомерных обозначений в комплексном виде
(4) ,
причем знак операции взятия вещественной части комплексного числа обычно для краткости опускается.
Для описания распределения плотностей (массы, заряда, спина и т.д.) точечных объектов вводят так называемые дельта-функции , математические свойства которых весьма экзотичны:
(5) ,
причем на бесконечность функция уходит так “далеко”, что объем под ее графиком оказывается равным конечной величине - 1. Рис. 16_4 дает представление о виде дельта-функции.

Аналогия между разложением вектора по базису и Фурье-представлением функций. Ортонормированный базис (совокупности взаимно ортогональных векторов единичной длины) {e} определяется соотношением:
(6)     ,
Любой вектор R может быть разложен по выбранному базису:
(7)     ,
т.е. представлен как сумма единичных ортов, домноженных на числа, называемые проекциями вектора на направление орта (рис. 16_5). Выражение для проекций получается с учетом (6) в результате скалярного умножения (7) на каждый из ортов:
(8)     .
В функциональном пространстве роль векторов играют непрерывные функции, роль скалярного произведения (операция, ставящая в соответствие двум векторам число) - интеграл по конфигуранционному пространству аргументов от их произведения:
(9)      .
Роль ортонормированного базиса может играть множество гармонических функций:
(10)     ,
причем дельта функция в (10) является аналогом символа Кронекера в (6). Теорема о разложении в интеграл Фурье, имеющая вид:
(11)
аналогична разложению (7), причем амплитуды волн (“проекции функции F на гармонические отры”) находятся аналогично тому, как это делалось для векторов в (8):
(12)       .
Помимо гармонических функций существует бесконечное множество других ортонормированных наборов, конкретный выбор которых определяется спецификой задачи. В частности, могут использоваться и дельта-функции, строгое математическое определение которых аналогично разложениям (7) и (11):
(13)           .
Т.о. с точки зрения математики дельта функции (описывающие точечные частицы) и гармонические функции (описывающие монохроматические волны) составляют ортонормированные наборы и могут использоваться для разложения более сложных функций и одинаково пригодны для описания объектов и процессов с весьма разнообразными свойствами.

Акустические волны. Звук представляет собой продольные волны сжатия, распространяющиеся в упругих материальных средах. В твердых телах возможен “поперечный” звук.Ухо человека воспринимает колебания, частоты которых лежат в диапазоне от ?? Гц до Гц ??. Высота звука определяется частотой колебаний: более высокие частоты вызывают ощущение “более высокого звука”, “басы” соответствуют низкочастотным колебаниям. Ощущение громкость звука определяется энергией, переносимой звуковой волной (пропорциональна квадрату амплитуды колебаний давления).
Органы слуха млекопитающих представляют собой весьма совершенный акустический прибор, позволяющий регистрировать звук в широких диапазонах громкости (“сила возникающего ощущения” пропорциональна логарифму энергии). Основу “входного устройства” звукового канала составляет акустический резонатор, выделяющий и усиливающий из всевозможных акустических колебаний лишь те, что лежат в диапазоне восприятия. Основная роль в анализе звука принадлежит специальным упругим волоскам различных размеров, связанных с чувствительными нервными окончаниями. Гармонические Фурье-составляющие, на которые можно разложить звуковые колебания, вследствие явления резонанса (резкое увеличение амплитуды колебаний при совпадении собственной и вынуждающих частот) сильно раскачивают волоски строго определенных размеров, что вызывает появления импульсов в соответствующих нервных окончаниях. Соответствующая информация передается в мозг, где и возникает ощущение звука (эта часть процесса восприятия изучена наиболее плохо). Т.о, в ухе происходит фурье-анализ звуковых колебаний.
Колебания воздуха, создаваемые свободно колеблющимися струнами, весьма близки к гармоническим (”чистый звук”), хотя и содержат малые примеси частот, кратных главной - обертоны. Их наличие объясняет факт различного звучания одной и той же ноты на разных инструментах. Обертоны “несут ответственность” за распознавание речи: при произношении гласных звуков голосовые связки человека создают соответствующие его высоте голоса частоты, весьма богатые обертонами. Движение языка и губ изменяют форму ротовой полости, выполняющей роль акустического резонатора, и, как следствие, - режимы затухания различных гармоник.
Музыкальные звуки представляют собой смесь нескольких гармонических колебаний, частоты которых относятся как небольшие целые числа и вызывают у человека приятные ощущения (механизм последнего не выяснен). Близкие, но отличающиеся по частоте колебания вызывают неприятные ощущения диссонирующего звука. Звуковые колебания со сплошными спектром частот воспринимаются человеком как шум.
Колебания плотности с частотами, лежащими ниже частотного порога восприятия, называются инфразвуком. Имеются данные о том, что интенсивный инфразвук определенных частот может оказывать весьма неблагоприятное влияние на человека, что по-видимому связано с его резонансным воздействием на протекающие в организме периодические процессы.
Акустические колебания с частотами, превышающими порог восприятия, носят названия ультразвука. Ультразвук широко используется в локации в случаях, когда расстояния до объекта столь малы, что измерение времени распространения электромагнитных волн превращается в трудоемкую задачу. Возникающий при отражении звуковых волн от движущихся объектов эффект Доплера позволяет определять скорости наблюдаемого объекта

Видимый свет представляет собой поперечные электромагнитные волны, лежащие в частотном диапазоне от ?? Гц до ??Гц. Вызываемое им ощущение яркости определяется логарифмом энергии световой волны (энергия пропорциональна квадрату амплитуды). Глаза человека и ряда высших млекопитающих способны осуществлять частотный Фурье-анализ электромагнитного поля, создавая различные ощущения цвета. Изменение цветов при движении по спектру от красного до фиолетового соответствует увеличению частот монохроматических гармоник электромагнитного поля.
Ниже пределов чувствительности человеческого глаза на шкале частот электромагнитного излучения лежит инфракрасное излучение , непрерывно переходящее в радиоволны. Их биологическое воздействие в подавляющем большинстве случаев сводится к эффектам, связанным с нагреванием. Ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма излучения характеризуются частотами, лежащими выше предела зрительного восприятия.
Возрастание частоты электромагнитного излучения сопровождается увеличением его вредного воздействия на биологические объекты.

Особенности цветного зрения. Интересной физиологической особенностью зрения является тот факт, что определенным образом подобранная смесь монохроматических излучений может создавать точно такое же ощущение: как другое монохроматическое излучение (смесь красного и желтого цветов воспринимается как оранжевый, а не “красно-желтый”). Объяснение кроется в строении светочувствительных клеток - палочек и колбочек, образующих сетчатку глаза. Более чувствительные палочки реагируют только на энергию световой волны (в сумерках изображения теряют свой цвет), а колбочки содержат три сорта зрительного пигмента, имеющие различные кривые спектральной чувствительности (рис. 16_6). В результате протекающих в них физико-химических процессов при облучении клеток формируются электрические импульсы, величины которых определяются произведением интенсивности световой гармоники на чувствительность пигмента на ее частоте. Т.о. преобразование световых сигналов при зрительном восприятии с математической точки зрения может рассматриваться как проектирование из бесконечномерного пространства амплитуд Фурье-гармоник электромагнитного поля в трехмерное пространство электрических импульсов. Всякое проектировании на подпространство меньшей размерности сопровождается частичной потерей информации, что и приводит к неоднозначности цветового восприятия.

Физиологические особенности зрительного восприятия образов. Физико-химические процессы преобразования оптических сигналов в электрохимические являются первым звеном в длинной цепи, приводящей к формированию в сознании зрительного образа. Многие звенья этой цепи изучены весьма неполно.
Светочувствительные клетки сетчатки соединены не только с мозгом, на и друг с другом, образуя нейронную сеть, производящую первичную обработку зрительных сигналов и являющуюся вынесенной вперед частью мозга. О сложности процессов формирования зрительного образа говорят следующие особенности нашего восприятия:
1. Оптическая система глаза формирует на сетчатке перевернутое изображение, что не отражается на восприятии. При использовании специальных оптических систем, изменяющих изображение на сетчатке на неперевернутое, человек теряет способность адекватного зрительного восприятия. Через несколько дней пользования такой системой зрительная информация вновь начинает восприниматься нормально.
2. Сетчатка разделена на две примерно равные области, нервные волокна от которых идут в разные полушария мозга. Несмотря на то, что граница раздела приходится на центр зрительного поля, изображение не воспринимается как разорванное на две части.
3. Наличие на сетчатке “слепого пятна” (области, лишенной светочувствительных клеток) не приводит к возникновению незаполненной области в зрительной картине даже при восприятии ее одним глазом.
4. Ощущение объемного непрерывного образа строится из двух не совпадающих друг с другом мозаичных картин, возникающих на сетчатках глаз.
5. Способность распознавания образов трехмерных объектов по их плоским контурным изображениям и возможность их классификации.
Последняя, возможно наиболее удивительная способность зрения человека, тесно связана с интенсивно разрабатываемой в математике и технике проблемой распознавания образов.

Фурье-анализ изображений. При попадании в поле зрения человека нового объекта, его зрительный образ в сознании возникает весьма быстро, но потом уточняется и достраивается (иногда с исправлением ошибок первоначального восприятия (все любители сбора грибов знают, как “замирает сердце” при виде гриба, через мгновение “превращающегося” в опавший лист). Очевидно, что на более ранних стадиях эволюции отмеченное свойство было весьма полезным с точки зрения выживания.
Указанная особенность хорошо вписывается в концепцию Фурье-анализа изображений, согласно которой обработка нервной системой зрительного образа начинается с разложения описывающей распределение интенсивности на сетчатке глаза функции I(x,y) в пространственный ряд Фурье, Его дальнейший анализ начинается с наиболее медленных пространственных гармоник и состоит в сравнении их амплитуд с “хранящейся в памяти библиотекой образов”. По результатам анализа сравнительно небольшого числа гармоник делается предварительный вывод об объекте, который впоследствии уточняется в результате анализа высших составляющих. Наряду с “волновой” существует и “точечная” концепция восприятия зрительных образов, согласно которой изображение воспринимается как совокупность светящихся точек.

