1 Стохастическое управление

В случае стохастического управления, управляемые процессы являются случайными (стохастическими). Начальная точка управления А и конечная В не известны. В этом случае сам управляемый процесс описывается стохастическими уравнениями, которые, как правило, апроксимируются марковскими процессами.

Примеры систем автоматического управления           

Системы автоматического управления можно описать приближенно используя линейные или нелинейные дифференциальные уравнения (детерминированный подход без учета шумов). Это было до 60х годов: все подходы были стохастические линейные и нелинейные дифференциальные уравнения.

Пример 1 (детерминированный)

Управление движением космического аппарата в гравитационном поле земли (задача двух тел).

В геоцентрической системе координат

Если это уравнение спроектировать на оси координат, то получим следующие три уравнения :

(1)- система линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка, которая описывает движение космического аппарата.

Силы U1,U2,U3 - силы управления.

{x(t),y(t),z(t)} r(t) - траектория 

Оказывается, что в зависимости от начальных условий и параметров K1,K2,K3  траектория  r(t) может быть круговая, эллипсоидная, параболическая.

Пример 2 : Нелинейная система. Описывается нелинейным дифференциальным уравнением.

Генератор колебаний :     

Можно показать, что процесс x(t) описывается дифференциальным уравнением 2-го  порядка с нелинейным  членом .


Если емкость варьировать, то может стать нулем и тогда мы получим синусоидальное колебание:  x(t)=a sin( t+ )  (автоколебания)

Если - положительно, то амплитуда колебаний увеличивается с течением времени.

Если - отрицательно - амплитуда колебаний уменьшается с течением времени до нуля.