1. Основы гидродинамической теории смазки

1.1 Геометрия цилиндрического подшипника

1.1.1 Схема пары цилиндрического подшипника дана на рис.

Плоскость рисунка назовем ПЛОСКОСТЬЮ ВРАЩЕНИЯ.

В качестве неподвижного элемента выбран шип (или шатунная шейка коленчатого вала). С этим элементом связана неподвижная система координат. За подвижный, вращающийся элемент принята втулка подшипника или вкладыш.

Подвижный элемент - втулка подшипника вращается против часовой стрелки с угловой скоростью W, вектор угловой скорости направлен перпендикулярно плоскости чертежа. Отсчет углов поворота проводится по направлению вращения (против часовой стрелки) и начинается от горизонтальной оси -Х.

Втулка может смещается относительно шипа в пределах допустимого зазора. Величина радиального зазора равна разности их радиусов: dR= Rв - Rш Обозначения необходимые для дальнейшего понимания текста и расчетных формул даны на рис 1.1.1.

При максимальном смещении центров минимальный зазор равен: Hmin=0 , а максимальный зазор равен: Hmax=2*dR.

Поскольку зазор в подшипнике значительно меньше радиуса dR<< R, то текущее значение зазора опредляется соотношением

                   h(f )=dR-(Xo*cos(f)+Yo*sin(f))            1.1.1

или

                   h(f )=dR-Eo*cos(f - fo)                   1.1.2
        где: f             выбранное направление радиуса вектора,
Eo и fo полярные координаты смещения центра,
Xo и Yo декартовы координаты смещения центра.

Cоотношения между приведенными выше величинами выражаются формулами:

                    Xo=Eo*cos(fo)                             1.1.3
Yo=Eo*sin(fo) 1.1.4
Eo=sqrt(Xo*Xo + Yo*Yo) 1.1.5
fo = arcTg( Yo/ Xo ) 1.1.6

Скорость изменения зазора по окружности подшипника находится как производная от уравнения 1.1.2.

             (dh/df)р = Eo*sin(f - fo) = Xo*sin(f)-Yo*cos(f)  1.1.7

Эта производная зазора относится к одному радиану. При расчете в угловых градусах следует пользоваться соотношением

                 (dh/df)г=0.0175*(dh/df)р                      1.1.8

1.2 Уравнение гидродинамической теории смазки

Количественные соотношения, определяющие давление масла (жидкости) при относительном движении двух поверхностей выведены впервые в прошлом веке (1883 г.) Н.Н.Петровым. В настоящее время это уравнение называется УРАВНЕНИЕМ РЕЙНОЛЬДСА.

             h      P        h      P        h
-----(-- * ---) + ---(-- * ---) + 6w--- - 12Vn = 0 1.2.1 R y y
где: f - угловая координата расчетной точки зазора,
y - координата точки по образующей,
w - угловая скорость вращения,
h - зазор,
P - давление масла в данной точке зазора,
М - вязкость масла,
Vn - нормальная скорость сближения поверхностей.

Это уравнение выведено из предположения, что слой смазки тонкий и по толщине слоя давление не изменяется. Поэтому уравнеия Рейнольдса двухмерны. При бесконечной длине подшипника уравнение Рейнольдса становится одномерным.

В дискрентной форме с помощью соответствующих алгебраических преобразований уравнение 1.2.1 можно привести к следующему виду

                       0.5           P    + P       P    + P
Pi j = ------------ * { ---------- + ---------- +
R y
br br br br br br br br 3 P - P h P - P h
+ --(-------- * ---- + --------- * ---) +
h 2 R R 2 y y
br br br br br br br br 6m
+ ---(w -- - 2Vn)} 1.2.2
h

В этом уравнении неизвестным является давление в точке i, j, давления во всех остальных точках считаются известными. В совокупности все неизвестные давления находятся решением системы уравнений по количеству неизвестных.

 1.3 Граничные условия

На торцах подшипника задается внешнее избыточное давление, по условиям методики расчета оно может быть любым. Если в обычном традиционном подшипнике масло вытекает с торцов, то избыточное давление равно нулю.

В точке подвода масла задается желаемое избыточное давление

                               P i,j=P mas

В указанных выше точках расчеты давлений не производятся, давления остаются постоянными.

