Анализ и проведение статистических расчетов
Скачать реферат: Анализ и проведение статистических расчетов |
|||
|
1. Задание предполагает проведение трех серий экспериментов, предварительную обработку результатов наблюдений, корректировку данных и статистические расчеты .
1.1. На плоской горизонтальной поверхности укладывается лист бумаги с первым квадрантом координатной сетки и обозначается точкой «А», имеющей координаты (X, Y) или (R, j) .
1.2. Проводятся три эксперимента :
Эксперимент №1 :
С расстояния около полуметра на первый лист бумаги в направлении точки А(x, y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №1.
A(x, y)=A(60, 60) таблица №1.
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
X |
64 |
61 |
57 |
63 |
57 |
Y |
68 |
65 |
67 |
62 |
60 |
Эксперимент №2 :
С расстояния около одного метра на второй лист бумаги в направлении точки А(X, Y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №2.
A(R, j)=A(60, 60) таблица №2.
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
R |
101 |
99 |
101 |
85 |
129 |
92 |
83 |
82 |
112 |
70 |
j |
66 |
49 |
49 |
85 |
54 |
55 |
52 |
51 |
51 |
43 |
N |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
R |
64 |
44 |
60 |
68 |
96 |
77 |
90 |
102 |
77 |
93 |
j |
44 |
26 |
35 |
25 |
43 |
57 |
43 |
59 |
50 |
53 |
Эксперимент №3 :
С расстояния около двух метров на третий лист бумаги в направлении точки А(X, Y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №3.
A(X, Y)=A(60, 60)
таблица №3.
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
X |
55 |
100 |
83 |
51 |
68 |
75 |
191 |
63 |
76 |
56 |
Y |
109 |
88 |
82 |
90 |
76 |
103 |
47 |
39 |
90 |
80 |
N |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
X |
61 |
85 |
59 |
49 |
25 |
61 |
45 |
55 |
75 |
58 |
Y |
73 |
70 |
71 |
75 |
60 |
89 |
75 |
75 |
83 |
80 |
N |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
X |
77 |
85 |
49 |
96 |
60 |
88 |
54 |
78 |
59 |
55 |
Y |
81 |
84 |
83 |
91 |
110 |
36 |
101 |
98 |
100 |
80 |
N |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
X |
71 |
48 |
56 |
67 |
48 |
55 |
56 |
71 |
41 |
35 |
Y |
67 |
80 |
74 |
90 |
92 |
60 |
60 |
60 |
61 |
49 |
N |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
X |
55 |
35 |
62 |
60 |
84 |
66 |
63 |
32 |
70 |
67 |
Y |
84 |
70 |
45 |
55 |
67 |
84 |
91 |
59 |
83 |
45 |
2.Обработка и анализ полученных данных.
Рассчитать для переменных (X, Y) и (R, j) для всех серий среднее арифметическое отклонение от среднего, оценку дисперсии , СКО.
2.1.1. Для Эксперимента №1:
среднее арифметическое:
Xx=60, 4 Xt=64, 4
среднее арифметическое отклонение от среднего:
таблица №4.
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Di X |
3, 6 |
0, 6 |
-3, 4 |
2, 6 |
-3, 4 |
DiY |
3, 6 |
0, 6 |
2, 6 |
-2, 4 |
-4, 4 |
оценка дисперсии:
D(xi) X=10, 8 D(xi)Y=11, 3
средне квадратическое отклонение:
sX=3, 28 sy=3, 36
2.1.2. Для Эксперимента №2:
среднее арифметическое:
XR =87, 5 Xj=47, 95
среднее арифметическое отклонение от среднего:
таблица №5.