Т.о. даже на уровне классического описания с точки зрения математики нет принципиальной разницы между корпускулярным и волновым подходами к описанию реальности. Различие состоит в выборе набора базисных функций. Правильной формулировкой вопроса к естествознанию в рассматриваемом блоке проблем, по-видимому состоит в том, существуют ли в природе реальные объекты, свойства которых близки (или даже тождественны) свойствам отдельно взятой базисной функции (гармонической или дельта-функции). Классическое естествознание отвечало на так поставленный вопрос утвердительно.

Распространение света

Электромагнитные волны и световые лучи. Являющаяся решением уравнений Максвелла плоская монохроматическая волна в вакууме представляет собой существующие на бесконечном промежутке времени и занимающие все бесконечное пространство колебания электромагнитного поля, распространяющиеся со скоростью света в направлении, перпендикулярном семейству плоскостей, в каждой точке которых мгновенные значения полей Е и В одинаковы (рис. 17_1). Каждая из таких плоскостей называется волновым фронтом, а наименьшее расстояние между плоскостями, в которых поля находятся в фазе (имеют одинаковые мгновенные значения) называются длиной волны. Лучом света называется нормаль к волновому фронту, вдоль которой распространяется волна. Обычно луч ассоциируется с образом очень тонкой светящейся линии, что верно лишь в случае, если его поперечные размеры существенно превышают длину волны (для видимого света ок. 500 мкм). При меньших поперечных размерах возникает явление дифракции, превращающее луч в расходящийся пучок.
В природе истинных плоских монохроматических волн, занимающих все пространство и существующих бесконечно долго во времени, конечно, не существует. Реальные источники света излучают “обрывки синусоид” - световые цуги (рис. 17_2). Чем длиннее цуг, тем больше он похож на плоскую монохроматическую волну (напомним, что теорема Фурье позволяет рассматривать цуг как совокупность плоских монохроматических волн, увеличение длительности цуга уменьшает число входящих в него гармоник).
Модель атома Томсона. Идея о существовании неделимых частиц, слагающих вещество, уходит своими корнями в древнегреческую философию. Возникшие на классическом этапе развития естествознания химия и молекулярная теория газов рассматривали вещество как совокупность молекул, а в последствии - атомов (для объяснения химических реакций было необходимо предположение о перестройке молекул, а следовательно - существовании составляющих ее более мелких частиц). В конце 19 века стало ясно, что атомы сами обладают структурой, поскольку способны испускать гораздо более мелкие отрицательно заряженные частицы - электроны. Электрическая нейтральность атома требовала предположения о наличии в нем положительно заряженных частей. Томсоном была предложена модель, согласно которой электроны атома “вкраплены в упругое положительное желе” и способны совершать в нем гармонические колебания. Несмотря на некоторую наивность такой модели, она оказалась весьма работоспособной из-за того, что любая система вблизи положения устойчивого равновесия может совершать колебания, которые в грубом приближении можно считать гармоническими.
Атом Томсона - пример ошибочной (с точки зрения сегодняшнего взгляда на вещи) модели, приводящей к правильному математическому описанию широкого круга явлений.

Взаимодействие света с веществом (классическая концепция). Как отмечалось, ускоренно движущийся заряд (в том числе - совершающий гармонические колебания) испускает электромагнитные волны. Возбуждение свободных колебаний электронов в атоме Томсона приводит к излучению им света. Наиболее распространено возбуждение за счет теплового движения (лампы накаливания, пламена и т.д.) и при столкновениях с электронами (газоразрядные лампы).
Поглощение света в веществе объясняется переизлучением энергии световой волны раскачиваемыми ею электронами во всевозможных направлениях и ее частичным переходом в другие формы (тепловую). Конкретный механизм кажется весьма странным с точки зрения “здравого смысла” и связан с тем, что при сложении колебаний одинаковой частоты в зависимости от сдвига фаз суммарное колебание может иметь как большую, так и меньшую амплитуду по сравнению с отдельно взятыми слагаемыми (рис. 17_3). Совершающие вынужденные колебания в переменном поле световой волны электроны переизлучают электромагнитные волны на той же частоте, но сдвинутые по фазе относительно возбуждающей волны (результат расчетов в рамках механики Ньютона). Эти волны, складываясь с исходной, приводят к следующим эффектам (рис. 17_4):
1. Постепенное затухание исходной волны по мере ее распространения в веществе (поглощение света), происходящее по хорошо согласующемуся с экспериментом закону Бугера:
(1)       ,
где К - коэффициент поглощения, пропорциональный мнимой части комплексного показателя преломления вещества, удовлетворительно рассчитываемого методами классической физики на основе электродинамики и модели Томсона.
2. Изменение эффективной скорости распространения суммарной волны и, как следствие, преломление света на границе двух сред, происходящее по хорошо согласующемуся с экспериментом закону:
(2)        ,
где n=v/c - вещественная часть показателя преломления вещества, описывающая отношение фазовой скорости распространения в нем света с скорости света в вакууме.
3. Формирование    отраженной волны, распространяющейся под углом, равным углу падения.
4. Возникновение флуоресценции (излучения в боковых направлениях) в случае образцов небольших поперечных размеров.
В содержащих свободные электроны металлах эффективные вынужденные колебания зарядов возможны на любых частотах, что объясняет способность этих веществ отражать свет любых частот и являющийся смесью монохроматических белый свет. В диэлектриках электроны связаны с атомами Томсона упругими силами в в соответствии с законами резонанса могут совершать колебания большой амплитуды только на своих (резонансных) частотах. При падении белого света на такие вещества эффективно отражаются лишь некоторые гармоники, что приводит к возникновению окраски. Т.о. при рассматривании своего изображения в зеркале мы в действительности воспринимаем электромагнитное поле свободных электронов слоя металла, которые совершают колебания под действием волн, переизлучаемых атомами нашего тела.
Электромагнитная теория взаимодействия света с веществом предсказала ряд трудно наблюдаемых эффектов, для наблюдения которых потребовалась постановка достаточно сложных экспериментов:
1. Двулучепреломление - происходит в анизотропных веществах (обычно кристаллах), свойства которых различаются в зависимости от направлений. При распространении световых волн в таких средах оказываются возможными две скорости и, следовательно, два показателя преломления. В результате на границах анизотропных сред лучи света, преломляясь, раздваиваются.
2. Световое давление возникает при поглощении или переизлучении света веществом вследствие взаимодействия движущегося электрона с магнитным полем световой волны.
3. Генерация кратных гармоник - возникает из-за нелинейности силы, удерживающей электрон в атоме. Помимо основной частоты вынужденных колебаний возникают “обертоны” - удвоенная, утроенная и т.д. частоты, что воспринимается как переизлучение света более высоких частот.
4. Самофокусировка света в веществе - возникает вследствие нелинейностей, приводящих к возрастанию показателя преломления при распространении света большой интенсивности.
5. Наличие сигнальной волны, свободно распространяющейся (без поглощения) в веществе со скоростью света в вакууме на протяжении очень короткого промежутка времени, пока электроны атомов Томсона не вошли в режим стационарных колебаний (“еще не раскачались”).

Принцип Ферма. Законы отражения и преломления света на границе раздела двух прозрачных сред удовлетворяют более общему принципу Ферма, согласно которому световые лучи в неоднородной среде имеют форму кривых, при движении вдоль которых свет затрачивает экстремальное (минимальное или максимальное) время на распространение между двумя выбранными точками среди бесконечного множества всевозможных близлежащих путей. Принцип Ферма может быть выведен из волновой теории как ее частное следствие и позволяет правильно описывать распространение света в средах с переменным показателем преломления, в случаях когда само понятие луча имеет смысл. Согласно этому принципу лучи света искривляются в сторону возрастания показателя преломления. Это свойство объясняет ряд “оптических иллюзий”: миражи - искривление световых лучей в слое нагревшегося у раскаленной поверхности песка или асфальта воздуха (рис. 17_5), “запаздывание” захода Солнца за горизонт вследствие искривления лучей неоднородной атмосферой (рис. 17_6) и другие. В случае существования нескольких близких путей, требующих одинакового времени распространения света, лучи распространяются по каждому из них. На этом основано действие оптической линзы, собирающей испущенный точечным источником света пучок лучей в точку за счет “выравнивания” оптических длин путей (рис. 17_7).

