I. Сравнительный анализ динамики курса доллара и приватизационного чека
|
|
1) Объект исследования.
Объектом моего исследования стали курсы двух финансовых инструментов: доллара и приватизационного чека. Как известно, эти активы играли одни из ведущих ролей на соответствующих секторах финансового рынка: валютном и ценных бумаг.
Американский доллар занимает львиную долю оборота на российских биржевом и внебиржевом валютных рынках. В еще большей степени это относится к рассматриваемому периоду, когда сделки по немецкой марке и мягким валютам были скорее исключением, нежели правилом. Валютные резервы России размещены в американских долларах, регулирование курса рубля по отношению к доллару является важной задачей государственной экономической политики. В российской торговой практике цены предложения объявляются в долларах США, а цены платежа пересчитываются в рубли в соответствии с текущим курсом Московской межбанковской валютной биржи. Динамика курса доллара тесно коррелирует с темпами инфляции, в связи с чем может быть использована как макроэкономический индикатор. Все эти обстоятельства свидетельствуют о необходимости проанализировать курсовую динамику этого актива.
Не менее важное место занимал на российском финансовом рынке и приватизационный чек. Система приватизационных чеков, введенная в России с 1 октября 1992 г. на основании Указа Президента РФ от 14 августа 1992 г. N914 "О введении в действие системы приватизационных чеков в Российской Федерации", стала одной из определяющих компонент российского финансового рынка.
Изменения в стоимости ваучера отображают темпы приватизации и формирования класса собственников, развития рынка ценных бумаг.
И курс доллара, и курс ваучера синтезируют в себе целый комплекс свойств, с одной стороны, характеризующих экономическую систему, а с другой - воздействующих на нее. Они выступают как в качестве рычагов, воздействующих на финансовую систему, так и в качестве индикаторов.
Как известно, изучение единичного в статистике - лишь начальный этап при познании массового. Сравнительный анализ динамики курсов доллара и приватизационного чека позволит установить лишь некоторые характеристики такой глобальной структуры, как российский финансовый рынок.
В начале исследования необходимо определить инфраструктурные институты системы бизнеса, наиболее репрезентативные с точки зрения предстоящего анализа. Видимо, такими институтами должны стать биржи. Во-первых, параметры биржевого рынка гораздо легче поддаются замеру, нежели внебиржевого. Кроме того, использование современных схем проведения торгов обеспечивает достаточно объективные результаты, сводит цену реальных сделок к равновесной.
Вряд ли могут возникнуть серьезные альтернативы определению курса доллара по итогам торгов на Московской межбанковской валютной бирже. В самом деле, максимальный объем оборота долларов приходился именно на эту биржу. Кроме того, крупномасштабные интервенции на этой бирже осуществлял (да и сейчас осуществляет) Центробанк, реализуя свои регулирующие функции. Да и курс по итогам торгов на ММВБ объявляется официальным. Еще один важный момент: многие торговцы осуществляют автоматический пересчет цен, исходя из динамики котировок на этой бирже.
Что касается определения курса ваучера, то здесь альтернативы были. Торги ваучерами велись на РТСБ, ТФБ "Санкт-Петербург", МТП, ЦРУБ, МЦФБ, СПФБ, а также на других торговых площадках. Но в качестве основного фондового института, определяющего курс данного финансового инструмента, я выбрал Российскую товарно-сырьевую биржу. Дело в том, что объем оборота приватизационных чеков на РТСБ значительно превышал аналогичный показатель других бирж. Таким образом, здесь обеспечивалась наибольшая репрезентативность. Именно поэтому я взял для анализа курс наличного ваучера на РТСБ.
Биржевые торги ваучерами велись на РТСБ с октября 1992 г. (когда населению начали выдавать приватизационные чеки) по август 1994 года (несмотря на то, что эпоха ваучерной приватизации закончилась 30 июня 1994 г.). Это и предопределило временные рамки анализа.
Кроме того, чтобы обобщить курсовую динамику этих финансовых инструментов, я решил перейти от моментных рядов с разноотстоящими во времени уровнями к интервальным, полученным на основе положений теории средних величин по формуле средней хронологической.
Для статистического отображения анализируемого объекта необходима система показателей. Непосредственно фиксируемыми величинами, составившими "остов", "каркас" моей курсовой работы, стали курсы доллара и приватизационного чека, меняющиеся со временем. Сравнивая динамические ряды, я использовал аналитические показатели, позволяющие выявить скорость и интенсивность изменений. В качестве таких показателей выступили абсолютные приросты, темпы роста и прироста, а также абсолютные значения одного процента прироста. Одновременно с цепными величинами я использовал и соответствующие базисные, причем за базу сравнения брался первый уровень рассматриваемого динамического ряда.
2) Методы анализа рядов динамики.
Как известно, рядом динамики называется ряд последовательных числовых значений статистического показателя, характеризующего изменение социально-экономического явления в хронологическом порядке. Спектральный анализ позволяет разложить динамический ряд на несколько составляющих: тренд, сезонную компоненту и случайную компоненту. В зарубежных учебниках по общей теории статистики выделяю еще и циклическую составляющую.
Основное внимание я сосредоточу на тренде. Сезонная компонента, конечно же, присутствует и в рассматриваемых рядах. Но она несколько специфична: порождается не сменой сезонов года, а необходимостью представлять бухгалтерскую и статистическую отчетность в определенный срок. Это вызывает необходимость закрытия балансов, что, в свою очередь, влияет на биржевые торги. Но на крайне ограниченном временном промежутке ее выявление затруднено, велика вероятность получения ошибочных выводов. Кроме того, эта компонента не является доминирующей в данных конкретных случаях, да и рамки курсовой работы не позволяют охватить все возможности спектрального анализа.
Различают моментные и интервальные ряды, с равноотстоящими и неравноотстоящими во времени уровнями. Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенную дату (момент) времени, в то время как интервальные - за отдельные периоды. При написании работы мне пришлось осуществить переход от моментных динамических рядов с неравноотстоящими во времени уровнями к интервальным.
Для количественной характеристики анализируемых рядов используются аналитические показатели. С их помощью можно выявить абсолютную скорость и интенсивность развития явления.
Одним из важнейших статистических показателей динамики является абсолютный прирост. Он позволяет определить скорость изменения уровней ряда динамики.
Базисный абсолютный прирост ^ б определяется как разность между сравниваемым уровнем y(i) и уровнем, принятым за базу сравнения y(0): ^ б = y(i) - y(0).
Цепной абсолютный прирост ^ ц представляет собой разность между сравниваемым уровнем y(i) и предшествующим ему уровнем
y(i-1): ^ ц = y(i) - y(i-1).
В случае, когда за базу сравнения принимается первый уровень ряда динамики, возникает интересная взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов равна конечному базисному. Таким образом, ^ бn = S(^ ц). Кроме того, даже при произвольном выборе базы сравнения разница между последующим и предыдущим базисными абсолютными приростами дает соответствующий цепной абсолютный прирост: ^ цi = ^ бi - ^ бi-1.
Другим чрезвычайно важным показателем динамики является темп роста, позволяющий охарактеризовать интенсивность изменения уровней ряда.
Базисные темпы роста определяются посредством деления сравниваемого уровня y(i) на уровень, принятый за базу сравнения: Тр б = y(i) / y(0).
Цепной темп роста можно найти, разделив последующий уровень на предыдущий: Тр ц = y(i) / y(i-1).
Темпы роста можно исчислять как в коэффициентах, так и в процентах. Отношение последующего базисного темпа роста к предыдущему дает цепной темп роста: Тр цi = Тр бi / Тр бi-1. Если за базу сравнения принят первый уровень ряда динамики, произведение цепных темпов роста равно конечному базисному теемпу роста: П(Тр ц) = Тр бn.
Темп прироста - еще один аналитический показатель, используемый при исследовании динамического ряда. Он характеризует прирост при помощи относительных величин.
Базисный темп прироста определяется при помощи деления базисного абсолютного прироста на уровень, принятый в качестве базы сравнения: Тп б = ^ б / y(0).
Цепной темп прироста можно вычислить, разделив цепной абсолютный прирост на уровень ряда динамики, выступающий в качестве базы сравнения при определении цепного прироста.
Как и темпы роста, темпы прироста исчисляются не только в коэффициентах, но и в процентах. Более того, между темпами роста и прироста существует теснейшая взаимосвязь: Тп(%) = Тр (%)
- 100% или Тп = Тр - 1.
Важной характеристикой динамического ряда является и такой показатель, как абсолютное значение одного процента прироста.
Он связывает воедино показатели скорости и интенсивности, выявляя, какая абсолютная величина скрывается за 1% прироста. Абсолютное значение одного процента прироста изменяется в тех же величинах, что и изучаемое явление.
^ ц y(i-1)
¦%¦ = ------- = ------
Тп ц(%) 100
В статистических исследованиях применяются и другие аналитические показатели, в частности, темп наращивания (Тн = ^ ц / y(0) ). Однако в своей курсовой работе их я использовать не буду.
Для получения обобщающих характеристик динамического ряда используются средние величины. При этом осредняются уровни ряда, а также аналитические показатели.
Средняя хронологическая, выявляющая характерный, типичный уровень, исчисляется по-разному для различных динамических рядов.
а) для интервального ряда с равноотстоящими уровнями во времени
Sy(i)
y = -----
n
б) для интервального ряда с разноотстоящими уровнями во времени
Sy(i)*t(i)
y = ----------
St(i)
в) для моментного ряда с разноотстоящими уровнями во времени
_ Sy(i)*t(i)
y = ----------
St(i)
г) для моментного ряда с равноотстоящими уровнями во времени
0.5y1 + y2 + ... + y(n-1) + 0.5y(n)
y = -----------------------------------
n - 1
Средний абсолютный прирост ряда динамики представляет собой обобщенную характеристику цепных абсолютных приростов. Вычислить его можно разными способами:
_ S(^ ц) y(n) - y(1) ^бn
^ = ------ = ----------- = ---
m n - 1 n-1
Здесь m - число цепных абсолютных приростов, а n - число уровней динамического ряда.
Средний темп роста характеризует среднюю интенсивность изменения уровней динамического ряда. Его также можно определить различными путями, используя взаимосвязи между показателями динамических рядов:
-- m----------------------¬ n-1-------------¬ n-1------¬
Тр = ¬¦Тр(1)*Тр(2)*...*Тр(n) = --¬¦ y(n) / y(1) = --¬¦Тр бn
L- L- L-
Учитывая, что темпы роста и прироста взаимосвязаны, средний темп прироста можно вычислить по формуле
-- --
Тп = Тр - 1, если эти показатели интенсивности представлены в
виде коэффициентов.
Необходимо отметить, что средние величины исчисляются только для цепных аналитических показателей рядов динамики.
Чрезвычайно важным аспектом анализа динамических рядов является выявление основной тенденции динамического ряда.Для этого, конечно, можно использовать и визуальный анализ, и графический метод. Очень полезным бывает метод скользящих средних. Однако в серьезном исследовании необходимо применить метод аналитического выравнивания.
Аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет получить математическую модель тренда, то есть представить уровни динамического ряда в виде функции от времени yt = f(t).
Но прежде всего необходимо проверить гипотезу о существовании основной тенденции. Ведь изучаемое явление может оказаться стабильным, при этом уровни ряда лишь колеблются вокруг средней, а не изменяются по определенному закону.
Существует множество способов проверки гипотезы о существовании основной тенденции, в частности, метод разбиения уровней ряда динамики на несколько групп с последующей проверкой нулевой гипотезы о случайности различий их средних, критерий Кокса-Стюарта, метод Фостера-Стюарта. В своем исследовании я буду руководствоваться фазочастотным критерием знаков разностей Валлиса и Мура.
Первым этапом анализа на основе фазочастотного критерия является определение знаков цепных абсолютных приростов. Последовательность одинаковых знаков называется фазой. Фактическое значение критерия определяется по формуле
¦ 2n - 7 ¦
¦ h - ------ ¦ - 0.5
¦ 3 ¦
t = --------------------
ф -----------
¦ 16n - 29
¬¦ --------
L- 90
Здесь n - число уровней ряда, h - число фаз, причем при определении их количества первая и последняя фазы не учитываются.
Если фактическое значение критерия превышает критическое (указанное в таблице), то уровни ряда динамики не образуют случайную последовательность, а следовательно, имеют тенденцию. В противном случае приходится констатировать отсутствие тренда.
Существует множество способов определения типа уравнения, наиболее четко
отображающего основную тенденцию. Помимо визуального и графического методов,
можно использовать анализ темпов роста, первых, вторых и третьих разностей. Тем не менее в
реальной практике показатели изменения явления не согласуются с
основными признаками эталонных функций. Это осложняет выбор
адекватной математической функции для аналитического выравнивания.
Возможности современных персональных компьютеров позволяют осуществить перебор ряда функций, чтобы определить наиболее адекватную на основе заданного критерия. В своем исследовании я буду анализировать показательную функцию, а также полиномы первой, второй и третьей степени. При окончательном выборе наиболее оптимального уравнения я буду руководствоваться критерием минимальности суммы отклонений выровненных уровней от фактических.
Аналитическое выравнивание осуществляется на основе метода аналитического выравнивания, который позволяет задать минимум функции квадратов отклонений выровненных уровней от фактических посредством нормальной системы уравнений.
Для определения параметров функций при выявлении тренда можно воспользоваться способом отсчета от условного начала. Он основан на обозначении в ряду динамики показаний времени таким образом, чтобы St была равна 0. При этом в ряду динамики с четным числом уровней (например, 22, как в анализируемых мною рядах) порядковые номера верхней половины ряда (от середины) обозначаются числами -1, -3, -5 и т.д., а нижней половины числами 1, 3, ...
Чтобы затем представить тренд как функцию, определенную на стандартной области допустимых значений переменной (t @ N) я предлагаю использовать способ пересчета параметров уравнения, почему-то не описанный в просмотренных мною учебниках. Необходимо представить показания времени в виде линейной функции натуральной переменной, затем подставить эту функцию в уравнение и осуществить пересчет параметров. В частности, для анализируемых мною рядов t = -23 + 2 * n, где 1 <= n <= 22, n @ N.