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
DiR |
13, 5 |
11, 5 |
13, 5 |
22, 5 |
41, 5 |
4, 5 |
-4, 5 |
-5, 5 |
-24, 5 |
-17, 5 |
Dij |
8, 05 |
1, 05 |
1, 05 |
16, 05 |
6, 05 |
7, 05 |
4, 05 |
-8, 7 |
-3, 05 |
-4, 95 |
N |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
DiR |
-23, 5 |
-43, 5 |
-27, 5 |
-19, 5 |
-8, 5 |
10, 5 |
2, 5 |
14, 5 |
-10, 5 |
5, 5 |
Dij |
-3, 95 |
-22 |
-13 |
-23 |
-4, 95 |
9, 05 |
-4, 95 |
11, 05 |
2, 05 |
5, 05 |
оценка дисперсии:
D(xi)R=411, 7 D(xi)j= 102, 3
средне квадратическое отклонение:
sК =20, 29 sf =10, 11
2.1.3. Для Эксперимента №3:
среднее арифметическое:
XX=62, 02 XY=75, 72
среднее арифметическое отклонение от среднего:
таблица №6.
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
DiX |
-7, 02 |
37, 98 |
20, 98 |
-11 |
5, 98 |
12, 98 |
-4, 02 |
0, 98 |
13, 98 |
-6, 02 |
DiY |
33, 3 |
12, 28 |
6, 28 |
14, 28 |
0, 28 |
27, 28 |
-37, 72 |
-36, 72 |
14, 28 |
4, 28 |
N |
11 |
12 |
13 |
04 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
DiX |
-1, 02 |
22, 98 |
-3, 02 |
-13 |
-37 |
-1, 02 |
-17 |
-7, 02 |
12, 98 |
-23 |
DiY |
-2, 72 |
-5, 72 |
-4, 72 |
-0, 72 |
-15, 7 |
13, 28 |
-0, 72 |
-0, 72 |
7, 28 |
4, 28 |
N |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
DiX |
14, 98 |
22, 98 |
-13, 02 |
-13, 02 |
-2, 02 |
25, 98 |
-8, 02 |
15, 98 |
-3, 02 |
-7, 02 |
DiY |
5, 28 |
8, 28 |
7, 28 |
15, 28 |
34, 28 |
-39, 7 |
25, 28 |
22, 28 |
24, 28 |
4, 28 |
N |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
DiX |
8, 98 |
-14 |
-6, 02 |
4, 98 |
-14 |
-7, 02 |
-6, 02 |
-8, 98 |
-21 |
-27 |
DiY |
-8, 72 |
4, 28 |
-1, 72 |
14, 28 |
16, 28 |
-15, 7 |
-15, 7 |
-15, 7 |
-14, 7 |
-26, 7 |
N |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
DiX |
-7, 02 |
-27 |
-0, 02 |
-2, 02 |
21, 98 |
3, 98 |
0, 98 |
-30 |
7, 98 |
4, 98 |
DiY |
8, 28 |
-5, 72 |
-30, 7 |
-20, 7 |
-8, 72 |
8, 28 |
15, 28 |
-16, 7 |
7, 28 |
-30, 7 |
оценка дисперсии:
D(xi) X=247, 77 D(xi)Y=320, 88
средне квадратическое отклонение:
X=15, 7 y=17, 27
2.2 Провести отсев промахов для всех серий.
2.2.1 Для Эксперимента №1:
По критерию Шовенье :
при n=5 , КШ=1.65, sX=3, 28 sy=3, 36
КШsX =1, 65*3, 28= 5, 577
КШsY =1, 65*3, 36 = 5, 544
промахов необнаружено.
2.2.2 Для Эксперимента №2:
По критерию Шарлье :
при n=20, КШ=1.99, sК =20, 29 sf =10, 11
КШsК =1, 99*20, 29= 40, 3771 т.о. №5 и №12 (табл.№5) -промах
КШsf =1, 99*10, 11= 20, 1189 т.о. №12 (табл.№) -промах
Проводим ещё одну корректировку оценок(пересчитываем!!!).
среднее арифметическое:
XR =87, 6 Xf=48, 8
среднее арифметическое отклонение от среднего: Di= xi-x
таблица №7.
