Анализ сферического пьезокерамического преобразователя

	Скачать реферат: Анализ сферического пьезокерамического преобразователя

1. Краткие сведения из теории

Пьезокерамический сферический преобразователь (Рис.1) представляет собой оболочку 2 (однородную или склеенную из двух полусфер), поляризованную по толщине, с электродами на внутренней и внешней поверхностях. Вывод от внутреннего электрода 3 проходит через отверстие и  сальник 1, вклеенный в оболочке.

Рис. 1

Уравнение движения и эквивалентные параметры.

Рис. 2

В качестве примера рассмотрим радиальные колебания ненагруженной тонкой однородной оболочки со средним радиусом а, поляризованный по толщине d, вызываемые действием симметричного возбуждения (механического или электрического).

Направление его поляризации совпадает с осью z; оси x и y расположены в касательной плоскости (Рис.2). Вследствие эквипотенциальных сферических поверхностей E₁=E₂=0; D₁=D₂=0. Из-за отсутствия нагрузки упругие напряжения T₃ равны нулю, а в силу механической однородности равны нулю и все сдвиговые напряжения. В силу симметрии следует равенство напряжений T₁=T₂=T_c, радиальных смещений x₁=x₂x_С и значения модуля гибкости, равное S_C=0,5(S₁₁+S₁₂). Заменив поверхность элемента квадратом (ввиду его малости) со стороной l, запишем относительное изменение площади квадрата при деформации его сторон на Dl:

Очевидно, относительной деформации площади поверхности сферы соответствует радиальная деформация , определяемая, по закону Гука, выражением

.

Аналогия для индукции:

.

Исходя из условий постоянства T и E, запишем уравнение пьезоэффекта:

  ;  .  (1)

Решая задачу о колебаниях пьезокерамической тонкой сферической оболочки получим уравнения движения сферического элемента

,  (2)

где

  (3)

представляет собой собственную частоту ненагруженной сферы.

Проводимость равна

,  (4)

где энергетический коэффициент связи сферы определяется формулой

.  (5)

Из (4) находим частоты резонанса и антирезонанса:

;  .  (6)

Выражение (4) приведем к виду:

 

.

Отсюда эквивалентные механические и приведенные к электрической схеме параметры, коэффициент электромеханической трансформации и электрическая емкость сферической оболочки равны:

  ;   ; 

Электромеханическая схема нагруженной сферы. Учесть нагрузку преобразователя можно включением сопротивления излучения , последовательно с элементами механической стороны схемы (Рис. 3). Напряжение на выходе приемника и, следовательно, его чувствительность будут определяться дифрагированной волной, которая зависит от амплитудно-фазовых соотношений между падающей и рассеянной волнами в месте расположения приемника. Коэффициент дифракции сферы k_Д, т.е. отношение действующей на нее силы к силе в свободном поле, равен , где p- звуковое давление в падающей волне, ka- волновой аргумент для окружающей сферу среды.

Приведем формулу чувствительности сферического приемника:

,

где  ;

  ;

  . 

Колебания реальной оболочки не будут пульсирующими из-за наличия отверстия в оболочке (для вывода проводника и технологической обработки) и неоднородности материала и толщины, не будут так же выполняться и сформулированные граничные условия.

2. Исходные данные

ВАРИАНТ С-41

Материал	ТБК-3
r,	5400
,	8,3 × 10-12
,	-2,45 × 10-12
n=-	0,2952
,	17,1 × 1010
d31,	-49 × 10-12
e33,	12,5
	1160
	950
tgd33	0,013
,	10,26 × 10-9
,	8,4 × 10-9

a=0,01 м – радиус сферы

 м – толщина сферы

a=0,94

b=0,25

h_АМ=0,7 – КПД акустомеханический

e₀=8,85×10^-12

(rc)_В=1,545×10⁶

3. Определение элементов эквивалентной электромеханической схемы, включая N, M_s, R_s, R_пэ, R_мп

Электромеханическая схема цилиндрического излучателя:

Рис. 3

коэффициент электромеханической трансформации:

   

N=-2,105

присоединенная масса излучателя: 

   

M_S=4,851×10^-5 кг

сопротивление излучения:

 

R_S=2,31×10³

активное сопротивление (сопротивление электрических потерь):

   

R_ПЭ=1,439×10³ Ом

   

С^S=4,222×10^-9 Ф

сопротивление механических потерь:

   

R_МП=989,907

4. Нахождение конечных формул для кэмс и кэмсд и расчет их значений

Представим эквивалентную схему емкостного ЭАП для низких частот:

Рис. 4

статическая податливость ЭАП:

   C₀=9,31×10^-11 Ф  

электрическая емкость свободного преобразователя:

 

C^T=4,635×10^-9 Ф

 

 

 

КЭМС=0,089  ;  КЭМСД=0,08

5. Определение частоты резонанса и антирезонанса:

   

w_р=1,265×10⁷

 

w_А=1,318×10⁷

6. Вычисление добротности электроакустического преобразователя в режиме излучения

 

Q_m=65,201

эквивалентная масса:

   

  M_Э=0,017 кг

 

7. Расчет и построение частотных характеристик входной проводимости и входного сопротивления

активная проводимость:

реактивная проводимость:

активное сопротивление:

реактивное сопротивление:

входная проводимость:

входное сопротивление:

8. Список литературы

1. Пугачев С.И. Конспект лекций по технической гидроакустике.

2. Резниченко А.И. Подводные электроакустические преобразователи. Л.: ЛКИ, 1990.

3. Свердлин Г.М. Гидроакустические преобразователи и антенны. Л.: Судостроение, 1988.