Экстремальные принципы в физике нередко вызывают недоумение у любителей “пофилософствовать” на около научные темы. По поводу принципа Ферма задается вопрос, откуда свет знает о том, какой путь окажется экстремальным? При внимательном рассмотрении становится очевидной наивность самой постановки вопроса, поскольку само используемое при формулировке экстремального принципа понятие светового луча является не более, чем грубой моделью с очень ограниченной областью применимости. Свет, как совокупность электромагнитных волн, “подчиняется” не этому принципу, а системе уравнений Максвелла (которая, разумеется, тоже упрощает реальное положение дел), решение которой в некоторых случаях можно наглядно сформулировать в виде принципа наименьшего времени. Т.о. “правильными” были бы вопросы о том, почему приближенно верна система уравнений Максвелла (т.е. следствием какой более общей теории она является) и почему следствия волновой теории в области применимости геометрической оптики удается сформулировать в виде экстремального принципа.
     Ответ на первый вопрос будет обсуждаться в дальнейшем. что касается второго, что любой закон, записываемый в виде математического соотношения
(3)        ,
может быть переформулирован как экстремальный принцип. Действительно, введение функцию
(4)
и постановка условия ее экстремальности приводит к выражению
(5)     ,
математически эквивалентному (3). В случае геометрической оптики получилось так, что функция G(X) оказалась имеющей простой физический смысл (время распространения света).
     Классическая механика Ньютона может быть так же сформулирована как следствие экстремального принципа, согласно которому движущиеся частицы “выбирают” траектории, соответствующие минимальной величине функции Лагранжа ( интеграла от действия):
(6)     .
Законы движения тел в искривленном пространстве-времени так же были сформулированы в виде экстремального принципа (минимальности собственного времени).
Экстремальные принципы широко распространены в современной физике, поскольку позволяют формулировать ее законы в весьма краткой форме.

Вращение плоскости поляризации света оптически активными веществами является примером “неожиданного”, но на первый взгляд весьма частного явления природы, последующие размышления над которым привели к выводам, выходящим далеко за рамки геометрической оптики. Линейно поляризованными называется электромагнитные волны, вектор электрического поля которых всегда направлен вдоль прямой, определяющей направление поляризации (изображенная на рис. 17_1 волна поляризована в направлении “Х”). Естественный свет, создаваемый традиционными источниками, является хаотической смесью коротких цугов излучения с различной поляризацией. Пропуская такой свет через поляризатор (устройство, гасящее свет одной из линейных поляризаций), можно получить неполяризованый свет. Как показали опыты, проделанные в начале века, ряд растворов имеющих биологическое происхождение веществ (сахар, никотин) обладают удивительной способностью поворачивать плоскость поляризации света (например, вправо). Повод для удивления состоял в том, что все известные законы физики были инвариантны относительно операции инверсии, меняющей местами “право” и “лево”, и было совершенно непонятно, что “заставляет” свет поворачивать плоскость поляризации в определенном направлении. Удивление еще более возросло после того, как выяснилось, что искусственно синтезированный сахар не обладает способностью вращать плоскость поляризации. Далее оказалось, что живые организмы способны усваивать лишь половину искусственно созданного сахара, а оставшаяся часть вращает плоскость поляризации в противоположном направлении!
Объяснения естественной оптической активности ряда веществ связано с явлением пространственной изомерии сложных молекул. На рис. 17_8 приведены примеры пространственных изомеров, переходящих друг в друга при инверсии координат, но не совместимые никакими пространственными вращениями. Независимо от ориентации в пространстве “правовинтовые” молекулы остаются закрученными в правую сторону (на “правый” винт можно наворачивать гайку с правой резьбой любой из ее сторон), что и определяет указанную асимметрию оптических свойств ряда веществ. В химическом отношении “правые” и “левые” изомеры, как и следовало ожидать из симметрии физических законов относительно инверсии, абсолютно эквивалентны (при искусственном синтезе сахара молекулы обеих модификаций возникли в равных количествах). В связи с этим возникает проблема поиска причин асимметрии в веществах, имеющих биологическое происхождение. Считается, что ее возникновение связано со случайностью и способностью к самокопированию биологических объектов: после возникновения первой асимметричной молекулы все последующие стали ее повторять, создавая “глобальную асимметрию вещества”, подобно тому, как создание первых винтов и гаек с правой резьбой впоследствии привело к “правому стандарту” в технике, несмотря на то, что с физической точки зрения право- и левовинтовые соединения эквиволентны.
Сравнительно недавно в физике элементарных частиц были обнаружены процессы, несимметричные относительно операции инверсии.

Интерференция и дифракция

Дифракция света. При внесении тела в заданное электромагнитное поле заряженные частицы начинают совершать вынужденные колебания, излучение от которых вносит искажения в исходное распределение света. В случае тел, размеры которых велики по сравнению с длиной волны, эти процессы хорошо описываются на языке геометрической оптики (как отражение, преломленое и поглощение света). В противном случае принято говорить о явлении дифракции. Строгое (в рамках волновой теории света) решение задачи о дифракции существует лишь для частного случая круглого однородного тела в поле плоской монохроматтической волны (теория Ми) и дается весьма громозкими формулами. Сравнительно простое приближенное решение получается в случае бесконечной поглощающей поверхности (экран) с отверстиями заданной формы и с заданным пропусканием света для точек, достаточно удаленных от них (дифракция Френеля). Метод решения последней задачи был “угадан” Гюйгенсом, уточнен Френелем и лишь впоследствии был строго выведен Кирхгофом на основе волновой теории и уравнений Максвелла: электромагнитное поле вдали от экрана может рассчитываться как суперпозиция сферических волн, испускаемых каждой его открытой точкой.
В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля плоский волновой фронт волны, прошедший через большое отверстие, остается плоским вдали от его краев и изгибается у границы (рис. 18_1). Это означает, что световые лучи (множество нормалей к фронту) у границ отверстия изгибаются (дифрагируют). При уменьшении размеров отверстия роль дифракции возрастает. Отверстия, размеры которого сравнимы с длиной волны, превращает плоскую волну в сферическую. При прохождении света через такие отверстия приближение геометрической оптики становится неприменимым, основанные на ее принципах оптические приборы теряют свою работоспособность. Из-за явления дифракции принципиально невозможно получить оптическое изображение объекта или его деталей, размеры которых не превосходят длины волны излучения.
Теория Кирхгофа. В основе теории дифракции Френеля лежит математическое тождество, позволяющее связать значения любой являющейся решением уравнения Д’Аламбера функции E(r) в произвольной точке внутри замкнутой области с ее значениями на поверхности, ограничивающей эту область (интеграл Кирхгофа):
(1) .
Правдоподбное (но не совсем точное) предположение о том, что поле электромагнитной волны за непрозрачным экраном равно нулю, а искажения, вносимые переизлученным полем на открытых отверстиях малы позволяют получить для поля во всех точках за экраном выражение, согласующееся с принципом Гюйгенса-Френеля. На рис 18_2 приведена фотография распределения интенсивности света, дифрагировавшего на небольшом отверстии прямоугольной формы, и результат расчетов интенсивности по формуле (1).

Интерференция. В предельном случае дифракции на экране с бесконечно-малыми отверстиями (математически описываемыми при помощи дельта-функций) говорят об интерференции, наблюдаемой методом деления волнового фронта. Христоматийным примером подобного рода экспериментов является опыт Юнга (рис. 18_3). В зависимости от разности хода вторичные сферические волны, возникающие на отверстиях экрана 1 и 2 при дифракции первичной сферической волны от точечного монохроматического источника S, в точке X происходит сложение или вычитание электромагнитных колебаний. В результате возникает интерференционная картинка в виде чередующихся светлых и темных полос. В 19 веке считалось, что опыты по интерференции являются неопровержимым свидетельством волновой природы света (при прохождении пучка классических частиц через два отверстия в экране интерференционной картины, очевидно, возникать не может).
Другим примером сложения колебаний является интерференция в тонких пленках (метод деления волнового фронта), при которой складываются электромагнитные волны, отразившиеся от двух поверхностей (рис. 18_4). В зависимости от соотношения между толщиной пленки и длиной волны излучения наблюдается усиление или ослабление цвета. При освещении белым светом (смесь с различными длинами волн) возникает зависящая от толщины цветная окраска пленки (например, радужные разводы на пятне нефти в воде). Описанный способ окраски используется в природе: пестрая расцветка крыльев бабочек обусловлена не наличием красящего пигмента, а интерференцией света в тонких прозрачных чашуйках крыльев. В технике интерференционные покрытия используются для создания зеркал с высоким коэффициентом отражения (“диэлектрические зеркала”) и для просветления оптики (гашения волн, отраженных от многочисленных поверхностей линз сложных объективов).

Интерфереметрические измерения. Высокая чувствительность наблюдаемой картины распределения интенсивностей к разности хода интерферирующих пучков лежит в основе целого класса сверх точных приборов, называемых интерферометрами.
На рис. 18_5 изображен интерферометр Майкельсона, использованный в решающих экспериментах по проверке постулата о постоянстве скорости света. В приборе сравниваются фазы двух волн, распространяющихся во взаимно перпендикулярных плечах интерферометра. В зависимости от разности хода наблюдается усиление или ослабление света на выходе прибора. Этот прибор может использоваться для прицезионных измерение длины: при перемещении зеркала вдоль измеряемого объекта подсчет "миганий" интерференционной картины позволяет определить длину пройденного пути с точностью до четверти длины волны источника света (около 100 нм). Другим "впечатляющим" применением интерферометра является измерение сверх-малых скоростей движения (несколько сантиметров в год): сползание ледников, дрейф материков и т.д.
Поскольку время распространения света в плечах интерферометра зависит не только от их длин, но и от показателя преломления прозрачной среды, с помощью интерференции можно производить точный анализ наличия малых химических примесей в веществе, вызывающих изменеие показателя преломления.