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
DiR |
13, 4 |
11, 39 |
13, 39 |
22, 39 |
Промах |
4, 38 |
-4, 6 |
-5, 6 |
24, 38 |
-17, 6 |
Dij |
7, 17 |
0, 167 |
0, 167 |
15, 17 |
Промах |
6, 16 |
3, 16 |
2, 1 |
2, 16 |
-5, 83 |
N |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
DiR |
-23, 6 |
Промах |
-27, 6 |
-19, 6 |
-8, 38 |
-10, 6 |
2, 3 |
14, 39 |
-10, 6 |
5, 38 |
Dij |
-4, 83 |
Промах |
-13, 8 |
-23, 8 |
-5, 83 |
8, 167 |
-5, 83 |
10, 17 |
1, 167 |
4, 167 |
оценка дисперсии:
D(xi)R=247, 54 D(xi)f=83, 08
средне квадратическое отклонение:
sR =15, 73 sf =9, 11
По критерию Шарлье :
при n=20, КШ=1.99, sR =15, 73 sf =9, 11
КШsR =1, 99*15, 73= 31, 30
КШsf =1, 99*9, 11=18.12 т.о.промахов нет!!!!!!!
2.2.3 Для Эксперимента №3:
По критерию Шарлье :
при n=50, КШ=2.32 X=15, 7 y=17, 27
КШsЧ =2.32*15, 7= 36, 424 т.о. №15 (табл.№6) -промах
КШsН =2.32*17, 27= 40, 066 -промахов нет.
Проводим ещё одну корректировку оценок(пересчитываем!!!).
среднее арифметическое:
XX =62, 77 XY=76, 04
среднее арифметическое отклонение от среднего: Di= xi-x
таблица №8.
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
DiX |
-7, 78 |
31, 22 |
20, 22 |
-11, 8 |
5, 224 |
12, 22 |
-4, 77 |
0, 22 |
13, 2 |
-6, 77 |
DiY |
33 |
11, 96 |
5, 95 |
13, 96 |
-0, 04 |
26, 95 |
38, 04 |
-37, 04 |
13, 95 |
3, 95 |
N |
11 |
12 |
13 |
04 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
DiX |
-1, 78 |
22, 22 |
-3, 78 |
13, 8 |
Промах |
-1, 78 |
-17, 8 |
-7, 78 |
-1 |
-23 |
DiY |
-3, 04 |
-6, 04 |
-5, 04 |
1, 04 |
Промах |
12, 96 |
-1, 04 |
-1, 04 |
6, 95 |
3, 95 |
N |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
DiX |
14, 22 |
22, 22 |
-13, 7 |
-13, 7 |
-2, 78 |
25, 22 |
-8, 78 |
15, 22 |
-3, 78 |
-7, 78 |
DiY |
4, 95 |
7, 95 |
6, 95 |
14, 95 |
33, 96 |
-40 |
24, 96 |
21, 96 |
23, 96 |
3, 959 |
N |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
DiX |
8, 22 |
-14, 8 |
-6, 78 |
4, 224 |
-14, 8 |
-7, 78 |
-6, 78 |
8, 224 |
-21.8 |
-27, 8 |
DiY |
-9, 04 |
3, 959 |
-2, 04 |
13, 96 |
15, 96 |
-16 |
-16 |
-16 |
-15 |
-27 |
N |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
DiX |
-7, 78 |
-27 |
-0, 78 |
-2, 78 |
21, 22 |
3, 224 |
0, 224 |
-30, 8 |
7, 224 |
4, 224 |
DiY |
7, 959 |
-6, 04 |
-31 |
-21 |
-9, 04 |
7, 959 |
14, 96 |
-17 |
6, 595 |
-31 |
оценка дисперсии:
D(xi) X=224, 29 D(xi)Y=322, 28
средне квадратическое отклонение:
sX=14, 82 sY=17, 65
По критерию Шарлье :
при n=50, КШ=2.32 sX=14, 82 sY=17, 65
КШsX =2.32*14, 82= 34, 3824
КШsY =2.32*17, 65= 40, 948 т.о. промахов нет.
2.3 Способом последовательных разностей определить наличие систематических погрешностей для всех серий.
