1. Экономическая кибернетика

	Скачать доклад: 1. Экономическая кибернетика

Всегда и во всех сферах своей деятельности человек принимал решения. Важная область принятия решений связана с производством.

Чем больше объем производства, тем труднее принять решение и, следовательно, легче допустить ошибку. Возникает естественный вопрос: нельзя ли во избежание таких ошибок использовать ЭВМ ? Ответ на этот вопрос дает наука, называемая кибернетика.

Кибернетика (произошло от греческого "kybernetike" - искусство управления) - наука об общих законах получения, хранения, передачи и переработки информации.

Важнейшей отрасли кибернетики является экономическая кибернетика - наука, занимающаяся приложением идей и методов кибернетики к экономическим системам.

Экономическая кибернетика использует совокупность методов исследования процессов управления в экономике, включая экономико-математические методы.

В настоящее время применение ЭВМ в управлении производством достигло больших масштабов. Однако, в большинстве случаев с помощью ЭВМ решают так называемые рутинные задачи, то есть задачи, связанные с обработкой различных данных, которые до применения ЭВМ решались так же, но вручную. Другой класс задач, которые могут быть решены с помощью ЭВМ - это задачи принятия решений. Чтобы использовать ЭВМ для принятия решений, необходимо составить математическую модель.

Так ли необходимо применение ЭВМ при принятии решений ? Возможности человека достаточно разнообразны. Если их упорядочить,

                       Этапы решения.
  1) Выбор задачи
  2) Составление модели                           -----------¬
   3) Составление алгоритма                        ¦исходные  ¦
  4) Составление программыи                       ¦ данные   ¦
  5) Ввод исходных данных                         L-----T-----
  6) Анализ полученного решения                         ¦
                                                        ¦
                     г===============================¬--+-¬
   --------¬ -------¬¦-------¬ ---------¬ ----------¬¦¦   ¦ --------¬
   ¦ объект+-+задача+++модель+-+алгоритм+-+программа+++ЭВМ+-+решение¦
   L-------- L-------¦L------- L--------- L----------¦¦   ¦ L--T-----
                     ¦   пакет прикладных программ   ¦L----    ¦
                     L===============================-     ----+----¬
                                                           ¦анализ  ¦
                                                           ¦решения ¦
                                                           L---------

Чтобы человеку принять решение без ЭВМ, зачастую ничего не надо.

Подумал и решил. Человек, хорошо или плохо, решает все возникающие перед ним задачи. Правда никаких гарантий правильности при этом нет.

ЭВМ же никаких решений не принимает, а только помогает найти варианты решений. Данный процесс состоит из следующих этапов:

1) Выбор задачи.

Решение задачи, особенно достаточно сложной - достаточно трудное дело, требующее много времени. И если задача выбрана неудачно, то это может привести к потере времени и разочарованию в применении ЭВМ для принятия решений. Каким же основным требованиям должна удовлетворять задача ? А. Должно существовать как минимум один вариант ее решения, ведь если вариантов решения нет, значит выбирать не из чего.

Б. Надо четко знать, в каком смысле искомое решение должно быть наилучшим, ведь если мы не знаем чего хотим, ЭВМ помочь нам выбрать наилучшее решение не сможет.

Выбор задачи завершается ее содержательной постановкой.

Необходимо четко сформулировать задачу на обычном языке, выделить цель исследования, указать ограничения , поставить основные вопросы на которые мы хотим получить ответы в результате решения задачи.

Здесь следует выделить наиболее существенные черты экономического объекта, важнейшие зависимости, которые мы хотим учесть при построении модели. Формируются некоторые гипотезы развития объекта исследования, изучаются выделенные зависимости и соотношения.

Когда выбирается задача и производится ее содержательная постановка, приходится иметь дело со специалистами в предметной области (инженерами, технологами, конструкторами и.т.д.). Эти специалисты, как правило, прекрасно знают свой предмет, но не всегда имеют представление о том, что требуется для решения задачи на ЭВМ.