Нормальная система уравнений при этом довольно легко разрешается при помощи способа определителей. Следует учесть, что при задании показателей времени от условного начала нулю равна не только St, но и сумма показателей времени в произвольной нечетной степени.
При этом параметры математических функций определяются по формулам.
а) для линейной функции y = a0 + a1 * t:
Sy St*y t
a0 = -- ; a1 = ---- .
n St^2
_ t
б) для показательной функции y = a0 * a1 :
Slg(y) St*lg(y) t
------ --------
a0 = n ; a1 = St^2
10 10 _ 2
в) для параболы второго порядка y = a0 + a1 * t + a2 * t:
St^4 * Sy - St^2 * St^2*y t
a0 = ------------------------- ;
n * St^4 - (ST^2)^2
St*y n * St^2*y - St^2 * Sy
a1 = ---- ; a2 = --------------------- .
St^2 n * St^4 - (St^2)^2
г) для полинома третьей степени
_ 2 3
y = a0 + a1 * t + a2 * t + a3 * t :
t
St^4 * Sy - St^2 * St^2*y
a0 = ------------------------- ;
n * St^4 - (ST^2)^2
St^6 * St*y - St^4 * St^3*y
a1 = -------------------------- ;
St^2 * St^6 - (St^4)^2
n * St^2*y - St^2 * Sy
a2 = --------------------- ;
n * St^4 - (St^2)^2
St^2 * St^3*y - St^4 * St*y
a3 = --------------------------- .
St^2 * St^6 - (St^4)^2
Выбор наиболее оптимальной функции осуществляется на основе критерия минимальности суммы квадратов отклонений эмпирических уровней от теоретических:
n _ 2
S = S (y - y ) min
Из всех альтернативных вариантов уравнений тренда выбирается тот, которому соответствует минимальное значение, т.е. критерий наименьших квадратов отклонений.
Однако после этого необходимо подтвердить вывод о пригодности выбранной функции для математического отображения основной тенденции. Сделать это можно при помощи дисперсионного анализа.
Общая вариация динамического ряда разлагается на две компоненты: вариацию вследствие тенденции и случайную вариацию ( V = V + V ). Общая вариация определяется по формуле
об f(t) e
n _ 2 _
V = S (y - y), где y - средний уровень ряда динамики.
e t=1 t
Случайная вариация (или вариация вокруг тенденции, вызванная случайными обстоятельствами) исчисляется таким образом:
n _ 2 _ V = S (y - y ), где y - теоретические уровни ряда, полученные e t=1 t t t по математической модели тренда.
Степени свободы при определении соответствующих дисперсий определяются следующим образом:
1) число степеней свободы для дисперсии вследствие тенденции на 1 меньше числа параметров уравнения сглаживания;
2) число степеней свободы для случайной дисперсии равно
разности числа уровней ряда динамики и числа параметров уравнения сглаживания;
3) число степеней свободы для общей дисперсии на 1 меньше
числа уровней ряда динамики.
Для определения дисперсии необходимо вариацию определенного вида разделить на соответствующую ей степень свободы.
После определения дисперсий исчисляется эмпирическое значение F-критерия Фишера по формуле
2
&
f(t)
F = -----
2
&
е
Полученная расчетная величина сравнивается затем с табличным значением, определенным с учетом степеней сводобы каждой из этих двух дисперсий. Если выполняется неравенство F > F@ (F@ критическое значение критерия при уровне значимости @), то анализируемое уравнение достаточно точно отображает основную тенденцию.
3. Построение интервальных рядов.
Огромный массив информации об итогах каждой биржевой сессии обрабатывать сложно, да и, пожалуй, бессмысленно. Кроме того, обладая ограниченными возможностями доступа к информации, я не мог получить данные о курсах, устанавливаемых на каждых торгах.
Поэтому я пришел к выводу, что оптимальным для последующего анализа будет использование средних хронологических за месяц.
Очевидно, не проходит альтернативный вариант - использование для анализа моментного ряда, сформированного по итогам первых или последних торгов месяца (хотя это довольно часто используется в коммерческой практике). В самом деле, только средняя может погасить случайные отклонения, наблюдающиеся в каждом конкретном случае. Анализ изолированных моментных данных мог бы привести к искажению реального процесса изменения курсов во времени.
Ряды исходных данных представляют собой моментные ряды динамики с неравноотстоящими во времени уровнями. Курс финансового инструмента определяется по состоянию на определенный момент времени - конец завершения биржевых торгов. Поэтому эти ряды являются моментными. Кроме того, биржевые сессии проводятся не каждый день, да и собрать сведения о всех торгах было практически невозможно. Следовательно, уровни не могли быть равноотстоящими во времени. Определение методологической природы рядов вызывает необходимость использовать соответствующие статистические методы их обработки, в частности, применение соответствующей формулы средней хронологической.
При формировании рядов среднемесячных показателей пришлось столкнуться с рядом трудностей. В частности, отсутствовали сведения о котировках приватизационного чека с 01.12.1992 (когда курс составлял у1=6800 руб.) по 11.01.93 (курс у42=5729 руб.).
Для получения необходимых среднемесячных данных я решил прибегнуть к интерполяции на основе среднего цепного абсолютного прироста.
Средний ежедневный абсолютный прирост определяется достаточно просто по формуле
y(n) - y(1)
^ ц = ------------- .
n - 1
В данном случае она принимает вид
y1 - y42 5729 - 6800 5
^ ц = ---------- = ------------ = -26-- .
31+11-1 41 41
Теперь можно построить ряд динамики за декабрь 1992 года.
Но требуется определить лишь среднюю хронологическую:
- у1 + у31 2 * у1 + ^ ц * 30
у(декабрь 1992 г.) = -------- = ----------------- =
2 2
5 27
2 * 6800 - 26-- * 30 13600 - 780 - -- - 3
= 41 = 41 = 6408
-------------------- --------------------
2 2
Аналогичным образом вычислим среднюю хронологическую за первую декаду января 1993 г.:
- у32 + у42 2 * у42 - ^ ц * 10
у(1-11 января 1993 г.) = --------- = ------------------ =
2 2
5 9
2 * 5729 + 26-- * 10 11458 + 261 + --
= 41 = 41 = 5860
-------------------- ----------------
2 2
Теперь определим средние хронологические за каждый месяц, используя статистическую методику их вычисления по моментному ряду динамики с неравноотстоящими во времени уровнями.
Однако возникает еще одна методологическая проблема: необходимо зафиксировать границы каждого месяца. В качестве таких "рубежей" я решил использовать первые числа каждого месяца. Чтобы четко задать временные координаты в случае, если торги 1-го не проводились (или у меня отсутствует информация об итогах биржевой сессии за это число), пришлось снова прибегнуть к интерполяции на основе среднего абсолютного прироста.
Пусть t(i) - последняя дата предшествующего месяца, по которой имеются данные, t(i+k) - первое число последующего месяца, для которого известны результаты торгов, i, i+k - порядковые номера этих дат в некотором ряду динамики курса приватизационного чека, характеризующем количественно каждую дату в некоторых пределах, i1 - порядковый номер 1-го числа последующего месяца в этом ряду. Тогда y(i), y(i+k) - соответствующие значения курса, k - промежуток между датами t(i) и t(i+k).
В этом случае можно определить теоретическое значение уровня, соответствующего первому числу последующего месяца, на основе среднего абсолютного прироста.
- y(i+k) - y(k) -
^ = ------------- ; y(i1) = y(i) + ^ * (i1-i)
k
Выполним такого рода вычисления в таблице.
Таблица 1.
Интерполяция курсов ваучера 1-го числа месяца.
--T--------T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----¬ ¦N¦ t(i1) ¦t(i) ¦t(i+k¦y(i) ¦y(i+k¦ k ¦ ^ ¦ i1-i¦y(i1)¦ +-+--------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ ¦ ¦ A ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 7 ¦ 8 ¦ +-+--------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ ¦1¦01.11.92¦26.10¦03.11¦5300 ¦4490 ¦ 8 ¦-101 ¦ 6 ¦4692 ¦ ¦2¦01.03.93¦26.02¦02.03¦4650 ¦4370 ¦ 4 ¦ -70 ¦ 3 ¦4440 ¦ ¦3¦01.05.93¦30.04¦05.05¦4225 ¦4120 ¦ 5 ¦ -21 ¦ 1 ¦4204 ¦ ¦4¦01.08.93¦30.07¦02.08¦9550 ¦9580 ¦ 3 ¦ 10 ¦ 2 ¦9570 ¦ ¦5¦01.09.93¦25.08¦02.09¦9970 ¦9990 ¦ 8 ¦ 2.5 ¦ 7 ¦9988 ¦ ¦6¦01.01.94¦28.12¦06.01¦21110¦23770¦ 9 ¦ 296 ¦ 4 ¦22292¦ ¦7¦01.05.94¦29.04¦03.05¦41469¦39868¦ 4 ¦-400 ¦ 2 ¦40669¦ ¦8¦01.07.94¦29.06¦14.07¦51636¦43309¦ 15 ¦-555 ¦ 2 ¦50526¦ L-+--------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+------
Теперь воспользуемся формулой для определения средней хронологической моментного ряда динамики с разноотстоящими во времени уровями
_ S (y(i) * t(i))
y = --------------- ,
S t(i)
чтобы сформировать итервальный динамический ряд, в котором данные будут представлены за месячные промежутки. Расчеты будем осуществлять на основе статистических таблиц.
Таблица 2. Определение средней хронологической моментного динамического ряда курса ваучера в октябре 1992 г.
--T----------T--------T--------T--------T--------¬
¦ ¦ ¦ ¦ _ ¦ ¦_ ¦
¦N¦ Дата ¦ Курс ¦ y(i) ¦ t(i) ¦y(i)*t(i¦
+-+----------+--------+--------+--------+--------+
¦ ¦ А ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦
+-+----------+--------+--------+--------+--------+
¦1¦02.10.1992¦ 9000 ¦ - ¦ - ¦ - ¦
¦2¦05.10.1992¦ 8816 ¦ 8908 ¦ 3 ¦ 26724 ¦
¦3¦06.10.1992¦ 6600 ¦ 7708 ¦ 1 ¦ 7708 ¦
¦4¦09.10.1992¦ 8192 ¦ 7396 ¦ 3 ¦ 22188 ¦
¦5¦13.10.1992¦ 7000 ¦ 7596 ¦ 4 ¦ 30384 ¦
¦6¦20.10.1992¦ 6500 ¦ 6750 ¦ 7 ¦ 47250 ¦
¦7¦26.10.1992¦ 5300 ¦ 5900 ¦ 6 ¦ 35400 ¦
¦8¦01.11.1992¦ 4692 ¦ 4996 ¦ 6 ¦ 29978 ¦
+-+----------+--------+--------+--------+--------+
¦ ¦ Итого ¦ - ¦ - ¦ 30 ¦ 199632 ¦
L-+----------+--------+--------+--------+---------
_ 199632
y(10.92) = ------ = 6654.4
30
Расчеты остальных помесячных средних хронологических курсов доллара и приватизационного чека приведены в приложении.
Как результат такого рода вычислений получаем ряды динамики средних хронологических месячных для доллара и приватизационного чека.
Таблица 3.
Динамика курсов доллара и приватизационного чека в октябре 1992 - июле 1994 годов, руб.
---T----------------T---------------¬
¦N ¦ ¦ Биржевой курс ¦
¦по¦ Месяц +-------T-------+
¦п.¦ ¦доллара¦ваучера¦
+--+----------------+-------+-------+
¦ ¦ А ¦ 1 ¦ 2 ¦
+--+----------------+-------+-------+
¦ 1¦октябрь 1992 г. ¦ 353.6 ¦ 6654.4¦
¦ 2¦ноябрь 1992 г. ¦ 429.9 ¦ 5723.9¦
¦ 3¦декабрь 1992 г. ¦ 409.3 ¦ 6408.9¦
¦ 4¦январь 1993 г. ¦ 478.6 ¦ 5470.9¦
¦ 5¦февраль 1993 г. ¦ 572.6 ¦ 4787.5¦
¦ 6¦март 1993 г. ¦ 666.0 ¦ 4294.6¦
¦ 7¦апрель 1993 г. ¦ 726.9 ¦ 4218.8¦
¦ 8¦май 1993 г. ¦ 912.7 ¦ 4920.7¦
¦ 9¦июнь 1993 г. ¦1081.7 ¦ 8514.0¦
¦10¦июль 1993 г. ¦1023.7 ¦ 9293.3¦
¦11¦август 1993 г. ¦ 986.1 ¦ 9658.2¦
¦12¦сентябрь 1993 г.¦1077.7 ¦10619.8¦
¦13¦октябрь 1993 г. ¦1187.2 ¦11885.0¦
¦14¦ноябрь 1993 г. ¦1196.4 ¦25803.3¦
¦15¦декабрь 1993 г. ¦1240.9 ¦23192.2¦
¦16¦январь 1994 г. ¦1416.9 ¦23442.9¦
¦17¦февраль 1994 г. ¦1586.8 ¦20901.3¦
¦18¦март 1994 г. ¦1719.4 ¦28672.6¦
¦19¦апрель 1994 г ¦1794.4 ¦38434.8¦
¦20¦май 1994 г. ¦1876.6 ¦34388.5¦
¦21¦июнь 1994 г ¦1958.4 ¦34751.9¦
¦22¦июль 1994 г. ¦2027.4 ¦40735.3¦
L--+----------------+-------+--------
Используем графический метод для иллюстрации изменений курсов доллара и приватизационного чека с течением времени. Построим линейные диаграммы динамики котировок этих финансовых инструментов (смотрите рис.1 и рис.2 приложения 2).
4. Сравнительный анализ абсолютных показателей.
Используя визуальный анализ табличных данных и дополняя его графическим методом, можно сделать первые выводы об основных закономерностях, наблюдаемых в изучаемых динамических рядах. Если курс доллара рос более или менее равномерно, то курс приватизационного чека испытывал значительные колебания. На протяжении последнего квартала 1992 года и первого квартала 93 года он убывал и достигал в апреле минимального значения. Кроме того, сразу же бросаются в глаза периоды резкого роста (с 11885 руб. в мае 1993 г. до 25803.3 руб. в июне; с 20901.3 руб в феврале 1993 г. до 38434.8 в апреле того же года) и последующие откаты к локальным минимумам.
