4. Контакт поверхностей. Сухое трение
|
|
4.1 Геометрические соотношения при контакте
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ при контакте Траектория движения центра подшипника зависит от многих факторов, и в зависимости от нагрузки могут возникнуть ситуации, когда нарушаются условия гидродинамической смазки, т.е. возникает непосредственный контакт поверхностей шейки и подшипника, что приводит к сухому трению.
ПРОВЕРКА НАЛИЧИЯ КОНТАКТА
В прцессе счета постоянно проверяется условие наличия зазора
Z =sqrt(Xo*Xo + Yo*Yo)/ R, 4.1.1
если Z=1, то это служит признаком контакта, если Z>1, что может случиться, поскольку проводится численное интегрирование, то вводится искусственная коректировка смещений
Xo = Xo/ Z 4.1.2
Yo = Yo/ Z 4.1.3
где: Xo и Yo в левой части обозначены те же смещения, что и в правой части после их уменьшения в Z раз.
Направление точки контакта определяется соотношением
fконт = arc Tg( Yo / Xo)+180 4.1.4
СКОРОСТЬ СМЕЩЕНИЯ
В условиях сухого трения кинематика взаимного движения центров шипа и втулки определяется условиями касания двух окружностей в точке, определенной соотношением 4.1.4.
В момент контакта поверхностей относительная нормальная скорость поверхностей подшипника обращается в НУЛЬ.
Vn = Vx*cos(f конт) + Vy*sin(f конт) =0 4.1.5
Касательная скорость при этом бутет иметь значение
Vk = Vy*cos(f конт) - Vx*sin(f конт) 4.1.6
Из этих двух уравнений определить новые значения скоростей Vx и Vy в условиях контакта.
Vx = -Vk*sin(f конт) 4.1.7
Vy = Vk*cos(f конт) 4.1.8
4.2 Контактные усилия в точке касания
КОНТАКТНЫЕ УСИЛИЯ в точке касания 4.2.1 На рис. 4.2.1 дана схема сил, действующая в условиях контакта.
Векторами .X и .Y обозначены обычные равнодействующие внешней нагрузки и внутренних сил, подсчитанных из предположения, что работает нормальная гидродинамика.
X = Xвнш - Xвну 4.2.1
Y = Yвнш - Yвну 4.2.2
Суммарная сила Р этих двух составляющих разложена по напралению контакта поверхностей Pn и перпендикулярно к нему по касательной к точке контакта Pk.
Pn =(X*cos(f конт) + Y*sin(f конт)) 4.2.3
Pk =(Y*cos(f конт) - X*sin(f конт)) 4.2.4
На режиме контакта нормальная составляющая уравновешивается равным по величине и обратным по знаку контактным усилием, величина которого равна
Pконт= -Pn 4.2.5
Одновременно в точке контакта возникает сила сухого трения, которая на подвижной детали направлена против движения и, в принятой системе координат всегда положительна
Рсух = m* Pконт 4.2.6
где: m -коэффициент сухого трения, величина которого задается.
Касательная сила совместно с силой сухого трения определяют движение центров на режиме контакта поверхностей
К = Pk + Pсух 4.2.7
Для этого силу "К" разложим по координатным осям
X = -K*sin(f конт) 4.2.8
Y = K*cos(f конт) 4.2.9
Характер изменения контактных усилий на шейку и вкладыш лучше представить в форме контактных напряжений ( см. 4.4 ).
4.3 Пример расчета смазки
4.3.1 Пример движения центра вкладыша подшипника при возникновении сухого трения дан на рис. 4.3.1. На этом рисунке приведен график движения центра того же подшипника, что и на рис. 3.5.1, но при 1000 об/мин. Как видно из рисунка в районе сгорания имеется участок сухого трения.
Срвнение графиков на рис. 3.5.1 и 4.3.1 показывает, что на них есть заметное сходство и существенные различия. Различие появляется в районе процесса сгорания, где имеет место наибольшее различие во внешних нагрузках. На этом участке возникает сухое трение.
4.3.2 На рис. 4.3.2 приведена в развернутом виде полярная диаграмма, данная на на рис. 4.3.1. На графике минимальных зазоров в интервале от 370 до 452 градусов угла п.к.в. четко просматривается участок сухого трения. На этом участке возникают нормальные контактные напряжения и появляется работа сухого трения, что показано на верхнем графике. На этом графике видно, каков характер изменений сухого трения.