Поэтому, содержательная постановка задачи зачастую оказывается перенасыщенной сведениями, которые совершенно излишни для работы на ЭВМ.

2) Составление модели Под экономико-математической моделью понимается математическое описание исследуемого экономического объекта или процесса, при котором экономические закономерности выражены в абстрактном виде с помощью математических соотношений.

Основные принципы составления модели сводятся к следующим двум концепциям:

1. При формулировании задачи необходимо достаточно широко охватить моделируемое явление. В противном случае модель не даст глобального оптимума и не будет отражать суть дела.

Опасность состоит в том, что оптимизация одной части может осуществляться за счет других и в ущерб общей организации.

2. Модель должна быть настолько проста, насколько это возможно.

Модель должна быть такова, чтобы ее можно было оценить, проверить и понять, а результаты полученные из модели должны быть ясны как ее создателю, так и лицу, принимающему решение.

На практике эти концепции часто вступают в конфликт, прежде всего из-за того, что в сбор и ввод данных, проверку ошибок и интерпретацию результатов включается человеческий элемент, что ограничивает размеры модели, которая может быть проанализирована удовлетворительно. Размеры модели используются как лимитирующий фактор, и если мы хотим увеличить широту охвата, то приходится уменьшать детализацию и наоборот.

Введем понятие иерархии моделей, гдте широта охвата увеличивается, а детализация уменьшается по мере того, как мы переходим на более высокие уровни иерархии. На более высоких уровнях в свою очередь формируются ограничения и цели для более низких уровней.

                      рис.Иерархия моделей корпорации

 br br br br br br br br br br br br ¦   увеличение   г==========================¬         Планирование
 ¦     широты     ¦  ОБЩАЯ МОДЕЛЬ КОРПОРАЦИИ ¦         корпорации в
 ¦     охвата     L=T==========T===========T=-            целом
 ¦             -----+--¬    ---+----¬    --+-----¬
               L----T---    L---T----    L----T---
                 М о¦д е л и   п¦р е д п р и я¦т и й    Среднесрочное
                  --+--¬    ----+T----¬    ---+--¬      планирование
 ¦                ¦    ¦    ¦    ¦    ¦    ¦     ¦
 ¦  увеличение   -+-¬ -+-¬ -+-¬ -+-¬ -+-¬ -+-¬ --+¬
 ¦  детализации  L--- L--- L--- L--- L--- L--- L---     Краткосрочное
 ¦                      Модели подразделений             планирование
                                                         производства
                                                        Календарное
                                                        планирование

При построении модели необходимо учитывать также и временной аспект: горизонт планирования в основном увеличивается с ростом иерархии.  Если модель долгосрочного планирования всей корпорации может содержать мало каждодневных текущих деталей то модель планирования производства отдельного подразделения состоит в основном из таких деталей.

При формулировании задачи необходимо учитывать следующие три аспекта: 1) Исследуемые факторы: Цели исследования определены довольно свободно и в большой степени зависят от того, что включено в модель. В этом отношении Легче инженерам, так как исследуемые факторы у них обычно стандартны, а целевая функция выражается в терминах максимума дохода, минимума затрат или , возможно, минимума потребления какого-нибудь ресурса. В то же время социологи, к примеру, обычно задаются целью "общественной полезности" или в этом роде и оказываются в сложном положении,

когда им приходится приписывать определенную "полезность" различным действиям, выражая ее в математической форме.

2) Физические границы: Пространственные аспекты исследования требуют детального рассмотрения. Если производство сосредоточено более чем в одной точке, то необходимо учесть в модели соответствующие распределительные процессы. Эти процессы могут включать складирование, транспортировку, а также задачи календарного планирования иещения оборудования.

3) Временные границы: Временные аспекты исследования приводят к серьезной дилемме. Обычно горизонт планирования хорошо известен, но надо сделать выбор: либо моделировать систему в динамике, с тем, чтобы получить временные графики, либо моделировать статическое функционирование в определенный момент времени.