Для оценки скорости изменения курсов воспользуемся такой важной статистической характеристикой динамического ряда, как абсолютный прирост.
Таблица 4. Основные аналитические показатели скорости изменения курсов доллара и приватизационного чека в октябре 1992 г. - июле 1994 г., руб.\12
---T---------------T---------------T-------------------------------¬ ¦ ¦ ¦ ¦ Абсолютный прирост ¦ ¦N ¦ ¦ Курс +---------------T---------------+ ¦по¦ Месяц ¦ ¦ базисный ¦ цепной ¦ ¦п.¦ +-------T-------+-------T-------+-------T-------+ ¦ ¦ ¦доллара¦ваучера¦доллара¦ваучера¦доллара¦ваучера¦ +--+---------------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+ ¦ ¦ A ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ +--+---------------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+ ¦ 1¦октябрь 1992 г.¦ 353.6 ¦ 6654.4¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ ¦ 2¦ноябрь 1992 г. ¦ 429.0 ¦ 5723.9¦ 75.4 ¦ -930.5¦ 75.4 ¦ -930.5¦ ¦ 3¦декабрь 1992 г.¦ 409.3 ¦ 6408.0¦ 55.7 ¦ -246.4¦ -19.7 ¦ 684.1 ¦ ¦ 4¦январь 1993 г. ¦ 478.6 ¦ 5470.9¦ 125.0 ¦-1183.5¦ 69.3 ¦ -937.1¦ ¦ 5¦февраль 1993 г.¦ 572.6 ¦ 4787.5¦ 219.0 ¦-1866.9¦ 94.0 ¦ -683.4¦ ¦ 6¦март 1993 г. ¦ 666.0 ¦ 4294.6¦ 312.4 ¦-2359.8¦ 93.4 ¦ -492.9¦ ¦ 7¦апрель 1993 г. ¦ 726.9 ¦ 4218.8¦ 373.3 ¦-2435.6¦ 60.9 ¦ -75.8 ¦ ¦ 8¦май 1993 г. ¦ 912.7 ¦ 4920.7¦ 559.1 ¦-1733.7¦ 185.8 ¦ 701.9 ¦ ¦ 9¦июнь 1993 г. ¦ 1081.7¦ 8514.0¦ 728.1 ¦ 1859.6¦ 169.0 ¦ 3593.3¦ ¦10¦июль 1993 г. ¦ 1023.7¦ 9293.3¦ 670.1 ¦ 2638.9¦ -58.0 ¦ 779.3 ¦ ¦11¦август 1993 г. ¦ 986.1 ¦ 9658.2¦ 632.5 ¦ 3003.8¦ -37.6 ¦ 364.9 ¦ ¦12¦сентябрь 1993 г¦ 1077.7¦10619.8¦ 724.1 ¦ 3965.4¦ 91.6 ¦ 961.6 ¦ ¦13¦октябрь 1993 г.¦ 1187.2¦11885.0¦ 833.6 ¦ 5230.6¦ 109.5 ¦ 1265.2¦ ¦14¦ноябрь 1993 г. ¦ 1196.4¦25803.3¦ 842.8 ¦19148.9¦ 9.2 ¦13918.3¦ ¦15¦декабрь 1993 г.¦ 1240.9¦23192.2¦ 887.3 ¦16537.8¦ 44.5 ¦-2611.1¦ ¦16¦январь 1994 г. ¦ 1416.9¦23442.9¦ 1063.3¦16788.5¦ 176.0 ¦ 250.7 ¦ ¦17¦февраль 1994 г.¦ 1586.8¦20901.3¦ 1233.2¦14246.9¦ 169.9 ¦-2541.6¦ ¦18¦март 1994 г. ¦ 1719.4¦28672.6¦ 1365.8¦22018.2¦ 132.6 ¦ 7771.3¦ ¦19¦апрель 1994 г. ¦ 1794.4¦38434.8¦ 1440.8¦31780.4¦ 75.0 ¦ 9762.2¦ ¦20¦май 1994 г. ¦ 1876.6¦34388.5¦ 1523.0¦27734.1¦ 82.2 ¦-4046.3¦ ¦21¦июнь 1994 г. ¦ 1958.4¦34751.9¦ 1604.8¦28097.5¦ 81.8 ¦ 363.4 ¦ ¦22¦июль 1994 г. ¦ 2027.4¦40735.3¦ 1673.8¦34080.9¦ 69.0 ¦ 5983.4¦ L--+---------------+-------+-------+-------+-------+-------+--------
\* За базу сравнения принимались уровни октября 1992 г. - месяца начала торгов наличным ваучером на РТСБ.
Как видно из приведенной выше таблицы, все базисные абсолютные приросты курса доллара были положительными в течение рассматриваемого периода. Более того, четко просматривается тенденция к увеличению курса: базисные абсолютные приросты неуклонно возрастают, за исключением 2 периодов,когда они уменьшались (в декабре 1992 г. и в июле-августе 1993 г.). Наименьшим базисный абсолютный прирост курса доллара в декабре 1992 г (55.7 руб.), наибольшим - в июле 1994 г. (то есть в конце анализируемого периода) и составлял 1673.8 руб.
Что же касается динамики базисных абсолютных приростов курса приватизационного чека, то здесь картина не была столь определеной. До июня 1993 г. базисные абсолютные приросты были отрицательными, причем наименьшее значение было достигнуто в апреле 1993 г. (-2435.6 руб.). В дальнейшем (с июня 1993 г.) они были положительными, а наибольшее значение (34080.9 руб.) этого показателя было отмечено в июле 1994 г. (последний месяц анализируемого периода).
Анализ цепных абсолютных приростов курса доллара показывает, что этот финансовый инструмент рос с довольно стабильной скоростью. Лишь трижды (в ноябре 1992 г., июле 1993 г. и августе 1993 г.) были зафиксированы отрицательные абсолютные приросты. Наименьшим значение этого статистического показателя было в июле 1993 г. (-58 руб.), наибольшим - в мае 1993 г. (185.8 руб.).
Значения курса приватизационного чека изменялись с гораздо менее выраженным постоянством. 8 раз наблюдался отрицательный абсолютный прирост, причем с января 1993 г. по апрель 1993 г. - 4 раза подряд. Максимальное значение этого показателя было достигнуто в ноябре 1993 г. (13918 руб.), минимальное - в мае 1994 г. (-4046.3 руб.).
Можно подметить интересную особенность: ни разу цепные абсолютные приросты доллара и приватизационного чека не были одновременно отрицательными.
Предварительный анализ рядов динамики курсов доллара и приватизационного чека (на основе изучения помесячных уровней и показателей скорости) позволяет сформулировать предварительные выводы. Курс доллара увеличивался более стабильно, нежели курс приватизационного чека. Кроме того, в первые месяцы после появления ваучера в биржевом обороте его курс убывал (правда, с довольно небольшой скоростью, и в апреле 1993 г. достиг экстремального значения - минимума (4218.8 руб.). Но в дальнейшем скорость роста курса приватизационного чека (цепной абсолютный прирост) значительно превзошла скорость роста курса доллара.
При этом рост ваучера сопровождался отдельными откатами.
Для общей характеристики анализируемых рядов воспользуемся средними показателями рядов динамики: средним уровнем ряда и средним абсолютным приростом. Изучаемые динамические ряды представляют собой интервальные ряды с равноотстоящими во времени уровнями, поэтому при расчете средней хронологической необходимо воспользоваться формулой средней арифметической простой:
_ S y 24722.3
y($) = ---- = --------- = 1123.7
22 22
_ S y 362771.9
y(вауч) = ---- = -------- = 16489.6
22 22
Средний абсолютный прирост определим, разделив конечный базисный абсолютный прирост на число приростов (21):
_ y22 - y1 1673.8
^ ($) = ---------- = -------- = 79.7
21 21
_ y22 - y1 34080.9
^ (вауч) = ---------- = -------- = 1622.9
21 21
Значительное превышение средним абсолютным приростом курса приватизационного чека аналогичного показателя динамического ряда курса доллара объясняется соответствующей разницей их курсовых стоимостей.
5. Сравнительный анализ интенсивности.
Анализ динамики экономических явлений требует параллельного использования показателей скорости и интенсивности изменения уровней. Анализ, основанный на использовании показателей одного вида, неизбежно будет носить односторонний, нередко дезориентирующий характер. В этой связи необходимо рассмотреть показатели интенсивности, прежде всего темпы роста и прироста.
Таблица 5. Темпы роста курсов доллара и приватизационного чека в октябре 1992 г. - июле 1994 г.\12
---T---------------T---------------T-------------------------------¬ ¦ ¦ ¦ ¦ Темпы роста, % ¦ ¦N ¦ ¦ Курс, руб. +---------------T---------------+ ¦по¦ Месяц ¦ ¦ базисные ¦ цепные ¦ ¦п.¦ +-------T-------+-------T-------+-------T-------+ ¦ ¦ ¦доллара¦ваучера¦доллара¦ваучера¦доллара¦ваучера¦ +--+---------------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+ ¦ ¦ А ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ +--+---------------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+ ¦ 1¦октябрь 1992 г.¦ 353.6 ¦ 6654.4¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ ¦ 2¦ноябрь 1992 г. ¦ 429.0 ¦ 5723.9¦ 121.3 ¦ 86.0 ¦ 121.3 ¦ 86.0 ¦ ¦ 3¦декабрь 1992 г.¦ 409.3 ¦ 6408.8¦ 115.8 ¦ 96.3 ¦ 95.4 ¦ 112.0 ¦ ¦ 4¦январь 1993 г. ¦ 478.6 ¦ 5470.9¦ 135.4 ¦ 82.2 ¦ 116.9 ¦ 85.4 ¦ ¦ 5¦февраль 1993 г.¦ 572.6 ¦ 4787.5¦ 161.9 ¦ 71.9 ¦ 119.6 ¦ 87.5 ¦ ¦ 6¦март 1993 г. ¦ 666.0 ¦ 4294.6¦ 188.3 ¦ 64.6 ¦ 116.3 ¦ 89.7 ¦ ¦ 7¦апрель 1993 г. ¦ 726.9 ¦ 4218.8¦ 205.6 ¦ 63.4 ¦ 109.1 ¦ 98.2 ¦ ¦ 8¦май 1993 г. ¦ 912.7 ¦ 4920.7¦ 258.1 ¦ 73.9 ¦ 125.6 ¦ 116.6 ¦ ¦ 9¦июнь 1993 г. ¦ 1081.7¦ 8514.0¦ 305.9 ¦ 127.9 ¦ 118.5 ¦ 173.0 ¦ ¦10¦июль 1993 г. ¦ 1023.7¦ 9293.3¦ 289.5 ¦ 139.7 ¦ 94.6 ¦ 109.2 ¦ ¦11¦август 1993 г. ¦ 986.1 ¦ 9658.2¦ 278.9 ¦ 145.1 ¦ 96.3 ¦ 104.0 ¦ ¦12¦сентябрь 1993 г¦ 1077.7¦10619.8¦ 304.8 ¦ 159.6 ¦ 109.3 ¦ 110.0 ¦ ¦13¦октябрь 1993 г.¦ 1187.2¦11885.0¦ 335.7 ¦ 178.6 ¦ 110.2 ¦ 111.9 ¦ ¦14¦ноябрь 1993 г. ¦ 1196.4¦25803.3¦ 338.3 ¦ 387.8 ¦ 100.8 ¦ 217.1 ¦ ¦15¦декабрь 1993 г.¦ 1240.9¦23192.2¦ 350.9 ¦ 348.5 ¦ 103.7 ¦ 89.9 ¦ ¦16¦январь 1994 г. ¦ 1416.9¦23442.9¦ 400.7 ¦ 352.3 ¦ 114.2 ¦ 101.1 ¦ ¦17¦февраль 1994 г.¦ 1586.8¦20901.3¦ 448.8 ¦ 314.1 ¦ 112.0 ¦ 89.2 ¦ ¦18¦март 1994 г. ¦ 1719.4¦28672.6¦ 486.3 ¦ 430.9 ¦ 108.4 ¦ 137.2 ¦ ¦19¦апрель 1994 г. ¦ 1794.4¦38434.8¦ 507.5 ¦ 577.6 ¦ 104.4 ¦ 134.0 ¦ ¦20¦май 1994 г. ¦ 1876.6¦34388.5¦ 530.7 ¦ 516.8 ¦ 104.6 ¦ 89.5 ¦ ¦21¦июнь 1994 г. ¦ 1958.4¦34751.9¦ 553.8 ¦ 522.2 ¦ 104.4 ¦ 101.1 ¦ ¦22¦июль 1994 г. ¦ 2027.4¦40735.3¦ 573.4 ¦ 612.2 ¦ 103.6 ¦ 117.2 ¦ L--+---------------+-------+-------+-------+-------+-------+--------
\* Рассмотрение базисных темпов роста курса доллара подтверждает замечания, высказанные при анализе показателей скорости.
Четко прослеживается тенденция к увеличению уровней. За весь анализируемый период доллар вырос в 5.734 раза, что и составляет максимальный базисный темп роста. Базисных темпов роста, меньших 100%, в течение рассматриваемого периода зафиксировано не было.
Аналогичные показатели курса приватизационного чека демонстрируют противоположную ситуацию. До июня 1993 г. базисные темпы роста составляли менее 100%, причем наименьший показатель (63.4%) был зафиксирован в апреле 1993 г. Тем не менее конечный базисный темп роста курса приватизационного чека, составивший 612.2%, превысил аналогичный показатель первого динамического ряда на 38.8%. Это показывает, что ваучер рос гораздо менее стабильно, нежели доллар, и вместе с тем интенсивнее. Таким образом, приватизационный чек предоставлял гораздо больше возможностей для спекулятивной игры, в то время как доллар больше подходил для консервативных инвестиций.
Цепные темпы роста доллара показывают, что рост наблюдался практически на всех стадиях рассматриваемого периода. Лишь трижды (в декабре 1992 г., июле и августе 1993 г.) цепной темп роста опустился ниже 100%. С наибольшей интенсивностью доллар рос в мае 1993 г. (Трц = 125.6%), с наименьшей - в июле 1993 г (Трц = 94.6%).