Голография нашла применение не только в производстве изопродукции, но и в современной науке и технике. В отличии от фотографии, на которой осуществляется запись распределения интенсивности на плоскости изображения, создаваемого на пластинке методами геометрической оптики, голограмма сохраняет информацию не только об интенсивности слагающих электромагнитное поле волн, но и их фазе. Это позволяет практически полностью восстанавливать электромагнитное поле, создаваемое голографируемым объектом и вызывать зрительное ощущение реального объемного тела. В известном смысле голограмма аналогична зеркалу, продолжающему генерировать изображение после ухода смотревшейся в него девушки).
Производство высококачественных гологамм стало возможным после создания лазеров - мощных источников монохроматического излучения, способных давать устойчивую интерференционную картину даже при больших разностях хода интерферииующих пучков. При записи голограммы (рис. 18_6) фотографируется сложная интерференционная картина, возникающая при сложении идущей непосредственно от лазера плоской монохроматической волны ("опорной волны") с рассеяной объектом "предметной волны", фронты которой могут представлять собой весьма сложные поверхности. Считывание проявленной голограммы осуществляется при помощи того же лазера (рис. 18_7). В результате дифракции опорной волны на сложном узоре, возникшем при фотографировании интерференционной картины возникает две симметричные волны, одна из которых практически идентична предметной и формирует мнимое изображение объекта. Вторая волна создает "инвертированное" изображение, которое в практических приложениях стремятся подавить.
В настоящее время широкое использование нашли толстые голограммы, со слоем фотоэмульсии, существенно превосходящим длину волны записывающего излучения. На такой голограмме регистрируется пространственная структура интерференционной картины. Такая трехмерная структура пропускает через себя только излучение с длиной волны, совпадающей с той, на которой записывалась голограмма. Т.о. для восстановления изображения толстой голограммой нет необходимости в освещении монохроматичесим источником: пластинка сама "выбирает" их белого света составляющую, на которой она создавалась.
Комбинация из трех голограмм, записанныз в красных, зеленых и синих лучах создает цветное объемной изображение объекта.

Обращение волнового фронта и динамическая голография. Проблема обащения волнового вронта (ОВФ) возникла в связи с практически важной задачей фокусировки мощного лазерного излучения на небольших и возможно движущихся объектах (передача энергии, связь, "звездные войны" и т.д.). Задача еще более усложняется в случае, когда источник излучения и мишень разделены толстым слоем нестационарной атмосферы: статистические флуктуации плотности приводят, согласно принципу Ферма, к искривлению лучей света (или, точнее, к искажению волнового фронта) и расфокусировке пучка.
Поставленная проблема могла бы быть решена в случае создания хорошо отражающего свет зеркала, поверхность которого принимала бы форму фронта падающей на него волны (ОВФ - зеркала). В этом случае мишень можно было бы облучать сравнительно слабым источником света с широкой диаграммой направленности излучения. Часть фронита отраженной от мишени и искаженной атмосферой волны может быть пропущена через оптический усилитель (слой вещества, усиливающего проходящие через него световые волны, но не изменяющего никаких их характеристик, кроме амплитуды колебаний) и направлена на ОВФ- зеркало (рис. 18_7), при отражении от которого форма волнового фронта не изменится, а направление его распространения изменится на противоположное. После еще одного усиления волна пройдет через все искажающие неоднородности атмосферы в обратном направлении (время распространения света на расстояниях порядка толщины атмосферы намного меньше характерного времени перераспределения неоднородностей) и полностью сфокусируется на мишени.
Существует несколько подходов к созданию ОВФ - зеркала: гибкая отражающая пленка, форма которой расcчитывается быстродействующим компьютером; обращение волнового фронта, возникающее вследствие нелинейного процесса вынужденного комбинационного рассеяния, голографические методы ОВФ (динамическая голография). Идея последнего подхода очевидна из соображений симметрии: при облучении тонкой голограммы считывающей волной, направленной точно навстречу использованной при записи опорной, одна из двух дифрагированных волн будет распространяться навстречу предметной, т.е. точно в направлении объекта (рис. 18_8). Проблема быстрого (по сравнению со скоростью изменения атмосферы) создания голограммы решается методами нелинейной оптики: существуют вещества, практически мгновенно становящиеся прозрачными под воздействием возникающего в максимумах интерференционной картины излучения большой интенсивности, которые и используются в качестве "фотопластинок" в динамической голографии.
ОВФ уже сейчас используется в реально действующих экспериментальных установках по управляемому лазерному термоядерному синтезу, где приходится решать задачу одновременной фокусировки разогревающего излучения нескольких сверх мощных лазеров на небольшой дейтериевой мишени. С точки зрения теории решение проблемы ОВФ представляет самостоятельный интерес, поскольку представляет собой пример восстановления упорядоченного излучения после его искажения на хаотической структуре. Иногда о процессе ОВФ говорят как об обращении во времени классически необратимого процесса или даже просто об обращении времени.

Волны, фотоны, кванты

Ультрафиолетовая катастрофа. В конце прошлого столетия у естествоиспытателей начало складываться впечатление, что изучение фундаментальных закономерностей, лежащих в основе научной картины мира, близко к завершению. Это мнение основывалось на несомненных успехах классического естествознания, “подправленного” релятивистской теорией. Учет последней хотя и приводил к несколько неожиданным результатам, но не затрагивал укоренившегося представления о том любая реально существующая система может быть в принципе рассчитана с любой точностью и ее развитие во времени может быть исчерпывающим образом прогнозировано. Вне всякого сомнения, представители точных наук конца 19 века были далеки от попыток рассчитать поведение кошки на основе классической механики и электродинамики, но склонялись к мысли, что трудности подобного расчета носят чисто технический характер.
На рубеже 19 и 20 веков в физике был сделан ряд открытий, в конечном итоге приведших к коренному пересмотру основных мировоззренческих принципов, лежащих в основе естествознания:

Открытие явления радиоактивности (превращения атомов различных элементов друг в друга) показало ошибочность представлений об атоме как о неделимом “кирпичике” вещества. Наиболее важным для последующего развития науки был не столько сам факт обнаружения нового явления (наличие сложной структуры атома и его частей не противоречило принципиальным установкам классического естествознания), сколько возникновение в результате подобных реакций “побочных продуктов” - различных частиц с высокой энергией, которые удалось использовать в качестве весьма тонкого инструмента для исследований микроструктуры вещества.
Опыты Резерфорда по рассеянию альфа - частиц в тонких пленках вещества (в фольге) показали, что основная масса атома, вопреки модели Томсона, не “размазана” по его объему, а сосредоточена в компактном положительно заряженном теле - ядре. Для объяснения гораздо больших по сравнению с ядром размеров атомов (результаты оценок по плотности конденсированного вещества) пришлось предположить, что их электроны “вынесены на периферию”. Простейшим объяснением причин, удерживающих электрон от падения на положительное ядро, было предположение об их движении в рамках предложенной Резерфордом планетарной модели атома.
Последовательное описание в рамках классической теории процессов взаимодействия света с веществом приводило к абсурдному выводу, противоречащему реальным ненаблюдаемым эффектам, о неизбежном перетекании всей энергии от вещества к электромагнитному полю, который получил название ультрафиолетовой катастрофы.. Этот результат возникал как вследствие электродинамического рассмотрения уединенного атома Резерфорда (вращающийся вокруг ядра электрон, как любой ускоренно движущийся заряд, должен излучать энергию в виде электромагнитных волн, что должно приводить к его падению на ядро через с после начала движения), так и в результате термодинамического рассмотрения условия равновесия обладающего конечным числом степеней свободы вещества с излучением, число степеней свободы которого бесконечно (принцип возрастания энтропии требует перетекания энергии из более сосредоточенного ее состояния в веществе к менее упорядоченное состояние, соответствующее равновероятному распределению по своему бесконечному набору степеней свободы системы “вещество + электромагнитное поле”). Получение одинакового неверного результата в рамках двух различных классических теорий заставляло усомниться в правильности основополагающих принципов, заложенных в из основе.
Опыты показывали,что излучение слабо взаимодействующих друг с другом атомов (газоразрядная плазма) происходит лишь на определенных дискретных частотах. В простейшем случае атомов водорода наблюдаемые частоты подчинялись очень простой, но никак не объясняемой классической физикой эмпирической закономерности:
,

где M и N - любые целые числа.

Опыты по фотоэффекту (явлению выбивания светом электронов с поверхности проводника) указывали, что свет может вести себя подобно частицам и пропорциональной частоте излучения энергией, количество которых пропорционально его интенсивности.
Теплоемкость “идеального газа электронов” в проводящих кристаллах оказывалась исчезающе малой (при нагревании тел входящие в его состав электроны не поглощали энергии на увеличение скоростей хаотического движения, оставаясь “вмороженными”).
Периодическая зависимость химических свойств элементов от зарядов ядер их атомов не могла быть удовлетворительно объяснена классической физикой.
Детерминированность фундаментальных законов классической физики явно противоречила низкой предсказуемости поведения биологических объектов.

Т.о. на рубеже веков накопилось большое количество на первый взгляд разрозненных экспериментальных результатов, не укладывающихся в рамки представлений классической физики. Постепенно возникло понимание того, что причина кроется не в ошибочности отдельных теорий, а в неполноте основополагающих принципов классического естествознания.