в Если моделируется динамический (многоэтапный) процесс, то размеры модели увеличиваются соответственно числу рассматриваемых приодов времени (этапов). Такие модели обычно идейно просты, так что основная трудность заключается скорее в возможности решить задачу на ЭВМ за приемлемое время, чем в умении интерпретировать большой объем выходных данных. с Зачастую бывает достаточно построить модель системы в какой-то заданный момент времени, например в фиксированный год, месяц, день, а затем повторять расчеты через определенные промежутки времени. Вообще, наличие ресурсов в динамической модели часто оценивается приближенно и определяется факторами, выходящими за рамки модели. Поэтому необходимо тщательно проанализировать, действительно ли необходимо знать зависимость от времени изменения характеристик модели, или тот же результат можно получить, повторяя статические расчеты для ряда различных фиксированных моментов.

3) Составление алгоритма.

Алгоритм - это конечный набор правил, позволяющих чисто механически решать любую конкретную задачу из некоторого класса однотипных задач. При этом подразумевается: а. - исходные данные могут изменяться в определенных пределах: {массовость алгоритма} б. - процесс применения правил к исходным данным (путь решения задачи) определен однозначно: {детерминированность алгоритма} в. - на каждом шаге процесса применения правил известно, что считать результатом этого процесса: {результативность алгоритма}

Если модель описывает зависимость между исходными данными и искомыми величинами, то алгоритм представляет собой последовательость действий, которые надо выполнить, чтобы от исходных данных перейти к искомым величинам.

Удобной формой записи алгоритма является блок схема. Она не только достаточно наглядно описывает алгоритм, но и является основой для составления программы. Каждый класс математических моделей имеет свой метод решения, который реализуется в алгоритме.

Поэтому очень важной является классификация задач по виду математической модели. При таком подходе задачи, различные по содержанию, можно решать с помощью одного и того же алгоритма.

Алгоритмы задач принятия решений, как правило, настолько сложны, что без применения ЭВМ реализовать их практически невозможно.

4) Составление программы.

Алгоритм записывают с помощью обычных математических символов. Для того, чтобы он мог быть прочитан ЭВМ необходимо составить программу. Программа - это описание алгоритма решения задачи, заданное на языке ЭВМ. Алгоритмы и программы объединяются понятием "математическое обеспечение". В настоящее время затраты на математическое обеспечение составляют примерно полторы стоимости ЭВМ, и постоянно происходит дальнейшее относительное удорожание математического обеспечения. Уже сегодня предметом приобретения является именно математическое обеспечение, а сама ЭВМ лишь тарой, упаковкой для него.

Далеко не для каждой задачи необходимо составлять индивидуальную программу. На сегодняшний день созданы мощные современные программные средства - пакеты прикладных программ ( ППП ).

ППП - это объединение модели, алгоритма и программы.

Зачастую, к задаче можно подобрать готовый пакет, который прекрасно работает, решает многие задач, среди которых можно найти и наши. При таком подходе многие задачи будут решены достаточно быстро, ведь не надо заниматься программированием.

Если нельзя использовать ППП для решения задачи без изменения его или модели, то нужно либо модель подогнать под вход ППП, либо доработать вход ППП, чтобы в него можно было ввести модель.

Такую процедуру называют адаптацией. Если подходящий ППП находится в памяти ЭВМ, то работа пользователя заключается в том, чтобы ввести необходимые искомые данные и получить требуемый результат.

5) Ввод исходных данных.

Прежде чем ввести исходные данные в ЭВМ, их, естественно, необходимо собрать. Причем не все имеющиеся на производстве исходные данные, как это часто пытаются делать, а лишь те, которые входят в математическую модель. Следовательно, сбор исходных данных не только целесообразно, но и необходимо производить лишь после того, как будет известна математическая модель. Имея программу и вводя в ЭВМ исходные данные, мы получим решение задачи.