Цепные темпы роста курса приватизационного чека изменялись в гораздо более широких пределах. Наименьшее значение было отмечено в декабре 1992 г. (85.4%), наибольшее - в ноябре 1993 г. (217.1%). Обращает на себя внимание резкий откат цепного темпа роста с 217.1% в ноябре до 89.9% в декабре 1993 г., Как уже отмечалось, приватизационный чек испытывал серьезные колебания курсовой стоимости.
Аналогичным представляется анализ на основе темпов прироста. Тем не менее, я приведу эти показатели в таблице.
Таблица 6. Темпы прироста курсов доллара и приватизационного чека в октябре 1992 г. - июле 1994 г.\12
---T---------------T---------------T-------------------------------¬ ¦ ¦ ¦ ¦ Темпы прироста, % ¦ ¦N ¦ ¦ Курс, руб. +---------------T---------------+ ¦по¦ Месяц ¦ ¦ базисные ¦ цепные ¦ ¦п.¦ +-------T-------+-------T-------+-------T-------+ ¦ ¦ ¦доллара¦ваучера¦доллара¦ваучера¦доллара¦ваучера¦ +--+---------------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+ ¦ ¦ А ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ +--+---------------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+ ¦ 1¦октябрь 1992 г.¦ 353.6 ¦ 6654.4¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ ¦ 2¦ноябрь 1992 г. ¦ 429.0 ¦ 5723.9¦ 21.3 ¦ -14.0 ¦ 21.3 ¦ -14.0 ¦ ¦ 3¦декабрь 1992 г.¦ 409.3 ¦ 6408.8¦ 15.8 ¦ -3.7 ¦ -4.6 ¦ 12.0 ¦ ¦ 4¦январь 1993 г. ¦ 478.6 ¦ 5470.9¦ 35.4 ¦ -17.8 ¦ 16.9 ¦ -14.6 ¦ ¦ 5¦февраль 1993 г.¦ 572.6 ¦ 4787.5¦ 61.9 ¦ -28.1 ¦ 19.6 ¦ -12.5 ¦ ¦ 6¦март 1993 г. ¦ 666.0 ¦ 4294.6¦ 88.3 ¦ -35.4 ¦ 16.3 ¦ -10.3 ¦ ¦ 7¦апрель 1993 г. ¦ 726.9 ¦ 4218.8¦ 105.6 ¦ -36.6 ¦ 9.1 ¦ -1.8 ¦ ¦ 8¦май 1993 г. ¦ 912.7 ¦ 4920.7¦ 158.1 ¦ -26.1 ¦ 25.6 ¦ 16.6 ¦ ¦ 9¦июнь 1993 г. ¦ 1081.7¦ 8514.0¦ 205.9 ¦ 27.9 ¦ 18.5 ¦ 73.0 ¦ ¦10¦июль 1993 г. ¦ 1023.7¦ 9293.3¦ 189.5 ¦ 39.7 ¦ -5.4 ¦ 9.2 ¦ ¦11¦август 1993 г. ¦ 986.1 ¦ 9658.2¦ 178.9 ¦ 45.1 ¦ -3.7 ¦ 4.0 ¦ ¦12¦сентябрь 1993 г¦ 1077.7¦10619.8¦ 204.8 ¦ 59.6 ¦ 9.3 ¦ 10.0 ¦ ¦13¦октябрь 1993 г.¦ 1187.2¦11885.0¦ 235.7 ¦ 78.6 ¦ 10.2 ¦ 11.9 ¦ ¦14¦ноябрь 1993 г. ¦ 1196.4¦25803.3¦ 238.3 ¦ 287.8 ¦ 0.8 ¦ 117.1 ¦ ¦15¦декабрь 1993 г.¦ 1240.9¦23192.2¦ 250.9 ¦ 248.5 ¦ 3.7 ¦ -10.1 ¦ ¦16¦январь 1994 г. ¦ 1416.9¦23442.9¦ 300.7 ¦ 252.3 ¦ 14.2 ¦ 1.1 ¦ ¦17¦февраль 1994 г.¦ 1586.8¦20901.3¦ 348.8 ¦ 214.1 ¦ 12.0 ¦ -10.8 ¦ ¦18¦март 1994 г. ¦ 1719.4¦28672.6¦ 386.3 ¦ 330.9 ¦ 8.4 ¦ 37.2 ¦ ¦19¦апрель 1994 г. ¦ 1794.4¦38434.8¦ 407.5 ¦ 477.6 ¦ 4.4 ¦ 34.0 ¦ ¦20¦май 1994 г. ¦ 1876.6¦34388.5¦ 430.7 ¦ 416.8 ¦ 4.6 ¦ -10.5 ¦ ¦21¦июнь 1994 г. ¦ 1958.4¦34751.9¦ 453.8 ¦ 422.2 ¦ 4.4 ¦ 1.1 ¦ ¦22¦июль 1994 г. ¦ 2027.4¦40735.3¦ 473.4 ¦ 512.2 ¦ 3.6 ¦ 17.2 ¦ L--+---------------+-------+-------+-------+-------+-------+--------
\* Отметим некоторые особенности темпов прироста курсов доллара и приватизационного чека. Интересно, что экономический смысл темпа прироста в данном конкретном случае - эффективность вложений в рассматриваемый финансовый инструмент. Цепные темпы прироста представляют собой месячную доходность, а базисные - доходность за период времени с октября 1992 г. (если, конечно, данный финансовый инструмент был тогда куплен).
Консервативные вложения в доллар обеспечивали более или менее стабильный доход. Лишь трижды по итогам месяца владельцы долларов терпели убытки. В тоже время сверхприбылей за счет валютных операций (не прибегая к арбитражным спекуляциям и фьючерсам) добиться было практически невозможно.
Совсем иное дело - приватизационный чек. Быки могли проиграть целые состояния, открывая длинные позиции на начальных этапах жизненного цикла ваучера. В то же время в июне 1993 г. и ноябре 1993 г. они значительно увеличили стоимость своих портфелей. Постоянные колебания открывали широкие возможности для спекулянтов, занимающихся куплей-продажей приватизационных чеков на бирже.
В чем же причина таких колебаний курса приватизационного чека и стабильного роста доллара? Важно отметить, что курс доллара брался по итогам торгов на ММВБ, где серьезные интервенции осуществлял Центробанк РФ. Во многом они сгладили колебания курса. На РТСБ в ходе торгов ваучерами такие мощные регуляторы задействованы не были. Кроме того, сыграла свою роль (и причем огромную!) специфика приватизационного чека как ценной бумаги. На его курс непосредственно влиял ход приватизации, нормативные акты ГКИ и других властных структур, динамика чековых аукционов, а также многие другие факторы. Их переплетение и привело к такому характеру изменений курсовой стоимости приватизационного чека.
Определим теперь средние показатели интенсивности - средние темпы роста и прироста.
------¬
-- ¦ y22 ------¬
Тр ($) = 21¦----- = 21 ¦5.734 = 1.087, или 108.7%
\¦ y1 \¦
------¬
-- ¦ y22 ------¬
Тр (вауч) = 21¦----- = 21 ¦6.122 = 1.090, или 109.0%
\¦ y1 \¦
-- --
Тп ($) = Тр ($) - 100% = 108.7% - 100% = 8.7%
-- --
Тп (вауч) = Тр (вауч) - 100% = 109.0% - 100% = 9.0%
Таким образом, средние темпы роста и прироста курса доллара несколько ниже, нежели соответствующие показатели курса приватизационного чека.
Рассмотрим еще один важный статистический показатель - абсолютное значение одного процента прироста.
Таблица 7. Абсолютное значение одного процента прироста курсов доллара и приватизационного чека в октябре 1992 г. - июле 1994 г.\17
---T---------------T---------------T---------------T---------------T---------------¬ ¦N ¦ ¦ Курс, руб. ¦ ^ ц, руб. ¦ Тпц, руб. ¦ |%|, руб. ¦ ¦по¦ Месяц +-------T-------+-------T-------+-------T-------+-------T-------+ ¦п.¦ ¦доллара¦ваучера¦доллара¦ваучера¦доллара¦ваучера¦доллара¦ваучера¦ +--+---------------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+ ¦ ¦ А ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 7 ¦ 8 ¦ +--+---------------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+ ¦ 1¦октябрь 1992 г.¦ 353.6 ¦ 6654.4¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ ¦ 2¦ноябрь 1992 г. ¦ 429.0 ¦ 5723.9¦ 75.4 ¦ -930.5¦ 21.3 ¦ -14.0 ¦ 3.536 ¦ 66.544¦ ¦ 3¦декабрь 1992 г.¦ 409.3 ¦ 6408.0¦ -19.7 ¦ 684.1 ¦ -4.6 ¦ 12.0 ¦ 4.290 ¦ 57.239¦ ¦ 4¦январь 1993 г. ¦ 478.6 ¦ 5470.9¦ 69.3 ¦ -937.1¦ 16.9 ¦ -14.6 ¦ 4.093 ¦ 64.080¦ ¦ 5¦февраль 1993 г.¦ 572.6 ¦ 4787.5¦ 94.0 ¦ -683.4¦ 19.6 ¦ -12.5 ¦ 4.786 ¦ 54.709¦ ¦ 6¦март 1993 г. ¦ 666.0 ¦ 4294.6¦ 93.4 ¦ -492.9¦ 16.3 ¦ -10.3 ¦ 5.726 ¦ 47.875¦ ¦ 7¦апрель 1993 г. ¦ 726.9 ¦ 4218.8¦ 60.9 ¦ -75.8 ¦ 9.1 ¦ -1.8 ¦ 6.660 ¦ 42.946¦ ¦ 8¦май 1993 г. ¦ 912.7 ¦ 4920.7¦ 185.8 ¦ 701.9 ¦ 25.6 ¦ 16.6 ¦ 7.269 ¦ 42.188¦ ¦ 9¦июнь 1993 г. ¦ 1081.7¦ 8514.0¦ 169.0 ¦ 3593.3¦ 18.5 ¦ 73.0 ¦ 9.127 ¦ 49.207¦ ¦10¦июль 1993 г. ¦ 1023.7¦ 9293.3¦ -58.0 ¦ 779.3 ¦ -5.4 ¦ 9.2 ¦ 10.817¦ 85.140¦ ¦11¦август 1993 г. ¦ 986.1 ¦ 9658.2¦ -37.6 ¦ 364.9 ¦ -3.7 ¦ 4.0 ¦ 10.237¦ 92.933¦ ¦12¦сентябрь 1993 г¦ 1077.7¦10619.8¦ 91.6 ¦ 961.6 ¦ 9.3 ¦ 10.0 ¦ 9.861 ¦ 96.582¦ ¦13¦октябрь 1993 г.¦ 1187.2¦11885.0¦ 109.5 ¦ 1265.2¦ 10.2 ¦ 11.9 ¦ 10.777¦106.198¦ ¦14¦ноябрь 1993 г. ¦ 1196.4¦25803.3¦ 9.2 ¦13918.3¦ 0.8 ¦ 117.1 ¦ 11.872¦118.850¦ ¦15¦декабрь 1993 г.¦ 1240.9¦23192.2¦ 44.5 ¦-2611.1¦ 3.7 ¦ -10.1 ¦ 11.964¦258.033¦ ¦16¦январь 1994 г. ¦ 1416.9¦23442.9¦ 176.0 ¦ 250.7 ¦ 14.2 ¦ 1.1 ¦ 12.409¦231.922¦ ¦17¦февраль 1994 г.¦ 1586.8¦20901.3¦ 169.9 ¦-2541.6¦ 12.0 ¦ -10.8 ¦ 14.169¦234.429¦ ¦18¦март 1994 г. ¦ 1719.4¦28672.6¦ 132.6 ¦ 7771.3¦ 8.4 ¦ 37.2 ¦ 15.868¦209.013¦ ¦19¦апрель 1994 г. ¦ 1794.4¦38434.8¦ 75.0 ¦ 9762.2¦ 4.4 ¦ 34.0 ¦ 17.194¦286.726¦ ¦20¦май 1994 г. ¦ 1876.6¦34388.5¦ 82.2 ¦-4046.3¦ 4.6 ¦ -10.5 ¦ 17.944¦384.348¦ ¦21¦июнь 1994 г. ¦ 1958.4¦34751.9¦ 81.8 ¦ 363.4 ¦ 4.4 ¦ 1.1 ¦ 18.766¦343.885¦ ¦22¦июль 1994 г. ¦ 2027.4¦40735.3¦ 69.0 ¦ 5983.4¦ 3.6 ¦ 17.2 ¦ 19.584¦347.519¦ L--+---------------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------
\* Данный статистический показатель позволяет определить характер связи между темпом прироста и вызывающим его абсолютным приростом. С увеличением уровней абсолютное значение одного процента прироста увеличивается. Это приводит к тому, что темп прироста, вызываемый одинаковыми по значению абсолютными приростами, уменьшается. В частности, ноябрьский абсолютный прирост курса доллара, составивший 75.4 руб, сопровождался темпом прироста в размере 23.1%, в то время как большему (81.8 руб.) абсолютному приросту в июне 1994 г. соответствовал значительно меньший темп прироста (4.4%).
6. Определение основных тенденций изменения курсовой стоимости доллара и приватизационного чека.
Прежде всего необходимо определить, имеют ли анализируемые динамические ряды основную тенденцию. Чтобы выяснить это, воспользуемся фазочастотным критерием и критерием Кокса-Стюарта.
Таблица 8. Определение числа фаз для вычисления критерия знаков разностей Валлиса и Мура по динамическому ряду курса доллара в октябре 1992 г. - июле 1994 г.