Кванты. Первый шаг на пути к преодолению возникших проблем был сделан Максом Планком на основе детального анализа условий термодинамического равновесия излучения и модельного вещества, представляющего собой ансамбль классических атомов Томсона, имеющих всевозможные резонансные частоты. Выбор простой модели позволил до конца провести все расчеты в аналитическом виде, что существенно облегчило анализ принципиальных ошибок классического описания. Планк установил, что проблема ультрафиолетовой катастрофы может быть снята, если предположить, что энергия совершающих гармонические колебания электронов может принимать не непрерывный, а дискретный набор значений (рис.19_1):
(2)     ,
где - частота собственных колебаний квазиупругого электрона, n=0, 1, 2, 3, ...- целое число (“номер энергетического уровня”), а константа пропорциональности получила название постоянной Планка. При этом обмен энергией между атомом Томсона и излучением оказывается возможным лишь дискретными порциями - квантами, величина которых определяется разностью энергий уровней:
(3)     .
Дискретный характер обмена энергией атомов с полем “исключал из игры” огромное число степеней свободы последнего и устранял неизбежное перетекание к ним всей энергии вещества.
Полученное на основе гипотезы (2) выражение для распределения по частотам энергии теплового равновесного излучения “спектр излучения абсолютно черного тела” (рис. 19_2):
(4)
находится в прекрасным согласии с результатами измерений спектров, излучаемых нагретым плотным веществом (раскаленные твердые тела, поверхности звезд и т.д.). В настоящее время формула (4) широко используется для определения температур поверхностей самосветящихся разогретых тел.
Квантовая гипотеза Планка хорошо согласуется с законами фотоэффекта.
Предложенная Планком модель с современной точки зрения обладала множеством недостатков, поскольку использовала множество допущений, характерных для классической теории: электромагнитное поле в ней рассматривалось классически, на основе уравнений Максвелла; предполагалось, что распределение атомов по энергиям подчиняется классической статистике Больцмана; наконец сама формула (2) для энергия осциллятора впоследствии оказалась неточной. Несмотря на этом успех гипотезы Планка был предопределен введением ключевого понятия - кванта, дальнейшее развитие которого привело к созданию современной картины естествознания.

Фотоны. Рассмотрение электромагнитного поля даже в рамках классической теории позволяет приписать ему “традиционные” для частиц характеристики: энергию и импульс. Квантованный характер обмена энергией между веществом и полем и открытые законы фотоэффекта делали весьма соблазнительной идею рассмотрения поля как совокупности частиц фотонов, рождающихся и гибнущих при излучении и поглощении света соответственно. Поскольку скорость распространения электромагнитного поля в вакууме совпадает с предельным значением с, фотон является ультрарелятивистской частицей с равной нулю массой покоя: в противном случае импульс фотона был бы бесконечно большим, и процедура загорания на пляже не доставляла бы нам ни малейшего удовольствия:
(5)      .
Релятивистское соотношение между энергией и импульсом
(6)     ,
получающееся в результате скалярного умножения четырехвектора энергии-импульса (12_9) на себя, приводит к следующему выражению, связывающему импульс фотона с его частотой:
(7)      .
     Наличие импульса у фотона позволило изящно и количественно правильно описать явление светового давления как простое следствие закона сохранения импульса при поглощении света веществом.
Концепция фотонов (корпускулярная модель) привела к большим трудностям при интерпретации экспериментов по интерференции и дифракции, доказывающих волновую природу света.

Корпускулярно-волновой дуализм. Весьма распространено мнение о том, что корпускулярные и волновые свойства света не могут проявляться одновременно: в опытах по интерференции свет ведет себя как волны, а при взаимодействии с веществом - как частицы. О такой “взаимоисключающей двойственности” принято говорить как о корпускулярно - волновом дуализме.
Отношение к этой проблеме сильно зависит от того, какой смысл вкладывается в понятия “волна” и “частица”. Например, если называть волной любой объект, описываемый гармонической функцией типа (16_3), а частицей - соответственно объект, описываемый дельта-функцией, то всякий объект природы, допускающий описание при помощи математических функций может рассматриваться либо как совокупность волн, либо -частиц в зависимости от желания. Поскольку помимо указанных существует множество других ортогональных наборы функций, с точки зрения математики последовательный подход требует признания не двойственности, а бесконечной множественности природы как микроскопических, так и макроскопических объектов.
Традиционная же для физике проблема состоит в попытке разрешить дилемму о том, идентично ли поведение света потоку подчиняющихся механике Ньютона “небольших шариков” - корпускул или оно подобно поведению волн на поверхности воды или звуковых колебаний в воздухе. При этом вопросы о том, почему свет обязан быть похожим на привычные нам объекты макромира и почему привычные для нас законы поведения классических частиц и волн не требуют объяснения не задаются.
Что же касается возможности опыта, в котором одновременно проявлялись бы и волновые и корпускулярные свойства света, то для его осуществления достаточно в классическом опыте Юнга уменьшить интенсивность источника света (например, до уровня излучения одного фотона в минуту), а для регистрации интерференционной картины использовать пластинку с фотоэмульсией (химическим соединением, зерна которого разрушаются при воздействии света). При такой постановке опыта видно, что каждый фотон на пластинке оставляет зачерненную точку, то есть подобно частице локализован в пространстве. Однако положение засвеченных точек на фотопластинке совершенно не соответствует классическим представлениям о поведении ньютоновских частиц: по мере накопления их количества на пластинке появляется характерная для классических волн интерференционная картина.
Принципиальное отличие в поведении фотонов от классических частиц состоит в том, что при наличии интерференции света (оба отверстия в промежуточном экране открыты) наблюдаемая на фотопластинке картина не является суммой картин, возникающих при поочередном открывании отверстий (рис. 19_3). Т.о. утверждение о том, что при наличии интерференции каждый из фотонов пролетает либо через отверстие |1>, либо через отверстие |2> промежуточного экрана не является верным, поскольку принципиально невозможно зарегистрировать прохождение фотона через одну из щелей, не поглотив его. Поглощение же фотона у одной из щелей промежуточного экрана просто означает ее закрытие, что неминуемо приводит к исчезновению интерференционной картины.
По современным представлениям на вопрос о том, в какую точку фотопластинки |x> попадет излученный источником фотон, теория в принципе не может дать ответа, позволяя лишь рассчитывать только вероятность попадания частицы в рассматриваемую точку. Эта вероятность оказывается пропорциональной классическому значению интенсивности света (квадрату модуля электрического поля), вычисляемому обычными методами решения задач интерференции:
(8) .
Энергия, переносимая интерферирующими световыми пучками равна произведению энергии одного фотона (3) и числа фотонов, попадающих в рассматриваемую точку (разумеется пропорционального вероятности P(x) ). Таким образом снимается “противоречие” между классическим и планковским выражениями для энергии электромагнитного поля.

Значение фотонной модели. Предложенная А.Эйнштейном модель фотонов (“частиц, летящих без траекторий”) завоевала большую популярность из-за своей наглядности и до сих пор широко используется при решении задач квантовой механики. Введенное для объяснения взаимодействия удаленных друг от друга зарядов электромагнитное поле наконец получило “почти зримый образ” совокупности частиц. Наглядность этого “образа” весьма обманчива: свойства фотонов существенно отличаются от привычных свойств частиц, что иногда приводит к недоразумениям даже у специалистов. Более того, может быть поставлена под сомнение целесообразность самой концепции фотонов, поскольку эти “частицы” могут быть зарегистрированы лишь как акт взаимодействия излучения с веществом, в все моменты между излучением и поглощением фотон принципиально ненаблюдаем.

Принципы квантовой механики

Соотношение неопределенности Гейзенберга. Логическим развитием идеи о корпускулярных свойствах света (“волны могут вести себя подобно частицам”) явилось признание волновых свойств у частиц (электрон, нейтрон, протон и т.д. мало отличаются от фотонов и подобно им могут проявлять волновые свойства).Например, в случае очень близкого расположения небольших щелей в опыте Юнга с источником электронов вместо светового так же возникает интерференционная картина. Рентгеновские лучи (фотоны с очень большой энергией) при дифракции на трехмерной кристаллической структуре дают картинку, сходную с получающейся при дифракции электронов.
Рассуждения, аналогичные ранее проделанным для интерферирующих фотонов, требуют признания невозможности постановки эксперимента по выяснению через какое из двух отверстий пролетел электрон при условии сохранения интерференционной картины. В отличие от фотона, электрон (или другая элементарная частица) в принципе могут быть зарегистрированы без их обязательного поглощения (например, по рассеянному на них свету). Однако, любое взаимодействие обладающих малыми частиц с другими телами (даже со светом) неизбежно приводит к существенным изменениям состояний самих наблюдаемых частиц, что ведет к разрушению интерференционной картины (фотоны при рассеянии передают частицам импульс порядка , попытка уменьшения которого за счет уменьшения частоты освещающего излучения неизбежно приводят к потере информации о положении частицы из-за явления дифракции). Многочисленные мысленные эксперименты, подобные рассмотренному приводят к выводу о невозможности одновременного измерения координаты и импульса частиц со сколь угодно высокой наперед заданной точностью. Выражающее принципиальные ограничения на точность измерений неравенство, связывающее минимально возможные погрешности было предложено Гейзенбергом и носит название соотношения неопределенности:

Соотношение неопределенности Гейзенберга явилось предметом пристального внимания философии, поскольку провозглашаемый принципиальный запрет перекликался с идеями сторонников агностических учений, отрицающих возможность познания окружающего нас мира. Несмотря на то, что подавляющее большинство естествоиспытателей уверено в познаваемости мира, требовался серьезный философский анализ возникшей проблемы. По-видимому, выход состоит в признании неприменимости методов описания макроскопических объектов к объектам микромира: если объект не обладает какими-либо характеристиками, то невозможности их точного экспериментального определения вовсе не означает невозможности изучения объекта (бессмысленность попыток получить экспериментально ответ на вопрос о длине хвоста черта не означает невозможности познания мира в целом). Т.о. соотношение неопределенности является “подсказкой” природы о том, что привычный язык классической кинематики и динамики Ньютона малопригоден для описания процессов с участием объектов микромира.