Если в процессе измерений происходило смещение центра группирования результатов наблюдений , т.е. имелась временная систематическая погрешность , величина дисперсии (D ) даёт преувеличенную оценку дисперсии . Величина Aq=Di(xi)/ D(xi) называется критерием Аббе .
Если полученное значение А< Аq , то существует систематическое смещение результатов измерений численное значения критерия Аббе.
2.3.1 Для Эксперимента №1:
Di(xi)X=13, 25 D(xi) X=10, 8
Di(xi)Y=5, 25 D(xi)Y =11, 3
AqX=13, 25/10, 8= 1, 22
AqY=5, 25/11, 3= 0, 46
таблица №9.
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
(xi+1 - xi)X |
-3 |
-5 |
6 |
-6 |
- |
(xi+1 - xi)Y |
-3 |
2 |
-5 |
-2 |
- |
X(мм) |
64 |
61 |
57 |
63 |
57 |
Y(мм) |
68 |
65 |
67 |
62 |
60 |
2.3.2 Для Эксперимента №2:
Di(xi)R=113.972 D(xi)X=247, 54
Di(xi)f= 84.528 D(xi)Y=83, 08
AqX=113, 9/247, 54=0, 46
AqY=84, 528/83, 08=1, 01
таблица №10.
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
(xi+1 - xi)R |
-2 |
2 |
-16 |
7 |
Промах |
-9 |
-1 |
30 |
-42 |
-6 |
(xi+1 - xi)j |
-17 |
0 |
16 |
-30 |
Промах |
-3 |
-1 |
0 |
-8 |
1 |
R |
101 |
99 |
101 |
85 |
Промах |
92 |
83 |
82 |
112 |
70 |
j |
66 |
49 |
49 |
85 |
Промах |
55 |
52 |
51 |
51 |
43 |
N |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
(xi+1 - xi)R |
-4 |
Промах |
-8 |
28 |
9 |
3 |
2 |
-7 |
-1 |
|
|
(xi+1 - xi)j |
-9 |
Промах |
-10 |
18 |
14 |
-14 |
16 |
-19 |
3 |
|
|
R |
64 |
Промах |
60 |
68 |
96 |
77 |
90 |
102 |
77 |
93 |
|
j |
44 |
Промах |
35 |
25 |
43 |
57 |
43 |
59 |
50 |
53 |
|
2.3.3 Для Эксперимента №3:
Di(xi)X=231.875 D(xi) X=224, 29
Di(xi)Y =218.458 D(xi)Y=322, 28
AqR=231, 875/224, 29= 1, 033
Aqj=218, 458/322, 28= 0, 677
таблица №11.
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
(xi+1 - xi)X |
-45 |
-17 |
-32 |
17 |
7 |
-17 |
5 |
13 |
-20 |
5 |
(xi+1 - xi)Y |
-21 |
-6 |
8 |
-14 |
27 |
-56 |
-8 |
51 |
-10 |
-7 |
X(мм) |
55 |
100 |
83 |
51 |
68 |
75 |
58 |
63 |
76 |
56 |
Y(мм) |
109 |
88 |
82 |
90 |
76 |
103 |
47 |
39 |
90 |
80 |
N |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
(xi+1 - xi)X |
24 |
-26 |
-10 |
12 |
Промах |
-16 |
10 |
-20 |
-17 |
19 |
(xi+1 - xi)Y |
-3 |
1 |
4 |
14 |
Промах |
-14 |
0 |
8 |
-3 |
1 |
X(мм) |
61 |
85 |
59 |
49 |
Промах |
61 |
45 |
55 |
75 |
58 |
Y(мм) |
73 |
70 |
71 |
75 |
Промах |
89 |
75 |
75 |
83 |
80 |
N |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
(xi+1 - xi)X |
8 |
-36 |
47 |
-36 |
18 |
34 |
24 |
-19 |
-4 |
16 |
(xi+1 - xi)Y |
3 |
-1 |
8 |
19 |
-74 |
65 |
-3 |
2 |
-20 |
-13 |