---T----------------T-------T-------T-------¬
¦N ¦ ¦ Курс ¦Знаки ¦ Номер ¦
¦по¦ Месяц ¦доллара¦откло- ¦ фазы ¦
¦п.¦ ¦ ¦нений ¦ ¦
+--+----------------+-------+-------+-------+
¦ ¦ А ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦
+--+----------------+-------+-------+-------+
¦ 1¦октябрь 1992 г. ¦ 353.6 ¦ ¦ ¦
¦ 2¦ноябрь 1992 г. ¦ 429.9 ¦ + ¦ ¦
¦ 3¦декабрь 1992 г. ¦ 409.3 ¦ - ¦ 1 ¦
¦ 4¦январь 1993 г. ¦ 478.6 ¦ + ¦ 2 ¦
¦ 5¦февраль 1993 г. ¦ 572.6 ¦ + ¦ ¦
¦ 6¦март 1993 г. ¦ 666.0 ¦ + ¦ ¦
¦ 7¦апрель 1993 г. ¦ 726.9 ¦ + ¦ ¦
¦ 8¦май 1993 г. ¦ 912.7 ¦ + ¦ ¦
¦ 9¦июнь 1993 г. ¦1081.7 ¦ + ¦ ¦
¦10¦июль 1993 г. ¦1023.7 ¦ - ¦ 3 ¦
¦11¦август 1993 г. ¦ 986.1 ¦ - ¦ ¦
¦12¦сентябрь 1993 г.¦1077.7 ¦ + ¦ ¦
¦13¦октябрь 1993 г. ¦1187.2 ¦ + ¦ ¦
¦14¦ноябрь 1993 г. ¦1196.4 ¦ + ¦ ¦
¦15¦декабрь 1993 г. ¦1240.9 ¦ + ¦ ¦
¦16¦январь 1994 г. ¦1416.9 ¦ + ¦ ¦
¦17¦февраль 1994 г. ¦1586.8 ¦ + ¦ ¦
¦18¦март 1994 г. ¦1719.4 ¦ + ¦ ¦
¦19¦апрель 1994 г. ¦1794.4 ¦ + ¦ ¦
¦20¦май 1994 г. ¦1876.6 ¦ + ¦ ¦
¦21¦июнь 1994 г. ¦1958.4 ¦ + ¦ ¦
¦22¦июль 1994 г. ¦2027.4 ¦ + ¦ ¦
L--+----------------+-------+-------+--------
¦ 2n - 7 ¦ ¦ 44 - 7 ¦
¦ h - ------ ¦ - 0.5 ¦ 3 - ------ ¦ - 0.5
¦ 3 ¦ ¦ 3 ¦
t = -------------------- = -------------------- = 4.66
ф ----------- -----------
¦ 16n - 29 ¦16*22 - 29
¬¦ -------- ¬¦ --------
L- 90 L- 90
По таблице значений для фазочастотного критерия находим, что для 5%-ного уровня значимости теоретическое значение критерия равно 1.96. Уровни динамического ряда курса доллара США не образуют случайную последовательность, следовательно, имеют тенденцию.
Таблица 9. Определение числа фаз для вычисления критерия знаков разностей Валлиса и Мура по динамическому ряду курса ваучера в октябре 1992 г. - июле 1994 г.
---T----------------T-------T-------T-------¬
¦N ¦ ¦ Курс ¦Знаки ¦ Номер ¦
¦по¦ Месяц ¦ваучера¦откло- ¦ фазы ¦
¦п.¦ ¦ ¦нений ¦ ¦
+--+----------------+-------+-------+-------+
¦ ¦ А ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦
+--+----------------+-------+-------+-------+
¦ 1¦октябрь 1992 г. ¦ 6654.4¦ ¦ ¦
¦ 2¦ноябрь 1992 г. ¦ 5723.9¦ - ¦ ¦
¦ 3¦декабрь 1992 г. ¦ 6408.9¦ + ¦ 1 ¦
¦ 4¦январь 1993 г. ¦ 5470.9¦ - ¦ 2 ¦
¦ 5¦февраль 1993 г. ¦ 4787.5¦ - ¦ ¦
¦ 6¦март 1993 г. ¦ 4294.6¦ - ¦ ¦
¦ 7¦апрель 1993 г. ¦ 4218.8¦ - ¦ ¦
¦ 8¦май 1993 г. ¦ 4920.7¦ + ¦ 3 ¦
¦ 9¦июнь 1993 г. ¦ 8514.0¦ + ¦ ¦
¦10¦июль 1993 г. ¦ 9293.3¦ + ¦ ¦
¦11¦август 1993 г. ¦ 9658.2¦ + ¦ ¦
¦12¦сентябрь 1993 г.¦10619.8¦ + ¦ ¦
¦13¦октябрь 1993 г. ¦11885.0¦ + ¦ ¦
¦14¦ноябрь 1993 г. ¦25803.3¦ + ¦ ¦
¦15¦декабрь 1993 г. ¦23192.2¦ - ¦ 4 ¦
¦16¦январь 1994 г. ¦23442.9¦ + ¦ 5 ¦
¦17¦февраль 1994 г. ¦20901.3¦ - ¦ 6 ¦
¦18¦март 1994 г. ¦28672.6¦ + ¦ 7 ¦
¦19¦апрель 1994 г. ¦38434.8¦ + ¦ ¦
¦20¦май 1994 г. ¦34388.5¦ - ¦ 8 ¦
¦21¦июнь 1994 г. ¦34751.9¦ + ¦ ¦
¦22¦июль 1994 г. ¦40735.3¦ + ¦ ¦
L--+----------------+-------+-------+--------
¦ 2n - 7 ¦ ¦ 44 - 7 ¦
¦ h - ------ ¦ - 0.5 ¦ 8 - ------ ¦ - 0.5
¦ 3 ¦ ¦ 3 ¦
t = -------------------- = -------------------- = 2.02
ф ----------- -----------
¦ 16n - 29 ¦16*22 - 29
¬¦ -------- ¬¦ --------
L- 90 L- 90
Теоретическое значение критерия равно 1.96. Следовательно, уровни динамического ряда курса приватизационного чека имеют тенденцию. Однако случайная компонента выражена сильнее, нежели в ряде динамики курса доллара.
Попытаемся измерить тренд на основе метода аналитического выравнивания. Качественный анализ, проведенный ранее, не позволил четко определить типы математических функций, характеризующих количественно основную тенденцию динамических рядов курсов доллара и приватизационного чека. Тем не менее представляется очевидным, что полулогарифмическая функция вида
_ _ 1
y = a0 + a1 * lg t и гипербола y = a0 + a1 * - не могут вы-
t t t
полнять роль таких функций.
Поэтому я попытался построить модели на основе линейной
_ _ t
функции y = a0 + a1 * t, показательной функции y = a0 * a1,
t t
_ 2
квадратичной функции y = a0 + a1 * t + a2 * t, а также кубиче-
t
_ 2 3
ской параболы y = a0 + a1 * t + а2 * t + a3 * t. Для выбора
t
наиболее адекватной функции в последующем используется критерий минимальности стандартизованной ошибки аппроксимации.
При определении параметров математических функций используется способ отсчета времени от условного нуля. 11-му и 12-му уровням ряда (центральным) присваиваются значения времени -1 и 1. Значения времени для остальных членов ряда определяются при помощи рекуррентного задания арифметической прогрессии: вычитается или прибавляется двойка.
Таблица 10. Определение параметров линейной и показательной функций, задающих тренд динамического ряда курса доллара.
---T---------------T--------T--------T--------T--------T--------T--------¬ ¦N ¦ Месяц ¦ t ¦ t^2 ¦ y ¦ t * y ¦ lg(y) ¦t*lg(y) ¦ +--+---------------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+ ¦ ¦ A ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ +--+---------------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+ ¦1 ¦октябрь 1992 г.¦ -21 ¦ 441 ¦ 353.6 ¦-7425.6 ¦ 2.5485 ¦-53.519 ¦ ¦2 ¦ноябрь 1992 г. ¦ -19 ¦ 361 ¦ 429.0 ¦-8151.0 ¦ 2.6325 ¦-50.017 ¦ ¦3 ¦декабрь 1992 г.¦ -17 ¦ 289 ¦ 409.3 ¦-6958.1 ¦ 2.6120 ¦-44.405 ¦ ¦4 ¦январь 1993 г. ¦ -15 ¦ 225 ¦ 478.6 ¦-7179.0 ¦ 2.6800 ¦-40.200 ¦ ¦5 ¦февраль 1993 г.¦ -13 ¦ 169 ¦ 572.6 ¦-7443.8 ¦ 2.7579 ¦-35.852 ¦ ¦6 ¦март 1993 г. ¦ -11 ¦ 121 ¦ 666.0 ¦-7326.0 ¦ 2.8235 ¦-31.058 ¦ ¦7 ¦апрель 1993 г. ¦ -9 ¦ 81 ¦ 726.9 ¦-6542.1 ¦ 2.8615 ¦-25.753 ¦ ¦8 ¦май 1993 г. ¦ -7 ¦ 49 ¦ 912.7 ¦-6388.9 ¦ 2.9603 ¦-20.722 ¦ ¦9 ¦июнь 1993 г. ¦ -5 ¦ 25 ¦ 1081.7 ¦-5408.5 ¦ 3.0341 ¦-15.171 ¦ ¦10¦июль 1993 г. ¦ -3 ¦ 9 ¦ 1023.7 ¦-3071.1 ¦ 3.0102 ¦-9.0305 ¦ ¦11¦август 1993 г. ¦ -1 ¦ 1 ¦ 986.1 ¦ -986.1 ¦ 2.9939 ¦-2.9939 ¦ ¦12¦сентябрь 1993 г¦ 1 ¦ 1 ¦ 1077.7 ¦ 1077.7 ¦ 3.0325 ¦3.03250 ¦ ¦13¦октябрь 1993 г.¦ 3 ¦ 9 ¦ 1187.2 ¦ 3561.6 ¦ 3.0745 ¦9.22357 ¦ ¦14¦ноябрь 1993 г. ¦ 5 ¦ 25 ¦ 1196.4 ¦ 5982.0 ¦ 3.0779 ¦15.3894 ¦ ¦15¦декабрь 1993 г.¦ 7 ¦ 49 ¦ 1240.9 ¦ 8686.3 ¦ 3.0937 ¦21.6562 ¦ ¦16¦январь 1994 г. ¦ 9 ¦ 81 ¦ 1416.9 ¦12752.1 ¦ 3.1513 ¦28.3621 ¦ ¦17¦февраль 1994 г.¦ 11 ¦ 121 ¦ 1586.8 ¦17454.8 ¦ 3.2005 ¦35.2057 ¦ ¦18¦март 1994 г. ¦ 13 ¦ 169 ¦ 1719.4 ¦22352.2 ¦ 3.2354 ¦42.0599 ¦ ¦19¦апрель 1994 г. ¦ 15 ¦ 225 ¦ 1794.4 ¦26916.0 ¦ 3.2539 ¦48.8088 ¦ ¦20¦май 1994 г. ¦ 17 ¦ 289 ¦ 1876.6 ¦31902.2 ¦ 3.2734 ¦55.6473 ¦ ¦21¦июнь 1994 г. ¦ 19 ¦ 361 ¦ 1958.4 ¦37209.6 ¦ 3.2919 ¦62.5461 ¦ ¦22¦июль 1994 г. ¦ 21 ¦ 441 ¦ 2027.4 ¦42575.4 ¦ 3.3069 ¦69.4457 ¦ +--+---------------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+ ¦ ¦Итого ¦ 0 ¦ 3542 ¦ 24722.3¦143589.7¦ 65.906 ¦62.6567 ¦ L--+---------------+--------+--------+--------+--------+--------+---------
\* По итоговым данным таблицы 8 рассчитаем параметры уравнений.