6) Анализ полученного решения К сожалению достаточно часто математическое моделирование смешивают с одноразовым решением конкретной задачи с начальными, зачастую недостоверными данными. Для успешного управления сложными объектами необходимо постоянно перестраивать модель на ЭВМ, корректируя исходные данные с учетом изменившейся обстановки.

Нецелесообразно тратить время и средства на составление математической модели, чтобы по ней выполнить один единственный расчет. Экономико-математическая модель является прекрасным средством получения ответов на широкий круг вопросов, возникающих при планировании, проектировании и в ходе производства. ЭММ может стать надежным помощником при принятии каждодневных решений, возникающих в ходе оперативного управления производством.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ БЛОК-СХЕМ

Физическая природа моделируемой системы может быть представлена с помощью блок-схемы. Простой пример - предыдущая блок-схема, хотя она недостаточно подробна.

Выделим основные составляющие блок схемы:

1) Прямыми линиями представлены материальные потоки, характеризующиеся определенными свойствами. Это не обязательно должны быть потоки какого-то физического вещества; таким же образом могут быть представлены, например, потоки информации, денег. Если два материальных потока характеризуются разными свойствами и эти различия существенны для модели, то мы должны изобразить их разными линиями.

2) Прямоугольниками представлены балки предприятия и оборудование, или, в более общем случае, подсистемы, которые имеют свое определенное назначение. Характеристики потоков меняются, а блоки являются точками входа и выхода для множеств линий, представляющих потоки.

3) Принято, что общее направление движения потоков происходит слева направо. Таким образом, в блок-схеме, описывающей производственный процесс, поступающее сырье изображено стрелками входа в левой части блок-схемы, а конечные потоки - линиями, заканчивающимися справа в столбцах, отвечающих конечным продуктам. Такие столбцы особенно удобны, когда конечный продукт получается соединением нескольких потоков, как мы это увидим в нашем примере.

ОПИСАТЕЛЬНЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯ

Эти ограничения описывают функционирование исследуемой системы.

Они представляют особую группу балансовых уравнений, связанных с характеристиками отдельных блоков, такими как масса, энергия, затраты.

Тот факт, что в модели ЛП балансовые уравнения должны быть линейными, исключает возможность представления таких принципиально нелинейных зависимостей, как сложные химические реакции. Однако те изменения условий функционирования, которые допускают линейное описание (хотя бы приближенно) могут быть учтены в модели.

Балансовые соотношения могут быть введены для какой-то законченной части блок-схемы, например для отдельного блока; обычно они выписываются для каждого технологического потока, который в блок-схеме изображается линией. Количество вещества, полученного, может быть, более чем из одного блока, входящего в поток, равно количеству этого вещества, выходящего из потока (и поступающего как сырье, возможно, более, чем в один блок).

В статических (одноэтапных) моделях такие соотношения можно представить в виде: - вход + выход = 0 Динамический (многоэтапный) процесс описывается соотношениями: - вход + выход + накопления = 0, где под накоплениями понимается чистый прирост за рассматриваемый период.

Пусть K потоков входит в какой-то блок, и Xk, k=1...K, количество сырья , передаваемого в блок каждым потоком.

Пусть также из каждой единицы k-го сырья в блоке производится количество Aik какого-то i-го продукта. Тогда общее количество произведенного продукта определится формулой: E Aik*Xk .

Предположим далее, что этот продукт сам поступает на вход какого-то только одного блока в количестве равном Xi . Тогда балансовое соотношение (строка i для потока этого продукта имеет вид: - E Aik*Xk + 1.0Xj = 0 (2.2) Каждый поток состоит из продуктов, произведенных блоками, и сырья и соединяет различные блоки. Тогда при составлении балансовых соотношений потоков предполагается следующее: 1. Для каждого потока определяется балансовое уравнение, которому соответствует строка i.

