Анализ сферического пьезокерамического преобразователя
Скачать реферат: Анализ сферического пьезокерамического преобразователя |
|||
|
1. Краткие сведения из теории
Пьезокерамический сферический преобразователь (Рис.1) представляет собой оболочку 2 (однородную или склеенную из двух полусфер), поляризованную по толщине, с электродами на внутренней и внешней поверхностях. Вывод от внутреннего электрода 3 проходит через отверстие и сальник 1, вклеенный в оболочке.
Рис. 1
Уравнение движения и эквивалентные параметры.
Рис. 2
В качестве примера рассмотрим радиальные колебания ненагруженной тонкой однородной оболочки со средним радиусом а, поляризованный по толщине d, вызываемые действием симметричного возбуждения (механического или электрического).
Направление его поляризации совпадает с осью z; оси x и y расположены в касательной плоскости (Рис.2). Вследствие эквипотенциальных сферических поверхностей E1=E2=0; D1=D2=0. Из-за отсутствия нагрузки упругие напряжения T3 равны нулю, а в силу механической однородности равны нулю и все сдвиговые напряжения. В силу симметрии следует равенство напряжений T1=T2=Tc, радиальных смещений x1=x2xС и значения модуля гибкости, равное SC=0,5(S11+S12). Заменив поверхность элемента квадратом (ввиду его малости) со стороной l, запишем относительное изменение площади квадрата при деформации его сторон на Dl:
Очевидно, относительной деформации площади поверхности сферы соответствует радиальная деформация , определяемая, по закону Гука, выражением
.
Аналогия для индукции:
.
Исходя из условий постоянства T и E, запишем уравнение пьезоэффекта:
; . (1)
Решая задачу о колебаниях пьезокерамической тонкой сферической оболочки получим уравнения движения сферического элемента
, (2)
где
(3)
представляет собой собственную частоту ненагруженной сферы.
Проводимость равна
, (4)
где энергетический коэффициент связи сферы определяется формулой
. (5)
Из (4) находим частоты резонанса и антирезонанса:
; . (6)
Выражение (4) приведем к виду:
.
Отсюда эквивалентные механические и приведенные к электрической схеме параметры, коэффициент электромеханической трансформации и электрическая емкость сферической оболочки равны:
; ;
Электромеханическая схема нагруженной сферы. Учесть нагрузку преобразователя можно включением сопротивления излучения , последовательно с элементами механической стороны схемы (Рис. 3). Напряжение на выходе приемника и, следовательно, его чувствительность будут определяться дифрагированной волной, которая зависит от амплитудно-фазовых соотношений между падающей и рассеянной волнами в месте расположения приемника. Коэффициент дифракции сферы kД, т.е. отношение действующей на нее силы к силе в свободном поле, равен , где p- звуковое давление в падающей волне, ka- волновой аргумент для окружающей сферу среды.
Приведем формулу чувствительности сферического приемника:
,
где ;
;
.
Колебания реальной оболочки не будут пульсирующими из-за наличия отверстия в оболочке (для вывода проводника и технологической обработки) и неоднородности материала и толщины, не будут так же выполняться и сформулированные граничные условия.
2. Исходные данные
ВАРИАНТ С-41
Материал |
ТБК-3 |
r, |
5400 |
, |
8,3 × 10-12 |
, |
-2,45 × 10-12 |
n=- |
0,2952 |
, |
17,1 × 1010 |
d31, |
-49 × 10-12 |
e33, |
12,5 |
|
1160 |
|
950 |
tgd33 |
0,013 |
, |
10,26 × 10-9 |
, |
8,4 × 10-9 |
a=0,01 м – радиус сферы
м – толщина сферы
a=0,94
b=0,25
hАМ=0,7 – КПД акустомеханический
e0=8,85×10-12
(rc)В=1,545×106
3. Определение элементов эквивалентной электромеханической схемы, включая N, Ms, Rs, Rпэ, Rмп
Электромеханическая схема цилиндрического излучателя:
Рис. 3
коэффициент электромеханической трансформации:
N=-2,105
присоединенная масса излучателя:
MS=4,851×10-5 кг
сопротивление излучения:
RS=2,31×103
активное сопротивление (сопротивление электрических потерь):
RПЭ=1,439×103 Ом
СS=4,222×10-9 Ф
сопротивление механических потерь:
RМП=989,907
4. Нахождение конечных формул для кэмс и кэмсд и расчет их значений
Представим эквивалентную схему емкостного ЭАП для низких частот:
Рис. 4
статическая податливость ЭАП:
C0=9,31×10-11 Ф
электрическая емкость свободного преобразователя:
CT=4,635×10-9 Ф
КЭМС=0,089 ; КЭМСД=0,08
5. Определение частоты резонанса и антирезонанса:
wр=1,265×107
wА=1,318×107
6. Вычисление добротности электроакустического преобразователя в режиме излучения
Qm=65,201
эквивалентная масса:
MЭ=0,017 кг
7. Расчет и построение частотных характеристик входной проводимости и входного сопротивления
активная проводимость:
реактивная проводимость:
активное сопротивление:
реактивное сопротивление:
входная проводимость:
входное сопротивление:
8. Список литературы
1. Пугачев С.И. Конспект лекций по технической гидроакустике.
2. Резниченко А.И. Подводные электроакустические преобразователи. Л.: ЛКИ, 1990.
3. Свердлин Г.М. Гидроакустические преобразователи и антенны. Л.: Судостроение, 1988.