5. Построение математической модели скорости затвердевания отливке
|
|
ОСНОВЫ ТЕРМОКИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ
Н.Г.Гиршович, Г.Ф.Баландин, Б.Я.Любов и Ю.А.Самойлович на основании синтеза теплофизической и молекулярно-кинетической теории создали математическую модель [35], позволяющую решить вопросы, связанные с особенностями формирования кристаллического строения слитков. Для сплава, кристаллизующегося в интервале температур ТL - ТS, залитого в форму при температуре ТН, в некоторый промежуточный момент затвердевания распределение температур представлено на рис.5-1 [34].
Рис.5-1 . Схема температурных полей затвердевающей
отливки
Процесс затвердевания развивается в двухфазной зоне расплава,
прилегающей к твердой корке. На рис.5-1 представлена
схема температурных полей: Т1(x,t) - температурное поле в
незатвердевшем расплаве, Т2(x,t) - в двухфазной зоне и Т3(x,t) - в
твердой корке; c1(t) и c3(t) - соответственно координаты фронтов начала
и конца затвердевания.
Если внутри интервала кристаллизации сплава выбрать температуру,
равную, например, 1/2?(ТL + TS ), и принять, что к моменту ее
достижения в двухфазной зоне практически заканчивается процесс
кристаллизации , то кинетику затвердевания можно характеризовать
скоростью нарастания твердой корки x(t). Для математического описания
такого варианта схемы можно использовать все уравнения и соотношения,
которые были получены Г.Ф.Баландиным [34] применительно к схеме
затвердевания металлов и эвтектик. Необходимо лишь вместо c3(t)
подставить координату c2(t) условного фронта
затвердевания (рис.5-1) и Ткр заменить 1/2?(ТL
+ TS):
(5-1)
(5-2)
(5-3)
(5-4)
(5-5)
Несмотря на очень грубую схематизацию процесса затвердевания, с помощью
рассмотренного способа математического описания можно достаточно
просто, но, естественно, приближенно рассчитать линейную скорость
затвердевания U, которая необходима для практического применения
экспериментальных данных и диаграмм, устанавливающих связь свойств и
структуры отливки со скоростью ее затвердевания [34].
Данная математическая модель справедлива для отливки в виде
неограниченной плиты. Правомерно ли ее использование в данном случае ?
Рис.5-2 . Схемы для сравнения плоской и полой цилиндрической отливки
Сравним плоскую отливку (плиту) с простейшим полым бесконечным
цилиндром (рис.5-2), т.к. в нашем случае основной
элемент конструкции отливки теплообменник - труба, т.е. полый цилиндр.
Известно, что все поверхности, ограничивающие плиту, имеют радиус
кривизны, равный бесконечной величине. Поэтому, если радиус кривизны
боковых поверхностей плиты обозначить через r0, то отношение 2l0/r0 =
0. Следовательно, любую неплоскую отливку, у которой отношение толщины
s ее тела к радиусу кривизны r0 ее поверхности будет весьма малой
величиной, можно приближенно рассматривать как плоскую, т.е. если
(5-6 )
то отливка плоская.
Еще одно очевидное свойство плоской отливки в том, что у нее обе
боковые поверхности F1 и F2 равны друг другу. Поэтому любую неплоскую
отливку, у которой отношение
(5-7)
можно приближенно рассматривать как плоскую. Неравенство (5-6)
и выражение (5-7) связаны между собой. Так, для
полого цилиндра (втулки)
(5-8)
Допустим, что при приближенных расчетах затвердевания возможно
пренебречь разницей, составляющей 20 %, между площадями наружной F1 и
внутренней F2 поверхностей тела отливки. Другими словами, примем, что
при F2/F1 = 0.8 величина F1 » F2. Тогда для полого цилиндра
s/r0 = 0.2. Следовательно, можно условиться, что при [34]
(5-9)
отливки тонкостенные, и в расчетах затвердевания они являются плоскими.
Анализ номенклатуры литых деталей машиностроения и приборостроения
показывает, что подавляющее большинство отливок удовлетворяет
требованию (5-9); это - корпусные детали, детали
арматуры, кронштейны, станины и т. п. Правда, соответствие требованию (5-9)
нельзя понимать в буквальном смысле. На таких деталях, конечно, есть
бобышки, приливы, утолщения, ребра и другие элементы, толщина которых
отличается от толщины основного тела. Говоря о соответствии требованию (5-9)
имеем в виду толщину и радиусы кривизны поверхности основного тела (или
среднюю толщину тела и средний радиус кривизны для детали в целом) [34].
Отливка теплообменник удовлетворяет этим условиям, т.к. s = 8 мм, r0=
38 мм,
(5-10)
Следовательно, данная математическая модель справедлива для расчетов
затвердевания отливки теплообменник.
РАСЧЕТ ЗАТВЕРДЕВАНИЯ
Используя общее решение задачи затвердевания с помощью
математической модели (5-1)-(5-5) возможно решить конкретные инженерные
задачи, связанные с затвердеванием отливки.
Так, для данной отливки возможно произвести расчет ее затвердевания.
Продолжительность затвердевания отливки t3 определяем по формуле [34]:
Рис.5-3 .
На рис.5-3,а приведена кривая изменения скорости
затвердевания тела отливки в зависимости от времени. Расчет выполнен по
На рис., представлено распределение линейной скорости затвердевания в теле отливки. График построен по формуле
Распределение скорости затвердевания неоднородно: в центре тела скорость более, чем в 2 раза меньше скорости у поверхности (рис.5-3). С помощью структурной диаграммы [34] по средней скорости затвердевания и скорости затвердевания у поверхности и в центре отливки, а также химическому составу чугуна (чугунный лом - тормозные колодки от железнодорожных вагонов, химический состав: Si - 1.18 %, Mn - 0.61 %, C - 3.47 %, P - 0.185 %, S - 0.083 %) и НВ = 229, определяем структуру чугуна. Судя по этой диаграмме, основной структурой данной отливки является феррит, причем концентрация его от поверхности к середине увеличивается, что и подтверждает структура реальной отливки (рис.5-4).
Эта структура является не желательной для отливки теплообменник, т.к. ферритная структура плохо работает при повышенных давлениях, в результате чего отливка дает течь. Необходимо изменить ферритную структуру на перлитную.
ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ
Для приближенного инженерного решения математической
модели и построения графиков скорости затвердевания и эквивалентной
скорости затвердевания (рис.5-3) с помощью ЭВМ,
использовалась авторская программа. Программа написана на языке
высокого уровня TURBO Pascal 7.0.
Результаты расчетов выведены на магнитные носители информации при
помощи САПР “Аuto CAD 12”.
Исходные данные для расчета и текст программы см. приложение.
