Исследование экономики США 1936-1950 годы
Скачать реферат: Исследование экономики США 1936-1950 годы |
|||
|
|
Провести исследование факторов роста экономики США за 1936-1950 годы:
- Оценить параметры динамической двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа (линейно-однородной);
- Определить показатели эффективности использования ресурсов на основе построенной производственной функции;
- Определить расчетные значения валовой продукции в рассматриваемом периоде и оценить их близость с фактическими данными. Сделать прогноз выпуска на следующие за рассматриваемым периодом 2 года, взяв из исходной таблицы соответствующие данные о затратах капитала и труда;
- Оценить вклад нейтрального технического прогресса, капитала и труда в обеспечение экономического роста. Данные в таблице №1.
Таблица №1
|
Годы |
Валовый продукт ( в млн.$) |
Используемый основной капитал (в млн.$) |
Численность работников (тыс.чел.) |
|
1936 |
83278 |
234236 |
73426 |
|
1937 |
90884 |
254890 |
77568 |
|
1938 |
83743 |
217606 |
70460 |
|
1939 |
91530 |
221746 |
75131 |
|
1940 |
101313 |
228757 |
79694 |
|
1941 |
116415 |
250238 |
89276 |
|
1942 |
127434 |
266469 |
97056 |
|
1943 |
136274 |
266154 |
101633 |
|
1944 |
146470 |
269520 |
100124 |
|
1945 |
145052 |
263098 |
94920 |
|
1946 |
140288 |
252357 |
96671 |
|
1947 |
142022 |
262536 |
100072 |
|
1948 |
149895 |
285700 |
101304 |
|
1949 |
147122 |
277522 |
96784 |
|
1950 |
163620 |
307946 |
100352 |
РЕШЕНИЕ:
Производной функцией называется зависимость между выпуском продукции Y и затратами ресурсов X, показывающая максимально возможный объем производства продукции при использовании ресурсов в заданном размере. Y-скаляр, X-вектор. Используем динамическую дву-факторную производственную функцию Кобба-Дугласа:
Yt=ceλtKtα Ltβ (1), где
Yt -валовый внутренний продукт (ВВП);
Kt -используемые основные фонды («капитал»);
Lt -используемые трудовые ресурсы («труд»)
α,β,λ,c -параметры производственной функции;
t -время;
e -экспонента (2.71828182845904)
Используя свойства линейной однородности функции α+β=1, преобразуем исходную формулировку (1) следующим образом:
Yt=ceλtKtα Lt1-a (2)
Делением правой и левой частей выражения (2) на Lt перейдем к однофакторной производственной функции, в которой функцией выступает производительность труда (yt=Yt/Lt), а фактором-фондовооруженность труда (kt =Kt/Lt):
yt=ceλtktα (3)
Переход от производственной функции вида (1) к производственной функции вида (3) позволяет снизить размерность решаемой задачи и уменьшить число оцениваемых параметров с 4 до 3.
Оценим параметры производственной функции вида (3). В качестве таковых выступают: масштабирующий коэфициэнт с, темп нейтрального технического прогресса λ, эластичность выпуска по капиталу α.
С помощью логарифмирования линеанизируем выражение (3):
Ln yt = Ln c +λt + αLn kt (4)
Используя метод наименьших квадрантов, составим и решим систему характеристических уравнений (5):
nLn c + (∑t)λ +(∑Ln kt) α =∑ Ln yt
(∑t) Ln c +(∑t2)λ +(∑t Ln kt) α =∑ t Ln yt
(∑Ln kt)Ln c +(∑t Ln kt) λ +(∑ Ln2 kt) α =∑ Ln yt Ln kt
(n-количество лет в периоде).
