2. Характеристики подшипника в целом
|
|
2.1 Касательные напряжения. Сила трения
Касательные напряжения в масле, возникающие при вращении, порождают касательные усилия. Преодоление их требует затрат энергии.
Касательные напряжения жидкостного трения определяются соотношением
W*R
Ттр= m* --------- 2.1.1
h
где принятые обозначения даны на рис. 1.1.1.
На подвижном элементе это напряжение направлено против угловой скорости. На неподвижном элементе - по часовой стрелке.
Кроме этой основной потери энергии, существует еще затрата энергии на создание гидродинамического давления , которая определяется соотношением
h dP
Тги= ----- * ---- 2.1.2
2.*R df
На подвижном кольце величина Тги считается положительной (суммируются затраты энергии), на неподвижном -отрицательной. Затраты энергии на создание гидродиннамического давления при отсутствии эксцентриситета равны нулю, так как dP/df тождественно равно нулю.
Итак, суммарное касательное напряжение эквивалентное затрате энергии на обеспечение жидкостной смазки будет
W*R h dP
Т= m*--------- + ----- * ---- 2.1.3
h 2* R df
Суммарное усилие на вязкостное трение в пределах расчетного элемента поверхности получится интегрированием уравнения 2.1.3. В пределах одного элемента поверхности по окружности подшипника будет
W*R *B h dP
Pкас = f*{m*------- + --- * ---- } 2.1.4
h 2 df
Интеграл от второго слогаемого можно получить только численным интегрированием, поскольку гидродинамическое давление определяется методом численного интегрирования.
Энергия, определяемая первым слагаемым расходуется на локальный нагрев масла. Однако, наибольший интерес представляют интегральные характеристики этих потерь.
2.2 Несущая способность подшипника
Главной общей характеристикой подшипника является его несущая способность, которая определяется величиной суммарной силы гидродинамического давления, возникающей при вращении.
На рис. 2.2.1 дана схема получения составляющих суммарной силы. Для этого проводится численное интегрирование вектора силы гидродинамического давления по поверхности подшипника.
Нормальное усилие по образующей равно Pнор= f*R P*dy 2.2.1 Совместно с касательным усилием - Pкас (2.1.4), возникает суммарное усилие, определяющее несущую способность данного элемента.
Эти два вектора сил могут быть спроектированы на принятое направление осей
Px = Pнор*cos(f) + Pкас*sin(f) 2.2.2
Py = Pкас*cos(f) - Pнор*sin(f) 2.2.3
И, наконец, интегрированием по окружности подшипника получаем составляющие полной силы реакции масляного слоя.
Px cум = R* Px*df 2.2.5
Py сум = R* Py*df 2.2.6
Абсолютная величина силы НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ будет
Pсум =sqrt{ Px сум**2 + Py сум**2} 2.2.7
Направление этой силы
arcTg( ) = Py сум/Px сум 2.2.8
2.2.2 Изменение несущей способности смазки в зависимости от величины смещения показано на рис. 2.2.2. На этом графике дана несущая способность подшипника в стационарном режиме отсутствует скорость смещения центров. Из графика видно, что с уменьшением зазора несущая способность резко возрастает.
Однако, предел этому увеличению определяется разрушеним масляного слоя, которое происходит под влиянием шероховатости поверхностей. В данном расчете принято, что суммарная шероховатость обеих поверхностей равна 2 микронам. В этой точке начинается потеря несущей способности. Зависимость 1 повторяет кривую максимального давления - кривую 4.
Кривые 2 и 3 представляют составляющие суммарной силы, в принципе, их изменение повторяет изменение несущей способности. Кривая 3 показывает, что смещение центра по оси - Х порождает усилие, направленное по оси - У.
2.2.3 Влияние частоты вращения на несущую способность аналогично влиянию не максимальное давление. Это видно из графиков рис. 2.2.3. При неподвижном центре несущая способность растет пропорционально росту частоты вращения.
2.2.4 На величину несущей способности смазки очень большое влияние оказывает скорость смещения центров. На рис. 2.2.4 показано влияние скорости смещения. Эти зависимости хорошо повторяют зависимости максимальных давлений (рис. 1.6.3), естественно, в другом масштабе.
2.3 Момент и мощность трения
Черезвычайно важной характеристикой работы подшипника является МОМЕНТ ТРЕНИЯ или потери трения.
Определяются потери трения достаточно просто. Поскольку касательная сила трения известна (соотношение 2.1.4), интегрирование этого выражения дает момент трения
Мтр = R* Pкас*df 2.3.1
или в форме конечно-разностной суммы
Мтр = f*R* Pкас 2.3.2
На рис. 2.3.1 приведены характеристики изменения момента трения в зависимости от минимального зазора (величины смещения) и при различных числах оборотов. Рост момента трения происходит пропорционально увеличению скорости вращения.
Уменьшение зазора проваляется в форме напоминающей гиперболу. При очень малых зазорах момент сопротивления резко возрастает, причем следует отметить, что в данном случае сухое трение не проявляется.