2. Каждому входу потока в какой-то блок ставится в соответствие столбец с коэффициентом, равным +1.0. Каждому столбцу соответствует переменная Xj, значение которой определяет объем потока, входящего в блок. Поток может входить более чем в один блок, тогда в уравнении 2.2. появится несколько членов +1.0Xj, каждый из которых будет представлять объем потока на входе в соответствующий блок.

3. Столбец (которому отвечает, например, переменная Xk), соответствующий выходу потока продукта из блока, содержит коэффициент, равный -Aik. Заметим, что в одном и том же балансовом уравнении могут появиться дополнительные члены, если одинаковые потоки (то есть потоки с одинаковыми характеристиками) поступают из разных блоков или сырьевых источников.

В результате получаем балансовое уравнение виа: - E Aik*Xk + 1.0Xj = 0 , в котором может быть несколько членов вида +1.0Xj, если поток входит более чем в один блок.

Итак, строка балансового уравнения соответствует потоку, который характеризуется набором определенных свойств и может иметь более, чем по одной точке входа и выхода. Столбец, которому отвечает переменная Xj, соответствует каждой новой точке входа потока в блок.

Дальнейшее условие общего вида, касающееся всех типов ограничений, состоит в том, что отрицательные коэффициенты указывают на то , что продукт произведен системой, а положительные - что он потреблен ею.

ОГРАНИЧЕНИЕ НА РЕСУРСЫ И КОНЕЧНОЕ ПОТРЕБЛЕНИЕ

С этими ограничениями ситуация довольно ясная. В самом простом виде ограничения на ресурсы - это ограничения сверху на переменные, представляющие расход ресурсов, а ограничения на конечное потребление продуктов - это ограничения снизу на переменные, представляющие производство продукта. Ограничения на ресурсы имеют следующий вид: Ai1X1 + ... + AijXj + ... + AinXn <= Bi, где Aij - расход i-го ресурса на единицу Xj, j = 1 ... n, а Bi общий объем имеющегося ресурса.

Если же ввести новую переменную, например Xn+1, представляющую суммарный расход, ограничение примет вид: Ai1X1 + ... + AijXj + ... + AinXn - Xn+1 = 0, Xn+1 <= Bi,

Определяя Aij как выход i-го продукта на единицу Xj, j = 1 ... n, и поменяв знак неравенства на противоположный, мы получим аналогичные соотношения для учета конечного потребления, где Bi будет представлять общее потребление i-го продукта. Заметим, что ограничение на мощность завода и оборудования можно учесть таким же образом, как ограничение на ресурс. Зависимость затрат от объема используемых ресурсов (или конечного потреблении можно также отразить в модели.

УСЛОВИЯ, НАЛАГАЕМЫЕ ИЗВНЕ

Часть ограничений на систему можно рассматривать как внешние. Так условия на качество продуктов устанавливаются законодательными органами. Аналогично учет окружающей среды накладывает ограничения на некоторые свойства продуктов (например на количество серы в нефтетопливе) и на режим работы предприятия и оборудования (например на качество сточной воды) что можно выразить как дополнительные затраты.

Рассмотрим ситуацию, когда смешиваются несколько различных потоков, чтобы образовать конечный продукт. Если какое-то свойство i-ой компоненты смеси характеризуется коэффициентом Pi, а Pb определяет нижнюю допустимую границу указанного свойства смеси, то ограничение можно записать в виде: P1X1 + ... + PiXi => PbXb где в левой части производится суммирование по всем смешиваемым потокам, а Xb представляет общее количество произведенной смеси.

Ограничения на качество продуктов лучше всего задавать с помощью таблиц.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ

Целевая функция модели обычно состоит из следующих компонент: 1) Стоимость произведенного продукта.

2) Капиталовложения в здания и оборудование.

3) Стоимость ресурсов.

4) Эксплуатационные затраты и затраты на ремонт оборудования.

1) Стоимость произведенного продукта.