На основе известных данных по экономике США за 1936-1950 годы (Таблица №1) построим следующие динамические ряды для расчета коэффициентов системы уравнений (Таблица №2):
|
*Годы |
№ года T |
Валовый продукт ( в млрд.$)Yt |
Используемый основной капитал (в млрд.$)Kt |
Численность работников (млн.чел.)Lt |
Производительность труда Yt/Lt=yt |
Фондоворужен ность Kt/Lt=kt |
Ln kt |
|
1936 |
1 |
83,278 |
234,236 |
73,426 |
1,1341759 |
3,19009615 |
1,160051058 |
|
1937 |
2 |
90,884 |
254,89 |
77,568 |
1,17166873 |
3,28602001 |
1,189677109 |
|
1938 |
3 |
83,743 |
217,606 |
70,46 |
1,18851831 |
3,08836219 |
1,127640915 |
|
1939 |
4 |
91,53 |
221,746 |
75,131 |
1,21827208 |
2,95145812 |
1,082299326 |
|
1940 |
5 |
101,31 |
228,757 |
79,694 |
1,27127513 |
2,87044194 |
1,054466004 |
|
1941 |
6 |
116,42 |
250,238 |
89,276 |
1,30398987 |
2,80297056 |
1,03067977 |
|
1942 |
7 |
127,43 |
266,469 |
97,056 |
1,31299456 |
2,74551805 |
1,009969783 |
|
1943 |
8 |
136,27 |
266,154 |
101,633 |
1,34084402 |
2,6187754 |
0,962706803 |
|
1944 |
9 |
146,47 |
269,52 |
100,124 |
1,46288602 |
2,69186209 |
0,990233181 |
|
1945 |
10 |
145,05 |
263,098 |
94,92 |
1,52815002 |
2,77178677 |
1,019492155 |
|
1946 |
11 |
140,29 |
252,357 |
96,671 |
1,45119012 |
2,61047263 |
0,959531291 |
|
1947 |
12 |
142,02 |
262,536 |
100,072 |
1,41919818 |
2,6234711 |
0,964498289 |
|
1948 |
13 |
149,9 |
285,7 |
101,304 |
1,47965529 |
2,82022428 |
1,036816412 |
|
1949 |
14 |
147,12 |
277,522 |
96,784 |
1,52010663 |
2,86743677 |
1,053418518 |
|
1950 |
15 |
163,62 |
307,946 |
100,352 |
1,63046078 |
3,06865832 |
1,121240438 |
|
Сумма |
120 |
1865,3 |
3858,775 |
1354,471 |
20,4333856 |
43,0075544 |
15,76272105 |
|
Ln yt |
t*t |
(lnkt)(lnkt) |
(lnyt)(lnyt) |
Lnkt*Lnyt |
T*Lnkt |
T*Lnyt |
|
|
0,1259063 |
1 |
1,345718457 |
0,0158524 |
0,14605775 |
1,160051058 |
0,125906312 |
|
|
0,158429 |
4 |
1,415331623 |
0,0250997 |
0,18847935 |
2,379354217 |
0,316857994 |
|
|
0,1727074 |
9 |
1,271574034 |
0,0298279 |
0,19475194 |
3,382922746 |
0,518122237 |
|
|
0,1974335 |
16 |
1,171371831 |
0,03898 |
0,21368218 |
4,329197305 |
0,789734123 |
|
|
0,2400204 |
25 |
1,111898554 |
0,0576098 |
0,25309339 |
5,272330021 |
1,20010217 |
|
|
0,2654287 |
36 |
1,062300789 |
0,0704524 |
0,27357199 |
6,184078621 |
1,592572189 |
|
|
0,2723105 |
49 |
1,020038962 |
0,074153 |
0,27502533 |
7,069788478 |
1,906173164 |
|
|
0,2932993 |
64 |
0,926804389 |
0,0860245 |
0,28236121 |
7,701654425 |
2,346394234 |
|
|
0,3804112 |
81 |
0,980561753 |
0,1447127 |
0,3766958 |
8,912098631 |
3,423700904 |
|
|
0,4240579 |
100 |
1,039364254 |
0,1798251 |
0,43232367 |
10,19492155 |
4,240578673 |
|
|
0,372384 |
121 |
0,920700298 |
0,1386698 |
0,35731409 |
10,5548442 |
4,096223907 |
|
|
0,350092 |
144 |
0,930256949 |
0,1225644 |
0,33766318 |
11,57397946 |
4,201104579 |
|
|
0,3918092 |
169 |
1,074988272 |
0,1535144 |
0,40623416 |
13,47861336 |
5,093518974 |
|
|
0,4187805 |
196 |
1,109690574 |
0,1753771 |
0,44115112 |
14,74785925 |
5,862926765 |
|
|
0,4888627 |
225 |
1,257180119 |
0,2389867 |
0,54813258 |
16,81860656 |
7,332939912 |
|
|
4,5519325 |
1240 |
16,63778086 |
1,5516499 |
4,72653775 |
123,7602999 |
43,04685614 |
|
Все расчеты здесь и ниже произведены в программе Microsoft Excel 97 и перенесены в программу Microsoft Word 97.
