2. Представление функции интегралом Фурье

Проверка условий представимости

Данную ранее функцию (см. гл. 2) доопределим на всей прямой от  до  как равную нулю(рис.4).

Рис.4

а) f(x)-определенна на R;
б) f(x)  возрастает на , f(x) убывает на  - кусочнo-монотонна.
f(x)  = const на  и .

 < .

Интеграл Фурье

В соответствии с теорией (см. гл. 1) найдем a(u) и b(u):

;

.

     И в конечном варианте интеграл Фурье будет выглядеть так:

Интеграл Фурье в комплексной форме

Теперь представим интеграл Фурье в комплексной форме. На основе выше полученных разложений имеем:

,

,

а теперь получим интеграл в комплексной форме:

.