Метод Крамера

	Скачать реферат: Метод Крамера

1. Краткая теория

Пусть дана система линейных уравнений

          (1)

Коэффициенты a11,12,..., a1n, ... , an1 , b2 , ... , bn   считаются заданными .

Вектор -строка íx1  , x2  , ... , xn  ý - называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.

Определитель n-го порядка D=çAê=ça ij  ç, составленный из коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи.

a). Если D¹0, то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам Крамера :  x1=, где

определитель n-го порядка Di ( i=1,2,...,n) получается из определителя системы путем замены i-го столбца свободными членами b1 , b2 ,..., bn.

б). Если D=0 , то система (1) либо имеет бесконечное множество решений , либо несовместна ,т.е. решений нет.

2. Методические рекомендации

1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными.

         (2).

1.  В данной системе составим определитель    и вычислим.

2. Составить и вычислить следующие определители :

 .

3. Воспользоваться формулами Крамера.

3.  Примеры.

1. .

                      

                          .

Проверка:

                               Ответ:  ( 3  ; -1 ).

2. 

Проверка:

                          

                                       Ответ: x=0,5 ;  y=2 ; z=1,5 .

4. Варианты заданий

ВАРИАНТ   1.

Решить системы:

ВАРИАНТ   2.

Решить системы:

ВАРИАНТ   3.

Решить системы:

ВАРИАНТ  4.

Решить системы:

ВАРИАНТ   5.

Решить системы:

ВАРИАНТ   6.

Решить системы:

ВАРИАНТ   7.

Решить системы:

ВАРИАНТ   8.

Решить системы:

1. Г.И. КРУЧКОВИЧ. “Сборник задач по курсу высшей математике.” М. “Высшая школа”, 1973 год.

2. В.С. ШИПАЧЕВ. “Высшая математика.” М. “Высшая школа”, 1985 год.