Для линейной функции:
Sy 24722.3
a0 = -- = ------- = 1123.74;
22 22
St*y 143589.7
a1 = ---- = -------- = 40.54
St^2 3542
_
Таким образом, y = 1123.74 + 40.54 * t
t
Для показательной функции:
Slg(y) 65.906
------ ------
a0 = 22 = 22 = 990.24
10 10
St*lg(y) 62.6567
-------- -------
a1 = St^2 = 3542 = 1.04
10 10
_ t
Таким образом, y = 990.24 * 1.04
t
Таблица 11. Определение параметров парабол второго и третьего порядков, задающих тренд динамического ряда курса доллара.\17
----T----------T----------T----------T----------T----------T----------T----------T----------T----------¬ ¦ N ¦ t ¦ t^2 ¦ t^3 ¦ t^4 ¦ t^6 ¦ y ¦ t*y ¦ t^2*y ¦ t^3*y ¦ +---+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+ ¦ ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 7 ¦ 8 ¦ 9 ¦ +---+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+ ¦ 1 ¦ -21 ¦ 441 ¦ -9261 ¦ 194481 ¦ 85766121 ¦ 353.6 ¦ -7425.6 ¦155937.6 ¦-3274689.6¦ ¦ 2 ¦ -19 ¦ 361 ¦ -6859 ¦ 130321 ¦ 47045881 ¦ 429 ¦ -8151 ¦ 154869 ¦ -2942511 ¦ ¦ 3 ¦ -17 ¦ 289 ¦ -4913 ¦ 83521 ¦ 24137569 ¦ 409.3 ¦ -6958.1 ¦118287.7 ¦-2010890.9¦ ¦ 4 ¦ -15 ¦ 225 ¦ -3375 ¦ 50625 ¦ 11390625 ¦ 478.6 ¦ -7179 ¦ 107685 ¦ -1615275 ¦ ¦ 5 ¦ -13 ¦ 169 ¦ -2197 ¦ 28561 ¦ 4826809 ¦ 572.6 ¦ -7443.8 ¦ 96769.4 ¦-1258002.2¦ ¦ 6 ¦ -11 ¦ 121 ¦ -1331 ¦ 14641 ¦ 1771561 ¦ 666 ¦ -7326 ¦ 80586 ¦ -886446 ¦ ¦ 7 ¦ -9 ¦ 81 ¦ -729 ¦ 6561 ¦ 531441 ¦ 726.9 ¦ -6542.1 ¦ 58878.9 ¦ -529910.1¦ ¦ 8 ¦ -7 ¦ 49 ¦ -343 ¦ 2401 ¦ 117649 ¦ 912.7 ¦ -6388.9 ¦ 44722.3 ¦ -313056.1¦ ¦ 9 ¦ -5 ¦ 25 ¦ -125 ¦ 625 ¦ 15625 ¦ 1081.7 ¦ -5408.5 ¦ 27042.5 ¦ -135212.5¦ ¦ 10¦ -3 ¦ 9 ¦ -27 ¦ 81 ¦ 729 ¦ 1023.7 ¦ -3071.1 ¦ 9213.3 ¦ -27639.9 ¦ ¦ 11¦ -1 ¦ 1 ¦ -1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 986.1 ¦ -986.1 ¦ 986.1 ¦ -986.1 ¦ ¦ 12¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1077.7 ¦ 1077.7 ¦ 1077.7 ¦ 1077.7 ¦ ¦ 13¦ 3 ¦ 9 ¦ 27 ¦ 81 ¦ 729 ¦ 1187.2 ¦ 3561.6 ¦ 10684.8 ¦ 32054.4 ¦ ¦ 14¦ 5 ¦ 25 ¦ 125 ¦ 625 ¦ 15625 ¦ 1196.4 ¦ 5982 ¦ 29910 ¦ 149550 ¦ ¦ 15¦ 7 ¦ 49 ¦ 343 ¦ 2401 ¦ 117649 ¦ 1240.9 ¦ 8686.3 ¦ 60804.1 ¦ 425628.7 ¦ ¦ 16¦ 9 ¦ 81 ¦ 729 ¦ 6561 ¦ 531441 ¦ 1416.9 ¦ 12752.1 ¦114768.9 ¦ 1032920.1¦ ¦ 17¦ 11 ¦ 121 ¦ 1331 ¦ 14641 ¦ 1771561 ¦ 1586.8 ¦ 17454.8 ¦192002.8 ¦ 2112030.8¦ ¦ 18¦ 13 ¦ 169 ¦ 2197 ¦ 28561 ¦ 4826809 ¦ 1719.4 ¦ 22352.2 ¦290578.6 ¦ 3777521.8¦ ¦ 19¦ 15 ¦ 225 ¦ 3375 ¦ 50625 ¦ 11390625 ¦ 1794.4 ¦ 26916 ¦ 403740 ¦ 6056100 ¦ ¦ 20¦ 17 ¦ 289 ¦ 4913 ¦ 83521 ¦ 24137569 ¦ 1876.6 ¦ 31902.2 ¦542337.4 ¦ 9219735.8¦ ¦ 21¦ 19 ¦ 361 ¦ 6859 ¦ 130321 ¦ 47045881 ¦ 1958.4 ¦ 37209.6 ¦706982.4 ¦13432665.6¦ ¦ 22¦ 21 ¦ 441 ¦ 9261 ¦ 194481 ¦ 85766121 ¦ 2027.4 ¦ 42575.4 ¦894083.4 ¦18775751.4¦ +---+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+ ¦ S ¦ 0 ¦ 3542 ¦ 0 ¦ 1023638 ¦ 351208022¦ 24722.3 ¦ 143589.7 ¦4101947.9 ¦42020416.9¦ L---+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+-----------
\* По итоговым данным таблицы 9 рассчитаем параметры уравнений. Для параболы второго порядка:
St^4 * Sy - St^2 * St^2*y
a0 = ------------------------- =
22 St^4 - (ST^2)^2
1023638 * 24722.3 - 3542 * 4101947.9
= -------------------------------------- = 1080.54
22 * 1023638 - 3542^2
St*y 143589.7
a1 = ---- = -------- = 40.54
St^2 3542
22 St^2*y - St^2 * Sy
a2 = --------------------- =
22 St^4 - (St^2)^2
22 * 4101947.9 - 3542 * 24722.3
= ------------------------------- = 0.27
22 * 1023638 - 3542 ^ 2
_ 2
Таким образом, y = 1080.54 + 40.54 * t + 0.27 * t
t
Для параболы третьего порядка:
St^4 * Sy - St^2 * St^2*y
a0 = ------------------------- =
22 St^4 - (ST^2)^2
1023638 * 24722.3 - 3542 * 4101947.9
= -------------------------------------- = 1080.54
22 * 1023638 - 3542^2
St^6 * St*y - St^4 * St^3*y
a1 = --------------------------- =
St^2 * St^6 - (St^4)^2
351208022 * 143589.7 - 1023638 * 42020416.9
= ------------------------------------------- = 37.81
3542 * 351208022 - 1023638^2
22 St^2*y - St^2 * Sy
a2 = --------------------- =
22 St^4 - (St^2)^2
22 * 4101947.9 - 3542 * 24722.3
= ------------------------------- = 0.27
22 * 1023638 - 3542 ^ 2
St^2 * St^3*y - St^4 * St*y
a3 = --------------------------- =
St^2 * St^6 - (St^4)^2
3542 * 42020416.9 - 1023638 * 143589.7
= -------------------------------------- = 0.01
3542 * 351208022 - 1023638^2
_ 2 3
Таким образом, y = 1080.54 + 37.81 * t + 0.27 * t + 0.01 * t
t
Итак, в анализе тренда ряда динамики курса доллара по четырем математическим функциям синтезированы четыре трендовые модели:
_
1) y = 1123.74 + 40.54 * t
t
_ t
2) y = 990.24 * 1.04
t
_ 2
3) y = 1080.54 + 40.54 * t + 0.27 * t
t
_ 2 3
4) y = 1080.54 + 37.81 * t + 0.27 * t + 0.01 * t
t
Чтобы решить вопрос, какая из этих моделей является наиболее адекватной, необходимо сравнить суммы квадратов отклонений теоретических уровней от эмпирических.
Таблица 12. Определение сумм квадратов отклонений теоретических уровней от эмпирических при выявлении тренда динамического ряда курса ваучера в октябре 1992 г. - июле 1994 г.
---T---------------T--------T--------T-----------------------------------T-----------------------------------¬ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ Теоретические уровни по ¦ Квадраты отклонений теоретических ¦ ¦N ¦ ¦ ¦ Курс ¦ моделям функций ¦уровней от фактических для функций ¦ ¦по¦ Месяц ¦ t ¦ доллара+--------T--------T--------T--------+--------T--------T--------T--------+ ¦п.¦ ¦ ¦ y ¦линейной¦показа- ¦параболы¦параболы¦линейной¦показа- ¦параболы¦параболы¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ тельной¦2го п-ка¦3го п-ка¦ ¦ тельной¦2го п-ка¦3го п-ка¦ +--+---------------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+ ¦ ¦ A ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 7 ¦ 8 ¦ 9 ¦ 10 ¦ +--+---------------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+ ¦1 ¦октябрь 1992 г.¦ -21 ¦ 353.6 ¦ 272.4 ¦434.5506¦ 348.27 ¦ 312.99 ¦6593.44 ¦6552.997¦28.4089 ¦1649.172¦ ¦2 ¦ноябрь 1992 г. ¦ -19 ¦ 429 ¦ 353.48 ¦470.0099¦ 407.75 ¦ 391.03 ¦5703.270¦1681.813¦451.5625¦1441.721¦ ¦3 ¦декабрь 1992 г.¦ -17 ¦ 409.3 ¦ 434.56 ¦508.3627¦ 469.39 ¦ 466.67 ¦638.0676¦9813.423¦3610.808¦3291.317¦ ¦4 ¦январь 1993 г. ¦ -15 ¦ 478.6 ¦ 515.64 ¦549.8451¦ 533.19 ¦ 540.39 ¦1371.962¦5075.867¦2980.068¦3818.004¦ ¦5 ¦февраль 1993 г.¦ -13 ¦ 572.6 ¦ 596.72 ¦594.7125¦ 599.15 ¦ 612.67 ¦581.7744¦488.9619¦704.9025¦1605.605¦ ¦6 ¦март 1993 г. ¦ -11 ¦ 666 ¦ 677.8 ¦643.2410¦ 667.27 ¦ 683.99 ¦ 139.24 ¦517.9711¦ 1.6129 ¦323.6401¦ ¦7 ¦апрель 1993 г. ¦ -9 ¦ 726.9 ¦ 758.88 ¦695.7295¦ 737.55 ¦ 754.83 ¦1022.720¦971.6008¦113.4225¦780.0849¦ ¦8 ¦май 1993 г. ¦ -7 ¦ 912.7 ¦ 839.96 ¦752.5010¦ 809.99 ¦ 825.67 ¦5291.108¦25663.71¦10549.34¦7574.221¦ ¦9 ¦июнь 1993 г. ¦ -5 ¦ 1081.7 ¦ 921.04 ¦813.9051¦ 884.59 ¦ 896.99 ¦25811.64¦71714.11¦38852.35¦34117.78¦ ¦10¦июль 1993 г. ¦ -3 ¦ 1023.7 ¦1002.12 ¦880.3198¦ 961.35 ¦ 969.27 ¦465.6964¦20557.89¦3887.523¦2962.625¦ ¦11¦август 1993 г. ¦ -1 ¦ 986.1 ¦ 1083.2 ¦952.1538¦1040.27 ¦1042.99 ¦9428.41 ¦1152.341¦2934.389¦3236.472¦ ¦12¦сентябрь 1993 г¦ 1 ¦ 1077.7 ¦1164.28 ¦1029.850¦1121.35 ¦1118.63 ¦7496.096¦2289.661¦1905.323¦1675.265¦ ¦13¦октябрь 1993 г.¦ 3 ¦ 1187.2 ¦1245.36 ¦1113.885¦1204.59 ¦1196.67 ¦3382.586¦5375.041¦302.4121¦89.6809 ¦ ¦14¦ноябрь 1993 г. ¦ 5 ¦ 1196.4 ¦1326.44 ¦1204.778¦1289.99 ¦1277.59 ¦16910.40¦70.19709¦8759.088¦6591.816¦ ¦15¦декабрь 1993 г.¦ 7 ¦ 1240.9 ¦1407.52 ¦1303.088¦1377.55 ¦1361.87 ¦27762.22¦3867.383¦18673.22¦14633.74¦ ¦16¦январь 1994 г. ¦ 9 ¦ 1416.9 ¦ 1488.6 ¦1409.420¦1467.27 ¦1449.99 ¦5140.89 ¦55.94607¦2537.137¦1094.948¦ ¦17¦февраль 1994 г.¦ 11 ¦ 1586.8 ¦1569.68 ¦1524.429¦1559.15 ¦1542.43 ¦293.0944¦3890.144¦764.5225¦1968.697¦ ¦18¦март 1994 г. ¦ 13 ¦ 1719.4 ¦1650.76 ¦1648.822¦1653.19 ¦1639.67 ¦4711.450¦4981.199¦4383.764¦6356.873¦ ¦19¦апрель 1994 г. ¦ 15 ¦ 1794.4 ¦1731.84 ¦1783.366¦1749.39 ¦1742.19 ¦3913.754¦121.7426¦2025.900¦2725.884¦ ¦20¦май 1994 г. ¦ 17 ¦ 1876.6 ¦1812.92 ¦1928.889¦1847.75 ¦1850.47 ¦4055.142¦2734.138¦832.3225¦682.7769¦ ¦21¦июнь 1994 г. ¦ 19 ¦ 1958.4 ¦ 1894 ¦2086.286¦1948.27 ¦1964.99 ¦4147.36 ¦16354.91¦102.6169¦43.4281 ¦ ¦22¦июль 1994 г. ¦ 21 ¦ 2027.4 ¦1975.08 ¦2256.527¦2050.95 ¦2086.23 ¦2737.382¦52499.32¦554.6025¦3460.969¦ +--+---------------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+ ¦ ¦Итого ¦ 0 ¦ 24722.3¦24722.28¦24584.67¦24728.22¦24728.22¦137597.7¦236430.4¦104955.3¦100124.7¦ L--+---------------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+---------
\* Из сравнения полученных значений сумм квадратов отклонений теоретических уровней от эмпирических следует, что по критерию минимальности предпочтение следует отдать трендовой модели
_ 2 3
y = 1080.54 + 37.81 * t + 0.27 * t + 0.01 * t
t
Но при расчете параметров математических уравнений мы пользовались способом расчета от условного нуля. Чтобы представить тренд как функцию, определенную на стандартной области допустимых значений (1, 2, 3, ..., 22), необходимо осуществить пересчет параметров.
t = -23 + 2 * n, где 1 <= n <= 22, n @ N. Отсюда
_ 2
y = 1080.54 + 37.81 * (-23 + 2n) + 0.27 * (-23 + 2n) +
n 3 2
+ 0.01 * (-23 + 2n) = 1080.54 - 869.63 + 75.62n + 1.08n -
3 2
- 24.84n + 142.83 + 0.08n - 2.76n + 31.74n - 121.67 =
2 3
= 232.07 + 82.52n - 1.68n + 0.08n
Окончательно имеем
_ 2 3
y = 232.07 + 82.52 * t - 1.68 * t + 0.08 * t, 1 <= t <= 22.