Особенности квантово-механического описания. “Правила игры” квантовомеханического описания нерелятивистских макро- и микроскопических объектов не могут быть выведены, исходя из “привычных” классических законов, поскольку являются более общими и включают в себя эти классические законы, как частный случай, получаемый в виде чисто математических следствий из постулируемых принципов квантовой механики (принцип соответствия должен выполняться).
Критерием истинности формулируемых принципов, как обычно, является эксперимент и, может быть, красота и изящность теории (“эта теория достаточно безумна, что бы быть верной”). Следует ожидать, что после завершения разработки еще более общей теории (релятивистской квантовой механики), принципы нерелятивистской теории превратятся в прямые следствия новых, более фундаментальных принципов.
Наиболее принципиальными отличиями квантовомеханического описания явлений от принятого в классическом естествознании подхода являются:
1. Отказ от детерминированности и признание принципиальной роли случайности в процессах с участием микрообъектов. В классическом описании понятие случайности используется для описания поведения элементов статистических ансамблей и является лишь сознательной жертвой полнотой описания во имя упрощения решения задачи. В микромире же точный прогноз поведения объектов, дающий значения его традиционных для классического описания параметров, по-видимому, вообще невозможен. По этому поводу до сих пор ведутся оживленные дискуссии: приверженцы классического детерминизма, не отрицая возможности использования уравнений квантовой механики для практических расчетов, видят в учитываемой ими случайности результат нашего неполного понимания законов (“внутренних механизмов”), управляющих пока непредсказуемым для нас поведением микро объектов. Приверженцем такого подхода, допускающего наличие у квантовых объектов “внутренних степеней свободы”, бал А. Эйнштейн, сформулировавших свою позицию в знаменитом высказывании: ”Я не могу предположить, что бы господь Бог играл в кости”. До настоящего времени не обнаружено никаких экспериментальных фактов, указывающих на существование внутренних механизмов, управляющих “случайным” поведением микрообъектов.
2. Принципиально отличающийся от классического закон сложения вероятностей взаимоисключающих друг друга (с классической точки зрения) событий (например, прохождение электрона через одну из щелей экрана в опыте Юнга). В классической концепции вероятности всегда складываются:
(2)     ,
что и приводит к не оправдывающемуся на опыте ожиданию обнаружить при открывании двух щелей картины, равную сумме изображений, получаемых от каждой из щелей в отдельности. В кавнтовой механике закон (1) справедлив только в случае, когда существует хотя бы принципиальная возможность установить какое из возможных событий произошло на самом деле (при освещении щелей Юнга коротковолновым излучением можно узнать, по какому пути прошел электрон, закон сложения (1) выполняется и интерференционной картины не возникает). Если же ситуация такова, что события принципиально неразличимы, суммарная вероятность вычисляется как квадрат модуля суммы комплексных функций, называемых амплитудами вероятностей:
(3)     ,
при этом вероятности не суммируются, что, например, и наблюдается в экспериментах по интерференции электронов (рис. 20_1). При движении в пустом пространстве амплитуда перехода частицы из одной точки в другую совпадает с выражением для плоской монохроматической волны, частота которой связана с энергией формулой Планка . (Сравните формулу (3) с выражением, описывающим интерференцию света (19_8): далеко идущие выводы напрашиваются сами собой! Однако, именно здесь уместна большая осторожность: современная квантовая механика является нерелятивистской теорией и из ее законов непосредственно не может быть получено исчерпывающее описание ультрарелятивистской частицы - фотона.)
3. В квантовой механике отвергается постулируемая в классическом естествознании принципиальная возможность выполнения измерений и даже наблюдений объектов и происходящих с ними процессов, не влияющих на эволюцию изучаемой системы. Это приводит к существованию пар канонически-сопряженных классических параметров, одновременное сколь угодно точное измерение которых оказывается невозможным (к ним относятся уже упоминавшиеся координата - импульс, время - энергия, и др.).
Законы классической физики получаются из квантовомеханических в пределе больших масс составляющих систему тел. При этом, например, даваемые соотношением неопределенности (1) ограничения на точность оказываются малосущественными:
(4)     .
Выходящий из имеющей две открытые двери комнаты человек, в принципе, “будет интерферировать” подобно электрону в опыте Юнга, из-за чего возникнут области в пространстве, где он не сможет появиться. однако из-за большой массы человека размеры этих областей будут столь малы (реально много меньше размеров микрочастицы), что для реальных задач макроскопического описания указанное явление заведомо несущественно и даже не наблюдаемо. При рассмотрении же движения электрона (масса всего кг) в атоме (характерные размеры около м) соотношение неопределенности предсказывает наличие заведомо ненулевого импульса. Соответствующая ему кинетическая энергия оказывается близкой по порядку величины к потенциальной энергии электростатического притяжения электрона к ядру. При этом соотношение неопределенности “не дает” электрону существенно приблизиться к ядру, поскольку при этом скорость его движения неизбежно должна увеличиться. Т.о электрон в атоме является принципиально квантово-механическим объектом. При квантово-механическом рассмотрении атома даже в рамках полу классической модели Резерфорда проблема ультрафиолетовой катастрофы снимается.

“Старая” и “новая” квантовые механики. Основная заслуга в строгой формулировке принципов квантовой механики принадлежит Н.Бору. В первоначальном варианте им использовалась планетарная модель атома Резерфорда, в рамках которой движущемуся по круговой орбите электрону сопоставлялись волна, квадрат модуля которой определял вероятность обнаружения электрона в данной точке (“волна ДеБройля”). Бор постулировал существование стационарных орбит, при движении по которым электрон не излучает электромагнитные волны (оказалось, что на таких орбитах укладывается целое число длин волн ДеБройля). При переходе электрона с одной орбиты на другую изменение его энергии сопровождается излучением или поглощением фотона. Такая модель прекрасно объясняла частотные закономерности в спектре излучения атомов водорода (19_5), но еще сохраняла черты отвергаемой классической теории (электроны в атоме имели траектории, которые нельзя наблюдать, не изменяя состояния атома). Теория не могла объяснить некоторых деталей (“тонкой структуры”), обнаруженных при более точных (интерферометрических) исследованиях спектра водорода. Более того, с помощью постулатов Бора не удавалось объяснить наблюдаемые весьма сложные спектры многоэлектронных атомов и их молекулярных соединений. Наконец, “старая” квантовая механика не объясняла множества других явлений, происходящих с атомами и молекулами, которые были уже хорошо известны в химии.
Спустя более, чем десятилетие, после создания первой квантово-механической модели атома водорода Н.Бором была построена новая законченная и непротиворечивая квантово-механическая теория, в целом с успехом используемая до настоящего времени. Как это уже не раз случалось в физике, ее создание потребовало развития нового математического аппарата, адекватно описывающего сформулированные в ее рамках новые физические идеи.

Математический формализм квантовой механики: состояния, амплитуды, операторы. Существует несколько альтернативных математических формализмов, отвечающих основным физическим идеям квантовой механики. Один из подходов состоит в рассмотрении состояний физической системы как векторов в пространстве, размерность которого определяется числом ее взаимоисключающих состояний, называемых базисными (на рис. 20_2 в качестве примера приведены два таких состояния молекулы бензола с различными конфигурациями химических связей, допустимых классической теорией валентности). Под скалярным произведением двух состояний понимается комплексное число - амплитуда, квадрат модуля которой дает вероятность найти систему в одном из перемножаемых состояний, если точно известно, что она находится в другом. В примере с молекулой бензола

где через обозначено состояние, соответствующее “равномерному распределению химических связей” , к признанию реального существования которого химия шла достаточно долгим путем.
Для описания измеряемых физических величин F в квантовой механике вводятся операторы , действия которых на векторы состояний в общем случае приводят к появлению новых векторов:
(6)
(так на языку математики описывается тот факт, что процедура измерения оказывает влияние на изучаемую квантово-механическую систему). Наблюдаемое на опыте среднее значение физической величины в заданном состоянии системы определяется диагональным матричным элементом оператора этой величины:

Т.о. математический аппарат современной квантовой механики ориентирован на вычисления вероятностей пребывания физических систем в тех или иных состояниях и средних значений физических величин, характеризующих эту систему, т.е. как раз те величины, которые могут быть измерены в реальном эксперименте.

Эволюция во времени квантово-механических систем. Для описания изменения системы во времени вводится оператор эволюции, связывающий ее состояния в два близких момента:

Если оператор эволюции известен, его последовательное применение к исходному состоянии системы позволяет проследить за ее временным развитием, т.е. решить основную задачу естествознания. Обычно оператор эволюции за бесконечно малый промежуток времени записывают в виде

где - оператор Гамильтона. Подстановка выражения (9) в (8) приводит к основному уравнению квантовой механики

играющему столь же важную роль в квантовой теории, как законы Ньютона в классическом естествознании. По своему смыслу оператор Гамильтона является обобщением классического понятия энергии, поскольку для частного случая стационарной изолированной системы (где энергия сохраняется) уравнение (10) имеет решение

совпадающее с волной ДеБройля и удовлетворяющее стационарному уравнению

Стационарные состояния квантово-механических систем. При решении уравнения (11) определяются стационарные состояния системы и соответствующие им значения энергии W. В случае дискретного набора разрешенных энергий говорят об энергетических уровнях системы, в случае непрерывного набора - о непрерывном спектре энергий. Например, базисные состояния и молекулы бензола не являются стационарными: являющаяся следствием соотношения неопределенности неточная локализация электронов в пространстве приводит к возможности перехода этих состояний друг в друга (т.н. туннельный эффект). Уравнение (12) позволяет отыскать два сохраняющихся во времени состояния, которые оказываются симметричной и антисимметричной линейными комбинациями базисных:

и определить соответствующие им энергии

Т.о. наличие возможности переходов между двумя эквивалентными состояниями приводит к возникновению в системе двух энергетических уровней вместо одного (рис. 20_3). Система может находиться лишь в одном из построенных стационарных состояний ( ), но в каждом из них вероятность найти классически осмысленную конфигурацию или одинакова и равна 0.5. Симметричное стационарное состояние энергетически более выгодно и наиболее часто реализуется в природе.