Если система моделируется с точки зрения прибыли, то стоимость продукта измеряется в деньгах. Если целью системы является максимизация общественной полезности, то выход системы описывается в терминах полезности, причем различия в определении этой полезности могут привести к разным ответам. Так при планировании медицинского обслуживания вряд ли окажется полезным для общества, если в качестве цели выбирается максимальное число пациентов, обслуживаемых в единицу времени.

В простейшем случае целевую функцию можно сформулировать так: если мы обозначим через Xi количество продукта, а через Ci стоимость единицы этого продукта, то мы получим член целевой функции CiXi. Но целевая функция может быть описана и более сложным образом. Например стоимость может зависеть от количества проданного продукта, эта зависимость изображена на графике:

   P, долл/т
        ¦  5.50 
        +---¬
   5.20 ¦   +---¬
   5.00 ¦   ¦   +---------------------------
        ¦   ¦   ¦
        L---+---+--------------------------->Q, тыс.т/день

2) Капиталовложения в здания и оборудование.

Если рассматривается статическая модель на определенный момент времени, то все затраты должны быть отнесены к какому-то периоду времени, например рабочему дню (или году). Единовременные капиталовложения выражаются через ежедневные (годовые) затраты.

Это осуществляется умножением капиталовложений на норму амортизации (коэффициент восстановления капитала - CRF). Чтобы перейти от годовых затрат к ежедневным, CRF обычно просто делят на 365 или если завод работает не целый год (например проводятся регулярные плановые ремонтные работы) на число рабочих дней в году, чтобы получить затраты отнесенные к рабочему дню. Данные затраты чаще запоминаются как константа и прибавляются к значению целевой функции после получения решения.

3) Стоимость ресурсов.

Способ определения стоимости ресурсов совпадает с определением стоимости произведенного продукта (п.1): если Xi -количество используемого ресурса, а Ci - стоимость единицы этого ресурса, то мы получим член целевой функции, равный - CiXi. Здесь мы снова можем учесть в модели зависимость стоимости ресурса от его количества, как например на графике:

   Стоимость
        ¦
    С3  ¦       --------¬
    С2  ¦   ----+       ¦
    С1  +---+   ¦       ¦
        ¦   ¦   ¦       ¦
                L---+---+-------+------------------->

Количество X1 X2 X3> 4)Эксплуатационные затраты и затраты на ремонт оборудования. Эти затраты обычно являются функцией размеров зданий и оборудования, поэтому их можно включить в амортизационные капитальные затраты. Сюда необходимо включить также : трудовые затраты, затраты на энергоресурсы для производственных нужд (пар, электричество, вода, сжатый воздух и.т.д.), арендную плату за разработку недр, затраты на катализаторы и другие технологические потребности.

ПРИМЕР

Мы хотим исследовать различные варианты расширения существующих блоков и создания новых блоков для максимизации чистого дохода.

Нам необходимо: 1) Ввести в ЛП-матрицу ограничения на мощность для каждого блока.

2) Максимизировать прибыль при фиксированных мощностях.

3) Рассчитать капитальные затраты при фиксированных мощностях от дельно от модели ЛП а затем вычесть их из величины прибыли.

4) Произвести параметрическое изменение мощностей и повторить шаги, начиная с шага 1.

Целевая функция будет выражаться в тыс.долл/рабочий день, так что если Xi выражается в единицах MBSD, то стоимость Ci должна выражаться в долл/баррель.

Мы будем максимизировать целевую функцию, поэтому коэффициенты, отвечающие ценам будут положительными, а коэффициенты, отвечающие затратам - отрицательными.

ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦЫ БОЛЬШОГО РАЗМЕРА

Ограничения заачи представляют систему уравнений (неравенств), каждому из которых ставится в соответствие строка матрицы ограничений, в то же время в ЛП матрицу ограничений удобнее представлять в виде последовательности столбцов. При этом удобнее объединять в одну группу столбцы соответствующие одному блоку предприятия с использованием табличной формы записи данных: таблицы данных составляются для каждого блока предприятия и для каждого набора специальных ограничений на продукт. Поскольку каждой строке и каждому столбцу приписывается свое имя, всю матрицу ограничений можно построить , составив список имен всех таблиц, затем списки имен столбцов каждой таблицы, а затем перечислив все ненулевые элементы каждого такого столбца.