На нижнем графике дана кривая максимальных гидродинамических давлений. В районе сгорания возникает наибольшее гидродинамическое давление. На данном графике эта величина достигает Р = 1200 кг/см2.
Затем гидродинамика смазки восстанавливается.
4.4 Контактные напряжения
Естественно, что усилия определенные по условию 4.2.5, являются причиной износа поверхностей подшипника, но действуют они на эти поверхности различно из-за их относительного перемещения.
Оценка работы поднипников обычно осуществляется по удельным давлениям в подшипниковой паре. Вычисляется удельное давление по элементпрной формуле:
Pmax
Kmax = --------- 4.4.1
B*D
где: Pmax - максимальная нагрузка,
B и D - диаметр и ширина подшипника.
Между тем для определения удельного давления между деталями с цилиндрическими поверхностями существует формула Герца, которая для пары вогнутой и выпуклой цилиндрических поверхностей имеет вид
Pmax * E 1 1
C max = 0.418 * -----------*(--- - ---) 4.4.2
B R1 R2
где: R1 - радиус шейки,
R2 - радиус втулки,
R=R2-R1 - радиальный зазор,
E - приведенный модуль упругости
1 1 1
------ = ------ + -------- 4.4.3
E E1 E2
E1 - модуль упругости материала шейки,
E2 - модуль упругости материала втулки,
Поскольку R<<R1 , то справедливо записать
1 1 R
(--- - ---) = --------
R1 R2 R1**2
таким образом удельные контактные давления будут:
Pmax * E * R
C max = 0.418 * -------------- 4.4.4
B * R1
Эта формула дает способы, с помощью которых можно снизить контактное давление.
Соотношение удельного давления полученного по формуле 4.4.1 , полученного по формуле Герца 4.4.4 определяется так:
K max 1 P max
------- = -------- * ------------ 4.4.5
C max 2* 0.418 E* B* R
Если сопоставить эти величины для конкретных значений использованных в примерах, то получим С max/ Р max= 2.37, откуда видно, что контактные напряжения по Герцу больше максимальных значений, получаемых традиционным расчетом.
На рис. 4.4.1 приведены графики распределения контактных напряжений по указанным поверхностям. Режим расчета соответствует рис. 4.3.1. Как видно из графиков, максимумы усилий одинаковы, но по поверхности вкладыша контактные напряжения распределены на большем диапозоне углов.
4.5 Работа сухого трения
РАБОТА СУХОГО ТРЕНИЯ Работа сухого трения может быть определена только численным интегрированием
Атр = m*R* f Pконт 4.5.1
где; - шаг интегрирования по углу поворота коленвала.
Интегрирование может осуществляться за полный цикл, при отсутствии контакта автоматически принимается Р конт =0.
Однако, эта общая интегральная оценка явно недостаточна для всесторонней оценки работы подшипника. Поскольку работа трения это синоним износа поверхностей подшипника, то большой интерес представляет распределение работы трения по элементарным поверхностям обоих трущихся поверхностей.
Вычисление работы трения для каждого локального элемента каждой поверхности не представляет большой трудности. Для этого интегрирование работы трения необходимо проводить по формуле 4.5.1 , но каждый раз обращаясь к конкретным контактирующим элементам.
На рис. 4.5.1 приведены графики работы трения и износа для каждого элемента поверхности шейки и вкладыша.
Кривые 1 и 2 относятся к шатунной шейке. Кривая 1 - это работа трения распределенная по каждому контактирующему элементу шейки. Интегрально - это общая работа сухого трения в подшипнике. Кривая 2 представляет износ шатунной шейки в результате действия работы трения. Эти кривые эквидистантны.
износ=(коэфф.износа)*(работа трения) Для получения кривой износа необходимо знать соответствующий коэффициент износа, размерность которого должна быть
износ* ширина шейки микрон * мм
----------------------- ----------
(удельная работа)*время кг*мм/мм2 * сек
В рассматриваемых примерах этот коэффициент выбран ориентировочно.
Кривые 3 и 4 относятся к поверхности вкладыша. Кривая 3 представляет распределение работы, как видно из графика работа распределяется на большее количество элементов и, следовательно, износ отдельных элементов будет меньше. Интегрально эта работа равна работе на шейке. Коэффициент износа на для вкладыша, для примера, выбран на порядок меньше.
