3. Постановка начальных и краевых задач для уравнений в частных производных

Задача Коши для волнового уравнения:
    
Уравнение теплопроводности
                           
Уравнение Пуассона

Определение.
Если малые изменения правой части уравнения приводят к большим изменениям в решении, то задача считается некорректной.
                (6)
         (7.1)
    (7.2)
         (7.3)
(6)(7.1) - первая краевая задача, задача Дирихле.
(6)(7.2) - вторая краевая задача, задача Неймана.
(6)(7.3) - третья краевая задача.

Волновое уравнение.
                            (8)

                     (9)
                    (10)
                    (11.1)
                      (11.2)
         (11.3)
(8) (9) (10) (11.1)   -   смешанные
(11.2)       задачи
(11.3)      (краевые задачи)
 - единичный вектор внешней нормали к поверхности.
На  задаются начальные условия.
На боковой поверхности - краевые задачи.

Параболическое уравнение.
  (12)
               (13)
              (14.1)
             (14.2)
  (14.3)
(12) (13) (14.1)  -   первая, вторая и третья смешанные задачи
(14.2)      для уравнения
(14.3)      теплопроводности.
(14.1)   -   на границе задана температура;
(14.2)   -   задан тепловой поток;
(14.3)   -   задан теплообмен с окружающей средой.