Однако, при решении уравнения Рейнольдса возникает ситуация, при которой математическое решение противоречит физическому проявлению явления. На участке увеличения зазора ( если смотреть по направлению вращения) при аналитическом решении возникают отрицательные давления по величине близкие к положительным давлениям, имеющим место на участке уменьшения зазора. Физически это явление невозможно, абсолютное давление не может быть меньше давления насыщающих паров масла при данной температуре. С учетом поступления масла или воздуха с торцов подшипника в зоне разряжения практически не может возникнуть давление меньше атмосферного.

При аналитическом решении уравнения Рейнольдса, чтобы избежать появления участков с отрицательными давлениям интегрирование ведут в пределах 120 или 150 угловых градусов.

При численном решении возможно просто проверять и выполнять условие: если Р < 0. , то P=0., 1.3.1 причем в этой точке считать, что давление вычисленно точно.

При выполнении вышеприведенного условия отпадает необходимость определять пределы интегрирования и задавать давления на неопределенных границах зоны положительных давлений.

ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ МАСЛА

Из уравнения 1.2.2 видно, что с уменьшением зазора гидродинамическое давление смазки растет. По формуле этот рост может быть неограниченно большим. Физические свойства масла не допускают бесконечно большого роста давления. Поэтому в методику расчета введено ограничение на максимальное давление

если: P > Pкр , то P = Pкр , 1.3.2 величина Ркр задается в исходных данных.

ВЛИЯНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ

Гидродинамические давления в зазоре подшипника зависят не только физических свойств масла, но и качества обработки поверхностей. Микронеровности поверхностей шипа и втулки, при их соприкосновении, разрушают масляный слой и в этих точках гидродинамическое давление исчезает.

Это условие реализуется следующим образом если: H < Hкр , то Р = 0., 1.3.3 величина критического зазора Hкр задается в исходных данных.

1.4 Рассчитанное поле цилиндрического подшипника

Численное решение уравнения Рейнольдса требует дискретизации расчетного поля слоя смазки. Это достигается разбивкой поля прямыми линиями параллельными цилиндрической образующей подшипника и кольцевыми сечениями перпендикулярными образую щей. Точки пересечения этих линий образуют расчетные узлы.

Количество таких узлов может быть любым. Оно определяется скоростью и требуемой точностью расчета и техническими воз можностями эвм.

В всех приведенных ниже примерах расчет проводился через 2 угловых градуса по окружности подшипника. Подшипник принят симметричным (хотя это необязательно) и по ширине половина подшипника разделена на 5 расчетных поясов.

Решение уравнения 1.2.2 осуществлялось методом итераций.

Прекращение итеративного процесса происходило при достижении заданной точности приближения, т.е. при выполнении ус ловия, при котором два последовательных приближения в каждом из расчетных узлов различаются не более чем на заданную ве личину ошибки.

dP= max(Pn - Pn-1) < E 1.4.1

1.5 Пример расчета поля гидродинамических давлений

1.5.1 На рисунке 1.5.1 приведен один пример результатов расчета поля гидродинамических давлений в конкретном подшипнике двигателя.

Для данного расчета приняты размеры шатунного подшипника двигателя УАЗ-417, радиальный зазор 38 микрон, смещение центра вращающейся втулке 35 микрон, частота вращения 1000 об/мин, вязкость масла 8 сантистокс. Подшипник симметричный.

Рисунок представляет развернутую окружность. На рисунке даны графики гидродинамических давлений в пяти расчетных плоскостях равнмерно расположенных по образующей для одной половины подшипника. Из рисунка видно, что наибольшие гидро динамические давления возникают в середине подшипника и уменьшаются по мере приближения к торцам. Естественно на торцах это избыточное давление не расчитывается, здесь оно задается как граничное условие.

1.5.2 На рис. 1.5.2 дан пример распределения гидродинамических давлений по образующей подшипника. Это распределение дано для одной плоскости - плоскости максимальных давлений. На этом рисунке точками дана квадратичная аппроксимация точной расчетной кривой. Как видно из рисунка квадратичное приближение явно недостаточно, для того чтобы отказаться от двумерного уравнения Рейнольдса. При несимметричном подшипнике тем более необходимо двумерное решение уравнения гидродинамики.