X(мм) |
77 |
85 |
49 |
96 |
-74 |
88 |
54 |
78 |
59 |
55 |
Y(мм) |
81 |
84 |
83 |
91 |
110 |
36 |
101 |
98 |
100 |
80 |
N |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
(xi+1 - xi)X |
-23 |
8 |
9 |
-19 |
7 |
1 |
15 |
-30 |
-6 |
20 |
(xi+1 - xi)Y |
13 |
-6 |
16 |
2 |
-32 |
0 |
0 |
1 |
-22 |
35 |
X(мм) |
71 |
48 |
56 |
67 |
48 |
55 |
56 |
71 |
41 |
35 |
Y(град) |
67 |
80 |
74 |
90 |
92 |
60 |
60 |
60 |
61 |
49 |
N |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
(xi+1 - xi)X |
-20 |
27 |
-2 |
24 |
-18 |
11 |
-31 |
38 |
-3 |
|
(xi+1 - xi)Y |
-14 |
-25 |
10 |
12 |
17 |
13 |
-32 |
24 |
-38 |
|
Xмм) |
55 |
35 |
62 |
60 |
84 |
66 |
63 |
32 |
70 |
67 |
Y(мм) |
84 |
70 |
45 |
55 |
67 |
84 |
91 |
59 |
83 |
45 |
2.4 В третьей серии разбить все результаты на 5 групп и выявить наличие оценок серии.
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
(xi+1 - xi)X |
-45 |
-17 |
-32 |
17 |
7 |
-17 |
5 |
13 |
-20 |
|
(xi+1 - xi)Y |
-21 |
-6 |
8 |
-14 |
27 |
-56 |
-8 |
51 |
-10 |
|
X(мм) |
55 |
100 |
83 |
51 |
68 |
75 |
58 |
63 |
76 |
56 |
Y(град) |
109 |
88 |
82 |
90 |
76 |
103 |
47 |
39 |
90 |
80 |
Di(xi)X=253.278 D(xi)X=506.556
Di(xi)Y =409.278 D(xi)Y=818.556
AqX=253.278/506.556= 0, 5 При погрешности 0, 05 существует смещение
AqY=409.278/818, 556= 0, 5 При погрешности 0, 05 существует смещение
N |
11 |
12 |
13 |
14 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
(xi+1 - xi)X |
24 |
-26 |
-10 |
12 |
-16 |
10 |
-20 |
-17 |
|
(xi+1 - xi)Y |
-3 |
1 |
4 |
14 |
-14 |
0 |
8 |
-3 |
|
X(мм) |
61 |
85 |
59 |
49 |
61 |
45 |
55 |
75 |
58 |
Y(мм) |
73 |
70 |
71 |
75 |
89 |
75 |
75 |
83 |
80 |
Di(xi)X=181.5 D(xi) R=363
Di(xi)Y=35.071 D(xi)j=70.143
AqX= 5, 175 При погрешности 0, 05 существует смещение
AqY= 5, 1752 При погрешности 0, 05 существует смещение
N |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
(xi+1 - xi)X |
8 |
-36 |
47 |
-36 |
18 |
34 |
24 |
-19 |
-4 |
|
(xi+1 - xi)Y |
3 |
-1 |
8 |
19 |
-74 |
65 |
-3 |
2 |
-20 |
|
X(мм) |
77 |
85 |
49 |
96 |
-74 |
88 |
54 |
78 |
59 |
55 |
Y(мм) |
81 |
84 |
83 |
91 |
110 |
36 |
101 |
98 |
100 |
80 |
Di(xi)X=405.444 D(xi) X=810.889
Di(xi)Y =586.056 D(xi)Y=1172
AqX= 0, 499 При погрешности 0, 05 существует смещение
AqY= 0, 50 При погрешности 0, 05 существует смещение
N |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
(xi+1 - xi)X |
-23 |
8 |
9 |
-19 |
7 |
1 |
15 |
-30 |
-6 |
|
(xi+1 - xi)Y |
13 |
-6 |
16 |
2 |
-32 |
0 |
0 |
1 |
-22 |
|
X(мм) |
71 |
48 |
56 |
67 |
48 |
55 |
56 |
71 |
41 |
