Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья
Скачать реферат: Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья |
|||
|
Содержание реферата
1. Постановка задачи
2. Игровая схема задачи
3. Платежная матрица задачи
4. Решение в чистых стратегиях
5. Расчет оптимальной стратегии по критериям:
а) Байеса
б) Лапласа
в) Вальда
г) Сэвиджа
д) Гурвица
6. Задача линейного программирования
7. Программа (листинг)
8. Решение задачи, выданное программой
Вывод
1. Постановка задачи
Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья.
Консервный завод производит дополнительный набор рабочей силы осенью в период интенсивной переработки продукции (сырья). Потребность в рабочих определяется уровнем производства с.х. продукции (сырья) и составляет , человек Расходы на зарплату одного человека , а расходы в сезон составляют , . Уволить невостребованный рабочих можно, выплатив им 30% средств, положенных им по контракту.
A1=20 B1=40 q1=0,1
A2=21 B2=46 q2=0,25
A3=22 B3=50 q3=0,15
A4=23 B4=54 q4=0,25
A5=27 B5=56 q5=0,15
A6=28 B6=60 q6=0,1
d=36 α=0,7
Требуется:
1) придать описанной ситуации игровую схему, установить характер игры и выявить ее участников, указать возможные стратегии сторон;
2) вычислить элементы платежной матрицы;
3) для игры с полученной платежной матрицей найти решение в чистых стратегиях (если оно существует), вычислив нижнюю и верхнюю чистую цену игры, в случае отсутствия седлового элемента определяется интервал изменения цены игры;
4) дать обоснованные рекомендации по стратегии найма рабочей силы, чтобы минимизировать расходы при предложениях:
а) статистические данные прошлых лет показывают, что вероятности , уровней производства с.х. продукции известны;
б) достоверный прогноз об урожае отсутствует;
В пункте 4 необходимо найти оптимальные чистые стратегии, пользуясь в 4 а) критерием Байеса, в пункте 4 б) критериями Лапласа. Вальда, Сэвиджа, Гурвица.
5) для игры с данной платежной матрицей составить эквивалентную ей задачу линейного программирования и двойственную ей задачу, решить на ПЭВМ одну из задач и выполнить экономический анализ полученного оптимального плана (решения в смешанных стратегиях);
6) составить программу для нахождения оптимальной стратегии игры с произвольной платежной матрицей, используя один из критериев;
7) по составленной программе вычислить оптимальную стратегию для решаемой задачи.
2. Игровая схема задачи
Это статистическая игра. Один игрок-Директор завода (статистик), второй игрок-природа. Природа располагает стратегиями Пj (j=1,6), какой будет урожай. Директор может использовать стратегии Аi (i=1,6), сколько рабочих нанять.
3. Платежная матрица игры
Платежная матрица игры имеет вид:
Природа |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Директор |
||||||
1 |
-720 |
-766 |
-820 |
-882 |
-1112 |
-1200 |
2 |
-730,8 |
-756 |
-806 |
-864 |
-1092 |
-1176 |
3 |
-741,6 |
-766,8 |
-792 |
-846 |
-1072 |
-1152 |
4 |
-752,4 |
-777,6 |
-802,8 |
-828 |
-1052 |
-1128 |
5 |
-795,6 |
-820,8 |
-846 |
-871,2 |
-972 |
-1032 |
6 |
-806,4 |
-831,6 |
-856,8 |
-882 |
-982,8 |
-1008 |
Элементы матрицы рассчитываются по формуле:
Например:
a2,3=-(36*21+(22-21)*50)=-806
a2,1=-(36*21-(21-20)*36*0,7)=-730,8
4. Решение в чистых стратегиях
Вычисляем мин. выигрыш Директора, какую бы стратегию не применила природа, и макс. проигрыш природы, какую бы стратегию не применил Директор. В этом случае наша матрица примет вид:
Природа |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Мин выигрыш Директора |
Директор |
|||||||
1 |
-720 |
-766 |
-820 |
-882 |
-1112 |
-1200 |
-1200 |
2 |
-730,8 |
-756 |
-806 |
-864 |
-1092 |
-1176 |
-1176 |
3 |
-741,6 |
-766,8 |
-792 |
-846 |
-1072 |
-1152 |
-1152 |
4 |
-752,4 |
-777,6 |
-802,8 |
-828 |
-1052 |
-1128 |
-1128 |
5 |
-795,6 |
-820,8 |
-846 |
-871,2 |
-972 |
-1032 |
-1032 |
6 |
-806,4 |
-831,6 |
-856,8 |
-882 |
-982,8 |
-1008 |
-1008 |
Макс проигрыш Природы |
-720 |
-756 |
-792 |
-828 |
-972 |
-1008 |
Нижняя чистая цена игры=-1008
Верхняя чистая цена игры=-1008
Седловая точка=-1008
Стратегия A6 оптимальна для Директора, стратегия П6 —для природы.