Уравнения из нашего примера поясняют как составляются таблицы. С помощью этих уравнений детально описаны сырьевые потоки, входящие в блок газового насыщения, и потоки продуктов, выходящие из него.

Входам сырьевых потоков BOLNP и COLNP отвечают два столбца LNB и LNC на это указывают коэффициенты +1.0 в соответствующих этим потокам баласовых строках, отрицательные коэффициенты в балансовых строках потока продукта представляют выход этого продукта на единицу сырья, поступающего в блок. Можно составить таблицу, описывающую весь блок газового насыщения, добавив столбцы, которые представляют входы в этот блок сырьевых потоков 90BBG, 9BBG, HYDBBG.

При составлении таблиц, описывающих блоки предприятия, мы будем руководствоваться следующими правилами: 1) Определить столбец j для каждого сырьевого потока, входящего в блок (тогда Xj - количество j-го сырья). Выполнить шаги 2 - 6 для каждого такого столбца.

2) Записать коэффициент равный +1.0 в балансовую строку, отвечающую входящему сырьевому потоку.

3) Для каждого продукта, произведенного в блоке из этого

сырьевого потока, записать коэффициент -Aij в соответствующую балансовую строку потока продукта, где Aij - количество продукта i, полученного из единицы сырья j.

4) Если для блока существует ограничение по мощности определяемое количеством сырья, записать коэффициент +1.0 в строку ограничения по мощности. Компонента вектора ограничений, соответствующая этой строке, равна предельному значению суммарного сырьевого па.

5) В каждую строку, представляющую ограничение на ресурс, записать коэффициент +Aij, где Aij - потребление ресурса i на единицу сырья j, (например потребности в энергоресурсах для нашей задачи).

6) Каждой единице сырья j приписать коэффициент затрат Cj в строке целевой функции.

Мы можем составить подобные таблицы и для конечных продуктов, действительно, мы могли бы представить процесс производства или смешивания конечного продукта в виде отдельного блока, в который входит несколько сырьевых потоков, а выходит только один поток (сам конечный продукт). Кроме балансовых соотношений здесь могут появиться строки ограничений специального типа.

При составлении таблиц, описывающих смешивание потоков для получения конечного продукта правила будут следующие: 1) Определить столбец j для каждого сырьевого потока, поступающего в смеситель (Xj - количество j-го сырья).

Выполнить шаги 2 - 6 для каждого такого столбца.

2) Записать коэффициент равный +1.0 в балансовую строку, отвечающую входящему сырьевому потоку.

3) Записать соответствующий коэффициент -1.0 в балансовую строку для конечного продукта (например EVOLPROD).

4) Для каждого ограничения снизу на какое-то свойство смеси записать коэффициент -Pi в строку, соответствующую этому ограничению.

5) В строку, соответствующую ограничению сверху на какое-то свойство смеси записать коэффициент +Pi.

6) Выполнив шаги 2 - 5 для всех сырьевых потоков j, определить столбец для конечного продукта (смеси), (например B, тогда Xb количество конечного продукта). В этот столбец записать следующие коэффициенты: а) в балансовую строку (EVOLPROD) этого конечного продукта записать +1.0, б) в строку, отвечающую ограничению снизу на какое-то свойство конечного продукта, записать коэффициент равный +Pb, в) в строку, отвечающую ограничению сверху на какое-то свойство конечного продукта, записать коэффициент -Pb, г) если есть ограничения на потребление конечного продукта, записать +1.0 в соответствующую строку, отвечающую этому ограничению (либо учесть его просто как ограничение на переменную Xb), д) ввести в строку целевой функции коэффициент стоимости конечного продукта Cb.