35 |
Y(мм) |
67 |
80 |
74 |
90 |
92 |
60 |
60 |
60 |
61 |
49 |
Di(xi)R=124.778 D(xi)X=249.556
Di(xi)j =109.667 D(xi)Y=219.333
AqR= 0, 50 При погрешности 0, 05 существует смещение
Aqj= 0, 50 При погрешности 0, 05 существует смещение
N |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
(xi+1 - xi)X |
-20 |
27 |
-2 |
24 |
-18 |
11 |
-31 |
38 |
-3 |
|
(xi+1 - xi)Y |
-14 |
-25 |
10 |
12 |
17 |
13 |
-32 |
24 |
-38 |
|
X(мм) |
55 |
35 |
62 |
60 |
84 |
66 |
63 |
32 |
70 |
67 |
Y(мм) |
84 |
70 |
45 |
55 |
67 |
84 |
91 |
59 |
83 |
45 |
Di(xi)X=253.778 D(xi) X=507.556
Di(xi)Y=253.722 D(xi)Y=507.444
AqR= 0, 5 При погрешности 0, 05 существует смещение
Aqj=0, 5 При погрешности 0, 05 существует смещение
Ансамбль значений разбивается по правилу Штюргеса с округлением до целого нечётного числа. В каждом интервале определяется количество (частота) попавших значений и строится вариационный ряд в виде таблицы.
таблица №12.
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
DiX |
-7, 78 |
31, 22 |
20, 22 |
-11, 8 |
5, 224 |
12, 22 |
-4, 77 |
0, 22 |
13, 2 |
-6, 77 |
DiY |
33 |
11, 96 |
5, 95 |
13, 96 |
-0, 04 |
26, 95 |
38, 04 |
-37, 04 |
13, 95 |
3, 95 |
N |
11 |
12 |
13 |
04 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
DiX |
-1, 78 |
22, 22 |
-3, 78 |
13, 8 |
Промах |
-1, 78 |
-17, 8 |
-7, 78 |
-1 |
-23 |
DiY |
-3, 04 |
-6, 04 |
-5, 04 |
1, 04 |
Промах |
12, 96 |
-1, 04 |
-1, 04 |
6, 95 |
3, 95 |
N |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
DiX |
14, 22 |
22, 22 |
-13, 7 |
-13, 7 |
-2, 78 |
25, 22 |
-8, 78 |
15, 22 |
-3, 78 |
-7, 78 |
DiY |
4, 95 |
7, 95 |
6, 95 |
14, 95 |
33, 96 |
-40 |
24, 96 |
21, 96 |
23, 96 |
3, 959 |
N |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
DiX |
8, 22 |
-14, 8 |
-6, 78 |
4, 224 |
-14, 8 |
-7, 78 |
-6, 78 |
8, 224 |
-21.8 |
-27, 8 |
DiY |
-9, 04 |
3, 959 |
-2, 04 |
13, 96 |
15, 96 |
-16 |
-16 |
-16 |
-15 |
-27 |
N |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
DiX |
-7, 78 |
-27 |
-0, 78 |
-2, 78 |
21, 22 |
3, 224 |
0, 224 |
-30, 8 |
7, 224 |
4, 224 |
DiY |
7, 959 |
-6, 04 |
-31 |
-21 |
-9, 04 |
7, 959 |
14, 96 |
-17 |
6, 595 |
-31 |
внутрисерийная дисперсия:
D(xi)X=198.063 D(xi)Y=328.521
средне квадратическое отклонение:
sX = 14, 073 sY = 18, 1251
межсерийная дисперсия:
D(xi) X=9507/4=2377 D(xi)Y=15769/4=3942
sX = 48, 75 sY = 62, 78
2.5 Ансамбль результатов эксперимента по каждой серии разбить на интервалы, определить абсолютную, относительную и относительные накопленные частоты.