t
---T---------------T----------T----------T----------T----------¬ ¦N ¦ ¦ ¦ _ ¦ _ 2 ¦ _ 2¦ ¦по¦ Месяц ¦ y ¦ y ¦ (y - y) ¦ (y - y ) ¦ ¦п.¦ ¦ ¦ ti ¦ i ¦ i ti ¦ +--+---------------+----------+----------+----------+----------+ ¦ ¦ A ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ +--+---------------+----------+----------+----------+----------+ ¦1 ¦октябрь 1992 г.¦ 353.6 ¦ 312.99 ¦593117.020¦1649.1721 ¦ ¦2 ¦ноябрь 1992 г. ¦ 429 ¦ 391.03 ¦482664.931¦1441.7209 ¦ ¦3 ¦декабрь 1992 г.¦ 409.3 ¦ 466.67 ¦510425.813¦3291.3169 ¦ ¦4 ¦январь 1993 г. ¦ 478.6 ¦ 540.39 ¦416206.793¦3818.0041 ¦ ¦5 ¦февраль 1993 г.¦ 572.6 ¦ 612.67 ¦303756.302¦1605.6049 ¦ ¦6 ¦март 1993 г. ¦ 666 ¦ 683.99 ¦209526.740¦ 323.6401 ¦ ¦7 ¦апрель 1993 г. ¦ 726.9 ¦ 754.83 ¦157482.707¦ 780.0849 ¦ ¦8 ¦май 1993 г. ¦ 912.7 ¦ 825.67 ¦44538.2653¦7574.2209 ¦ ¦9 ¦июнь 1993 г. ¦ 1081.7 ¦ 896.99 ¦1767.43804¦34117.7841¦ ¦10¦июль 1993 г. ¦ 1023.7 ¦ 969.27 ¦10008.1835¦2962.6249 ¦ ¦11¦август 1993 г. ¦ 986.1 ¦ 1042.99 ¦18945.0199¦3236.4721 ¦ ¦12¦сентябрь 1993 г¦ 1077.7 ¦ 1118.63 ¦2119.76531¦1675.2649 ¦ ¦13¦октябрь 1993 г.¦ 1187.2 ¦ 1196.67 ¦4027.05622¦ 89.6809 ¦ ¦14¦ноябрь 1993 г. ¦ 1196.4 ¦ 1277.59 ¦5279.34349¦6591.8161 ¦ ¦15¦декабрь 1993 г.¦ 1240.9 ¦ 1361.87 ¦13726.2526¦14633.7409¦ ¦16¦январь 1994 г. ¦ 1416.9 ¦ 1449.99 ¦85942.2526¦1094.9481 ¦ ¦17¦февраль 1994 г.¦ 1586.8 ¦ 1542.43 ¦214423.722¦1968.6969 ¦ ¦18¦март 1994 г. ¦ 1719.4 ¦ 1639.67 ¦354809.753¦6356.8729 ¦ ¦19¦апрель 1994 г. ¦ 1794.4 ¦ 1742.19 ¦449783.616¦2725.8841 ¦ ¦20¦май 1994 г. ¦ 1876.6 ¦ 1850.47 ¦566796.811¦ 682.7769 ¦ ¦21¦июнь 1994 г. ¦ 1958.4 ¦ 1964.99 ¦696655.798¦ 43.4281 ¦ ¦22¦июль 1994 г. ¦ 2027.4 ¦ 2086.23 ¦816599.753¦3460.9689 ¦ +--+---------------+----------+----------+----------+----------+ ¦ ¦Итого ¦ 24722.3 ¦ 24728.22 ¦5958603.33¦100124.725¦ L--+---------------+----------+----------+----------+-----------
Общая вариация V = 5958603.33
об
Случайная вариация V = 100124.725
e
Вариация вследствие тенденции V = V - V = 5858478.61
f(t) об e
2
Дисперсия вследствие тенденции & = V / 3 = 1952826.20
f(t) f(t)
2
Cлучайная дисперсия & = V / 18 = 5562.485
е е
2 2
Эмпирическое значение F-критерия F = & / & = 351.07
f(t) е
Определим критическое значение F-критерия. Число степеней
свободы k1 = 3, k2 = 18. При уровне значимости a = 0.05
F = 3.16, что значительно ниже, чем F.
k
Таким образом, анализируемое уравнение тренда достаточно точно отображает основную тенденцию.
Выявим теперь тренд динамического ряда курса приватизационного чека.
Таблица 14. Определение параметров линейной и показательной функций, задающих тренд динамического ряда курса приватизационного чека.
---T---------------T---------T---------T---------T---------T---------T---------¬ ¦N ¦ Месяц ¦ t ¦ t^2 ¦ y ¦ t * y ¦ lg(y) ¦ t*lg(y) ¦ +--+---------------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+ ¦ ¦ A ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ +--+---------------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+ ¦1 ¦октябрь 1992 г.¦ -21 ¦ 441 ¦ 6654.4 ¦-139742.4¦ 3.823 ¦ -80.3 ¦ ¦2 ¦ноябрь 1992 г. ¦ -19 ¦ 361 ¦ 5723.9 ¦-108754.1¦ 3.758 ¦ -71.4 ¦ ¦3 ¦декабрь 1992 г.¦ -17 ¦ 289 ¦ 6408.8 ¦-108949.6¦ 3.807 ¦ -64.7 ¦ ¦4 ¦январь 1993 г. ¦ -15 ¦ 225 ¦ 5470.9 ¦-82063.5 ¦ 3.738 ¦ -56.1 ¦ ¦5 ¦февраль 1993 г.¦ -13 ¦ 169 ¦ 4787.5 ¦-62237.5 ¦ 3.680 ¦ -47.8 ¦ ¦6 ¦март 1993 г. ¦ -11 ¦ 121 ¦ 4294.6 ¦-47240.6 ¦ 3.633 ¦ -40.0 ¦ ¦7 ¦апрель 1993 г. ¦ -9 ¦ 81 ¦ 4218.8 ¦-37969.2 ¦ 3.625 ¦ -32.6 ¦ ¦8 ¦май 1993 г. ¦ -7 ¦ 49 ¦ 4920.7 ¦-34444.9 ¦ 3.692 ¦ -25.8 ¦ ¦9 ¦июнь 1993 г. ¦ -5 ¦ 25 ¦ 8514 ¦ -42570 ¦ 3.930 ¦ -19.7 ¦ ¦10¦июль 1993 г. ¦ -3 ¦ 9 ¦ 9293.3 ¦-27879.9 ¦ 3.968 ¦ -11.9 ¦ ¦11¦август 1993 г. ¦ -1 ¦ 1 ¦ 9658.2 ¦ -9658.2 ¦ 3.985 ¦ -3.98 ¦ ¦12¦сентябрь 1993 г¦ 1 ¦ 1 ¦ 10619.8 ¦ 10619.8 ¦ 4.026 ¦ 4.026 ¦ ¦13¦октябрь 1993 г.¦ 3 ¦ 9 ¦ 11885 ¦ 35655 ¦ 4.075 ¦ 12.22 ¦ ¦14¦ноябрь 1993 г. ¦ 5 ¦ 25 ¦ 25803.3 ¦129016.5 ¦ 4.412 ¦ 22.06 ¦ ¦15¦декабрь 1993 г.¦ 7 ¦ 49 ¦ 23192.2 ¦162345.4 ¦ 4.365 ¦ 30.56 ¦ ¦16¦январь 1994 г. ¦ 9 ¦ 81 ¦ 23442.9 ¦210986.1 ¦ 4.370 ¦ 39.33 ¦ ¦17¦февраль 1994 г.¦ 11 ¦ 121 ¦ 20901.3 ¦229914.3 ¦ 4.320 ¦ 47.52 ¦ ¦18¦март 1994 г. ¦ 13 ¦ 169 ¦ 28672.6 ¦372743.8 ¦ 4.457 ¦ 57.95 ¦ ¦19¦апрель 1994 г. ¦ 15 ¦ 225 ¦ 38434.8 ¦ 576522 ¦ 4.585 ¦ 68.77 ¦ ¦20¦май 1994 г. ¦ 17 ¦ 289 ¦ 34388.5 ¦584604.5 ¦ 4.536 ¦ 77.12 ¦ ¦21¦июнь 1994 г. ¦ 19 ¦ 361 ¦ 34751.9 ¦660286.1 ¦ 4.541 ¦ 86.28 ¦ ¦22¦июль 1994 г. ¦ 21 ¦ 441 ¦ 40735.3 ¦855441.3 ¦ 4.610 ¦ 96.81 ¦ +--+---------------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+ ¦ ¦Итого ¦ 0 ¦ 3542 ¦ 362772.7¦3126624.9¦ 89.94 ¦ 88.36 ¦ L--+---------------+---------+---------+---------+---------+---------+----------
\* По итоговым данным таблицы 12 рассчитаем параметры уравнений.
Для линейной функции:
Sy 362772.7
a0 = -- = ------- = 16489.67;
22 22
St*y 3126624.9
a1 = ---- = -------- = 882.73
St^2 3542
_
Таким образом, y = 16489.67 + 882.73 * t
t
Для показательной функции:
Slg(y) 89.94
------ ------
a0 = 22 = 22 = 12247.39
10 10
St*lg(y) 88.36
-------- -------
a1 = St^2 = 3542 = 1.06
10 10
_ t
Таким образом, y = 12247.39 * 1.06
t
Таблица 15. Определение параметров парабол второго и третьего порядков, задающих тренд динамического ряда курса ваучера.\17
----T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------¬ ¦ N ¦ t ¦ t^2 ¦ t^3 ¦ t^4 ¦ t^6 ¦ y ¦ t*y ¦ t^2*y ¦ t^3*y ¦ +---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ¦ ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 7 ¦ 8 ¦ 9 ¦ +---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ¦1 ¦ -21 ¦ 441 ¦ -9261 ¦ 194481 ¦ 85766121 ¦ 6654.4 ¦ -139742.4 ¦ 2934590.4 ¦-61626398.4¦ ¦2 ¦ -19 ¦ 361 ¦ -6859 ¦ 130321 ¦ 47045881 ¦ 5723.9 ¦ -108754.1 ¦ 2066327.9 ¦-39260230.1¦ ¦3 ¦ -17 ¦ 289 ¦ -4913 ¦ 83521 ¦ 24137569 ¦ 6408.8 ¦ -108949.6 ¦ 1852143.2 ¦-31486434.4¦ ¦4 ¦ -15 ¦ 225 ¦ -3375 ¦ 50625 ¦ 11390625 ¦ 5470.9 ¦ -82063.5 ¦ 1230952.5 ¦-18464287.5¦ ¦5 ¦ -13 ¦ 169 ¦ -2197 ¦ 28561 ¦ 4826809 ¦ 4787.5 ¦ -62237.5 ¦ 809087.5 ¦-10518137.5¦ ¦6 ¦ -11 ¦ 121 ¦ -1331 ¦ 14641 ¦ 1771561 ¦ 4294.6 ¦ -47240.6 ¦ 519646.6 ¦-5716112.6 ¦ ¦7 ¦ -9 ¦ 81 ¦ -729 ¦ 6561 ¦ 531441 ¦ 4218.8 ¦ -37969.2 ¦ 341722.8 ¦-3075505.2 ¦ ¦8 ¦ -7 ¦ 49 ¦ -343 ¦ 2401 ¦ 117649 ¦ 4920.7 ¦ -34444.9 ¦ 241114.3 ¦-1687800.1 ¦ ¦9 ¦ -5 ¦ 25 ¦ -125 ¦ 625 ¦ 15625 ¦ 8514 ¦ -42570 ¦ 212850 ¦ -1064250 ¦ ¦10 ¦ -3 ¦ 9 ¦ -27 ¦ 81 ¦ 729 ¦ 9293.3 ¦ -27879.9 ¦ 83639.7 ¦ -250919.1 ¦ ¦11 ¦ -1 ¦ 1 ¦ -1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 9658.2 ¦ -9658.2 ¦ 9658.2 ¦ -9658.2 ¦ ¦12 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 10619.8 ¦ 10619.8 ¦ 10619.8 ¦ 10619.8 ¦ ¦13 ¦ 3 ¦ 9 ¦ 27 ¦ 81 ¦ 729 ¦ 11885 ¦ 35655 ¦ 106965 ¦ 320895 ¦ ¦14 ¦ 5 ¦ 25 ¦ 125 ¦ 625 ¦ 15625 ¦ 25803.3 ¦ 129016.5 ¦ 645082.5 ¦ 3225412.5 ¦ ¦15 ¦ 7 ¦ 49 ¦ 343 ¦ 2401 ¦ 117649 ¦ 23192.2 ¦ 162345.4 ¦ 1136417.8 ¦ 7954924.6 ¦ ¦16 ¦ 9 ¦ 81 ¦ 729 ¦ 6561 ¦ 531441 ¦ 23442.9 ¦ 210986.1 ¦ 1898874.9 ¦17089874.1 ¦ ¦17 ¦ 11 ¦ 121 ¦ 1331 ¦ 14641 ¦ 1771561 ¦ 20901.3 ¦ 229914.3 ¦ 2529057.3 ¦27819630.3 ¦ ¦18 ¦ 13 ¦ 169 ¦ 2197 ¦ 28561 ¦ 4826809 ¦ 28672.6 ¦ 372743.8 ¦ 4845669.4 ¦62993702.2 ¦ ¦19 ¦ 15 ¦ 225 ¦ 3375 ¦ 50625 ¦ 11390625 ¦ 38434.8 ¦ 576522 ¦ 8647830 ¦ 129717450 ¦ ¦20 ¦ 17 ¦ 289 ¦ 4913 ¦ 83521 ¦ 24137569 ¦ 34388.5 ¦ 584604.5 ¦ 9938276.5 ¦168950700.5¦ ¦21 ¦ 19 ¦ 361 ¦ 6859 ¦ 130321 ¦ 47045881 ¦ 34751.9 ¦ 660286.1 ¦12545435.9 ¦238363282.1¦ ¦22 ¦ 21 ¦ 441 ¦ 9261 ¦ 194481 ¦ 85766121 ¦ 40735.3 ¦ 855441.3 ¦17964267.3 ¦377249613.3¦ +---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ¦S ¦ 0 ¦ 3542 ¦ 0 ¦ 1023638 ¦ 351208022 ¦ 362772.7 ¦ 3126624.9 ¦70570229.5 ¦860536371.3¦ L---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
\1* По итоговым данным таблицы 13 рассчитаем параметры уравнений.
Для параболы второго порядка:
St^4 * Sy - St^2 * St^2*y
a0 = ------------------------- =
22 St^4 - (ST^2)^2
1023638 * 362772.7 - 3542 * 70570229.5
= -------------------------------------- = 12170.13
22 * 1023638 - 3542^2
St*y 3126624.9
a1 = ---- = -------- = 882.73
St^2 3542
22 St^2*y - St^2 * Sy
a2 = --------------------- =>
22 St^4 - (St^2)^2
22 * 70570229.5 - 3542 * 362772.7
= ------------------------------- = 26.83
22 * 1023638 - 3542 ^ 2
_ 2
Таким образом, y = 12170.13 + 882.73 * t + 26.83 * t
t
Для параболы третьего порядка:
St^4 * Sy - St^2 * St^2*y
a0 = ------------------------- =>
22 St^4 - (ST^2)^2
1023638 * 362772.7 - 3542 * 70570229.5
= -------------------------------------- = 12170.13
22 * 1023638 - 3542^2
St^6 * St*y - St^4 * St^3*y
a1 = --------------------------- =
St^2 * St^6 - (St^4)^2
351208022 * 3126624.9 - 1023638 * 860536371.3
= ------------------------------------------- = 1107.44
3542 * 351208022 - 1023638^2
22 St^2*y - St^2 * Sy
a2 = --------------------- =
22 St^4 - (St^2)^2
22 * 70570229.5 - 3542 * 362772.7
= ------------------------------- = 26.83
22 * 1023638 - 3542 ^ 2
St^2 * St^3*y - St^4 * St*y
a3 = --------------------------- =
St^2 * St^6 - (St^4)^2
3542 * 860536371.3 - 1023638 * 3126624.9
= -------------------------------------- = -0.78
3542 * 351208022 - 1023638^2
Таким образом,
_ 2 3
y = 12170.13 + 1107.44 * t + 26.83 * t - 0.78 * t
t
Итак, в анализе тренда ряда динамики курса ваучера по четырем математическим функциям синтезированы четыре трендовые модели:
_
1) y = 16489.67 + 882.73 * t
t
_ t
2) y = 12247.39 * 1.06
t
_ 2
3) y = 12170.13 + 882.73 * t + 26.83 * t
t
_ 2 3
4) y = 12170.13 + 1107.44 * t + 26.83 * t - 0.78 * t
t
Чтобы решить вопрос, какая из этих моделей является наиболее адекватной, необходимо сравнить суммы квадратов отклонений теоретических уровней от эмпирических.
