Исследование экономики США 1936-1950 годы

Скачать реферат: Исследование экономики США 1936-1950 годы

Провести исследование факторов роста экономики США за 1936-1950 годы:

  • Оценить параметры динамической двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа (линейно-однородной);
  • Определить показатели эффективности использования ресурсов на основе построенной производственной функции;
  • Определить расчетные значения валовой продукции в рассматриваемом периоде и оценить их близость с фактическими данными. Сделать прогноз выпуска на следующие за рассматриваемым периодом 2 года, взяв из исходной таблицы соответствующие данные о затратах капитала и труда;
  • Оценить вклад нейтрального технического прогресса, капитала и труда в обеспечение экономического роста. Данные в таблице №1.

Таблица №1

Годы

Валовый продукт

( в млн.$)

Используемый основной капитал

(в млн.$)

Численность работников (тыс.чел.)

1936

83278

234236

73426

1937

90884

254890

77568

1938

83743

217606

70460

1939

91530

221746

75131

1940

101313

228757

79694

1941

116415

250238

89276

1942

127434

266469

97056

1943

136274

266154

101633

1944

146470

269520

100124

1945

145052

263098

94920

1946

140288

252357

96671

1947

142022

262536

100072

1948

149895

285700

101304

1949

147122

277522

96784

1950

163620

307946

100352

РЕШЕНИЕ:

Производной функцией называется зависимость между выпуском продукции Y и затратами ресурсов X, показывающая максимально возможный объем производства продукции при использовании ресурсов в заданном размере. Y-скаляр, X-вектор. Используем динамическую дву-факторную производственную функцию Кобба-Дугласа:

Yt=ceλtKtα Ltβ (1), где

Yt -валовый внутренний продукт (ВВП);

Kt -используемые основные фонды («капитал»);

Lt -используемые трудовые ресурсы («труд»)

α,β,λ,c -параметры производственной функции;

t -время;

e -экспонента (2.71828182845904)

Используя свойства линейной однородности функции α+β=1, преобразуем исходную формулировку (1) следующим образом:

Yt=ceλtKtα Lt1-a (2)

Делением правой и левой частей выражения (2) на Lt перейдем к однофакторной производственной функции, в которой функцией выступает производительность труда (yt=Yt/Lt), а фактором-фондовооруженность труда (kt =Kt/Lt):

yt=ceλtktα (3)

Переход от производственной функции вида (1) к производственной функции вида (3) позволяет снизить размерность решаемой задачи и уменьшить число оцениваемых параметров с 4 до 3.

Оценим параметры производственной функции вида (3). В качестве таковых выступают: масштабирующий коэфициэнт с, темп нейтрального технического прогресса λ, эластичность выпуска по капиталу α.

С помощью логарифмирования линеанизируем выражение (3):

Ln yt = Ln c +λt + αLn kt (4)

Используя метод наименьших квадрантов, составим и решим систему характеристических уравнений (5):

nLn c + (∑t)λ +(∑Ln kt) α =∑ Ln yt

(∑t) Ln c +(∑t2)λ +(∑t Ln kt) α =∑ t Ln yt

(∑Ln kt)Ln c +(∑t Ln kt) λ +(∑ Ln2 kt) α =∑ Ln yt Ln kt

(n-количество лет в периоде).

На основе известных данных по экономике США за 1936-1950 годы (Таблица №1) построим следующие динамические ряды для расчета коэффициентов системы уравнений (Таблица №2):

*Годы

года T

Валовый продукт ( в млрд.$)Yt

Используемый основной капитал (в млрд.$)Kt

Численность работников (млн.чел.)Lt

Производительность труда Yt/Lt=yt

Фондоворужен

ность Kt/Lt=kt

Ln kt

1936

1

83,278

234,236

73,426

1,1341759

3,19009615

1,160051058

1937

2

90,884

254,89

77,568

1,17166873

3,28602001

1,189677109

1938

3

83,743

217,606

70,46

1,18851831

3,08836219

1,127640915

1939

4

91,53

221,746

75,131

1,21827208

2,95145812

1,082299326

1940

5

101,31

228,757

79,694

1,27127513

2,87044194

1,054466004

1941

6

116,42

250,238

89,276

1,30398987

2,80297056

1,03067977

1942

7

127,43

266,469

97,056

1,31299456

2,74551805

1,009969783

1943

8

136,27

266,154

101,633

1,34084402

2,6187754

0,962706803

1944

9

146,47

269,52

100,124

1,46288602

2,69186209

0,990233181

1945

10

145,05

263,098

94,92

1,52815002

2,77178677

1,019492155

1946

11

140,29

252,357

96,671

1,45119012

2,61047263

0,959531291

1947

12

142,02

262,536

100,072

1,41919818

2,6234711

0,964498289

1948

13

149,9

285,7

101,304

1,47965529

2,82022428

1,036816412

1949

14

147,12

277,522

96,784

1,52010663

2,86743677

1,053418518

1950

15

163,62

307,946

100,352

1,63046078

3,06865832

1,121240438

Сумма

120

1865,3

3858,775

1354,471

20,4333856

43,0075544

15,76272105

Ln yt

t*t

(lnkt)(lnkt)

(lnyt)(lnyt)