Для эксперимента №1 :
X(мм):57, 57, 61, 63, 64
Y(мм):60, 62, 65, 67, 68
|
|
- абсолютная частота - количество попаданий в интервал :
- абс1X=2 nабс1Y=1
- абс2X=2 nабс2Y=2
- абс3R=1 nабс3Y=2
- относительная частота :
- отн1X=0, 4 nотн1Y=0, 2
- отн2X=0, 4 nотн2Y=0, 4
- отн3X=0, 2 nотн3Y=0, 4
- относительная накопленная частота :
- отн.накX=1 nотн.накY=1
Для эксперимента №2 :
К:60, 64, 68, 70, 77, 77, 82, 83, 92, 93, 96, 99, 101, 101, 102
f:35, 43, 43, 43, 44, 49, 49, 51, 51, 52, 53, 55, 56, 57,
A(R, j)=A(84, 45)
- абсолютная частота - количество попаданий в интервал :
nабс1R=2 nабс2R=2 nабс3R=4 nабс4R=2 nабс5R=2 nабс6R=3
относительная частота :
- отн1R=0.1, nотн 2R=0.1, nотн 3R=0, 2, nотн 4R=0, 1 nотн 5R=0, 1 nотн 6R=0, 16
относительная накопленная частота :
- отн.накR=0.76,
абсолютная частота - количество попаданий в интервал :
- абс1j=1 nабс2j=4 nабс3j=5 nабс4j=5 nабс5j=3
относительная частота
- отн1j= 0, 05, nотн 2j=0.2, nотн 3j=0.27, nотн 4j=0.27, nотн 5j=0, 16
относительная накопленная частота :
- отн.накj= 0, 95
Для эксперимента №3 :
A(X, Y)=A(60, 60)
X: 32, 35, 35, 41, 45, 48, 48, 49, 49, 51, 54, 55, 55, 55, 55, 55, 56, 56, 56, 58, 58, 59, 59, 60, 60, 61, 61, 62, 63, 63, 66, 67, 67, 68, 70, 71, 71, 75, 75, 76, 77, 78, 83, 84, 85, 88, 96, 100
Y:
36, 38, 39, 45, 45, 49, 55, 59, 60, 60, 60, 61, 67, 67, 70, 70, 71, 73, 74, 75, 75, 75, 76, 80, 80, 80, 80, 81, 82, 83, 83, 83, 84, 84, 84, 88, 89, 90, 90, 91, 91, 92, 98, 100, 101, 103, 109, 110
|
|
абсолютная частота - количество попаданий в интервал :
- абс1X=3 nабс2X=2 nабс3X=6 nабс4X=17 nабс5X=7 nабс6X=5 nабс7X=4 nабс8X=1 nабс9X=1
- относительная частота :
- отн1X= 0, 06 nотн 2X= 0, 04 nотн 3X= 0, 12 nотн 4X= 0, 32 nотн 5X= 0, 14 nотн6X=0, 102 nотн 7X= 0, 081 nотн 8X= 0, 02 nотн 9X= 0, 02
относительная накопленная частота :
- отн.накX= 0, 903
абсолютная частота - количество попаданий в интервал :
- абс1X=3 nабс2X=3 nабс3X=2 nабс4X=7 nабс5X=8 nабс6X=10 nабс7X=10 nабс8X=2 nабс9X=3 nабс9X=2
- относительная частота :
- отн1Y= 0, 061 nотн 2Y= 0, 061 nотн 3Y= 0, 04 nотн 4Y= 0, 14 nотн 5Y= 0, 163
- отн6Y= 0, 2 nотн 7Y= 0, 2 nотн 8Y= 0, 04 nотн 9Y= 0, 061 nотн 9Y= 0, 04
относительная накопленная частота :
- отн.накY= 0, 98
2.7 Провести проверку нормальности распределения результатов по полученным данным.