Мощность трения, соответствующая этому моменту, будет
Nтр = Mтр*w 2.3.3
2.4 Расход масла
Циркуляция масла через подшипник определяется его подачей и утечкой. При допущении, что при смазке подшипника по интегральной оценке (за один цикл работы двигателя) условие неразрывности не нарушаемся, об"ем масла, находящийся в полости подшипника, не изменяется. Поэтому должен соблюдаться баланс подачи и утечки.
При раздельном самостоятельном расчете этих составляющих, как правило, баланс не получается. Для достижения этого баланса необходимо варьировать давлением подачи масла. При реальной работе двигателя это регулирование происходит автоматически, если хватает производительности масляного насоса.
УТЕЧКА МАСЛА через элемент щели торцевой поверхности определяется соотношением
h dP
dV /df = R* ----- * ---- 2.4.1
12*m dy
где: dP/dy - производная давления масла на торцевой плоскости. Эта производная на основе квадратичной интерполяции определяется соотношением
dP/dy = 2/H *( P1 - 0,25*P2 ) 2.4.2
где: P1 и P2 -гидродинамическое давление в первом и втором расчетном поясах подшипника.
Полный расход масла по всей окружности подшипника определяется интегрированием по каждой торцевой стороне
dV/df= f* ( dV/df + dV/df) 2.4.3
правый левый торец подшипника 2.4.1 На рис 2.4.1 приведены зависимости объемного расхода масла из зазора подшипника при различных скоростях вращения и при различных минимальных зазорах. Как видно из графиков расход масла увеличивается по мере уменьшения минимального зазора. Причиной этого роста (при неизменной площади кольцевого зазора) является возрастание гидродинамических давлений масла. В районе критических зазоров минимальных зазоров расход масла практически не растет из-за нарушении нормальной гидродинамики. Данный расчет выполнен из предположения, что поступает масла в избытке.
Массовый расход масла будет
G цикл = dV/df*Ymas *(720/6n) 2.4.4
Ymas - удельный вес масла.
ПОДАЧА МАСЛА. В принципе подача масла определяется также уравнением 2.4.1. Особенность масла состоит в том, что подача масла осуществляется в одной точке при фиксированном давлении Рmas. Площадь сечения, через которое подается масло определяется расчетной величиной зазора в точке расположения масляного отверстия и периметром окружности сверления масляного канала.
Площадь, через которую подается масло будет
Fm = 3.14 * Dmas * h 2.4.5
будем считать ее заведомо меньше площади сверления масляного отверстия
Fm < 0.785 * Dmas**2
где: Dmas - диаметр масляного отверстия,
h - зазор в точке подвода масла.
Производную давления определим как среднюю по всем четырем направлениям
dP dP2 dP4 dP1 dP3
---- = 0.25*{---- + ---- + ---- + -----} 2.4.6
dy dy dy R*df R*df
где на основе квадратичной интерполяции примем,что
dP2/dy = 2*(Pmas-P2)/Hy - производная давления по образующей
dP4/dy = 2*(Pmas-P4)/Hy вправо и влево от точки подвода масла
dP1/Rd = 2*(Pmas-P1)/Hf - производная давления в плоскости
dP3/Rdf= 2*(Pmas-P3)/Hf вращения по и против направления вращ.
Р1 - давление в точке поля Imas+1,Jmas,
Р2 - давление в точке поля Imas ,Jmas+1,
Р3 - давление в точке поля Imas-1,Jmas,
Р4 - давление в точке поля Imas ,Jmas-1.
Расход масла определим по формулам 2.4.1 и 2.4.4.
dG Ymas*h *Dmas 2Pmas-P1-P3 2Pmas-P2-P4
-- = ------------ * (------------ + -----------) 2.4.7
dt 12* m R* f Hy
Как видно из этой формулы подача масла при прочих равных условиях определяется давлением подачи масла.
При расчетном анализе работы подшипника возникнуть "масляное голодание" не может, количество масло, которое будет вытекать с торцев подшипника не зависит от подачи масла.
Формула 2.4.7 нужна для определения давления масла, при котором будет обеспечен баланс подачи и расхода масла.
Вопрос о подаче масла - величине давления подачи и месте расположения масляного отверстия может быть решен лишь при расчете полного цикла раоты подшипника ( 720 градусов угла поворота коленчатого вала).
2.5 Нагрев масла
Существует два источника изменения температуры масла - нагрев от сил трения и - нагрев (или охлаждение) теплопередачей от поверхностей подшипника.
При определении нагревания смазки будем рассматривать нагревание только от работы трения и оценку нагревания проведем интегрально для всего подшипника, прчем циркуляцию масла оценим по истечению.
В этом случае повышение температуры за цикл определится из отношения величин
T = N тр/G цикл/(427*С mas) 2.4,1
где: N тр - затрата мощности на трение (2.3.3),
G цикл - расход масла (2.4.4),
С mas - теплоемкость масла.