5. Расчет оптимальной стратегии по критериям
а) Байеса
статистические данные показывают, что вероятности различных состояний погоды составляют соответственноqi=1,6;
qi |
ai |
0.1 |
-893,8 |
0.25 |
-880,38 |
0.15 |
-872,16 |
0.25 |
-867,66 |
0.15 |
-878,46 |
0.1 |
-885,78 |
Критерий Байеса |
-867,66 |
По критерию Байеса оптимальной является четвертая стратегия.
б) Лапласа
по критерию Лапласа вероятность наступления каждого из событий равновероятна.
a1= |
-916,67 |
a2= |
-904,13 |
a3= |
-895,07 |
a4= |
-890,13 |
a5= |
-889,60 |
a6= |
-894,60 |
Критерий Лапласа |
-889,6 |
По критерию Лапласа оптимальной является пятая стратегия.
в) Вальда
a1= |
-1200 |
a2= |
-1176 |
a3= |
-1152 |
a4= |
-1128 |
a5= |
-1032 |
a6= |
-1008 |
Критерий Вальда |
-1008 |
По критерию Вальда оптимальной является шестая стратегия .
г) Сэвиджа
Составим матрицу рисков:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
ri |
|
1 |
0 |
10 |
28 |
54 |
140 |
192 |
192,00 |
2 |
10,8 |
0 |
14 |
36 |
120 |
168 |
168,00 |
3 |
21,6 |
10,8 |
0 |
18 |
100 |
144 |
144,00 |
4 |
32,4 |
21,6 |
10,8 |
0 |
80 |
120 |
120,00 |
5 |
75,6 |
64,8 |
54 |
43,2 |
0 |
24 |
75,60 |
6 |
86,4 |
75,6 |
64,8 |
54 |
10,8 |
0 |
86,40 |
Критерий Сэвиджа |
75,60 |
По критерию Сэвиджа оптимальной является пятая стратегия.
д) Гурвица
α= |
0,7 |
A1 |
-1056 |
A2 |
-1042,44 |
A3 |
-1028,88 |
A4 |
-1015,32 |
A5 |
-961,08 |
A6 |
-947,52 |
Критерий Гурвица |
-947,52 |
Критерий Гурвица
По критерию Гурвица оптимальной является шестая стратегия.
6. Задача линейного программирования
Для того, чтобы составить задачу линейного программирования, приведём платёжную матрицу к положительному виду по формуле:
В результате получаем следующую таблицу:
0 |
46 |
100 |
162 |
392 |
480 |
10,8 |
36 |
86 |
144 |
372 |
456 |
21,6 |
46,8 |
72 |
126 |
352 |
432 |
32,4 |
57,6 |
82,8 |
108 |
332 |
408 |
75,6 |
100,8 |
126 |
151,2 |
252 |
312 |
86,4 |
111,6 |
136,8 |
162 |
262,8 |
288 |
Игрок A стремится сделать свой гарантированный выигрыш V возможно больше, а значит возможно меньше величину ц
Учитывая данное соглашение, приходим к следующей задаче: минимизировать линейную функцию.
pi =Хi*V –c какой вероятностью необходимо нанять i-ую бригаду.
Целевая функция:
Х1+Х2+Х3+Х4+Х5+Х6→MIN
Ограничения:
10,8*Х2+21,6*Х3+32,4*Х4+75,6*Х5+86,4*Х6≥1
46*Х1+36*Х2+46,8*Х3+57,6*Х4+100,8*Х5+111,6*Х6≥1
100*Х1+86*Х2+72*Х3+82,8*Х4+126*Х5+136,8*Х6≥1
162*Х1+144*Х2+126*Х3+108*Х4+151,2*Х5+162*Х6≥1
392*Х1+372*Х2+352*Х3+332*Х4+252*Х5+262,8*Х6≥1
480*Х1+456*Х2+432*Х3+408*Х4+312*Х5+288*Х6≥1
Хi≥0;
Решив данную задачу линейного программирования на ПВЭМ, получим минимальное значение целевой функции ц=0,011574 и значения Xi:
Х1=0, Х2=0, Х3=0, Х4=0, Х5=0, Х6=0,01157407.