Для выборки, имеющей приближенно нормальный вид должно выполняться соотношение : , где :
Vср - среднее абсолютное отклонение от среднеарифметического
- - число наблюдений
D(xi) - несмещенная оценка дисперсии
Для эксперимента №1 :
Vср X =0 VсрY=0
D(xi) X=10.8 D(xi)Y =11.3
Нормальность распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать исходные данные и приводить их к нормальному виду.
Для эксперимента №2 :
Vср R =0 Vср.j=0
D(xi)X=247, 77 D(xi)Y=320, 88
Нормальность распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать исходные данные и приводить их к нормальному виду.
Для эксперимента №3 :
Vср X =128/49=2.61 VсрY=76.04/49=1.55
D(xi) X=224.29 D(xi)Y=322.28
Нормальность распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать исходные данные и приводить их к нормальному виду.
2.8 Учитывая, что в первой серии проводились всего 5 наблюдений, определить коэффициент Стьюдента, рассчитать оценки доверительные интервалы при уровне значимости 0, 5%.
- =5
a=0, 995
XX =60.4 XY=64.4
s = 0, 005
Определяем среднеквадратическую погрешность серии измерений :
Задаваясь значением a из таблицы находим значение t a, t a=
2.10 Во второй серии проводились косвенные измерения пересчитать оценки в размерность соответствующую первой и третьей сериям.
X = Rcos(j)
Y = Rsin(j)
таблица №13.
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
X |
56 |
64 |
66 |
48 |
Промах |
53 |
51 |
51 |
70 |
51 |
Y |
85 |
76 |
77 |
100 |
Промах |
76 |
66 |
65 |
88 |
48 |
N |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
X |
46 |
Промах |
54 |
62 |
70 |
42 |
66 |
52 |
49 |
55 |
Y |
45 |
Промах |
39 |
29 |
67 |
65 |
62 |
88 |
60 |
75 |
среднее арифметическое:
XX= 55, 88 XY= 67, 27
среднее арифметическое отклонение от среднего: Di= xi-x
таблица №14.
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
DiX |
0, 111 |
8, 111 |
10, 11 |
-7, 8 |
Промах |
-2, 88 |
-4, 88 |
-4, 88 |
14, 11 |
-4, 8 |
DiY |
17, 72 |
8, 722 |
9, 722 |
32, 72 |
Промах |
8, 722 |
-1, 27 |
-2, 27 |
20, 72 |
-19 |
N |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
DiX |
-9, 88 |
Промах |
-1, 88 |
6, 111 |
14, 11 |
-13, 8 |
10, 11 |
-3, 88 |
-6, 88 |
-0, 8 |
DiY |
-22, 2 |
Промах |
-28, 2 |
-38, 2 |
-0, 27 |
-2, 27 |
-5, 27 |
20, 72 |
-7, 27 |
7, 72 |
оценка дисперсии:
D(xi) X= 70.588 D(xi)Y = 338.235
средне квадратическое отклонение:
sX = 8, 40 sY = 18, 39
2.11Оценить равноточность всех серий эксперимента Рассчитать оценки результатов наблюдений для эксперимента в целом.
Для каждого ряда значений, полученных при проведении n1 и n2 наблюдений вычисляют оценки дисперсий. Затем вычисляют критерий Романовского :
где :
Результаты наблюдений n1 и n2 считаются равноточными, если критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3.
Для эксперимента №1 :
qX = 0, 5 s[ q ]=0.5
qY = 0, 5
R=[ 0, 5 -1]/0.5= -1
Для эксперимента №2 :
D1(xi)R=411, 7 D1(xi)j=102.3
D2(xi)R=247, 54 D2(xi)j=83, 08
qX = 1.56 s[ q ]=0.503
qj = 0, 972
RR=0.982
Rj= -0.056
Для эксперимента №3 :
D1(xi) X=247.77 D1(xi) Y=320.88
D2(xi) X=224, 29 D2(xi)Y=322, 28
qX =1.037 s[ q ]=0, 293
qY =0.935
RX= 0.074
RY=-0.129
Вывод :
Результаты наблюденийсчитаем равноточными, т.к. критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3.