Аммиачный мазер. Существует множество разнообразных систем, обладающих двумя базисными состояниями, не сохраняющимися во времени. К ним относится молекула аммиака, с классической точки зрения имеющая две конфигурации или , способные превращаться друг в друга из-за туннельного эффекта (рис. 20_4). Стационарные энергетические уровня молекулы разделены зазором, энергетически соответствующем высокочастотному радиоизлучению. Настроенное в резонанс внешнее электромагнитное поле способно вызывать переходы между этими состояниями, которых сопровождаются поглощением или излучением энергии в виде электромагнитных волн (на другом языке - фотонов). Ансамбль из молекул, находящихся в верхнем энергетическом состоянии способен только излучать энергию, т.е. взаимодействовать с электромагнитным полем, усиливая его. На описанном принципе основана работа первого мазера - лазера, работающего в радио диапазоне излучения.

Природа химической связи. Системой с двумя состояниями является простейшее химическое соединение - молекулярный ион водорода (рис. 20_5). Как и в рассмотренных выше случаях причиной не сохранения во времени выбранных базисных состояний является туннельный эффект. При сближении ядер вероятность туннельного перехода электрона от одного к другому возрастает , что приводит к увеличению расстояния между подуровнями и делает симметричное состояние иона энергетически более выгодным. “Стремясь к снижению полной энергии”, ядра сближаются, что воспринимается как результат действия дополнительной силы, обеспечивающей возникновение химической связи.

Природа электростатических и ядерных взаимодействий. В общих чертах сходный механизм лежит в основе современных представлений о возникновении электростатических взаимодействий между электрическими зарядами. Вместо “туннелирующего” электрона в молекулярном ионе роль переносчика электрических взаимодействий между зарядами играют виртуальные фотоны, обнаружения которых в реальном эксперименте оказывается принципиально невозможным.
Сходный механизм был предложен и в случае сильных ядерных взаимодействий. Быстрый спад ядерных сил при увеличении расстояний привел к допущению, что переносчиком взаимодействия является на обладающий нулевой массой покоя фотон, а весьма тяжелая частица с массой, превосходящей электронную примерно в 200 раз. Вскоре такие частицы были обнаружены в космических лучах (пи-мезоны), но дальнейшие эксперименты показали их непричастность к ядерным силам. Однако выдвинутая гипотеза все же оказалась жизнеспособной: впоследствии были обнаружены похожие на ранее открытые мезоны частицы, свойства которых согласовывались с предсказанными на основе анализа ядерных сил.

Электропроводность кристаллов. Системы с двумя состояниями обладают двумя энергетическими подуровнями . Увеличение числа эквивалентных состояний приводит к появлению большего числа подуровней. Примером системы с большим числом состояний может служить электрон в идеальном кристалле, который может быть локализован вблизи каждого из N регулярно расположенных ионов, что соответствует набору базисных состояний: (рис. 20_6). Самой низкой энергии соответствует симметричная линейная комбинация базисных состояний:

другие ортогональные линейные комбинации дают систему из близкорасположенных друг к другу N энергетических подуровней. При увеличении числа атомов в кристалле подуровни сливаются в сплошную полосу - энергетическую зону, соответствующую непрерывному набору разрешенных значений энергии электрона. Поскольку свободная частица в пустом пространстве так же может обладать энергией из непрерывного набора, поведение электрона в идеальном бесконечном кристалле весьма сходно с поведением свободной частицы. Этим объясняется возможность существования электропроводности в твердых кристаллических телах.

Уравнение Шредингера. При описании движения микрочастиц в пространстве в качестве базисного удобно выбрать непрерывный набор состояний с определенными координатами , для каждого из которых может быть записано уравнение, аналогичное (10). Конкретный вид оператора Гамильтона для этого случая был правильно угадан Шредингером и имеет вид, аналогичный классическому выражению для механической энергии:

где - оператор импульса, - оператор потенциальной энергии. Наибольший практический интерес представляют вероятности обнаружить находящуюся в стационарном состоянии частицу в заданной точке пространства R. В соответствии с общими правилами квантовой механики эта вероятность дается квадратом модуля соответствующей амплитуды, называемой волновой функцией:

Анализ математических свойств стационарного уравнения Шредингера

показывает, что в случаях, когда область классически возможного движения частицы в пространстве ограничена, разрешенным является только дискретный набор энергетических уровней. При неограниченном движении энергетический спектр непрерывен.
В простейшем случае стационарных решений для атома водорода связанным состояниям (электрон находится вблизи ядра) соответствует набор разрешенных значений энергии, полностью совпадающий с вычисленными в рамках первой модели Бора и прекрасно согласующийся с экспериментом (рис. 20_7). В ионизованном состоянии (электрон ушел от ядра на бесконечно большое расстояние) частица может обладать любым значением энергии.

Атомы и молекулы

Спин. Принцип запрета Паули. Строение и свойства атома могут быть объяснены, исходя их обсуждавшихся первопринципов квантовой механики, дополненных еще двумя утверждениями:
1. Помимо трех “классических” степеней свободы, связанных с описанием положения частицы в пространстве (имеется в виду нерелятивистское описание), электрон обладает дополнительной “внутренней” степенью свободы, называемой спином. Соответствующая спину четвертая координата может принимать только два дискретных значения, которые удобно считать равными +1/2 и -1/2 (вполне допустимы и другие терминологии для обозначения двух базисных состояний: “спин вверх” и “спин вниз”, “вращение вправо” и “вращение влево”, и , т.д.).
2. Для электронов строго выполняется принцип запрета Паули, согласно которому невозможно существование двух электронов в одинаковых квантовомеханических состояниях.
В дальнейшем будет обсуждаться вопрос о глубокой внутренней связи между этими двумя утверждениями.

Атом водорода. Вырождение энергетических уровней. Наличие у нерелятивистского электрона четырех степеней свободы требует задания его состояния при помощи четырех параметров. Для описания положения электрона в пространстве удобно использовать полярную систему координат с началом отсчета, совмещенным с ядром атома (рис. 21_1). Соответствующие базисные состояния удобно обозначать как . Сохраняющиеся во времени состояния, получаемые в результате решения стационарного уравнения Шредингера, соответствуют определенным значениям энергии, момента импульса, проекции момента на ось z и одному из двух возможных значений спиновой переменной: . Принимающие дискретный набор значений параметры, характеризующих стационарное состояние, называются квантовыми числами. Главное квантовое число n определяет энергию электрона в стационарном состоянии:
(1)     .
( Ry=13.6 эВ - “постоянная Ритберга”). Азимутальное квантовое число l определяет величину момента импульса , обусловленного орбитальным движением электрона:
(2)
Магнитное квантовое число m определяет пространственную ориентацию момента импульса (точнее величину его проекции на произвольно заданное направление в пространстве; проекции на другие направления в стационарном состоянии не определены):
(3)     .
В соответствии с общими правилами квантовой механики вероятность обнаружения в выбранной точке пространства электрона, находящегося в стационарном состоянии дается квадратом модуля шредингеровской волновой функции. Математические свойства уравнения Шредингера для рассматриваемой системы позволяют представить волновую функцию как произведение двух, зависящих только от расстояния и только от углов соответственно.
(4)
На рис. 21_2 приведены результаты аналитического расчета нижних состояний электрона в атоме водорода. Как видно, существуют наборы различающихся друг от друга состояний, обладающих одинаковой энергией. Соответствующие им энергетические уровни называются вырожденными. В квантовой механике показывается, что вырождение уровней является следствием наличия у системы симметрии. Уровни атома водорода сильно вырождены из-за высокой симметрии электрического поля, создаваемого практически точечным ядром.

Проблема описания многоэлектронных атомов. Стационарная теория возмущений. Задача описания квантовомеханических систем, содержащих несколько микрообъектов до сих пор не решена в общем виде. Реальные расчеты проводятся по методу последовательных приближений, в рамках которого осуществляется поэтапный учет имеющихся в атоме взаимодействий по мере убывания их интенсивности. Приближенное решение, полученное на определенным этапе является основой для последующего уточнения вида оператора Гамильтона и соответствующих ему собственных волновых функций. Математическая реализация описанной процедуры в квантовой механике получила название теории возмущений.
В настоящее время интенсивное развитие вычислительной техники сделало возможным другого, более точного метода численных расчетов многоэлектронных атомов, основанного на использовании экстремальных принципов квантовой механики - метода Хартри и Фока. Для сложных атомов осуществление такого подхода требует использования практически предельных возможностей современной вычислительной техники.

