3. Движения центра подшипника

3.1 Уравнение движения

Принципиальной особенностью работы подшипников коленчатого вала двигателя внутреннего сгорания является постоянное изменение внешних нагрузок. Следовательно, эти подшипники не могут работать в стационарном режиме. Расчет в квазистационарном режиме также не следует рекомендовать, ибо, как показано выше влияние скорости движения очень велико и многогранно. Поэтому есть только один выход - считать динамику движения центра на основе УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ.

В координатной форме уравнение движения имеет вид:

             Jx=(R кр - Px сум)/Gx*98100                       3.1.1
             Jy=(T кр - Py сум)/Gy*98100                       3.1.2

Для решения данных диффренциальных уравнений используем численный метод РУНГЕ-КУТТА второго порядка. Для эгого уравнения 3.1.1 и 3.1.2 преобразуем следующим образом:

             dVx/df = 98100/6n*(R к - Px сум)/Gx                3.1.3
             dX /df = Vx/6n                                     3.1.4
             dVy/df = 98100/6n*(T к - Py сум)/Gy                3.1.5
             dY /df = Vy/6n                                     3.1.6
          где: X и Y   [мм] - координаты центра смещенной втулки,
                 Vx=dX/dt [мм/сек] - скорость  смещения центра  "
                                  Vy=dY/dt    "          "         "       "        ,
                 Jx=dVx/dt[мм/сек ]- ускорение    "       "      "
                 Jy=dVy/dt   "          "         "       "      " ,
                 Gx    [КГ] - масса подвижного элемента вдоль оси x,
                 Gy    [КГ] - масса подвижного элемента вдоль оси y,
                 R к   [КГ] - радиальная сила,
                 T к   [КГ] - тангенциальная сила,      Px сум[КГ] - составляющие гидродинамических сил
                 Py сум[КГ]    (внутренних сил в слое смазки),
                 f  [ град] - угол поворота коленчатого вала,
                 n [об/мин] - частота вращения,
                 98100 мм/сек -ускорение силы тяжести.

3.2 Масса подвижного элемента

При расчете шатунного подшипника следует учитывать, что при движении вдоль оси шатуна инертной массой является масса комплектого поршня и шатуна, а при движении перпендикулярно оси шатуна инертной массой является масса приведенная к нижней головке шатуна.

Существуют два метода приведения массы шатуна к нижней головке: - масса шатуна разделяется на две части (широко распространенный способ, требующий развесовки на двух весах) и - масса шатуна разделяется на три части ( способ требует определения момента инерции шатуна).

Далее будет использован первый способ.

 Поскольку система координат связана с неподвижным элементом - шейкой коленчатого вала и относительно этого элемента определяются внешние и внутренние силы, то инерционные массы должны быть определены также относительно этой неподвижной системы координат.

Однако, на данном этапе работы этот вопрос не рассмотрен и при расчетах динамики движения массы приняты равными.

3.3 Реакция масляного слоя. Внутренняя сила

ВНУТРЕННЯЯ СИЛА квазистатические поля Внутренняя сила определяет несущую способность подшипника. Составляющие этой силы определены в параграфе 2.2, формулы 2.2.5 и 2.2.6.

Однако, как показали предворительные расчеты, с точки зрения ускорения расчета, из-за возможности избежать чрезвычайно мелкого дробления шага, рациональнее предварительно получить квазистатические поля сотавляющих несущей способности гидродинамического слоя смазки, а затем интерполяцией из них получать соответствующую величину несущей способности. Под квазистатическими полями имеются ввиду трехмерные зависимости несущей способности от: смещения, скорости смещения по направлению смещения и скорости смещения перпендикуляртно смещению.

Примеры влияния этих трех факторов приведены в разделе 2.

На основании предварительных расчетов установлено, что по смещению интерполяция должна быть квадратичной, интерполяция по скоростям движения центра может быть линейной.

3.4 Внешняя нагрузка

Внешняя нагрузка на подшипник определяется традиционным динамическим расчетом двигателя. Поэтому в данном параграфе приведны конечные формулы для определения внешних усилий, действующих вдоль оси радиуса кривошипа, так называемая радиальная сила R кол, и перпендикулярно радиусу кривошипа тангенциальная сила T кас.

Сила, действующая вдоль шатуна

                   P шат =(P пост - P газ)/ tg(b)               3.4.1
             Радиальная сила, действующая на кривошип
                   R кол =  P шат*cos(f+b) + P вр               3.4.2
             Тангенциальная сила
                   T кас =  P шат *sin(f+b)                     3.4.3
         где: P пост - сила инерции поступательно движущихся масс,
              P газ  - сила давления газов,
              P вр   - сила инерции вращательно движущихся масс шатуна,
              b      - угол отклонения шатуна,
              f      - угол поворота кривошипа

3.5 Пример определения траектории движения

В данном параграфе приведен такой режим нагружения, при котором сухое трение не возникает. Вопросы расчета сухого трения будут рассмотрены в дальнейшем.

На рис. 3.5.1 приведен пример движения центра подшипника в условиях отсутствия сухого трения. Центр может двигаться в пределах круга очерченного радиусом радиального зазора (в качестве примера использован первый цикл расчета). На данном рисунке представлен расчет на режиме n=2000 об/мин.

На графике четко видна начальная точка расчета. Для этой точки выбираются произвольные начальные условия. Проще всего в качестве начальных условий принять стационарное соосное положение центров:

                     X=0,   Y=0,   Vx=0,    Vy=0              3.5.1

Далее видно, что примерно через 60 градусов смещение выходит на квазистационарный режим, т.е. для точного определения начальных условий достаточно одного цикла расчета.

На рис. 3.5.2 даны развернутые по углу поворота коленчатого вала диаграммы минимальных зазоров в подшипнике и максимальных гидродинамических давлений для того же случая расчета, что и на рис. 3.5.1. Как видно из графика максимальные гидродинамические давления на данном режиме могут превосходить 600 кг/см2.