Определим, с использованием данных динамических рядов, коэффициенты системы характеристических уравнений:
15Ln c +120λ +15.76272105α =4.55193253
120 Ln c +1240λ +123.7602999α =43.04685614
15.8Ln c +123.7602999λ +16.63778086α =4.726537746
С помощью определителей находим решение данной системы:
Ln c=dlnc/d; λ=dλ/d; α=dα/d, где d-определитель матрицы составленной из линейных коэффициентов при переменных α,Lnc,λ,c:
|
Вычисляем определитель для матрицы d |
226,6975 |
|||
|
15 |
120 |
15,762721 |
||
|
120 |
1240 |
123,7603 |
||
|
15,762721 |
123,7603 |
16,637781 |
||
|
Вычисляем dlnc |
32,40255 |
|||
|
4,5519325 |
120 |
15,762721 |
||
|
43,046856 |
1240 |
123,7603 |
||
|
4,7265377 |
123,7603 |
16,637781 |
||
|
Вычисляем dλ |
5,319921 |
|||
|
15 |
4,5519325 |
15,762721 |
||
|
120 |
43,046856 |
123,7603 |
||
|
15,762721 |
4,7265377 |
16,637781 |
||
|
Вычисляем dα |
-5,86936 |
|||
|
15 |
120 |
4,5519325 |
||
|
120 |
1240 |
43,046856 |
||
|
15,762721 |
123,7603 |
4,7265377 |
||
Тогда α=0,02589,Lnc=0,142933,λ= 0,023467,c=1,153652
Теперь определяем производственную функцию, характеризующую динамику технологического развития США в 1936-1950 годах следующим образом:
-через производительность труда и фондовооруженность
yt=1,153652*e 0,023467t kt0,02589 (3.1)
-в исходном виде
Yt=1,153652*e 0,023467t Kt0,02589 Lt1-0,02589(4.1)
Проверка данной функции при исходных данных осуществляется подстановкой значений объемов использованных ресурсов (K & L) в 1936-1950 годы в уравнение (4.1), данные в таблице №3, диаграмма №1
Таблица №3
|
Годы |
Yt |
факт |
|
1936 |
89,36353 |
83,278 |
|
1937 |
94,47701 |
90,884 |
|
1938 |
85,68181 |
83,743 |
|
1939 |
91,25472 |
91,53 |
|
1940 |
96,72725 |
101,313 |
|
1941 |
108,2905 |
116,415 |
|
1942 |
117,6645 |
127,434 |
|
1943 |
123,0626 |
136,274 |
|
1944 |
121,3219 |
146,47 |
|
1945 |
115,1033 |
145,052 |
|
1946 |
117,0448 |
140,288 |
|
1947 |
121,1781 |
142,022 |
|
1948 |
122,8999 |
149,895 |
|
1949 |
117,4668 |
147,122 |
|
1950 |
122,0113 |
163,62 |
Расчитываем показатели эффективности использования капитала и труда на основе производственной функции и с помощью формул, таблица 4:
λY=λ+αλK+(1-α)λL,
где λY,λK,λL-темпы прироста, соответственно, ВВП, трудовых ресурсов и основных производственных фондов:
λY=(Yt-Y t-1)/Y t-1
λK=(Kt-K t-1)/K t-1
λL=(Lt-L t-1)/L t-1
λ - показывает «вклад» в увеличение ВВП факторов, не связанных с изменением физических объемов капитала и труда. Совокупность этих факторов определяет нейтральный технический прогресс.
αλK,(1-α)λL-показывают “вклад” в увеличение ВВП соответственно капитала и труда.
Таблица №4
|
λY |
λK |
λL |
Годы |
|
1936 |
|||
|
0,091333 |
0,088176 |
0,056411 |
1937 |
|
-0,07857 |
-0,14627 |
-0,09164 |
1938 |
|
0,092987 |
0,019025 |
0,066293 |
1939 |
|
0,106883 |
0,031617 |
0,060734 |
1940 |
|
0,149063 |
0,093903 |
0,120235 |
1941 |
|
0,094653 |
0,064862 |
0,087145 |
1942 |
|
0,069369 |
-0,00118 |
0,047158 |
1943 |
|
0,07482 |
0,012647 |
-0,01485 |
1944 |
|
-0,00968 |
-0,02383 |
-0,05198 |
1945 |
|
-0,03284 |
-0,04083 |
0,018447 |
1946 |
|
0,01236 |
0,040336 |
0,035181 |
1947 |
|
0,055435 |
0,088232 |
0,012311 |
1948 |
|
-0,0185 |
-0,02862 |
-0,04462 |
1949 |
|
0,112138 |
0,109627 |
0,036866 |
1950 |
|
0,051389 |
0,021978 |
0,024122 |
Среднегодовые |
Производим расчет вклада технологических факторов, как отношение соответствующих составляющих выражения (6), к темпу прироста выпуска:
- вклад нейтрального технического прогресса -(λ/λY)*100%=45,66564%
- вклад прироста капитала -(λK/λY) α*100%=1,107292%
- вклад прироста труда -(λL/λY)(1-α)*100%=45,72431%
Таким образом, доля экстенсивных факторов в обеспечении экономического роста США за исследуемый период составила 46,83%, а интенсивных 45,67%. Разница 7,5% объясняется ошибкой оценки параметров регресионного уравнения.