Нулевое приближение теории возмущений: Периодическая Система Элементов. В рамках нулевого (самого грубого) приближения теории возмущений учитывается только взаимодействие электронов с ядром и запрет на их эквивалентные состояния, налагаемый принципом Паули. При этом разрешенные для электронов состояния водородоподобны.
Число электронов в нейтральном атоме, разумеется, должно равняться порядковому номеру элемента, определяемому зарядом ядра. Заполнение “вакантных” мест на энергетических уровнях электронами “регламентируется” стремлением атома (как и любой другой системы) к минимуму энергии и запретом Паули, допускающим нахождение не более одного электрона в каждом из состояний . С учетом соотношений между квантовыми числами легко получить, что на всех состояниях уровня с n=1 может находиться 2 s-электрона, на n=2 - 8 электронов (2 в s-состоянии и 6 p-электронов), группа состояний с n=3 помимо s и p имеют d-оболочку, суммарное число электронов оказывается равным 18 (рис. 21_3). Находящиеся на верхнем энергетическом уровне электроны наименее сильно связаны с ядром и легче откликаются на внешние воздействия (например, при передаче энергии к атому эти электроны легче возбуждаются, переходя на более высокие свободные энергетические уровни). Именно эти валентные электроны способны участвовать в обменных взаимодействиях, подобных приводящему к образованию молекулярного иона водорода. Поскольку число валентных электронов на верхнем уровне по мере увеличения заряда ядра периодически изменяется от 1 до максимального значения, химические свойства элементов так же обнаруживают периодические изменения.
Хорошо известно, что указанная закономерность, носящая фундаментальный характер для химии была впервые замечена Д.И.Менделеевым задолго до создания квантовой механики. Найденный им имперический закон позволил предсказать свойства ряда неизвестных в то время элементов, все из которых впоследствии были обнаружены. Квантовомеханическая теория сделала Периодический закон простым математическим следствием уравнения Шредингера, записываемого в весьма грубом приближении, вскрыв смысл составляющих таблицу периодов и групп. Принадлежность элемента к тому или иному периоду определяется главным квантовым числом его заполняемого верхнего уровня. Определяющий максимальную валентность номер группы задается числом электронов на верхнем уровне. Количество элементов в периоде равняется кратности вырождения соответствующего энергетического уровня. С другой стороны, объяснение Периодического Закона было большим успехом квантовой механики, существенно упрочнившей позиции этой “странной теории”, сделавшей наше современное миропонимание таким, как оно есть.

Первое приближение: термы. В рамках первой поправки к результатам расчетов многоэлектронных атомов учитывается электростатическое отталкивание электронов и специфическое влияние принципа Паули, запрещающее двум электронам в одинаковых спиновых состояниях находиться в близких точках пространства. Первый эффект приводит к появлению зависимости энергии уровней от азимутальных квантовых чисел ( несферическое распределение электронной плотности в пространстве ухудшает симметрию создаваемого ядром поля и частично снимает вырождение энергетических уровней ). Второй эффект обуславливает зависимость энергии уровня от взаимного направления спинов электронов внешних энергетических оболочек. Возникающие в рамках этого приближения стационарные состояния получили название термов (рис. 21_4). Приводящее к возникновению термов приближение необходимо учитывать при интерпритации спектров излучения и поглощения света атомами и при анализе тонких химических эффектов, например, связанных с явлением направленной валентности.

Второе приближение: тонкая структура термов. Детальный анализ спектральных линий показал, что в ряде случаев они оказываются двойными (“дуплеты”), тройными (“триплеты”) и т.д. Это наводило на мысль о энергетическом расщеплении некоторых термов на ряд близко расположенных компонент. Причиной появления такой тонкой структуры (рис. 21_5) являются дополнительные и весьма слабые взаимодействия обусловленных спином магнитных полей электронов с движущимся относительно них ядром (“спин-орбитальное взаимодействие”), с другими движущимися электронами (“взаимодействие спин - чужая орбита”) и со спиновыми магнитными полями других электронов (“спин-спиновое взаимодействие”) и специфические релятивистские эффекты (например, зависимость массы электрона от скорости). Результаты расчетов (носящих главным образом теоретический интерес и являющихся своеобразным тестом нашего понимания строения атома) полностью совпадают с данными спектроскопических измерений.

Следующее приближение: сверх-тонкая структура. Весьма трудоемкие спектроскопические исследования с использованием интерференционной техники высокого разрешения показывают наличие слабого расщепление компонент тонкой в подуровни сверх-тонкой структуры. Причиной ее появления является взаимодействие очень слабого магнитного поля атомного ядра (обусловленного движением в нем заряженных протонов и наличием спина у всех нуклонов) с движущимися электронами, а так же движение ядра и конечность его размеров. Исследование сверх-тонкой структуры спектральных линий позволяет относительно дешево получить экспериментальную информацию о стуктуре атомного ядра и протекающих в нем процессах (описанный метод является своеобразным нарушением принципов классической оптики, ограничивающих возможность получения оптической информации об объектах, размеры которых существенно меньше длины волны).
В простейшем случае атома водорода сверх-тонкая структура уровней может быть рассчитана в рамках квантовой механики абсолютно точно. Вызванное перечисленными эффектами сверх-тонкое расщепление нижнего энергетического уровня водорода имеет величину, соответствующую длине волны радиоизлучения в 21 см. Именно это значение было использовано в качестве масштаба расстояний в космическом послании к инопланетным цивилизациям, помещенном на межпланетную космическую станцию Пионер.
Еще более тонкие исследования спектра атома водорода показали наличие у него небольшого сдвигя вниз уровней, соответствующих s-состояниям, который не укладывается в рамки “классической квантовой механики” (так называемый Лэмбовский сдвиг). По современным представлениям он мжет быть объяснен лишь в рамках следующей за квантовой механикой более общей теории - квантовой электродинамики.

Излучение и поглощение света атомами. Переходы между стационарными состояниями атома возможны при наличии внешнего воздействия, зависящего от времени. Таковым может быть изменяющееся электромагнитное поле световой волны. Вынужденные или индуцированные переходы могут происходить как с излучением, так и с поглощением энергии (обычно в виде одного фотона). Вероятность таких переходов пропорциональна интенсивности электромагнитного излучения на частоте, совпадающей с энергией перехода. В случае отсутствия внешнего электромагнитного поля переходы между стационарными состояниями атомов в рамках квантовой теории невозможны, поскольку нет возмущения, их вызывающих. Однако, опыт показывает, что в описанной ситуации возможны спонтанные переходы на нижние энергетические уровни с излучением света В классическую квантовую теорию возможность таких переходов приходится вводить как дополнительный принцип, а их вероятность определять, исходя из вероятности вынужденных переходов и требования возможности термодинамического равновесия атомов с полем.
Аппарат квантовой механики позволяет рассчитать вероятность вызванных воздействием на атом внешним электромагнитным полем индуцированных переходов, сопровождающихся излучением и поглощением света. Соответствующий математический аппарат носит название нестационарной теории возмущений и учитывает влияние внешнего поля в рамках осуждавшегося метода последовательных приближений. Обычно расчеты ведутся в первом приближении, дающем выражение для вероятности перехода в единицу времени, зависящее от специфики исходного и конечного уровней и типа излучаемого фотона:
(5)
(наличие дельта функции является математическим выражением выполнения закона сохранения энергии при излучении и поглощении фотонов).
В случаях, когда вероятность переходов в первом приближении по каким-то соображениям (чаще всего вследствие законов сохранения) оказывается малой (“переход оптически запрещен”)
приходится учитывать следующих приближения. Так во втором порядке теории возмущений вероятность перехода зависит не только от характеристик начального и конечного уровня перехода, но и от всех остальных стационарных состояний:
(6)
В большинстве случаев в сумме ославляется небольшое число слагаемых, дающих главный вклад в амплитуду перехода. Некоторая схожесть выражений для амплитуд в первом и втором порядках позволила говорить о (6) как о переходе через виртуальный промежуточный уровень. Этот термин носит чисто формальный характер: в промежуточное состояние система реально не переходит: для этого состояния даже не выполняется закон сохранения энергии. Тем ни менее концепция виртуальных состояний широко используется из-за своей наглядности.

Двухатомные молекулы. Простейшей двухатомной молекулой является молекула водорода, обладающая двумя эквиволентными состояниями, отличающимися друг от друга перестановкой электронов (рис. 21_6). Механизм возникновения химической связи аналогичен рассмотренному для иона водорода с той только разницей, что запрет Паули требует нахождения электронов в различных квантовомеханических состояниях. Из-за этого связанное состояние молекулы возникает только в случае противоположно направленных спинов электронов (в печати недавно появилось сообщение о уникальном эксперименте по получению макроскопических порций атомарного водорода, неспособного соединяться в молекулы из-за того, что все атомы содержали электроны с одинаковым направлением спина). Механизм возникновения ковалентной связи в разнообразных химических соединениях аналогичен.
Оптические спектры молекул более богаты, чем атомные, что с одной стороны связано с меньшей симметрией системы и с появлением возможности новых форм движения (колебаний и вращений ядер) с другой. Суммарная энергия молекулы (рис. 21_7) складывается из трех существенно различающихся по порядку величины составляющих: энергия электронной оболочки (характерные разности между энергиями стационарных состояний соответствуют оптическому или ультрафиолетовому излучению), энергия колебания ядер (соответствует инфракрасной части спектра) и энергия вращения молекулы как целого (радиочастотный диапозон). В результате вместо характерных для излучения атомов линейчатых спектров молекулы дают полосатые спектры, состоящие из большого числа близкорасположенных линий.
Квантовомеханические расчеты двухатомных молекул оказываются существенно более трудоемкими, чем расчеты для атомов и за исключением небольшого числа простейших химических соединений пока носят уникальный характер.

Трехатомные и многоатомные молекулы с точки зрения квантовой механики являются очень сложными системами, практически не поддающимися расчетам с традиционной для атомно-молекулярной физики точностью. Рассмотрениетаких систем обучно носит полу- качественный характер и сводится к анализу свойств их симметрии (теория групп), на основе которого делается выводы о структуре системы энергетических уровней. По-водимому, сложность таких систем делает их объектом изучения естественных наук более высокого уровня: химии и молекулярной биологии.

Поиск