Затем, используя формулу
определим цену игры
Р6=0,01157407*86,4=1.
Это значит, что наименьший убыток Директор получит при применении
стратегии A6 при любом уровне производства.
Двойственная задача:
qj =Yj*V– вероятность i-го уровня производства (i=1,2,…,6).
Целевая функция:
Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6→MAX
Ограничения:
46*Y2+100*Y3+162*Y4+392*Y5+480*Y6=1
10,8*Y1+36*Y2+86*Y3+144*Y4+372*Y5+456*Y6=1
21,6*Y1+46,8*Y2+72*Y3+126*Y4+352*Y5+432*Y6=1
32,4*Y1+57,6*Y2+82,8*Y3+108*Y4+332*Y5+408*Y6=1
75,6*Y1+100,8*Y2+126*Y3+151,2*Y4+252*Y5+312*Y6=1
86,4*Y1+111,6*Y2+136,8*Y3+162*Y4+262,8*Y5+288*Y6=1
Yj≥0;
7. Программа (листинг)
Программа находит оптимальную стратегию по критерию Вальда.
program Natasha;
uses crt;
var
d,m,n,i,j,L:integer;
MAX:REAL;
a:array[1..6,1..6] of real;
b,c,min:array[1..6] of real;
begin
l:=1;
clrscr;
write('Введите n: ');
readln(N);
WRITELN(' Введите цену одного рабочего при i-ом уровне производства');
FOR I:=1 TO n DO
BEGIN
WRITE('B',I,'=');
READLN(b[I]);
END;
writeln('Введите число нанимаемых рабочих при j-ом уровне производства');
FOR j:=1 TO n DO
BEGIN
WRITE('A',j,'=');
READLN(c[j]);
END;
write('Зарплата вне сезона: ');
readln(d);
FOR I:=1 TO n DO
BEGIN
FOR j:=1 TO n DO
BEGIN
if c[i]<c[j] then a[i,j]:=-(d*c[i]+(c[j]-c[i])*b[j])
else a[i,j]:=-(d*c[i]-(c[i]-c[j])*d*0.7);
END
END;
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do
write(' ',a[i,j]:5:1);
writeln(' ');
end;
for i:=1 to n do begin
min[i]:=a[i,1];
for j:=1 to n do if min[i]>a[i,j] then min[i]:=a[i,j];
if i=1 then max:=min[1];
if max<min[i] then begin max:=min[i]; l:=i; end;
end;
WRITELN('По кpитерию Вальда оптимальная ',L,'-я стpатегия,MAX сpедний pиск=',MAX:8:3);
end.
8. Решение задачи, выданное программой
В результате выполнения программы по условию этой задачи получили такой ответ: "По кpитерию Вальда оптимальная 6-я стpатегия, MAX сpедний выигрыш = -1008".
9. Вывод
в результате анализа предложенной ситуации мы пришли к выводу, что Директору консервного завода имеет смысл применять 4-ю стратегию по критерию Байеса, 5-ю - по критериям Сэвиджа и Лапласа и 6-ю - по критерию Гурвица и Вальда. Директору завода можно порекомендовать придерживаться стратегии A4(по критерию Байеса), т.е. нанимать не менее 23-х рабочих вне сезона, т.к. в данном критерии высчитывается средний выигрыш игрока A с учетом вероятностей состояния природы.
1267.5 |
2130.375 |
2476.5 |
2305.875 |
1618.5 |
|||||
1759.5 |
2932.5 |
3391.5 |
3136.5 |
2167.5 |
|||||
1971 |
3260.25 |
3753 |
3449.25 |
2349 |
|||||
1771 |
2909.5 |
3335 |
3047.5 |
2047 |
|||||
1579.5 |
2578.875 |
2944.5 |
2676.375 |
1774.5 |
|||||
2592.5 |
4209 |
4788.5 |
4331 |
2836.5 |
|||||
max aij= |
4788.5 |
||||||||
Задача ЛП |
Двойственная задача |
||||||||
Oграничения |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y5 |
||||
1 |
1.623529 |
1.847059 |
1.670588 |
1.094118 |
0.000386 |
0 |
0 |
0 |
0 |
X1= |
0 |
Целевая функция |
Ограничения |
0.48891 |
Целевая функция |
||||
X2= |
0 |
f= |
0.000386 |
0.678689 |
f= |
0.000386 |
|||
X3= |
0 |
0.76027 |
|||||||
X4= |
0 |
V= |
2592.5 |
0.683124 |
V= |
2592.5 |
|||
X5= |
0 |
0.609257 |
|||||||
X6= |
0.000386 |
1 |