Теорема о противолежащих гранях параллелепипеда
Скачать реферат: Теорема о противолежащих гранях параллелепипеда |
|||
|
Теорема 17.3: если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Доказательство: пусть а1 и а2 - две параллельные прямые и - плоскость, перпендикулярная прямой а1. Докажем, что эта плоскость перпендикулярна и прямой а2. Проведем через точку А2 пересечения прямой а2 с плоскостью произвольную прямую х2 в плоскости . Проведем в плоскости через точку А1 пересечения прямой а1 с прямую х1, параллельную прямой х2. Так как прямая а1 перпендикулярна плоскости , то прямые а1 и х1 перпендикулярны. По теореме 17.1(если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны) параллельные им пересекающиеся прямые а2 и х2 тоже перпендикулярны. Таким образом, прямая а2 перпендикулярна любой прямой х2 в плоскости . А это значит, что прямая а2 перпендикулярна плоскости .
Теорема о противолежащих гранях параллелепипеда.