Первообразная Три правила нахождения первообразных

Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех x из этого промежутка F'(x)=f(x).

Признак постоянства функции 0. Если F'(x)=0 на некотором промежутке I, то функция F - постоянная на этом промежутке

Теорема. Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде
F(x)+C 0,
где F(x) - одна из первообразных для функции f(x) на промежутке I, а C - произвольная постоянная.

Три правила нахождения первообразных . 
Правило 1. Если F есть первообразная для f, а G - первообразная для g, то F+G  0есть первообразная для f+g.

3(F+G)'=F'+G'=f+g 

Правило 2. Если F есть первообразная для f, а k - постоянная то функция kF - первообразная для kf.

3(kF)'=kF'=kf

Правило 3. Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и b - постоянные, причем 2 k 7- 20 0, то 2 1/k*F(kx+b) 0 есть первообразная для f(kx+b).

3(1/k*F(kx+b))'=1/k*F'(kx+b)*k=f(kx+b).