Таблица 16.
Определение сумм квадратов отклонений теоретических уровней от эмпирических при выявлении тренда динамического ряда курса ваучера в октябре 1992 г. - июле 1994 г.
---T--------T--------T-----------------------------------T-----------------------------------------------¬ ¦ ¦ ¦ ¦ Теоретические уровни по ¦ Квадраты отклонений теоретических ¦ ¦N ¦ ¦ Курс ¦ моделям функций ¦ уровней от фактических для функций ¦ ¦по¦ t ¦ ваучера+--------T--------T--------T--------+-----------T-----------T-----------T-----------+ ¦п.¦ ¦ y ¦линейной¦показа- ¦параболы¦параболы¦ линейной ¦ показа- ¦ параболы ¦ параболы ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ тельной¦2го п-ка¦3го п-ка¦ ¦ тельной ¦2го порядка¦3го порядка¦ +--+--------+--------+--------+--------+--------+--------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ¦ ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 7 ¦ 8 ¦ 9 ¦ 10 ¦ +--+--------+--------+--------+--------+--------+--------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ¦1 ¦ -21 ¦ 6654.4 ¦-2047.66¦3602.636¦5464.83 ¦ 7969.5 ¦75725848.24¦9313263.892¦1415076.785¦1729488.01 ¦ ¦2 ¦ -19 ¦ 5723.9 ¦-282.2 ¦4047.922¦5083.89 ¦6164.42 ¦36073237.21¦2808903.129¦409612.8001¦194057.8704¦ ¦3 ¦ -17 ¦ 6408 ¦1483.26 ¦4548.245¦4917.59 ¦4929.66 ¦24253064.07¦3458689.156¦2221321.968¦2185489.156¦ ¦4 ¦ -15 ¦ 5470.9 ¦3248.72 ¦5110.408¦4965.93 ¦4227.78 ¦4938083.952¦129954.5309¦254994.7009¦1545347.334¦ ¦5 ¦ -13 ¦ 4787.5 ¦5014.18 ¦5742.054¦5228.91 ¦4021.34 ¦51383.8224 ¦911174.0121¦194842.7881¦587001.1456¦ ¦6 ¦ -11 ¦ 4294.6 ¦6779.64 ¦6451.772¦5706.53 ¦ 4272.9 ¦6175423.802¦4653392.205¦1993546.325¦ 470.89 ¦ ¦7 ¦ -9 ¦ 4218.8 ¦ 8545.1 ¦7249.211¦6398.79 ¦4945.02 ¦18716871.69¦9183392.788¦4752356.400¦527395.4884¦ ¦8 ¦ -7 ¦ 4920.7 ¦10310.56¦8145.214¦7305.69 ¦6000.26 ¦29050590.82¦10397489.52¦5688177.300¦1165449.794¦ ¦9 ¦ -5 ¦ 8514 ¦12076.02¦9151.962¦8427.23 ¦7401.18 ¦12687986.48¦406995.8628¦ 7529.0329 ¦1238368.352¦ ¦10¦ -3 ¦ 9293.3 ¦13841.48¦10283.14¦9763.41 ¦9110.34 ¦20685941.31¦979792.7495¦221003.4121¦33474.3616 ¦ ¦11¦ -1 ¦ 9658.2 ¦15606.94¦11554.14¦11314.23¦11090.3 ¦35387507.59¦3594594.207¦2742435.361¦2050910.41 ¦ ¦12¦ 1 ¦ 10619.8¦17372.4 ¦12982.23¦13079.69¦13303.62¦45597606.76¦5581091.569¦6051058.812¦7202889.792¦ ¦13¦ 3 ¦ 11885 ¦19137.86¦14586.84¦15059.79¦15712.86¦52603978.18¦7299925.597¦10079291.54¦14652512.18¦ ¦14¦ 5 ¦ 25803.3¦20903.32¦16389.77¦17254.53¦18280.58¦24009804.00¦88614536.58¦73081468.51¦56591316.20¦ ¦15¦ 7 ¦ 23192.2¦22668.78¦18415.55¦19663.91¦20969.34¦273968.4964¦22816421.55¦12448830.32¦4941106.580¦ ¦16¦ 9 ¦ 23442.9¦24434.24¦20691.71¦22287.93¦23741.7 ¦982754.9956¦7569059.029¦1333955.701¦ 89281.44 ¦ ¦17¦ 11 ¦ 20901.3¦26199.7 ¦23249.20¦25126.59¦26560.22¦28073042.56¦5512647.466¦17853075.58¦32023375.57¦ ¦18¦ 13 ¦ 28672.6¦27965.16¦26122.80¦28179.89¦29387.46¦500471.3536¦6501458.397¦242763.1441¦511024.8196¦ ¦19¦ 15 ¦ 38434.8¦29730.62¦29351.58¦31447.83¦32185.98¦75762749.47¦82504833.82¦48817749.78¦39047751.39¦ ¦20¦ 17 ¦ 34388.5¦31496.08¦32979.44¦34930.41¦34918.34¦8366093.456¦1985454.343¦293666.4481¦280730.4256¦ ¦21¦ 19 ¦ 34751.9¦33261.54¦37055.70¦38627.63¦37547.1 ¦2221172.930¦5307481.013¦15021283.03¦7813143.04 ¦ ¦22¦ 21 ¦ 40735.3¦ 35027 ¦41635.78¦42539.49¦40034.82¦32584688.89¦810866.4738¦3255101.556¦490672.2304¦ +--+--------+--------+--------+--------+--------+--------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ¦S ¦ 0 ¦362772.7¦362772.7¦349347.3¦362774.7¦362774.7¦534722270.1¦280341417.9¦208379141.3¦174901256.5¦ L--+--------+--------+--------+--------+--------+--------+-----------+-----------+-----------+------------
\* Из сравнения полученных значений сумм квадратов отклонений теоретических уровней от эмпирических следует, что по критерию минимальности величины данного показателя предпочтение следует отдать трендовой модели
_ 2 3
y = 12170.13 + 1107.44 * t + 26.83 * t - 0.78 * t
t
Но при расчете параметров математических уравнений мы пользовались способом расчета от условного нуля. Чтобы представить тренд как функцию, определенную на стандартной области допустимых значений переменной t (1, 2, 3, ..., 22),необходимо осуществить пересчет параметров.
t = -23 + 2 * n, где 1 <= n <= 22, n @ N. Отсюда
_ 2
y = 12170.13 + 1107.44 * (-23 + 2n) + 26.83 * (-23 + 2n) -
n 3
- 0.78 * (-23 + 2n) = 12170.13 + 2214.88n - 25471.12 +
2 3 2
+ 107.32n - 2468.36n + 14193.07 - 6.24n + 215.28n -
2 3
- 2475.72n + 9490.26 = 10382.34 - 2729.2n + 322.6n - 6.24n
Окончательно имеем
_ 2 3
y = 10382.34 - 2729.2 * t + 322.6 * t - 6.24 * t, 1 <= t <= 22.
t
Чтобы подтвердить вывод о пригодности параболы 3-го порядка в качестве тренда, необходимо использовать дисперсионный анализ.
Таблица 17. Расчет общей и случайной вариаций динамического ряда курса приватизационного чека в октябре 1992 г. - июле 1994 г.\12
---T---------------T------------T------------T------------T------------¬
¦N ¦ ¦ ¦ _ ¦ _ 2 ¦ _ 2 ¦
¦по¦ Месяц ¦ y ¦ y ¦ (y - y) ¦ (y - y ) ¦
¦п.¦ ¦ ¦ ti ¦ i ¦ i ti ¦
+--+---------------+------------+------------+------------+------------+
¦ ¦ A ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦
+--+---------------+------------+------------+------------+------------+
¦1 ¦октябрь 1992 г.¦ 6654.4 ¦ 7969.5 ¦96732500.208¦ 1729488.01 ¦
¦2 ¦ноябрь 1992 г. ¦ 5723.9 ¦ 6164.42 ¦115901764.55¦194057.8704 ¦
¦3 ¦декабрь 1992 г.¦ 6408.8 ¦ 4929.66 ¦101623903.30¦2187855.1396¦
¦4 ¦январь 1993 г. ¦ 5470.9 ¦ 4227.78 ¦121413252.25¦1545347.3344¦
¦5 ¦февраль 1993 г.¦ 4787.5 ¦ 4021.34 ¦136940740.16¦587001.1456 ¦
¦6 ¦март 1993 г. ¦ 4294.6 ¦ 4272.9 ¦148719687.96¦ 470.89 ¦
¦7 ¦апрель 1993 г. ¦ 4218.8 ¦ 4945.02 ¦150574205.94¦527395.4884 ¦
¦8 ¦май 1993 г. ¦ 4920.7 ¦ 6000.26 ¦133841024.79¦1165449.7936¦
¦9 ¦июнь 1993 г. ¦ 8514 ¦ 7401.18 ¦63611282.947¦1238368.3524¦
¦10¦июль 1993 г. ¦ 9293.3 ¦ 9110.34 ¦51787715.008¦ 33474.3616 ¦
¦11¦август 1993 г. ¦ 9658.2 ¦ 11090.3 ¦46668957.519¦ 2050910.41 ¦
¦12¦сентябрь 1993 г¦ 10619.8 ¦ 13303.62 ¦34455352.472¦7202889.7924¦
¦13¦октябрь 1993 г.¦ 11885 ¦ 15712.86 ¦21202969.065¦14652512.180¦
¦14¦ноябрь 1993 г. ¦ 25803.3 ¦ 18280.58 ¦86743737.645¦56591316.198¦
¦15¦декабрь 1993 г.¦ 23192.2 ¦ 20969.34 ¦44923932.774¦4941106.5796¦
¦16¦январь 1994 г. ¦ 23442.9 ¦ 23741.7 ¦48347432.717¦ 89281.44 ¦
¦17¦февраль 1994 г.¦ 20901.3 ¦ 26560.22 ¦19462495.299¦32023375.566¦
¦18¦март 1994 г. ¦ 28672.6 ¦ 29387.46 ¦148423827.69¦511024.8196 ¦
¦19¦апрель 1994 г. ¦ 38434.8 ¦ 32185.98 ¦481588810.52¦39047751.392¦
¦20¦май 1994 г. ¦ 34388.5 ¦ 34918.34 ¦320368180.46¦280730.4256 ¦
¦21¦июнь 1994 г. ¦ 34751.9 ¦ 37547.1 ¦333509110.98¦ 7813143.04 ¦
¦22¦июль 1994 г. ¦ 40735.3 ¦ 40034.82 ¦587850662.26¦490672.2304 ¦
+--+---------------+------------+------------+------------+------------+
¦ ¦Итого ¦ 362772.7 ¦ 362774.7 ¦3294691546.5¦174903622.46¦
L--+---------------+------------+------------+------------+-------------
\* Общая вариация V = 3294691546.5
об
Случайная вариация V = 174903622.46
e
Вариация вследствие тенденции V = V - V = 3119787924.0
f(t) об e
2нции & = V / 3 = 1039929308.0
f(t) f(t)
2
Cлучайная дисперсия & = V / 18 = 9716867.9145
е е
2 2
Эмпирическое значение F-критерия F = & / & = 107.02
f(t) е
Определим критическое значение F-критерия. Число степеней
свободы k1 = 3, k2 = 18. При уровне значимости a = 0.05
F = 3.16, что значительно ниже, чем F.
k
Таким образом, анализируемое уравнение тренда достаточно точно отображает основную тенденцию курса приватизационного чека.
В то же время интересно сравнение индексов фактических значений F-критериев динамических рядов курсов доллара и приватизационного чека. В обоих случаях рассматривались одинаковые варианты моделей тренда; в обоих же случаях наиболее оптимальным оказался полином третьей степени. Но фактическое значение F-критерия у первого анализируемого динамического ряда (курса доллара) значительно выше, чем у (351.07>107.02).
Такое сравнение показывает, что случайная компонента выражена более сильно в динамическом ряде курса приватизационного чека. Такой элемент нестабильности порождает прекрасные возможности для спекулятивной игры, что, как и во всех аналогичных ситуациях, сопровождается ростом рисков. Статистический анализ показывает, что для консервативных вложений гораздо более приемлем американский доллар.
Теперь, когда определены математические уравнения, задающие основные тенденции курсовой динамики доллара и приватизационного чека, можно произвести их сравнение. Прежде всего напишем сами уравнения.
_ 2 3
y = 232.07 + 82.52 * t - 1.68 * t + 0.08 * t - тренд курса
t доллара
_ 2 3
y = 10382.34 - 2729.2 * t + 322.6 * t - 6.24 * t - тренд
t курса приватизационного чека
Дифференцируя эти уравнения по t, получим математические
модели изменения скорости уровней динамических рядов.
_| 2
y = 82.52 - 3.36 * t + 0.16 * t - для доллара
t
_| 2
y = - 2729.2 + 645.2 * t - 18.72 * t - для ваучера
t
Анализируя эти квадратичные функции при помощи математических методов, получаем, что скорость роста курса доллара США положительна при любых t (по тенденции), причем на протяжении первых 10 периодов убывает, а затем начинает возрастать. Начальная скорость курса приватизационного чека (рассматриваем по тенденции) отрицательна, но возрастает и в окрестности 5 периода проходит через 0 (что вызывает переход курса через экстремальное значение - минимум). Вплоть до 17 периода она возрастает, с 18 начинает убывать (оставаясь до конца рассматриваемого периода в положительной области).