Lnkt*Lnyt

T*Lnkt

T*Lnyt

0,1259063

1

1,345718457

0,0158524

0,14605775

1,160051058

0,125906312

0,158429

4

1,415331623

0,0250997

0,18847935

2,379354217

0,316857994

0,1727074

9

1,271574034

0,0298279

0,19475194

3,382922746

0,518122237

0,1974335

16

1,171371831

0,03898

0,21368218

4,329197305

0,789734123

0,2400204

25

1,111898554

0,0576098

0,25309339

5,272330021

1,20010217

0,2654287

36

1,062300789

0,0704524

0,27357199

6,184078621

1,592572189

0,2723105

49

1,020038962

0,074153

0,27502533

7,069788478

1,906173164

0,2932993

64

0,926804389

0,0860245

0,28236121

7,701654425

2,346394234

0,3804112

81

0,980561753

0,1447127

0,3766958

8,912098631

3,423700904

0,4240579

100

1,039364254

0,1798251

0,43232367

10,19492155

4,240578673

0,372384

121

0,920700298

0,1386698

0,35731409

10,5548442

4,096223907

0,350092

144

0,930256949

0,1225644

0,33766318

11,57397946

4,201104579

0,3918092

169

1,074988272

0,1535144

0,40623416

13,47861336

5,093518974

0,4187805

196

1,109690574

0,1753771

0,44115112

14,74785925

5,862926765

0,4888627

225

1,257180119

0,2389867

0,54813258

16,81860656

7,332939912

4,5519325

1240

16,63778086

1,5516499

4,72653775

123,7602999

43,04685614

Все расчеты здесь и ниже произведены в программе Microsoft Excel 97 и перенесены в программу Microsoft Word 97.

Определим, с использованием данных динамических рядов, коэффициенты системы характеристических уравнений:

15Ln c +120λ +15.76272105α =4.55193253

120 Ln c +1240λ +123.7602999α =43.04685614

15.8Ln c +123.7602999λ +16.63778086α =4.726537746

С помощью определителей находим решение данной системы:

Ln c=dlnc/d; λ=dλ/d; α=dα/d, где d-определитель матрицы составленной из линейных коэффициентов при переменных α,Lnc,λ,c:

Вычисляем определитель для матрицы d

226,6975

15

120

15,762721

120

1240

123,7603

15,762721

123,7603

16,637781

Вычисляем dlnc

32,40255

4,5519325

120

15,762721

43,046856

1240

123,7603

4,7265377

123,7603

16,637781

Вычисляем dλ

5,319921

15

4,5519325

15,762721

120

43,046856

123,7603

15,762721

4,7265377

16,637781

Вычисляем dα

-5,86936

15

120

4,5519325

120

1240

43,046856

15,762721

123,7603

4,7265377

Тогда α=0,02589,Lnc=0,142933,λ= 0,023467,c=1,153652

Теперь определяем производственную функцию, характеризующую динамику технологического развития США в 1936-1950 годах следующим образом:

-через производительность труда и фондовооруженность

yt=1,153652*e 0,023467t kt0,02589 (3.1)

-в исходном виде

Yt=1,153652*e 0,023467t Kt0,02589 Lt1-0,02589(4.1)

Проверка данной функции при исходных данных осуществляется подстановкой значений объемов использованных ресурсов (K & L) в 1936-1950 годы в уравнение (4.1), данные в таблице №3, диаграмма №1

Таблица №3

Годы

Yt

факт

1936

89,36353

83,278

1937

94,47701

90,884

1938

85,68181

83,743

1939

91,25472

91,53

1940

96,72725

101,313

1941

108,2905

116,415

1942

117,6645

127,434

1943

123,0626

136,274

1944

121,3219

146,47

1945

115,1033

145,052

1946

117,0448

140,288

1947

121,1781

142,022

1948

122,8999

149,895

1949

117,4668

147,122

1950

122,0113

163,62

Расчитываем показатели эффективности использования капитала и труда на основе производственной функции и с помощью формул, таблица 4:

λY=λ+αλK+(1-α)λL,

где λY,λK,λL-темпы прироста, соответственно, ВВП, трудовых ресурсов и основных производственных фондов:

λY=(Yt-Y t-1)/Y t-1

λK=(Kt-K t-1)/K t-1

λL=(Lt-L t-1)/L t-1

λ - показывает «вклад» в увеличение ВВП факторов, не связанных с изменением физических объемов капитала и труда. Совокупность этих факторов определяет нейтральный технический прогресс.

αλK,(1-α)λL-показывают “вклад” в увеличение ВВП соответственно капитала и труда.

Таблица №4

λY

λK

λL

Годы

1936

0,091333

0,088176

0,056411

1937

-0,07857

-0,14627

-0,09164

1938

0,092987

0,019025

0,066293

1939

0,106883

0,031617

0,060734

1940

0,149063

0,093903

0,120235

1941

0,094653

0,064862

0,087145

1942

0,069369

-0,00118

0,047158

1943

0,07482

0,012647

-0,01485

1944

-0,00968

-0,02383

-0,05198

1945

-0,03284

-0,04083

0,018447

1946

0,01236

0,040336

0,035181

1947

0,055435

0,088232

0,012311

1948

-0,0185

-0,02862

-0,04462

1949

0,112138

0,109627

0,036866

1950

0,051389

0,021978

0,024122

Среднегодовые

Производим расчет вклада технологических факторов, как отношение соответствующих составляющих выражения (6), к темпу прироста выпуска:

  • вклад нейтрального технического прогресса -(λ/λY)*100%=45,66564%
  • вклад прироста капитала -(λK/λY) α*100%=1,107292%
  • вклад прироста труда -(λL/λY)(1-α)*100%=45,72431%

Таким образом, доля экстенсивных факторов в обеспечении экономического роста США за исследуемый период составила 46,83%, а интенсивных 45,67%. Разница 7,5% объясняется ошибкой оценки параметров регресионного уравнения.