1.5.3 На рис. 1.5.3 дан пример диаграммы распределения гидродинамических давлений в полярных координатах. На этом рисунке давление следует брать от "окружности шейки", которая создана искусственно. В данном случае это 10 кг/см2. Поэтому шкалы на координатных осях неточно отражают давления. На "окружности шейки" сделан разрыв для облегчения поиска начала полярной кривой.

1.6 Влияние отдельных факторов

На рис. 1.6.1 приведены графики изменения максимального давления в зависимости от величины смещения (эксцентриситета). При отсутствии экцентриситета гидродинамическое давление, естественно, не возникает. По мере увеличения частоты вращения максимальное давление растет.

Проявление ШЕРОХОВАТОСТИ поверхности видно в диапазоне зазоров менее критического (0 - 2 микрона). В этом диапозоне максимальные давления падают.

1.6.2 На рис. 1.6.2 показана зависимость максимального давления от скорости смещения центра.

Кривая 1 повторяет аналогичную кривую из рис. 1.6.1 при неподвижных центрах.

Кривая 2 представляет движение со скоростью 10 мм/сек перпендикулярно направлению смещения. Как видно из графика появление даже поперечного движения резко увеличивает давление масла и, следовательно, несущую способность подшипника.

Кривая 3 представляет движение со скоростью 10 мм/сек в направлении минимального зазора. Из графика видно, что в этом случае максимальное давление увеличивается в еще боль шей степени. Эта кривая иллюстрирует влияние СВОЙСТВ масла.

Известно, что при превышении некоторого давления жидкости становятся сжимаемыми. Величина этого критического давления зависит от свойств жидкости и ее температуры. Эти свойства задаются вне данного расчета. в приведенном примере величина критического давления принята 2000 кг/см2 и, как видно из графика, выше этой величины давление не растет.

1.6.3 Влияние скорости смещения центров на максимальное давление иллюстрируется графиками на рис. 1.6.3. На этом рисунке приведены две пары кривых, которые дают возможность сопоставить влияние различных направлений скорости смещения. По оси абсцисс отложена скорость смещения, которую можно понимать и как скорость по оси - Х, и как скорость по оси - У. По оси ординат отложены величина максимальных давлений. Две ординаты отличаются друг от друга на один порядок. Левая ордината относится к режиму отсутствующего смещения. Правая ордината относится к смещению, при котором минимальный зазор 8 микрон.

Кривая 1 соответствует режиму: смещение нуль, Vx=0. На этом режиме движение влево или вправо равноценно. При Vy= 0 получается стационарный соосный режим и несущая способность равна нулю. Несущая способность увеличивается линейно с ростом скорости смещения.

Кривая 2 соответствует режиму: смещение нуль, Vy=0. На этом режиме движение по линии смещения, но поскольку зазор с обеих сторон одинаков, то ветви кривой должны бы накладываться на кривую 1. Это имеет место на левой ветви. Правая ветвь проходит ниже кривой 1. В данном случае сказывается влияние масляного отверстия. Оно расположено на оси Х в дан ном направлении.

Кривая 3 соответствует режиму: минимальный зазор 8 микрон, Vx=0. На этом режиме линейная зависимость несущей способности от скорости смещения сохраняется, однако минимум смещается, причем абсолютная величина минимума больше нуля.

(Масштаб находится справа и на порядок больше.) Ветви кривой явно несимметричны. Характер кривых показывает линейную зависимость несущей способности в интервале между расчетными точками. Это свойство дает возможность применять линейную интерполяцию по скорости смещения при различных исходных смещениях.

Кривая 4 соответствует режиму: минимальный зазор 8 микрон, Vу=0. Это наиболее сложный случай. Смещение в направлении минимального зазора дает существенное увеличение несущей способности, причем это увеличение носит ярко выраженный линейный характер. Скорость смещения в направлении максимального зазора приводит к снижению несущей способности, однако на нулевой уровень она не выходит. Линейный характер изменения может быть принят и этом случае.

В итоге из приведенных расчетов можно сделать выводы.

Эффект влияния скорости смещения существенно зависит от исходной величины минимального зазора и направления смещения относительно направления минимального зазора.

В интервале между расчетными узлами линейная интерполяция будет давать хорошие результаты.