Анализ и проведение статистических расчетов

	Скачать реферат: Анализ и проведение статистических расчетов

1. Задание предполагает проведение трех серий экспериментов, предварительную  обработку результатов наблюдений, корректировку данных и статистические расчеты .

1.1. На плоской горизонтальной поверхности укладывается лист бумаги с первым квадрантом координатной сетки и обозначается точкой «А», имеющей координаты (X, Y) или (R, j) .

1.2. Проводятся три эксперимента :

Эксперимент №1 :

С расстояния около полуметра на первый лист бумаги в направлении точки А(x, y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №1.

A(x, y)=A(60, 60)    _{таблица №1.}

n	1	2	3	4	5
X	64	61	57	63	57
Y	68	65	67	62	60

Эксперимент №2 :

С  расстояния около одного метра на второй лист бумаги в направлении точки А(X, Y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №2.

A(R, j)=A(60, 60)    _{таблица №2.}

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
R	101	99	101	85	129	92	83	82	112	70
j	66	49	49	85	54	55	52	51	51	43

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
R	64	44	60	68	96	77	90	102	77	93
j	44	26	35	25	43	57	43	59	50	53

Эксперимент №3 :

С расстояния около двух метров на третий лист бумаги в направлении точки А(X, Y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №3.

A(X, Y)=A(60, 60)

 _{таблица №3.}

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
X	55	100	83	51	68	75	191	63	76	56
Y	109	88	82	90	76	103	47	39	90	80

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
X	61	85	59	49	25	61	45	55	75	58
Y	73	70	71	75	60	89	75	75	83	80

N	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
X	77	85	49	96	60	88	54	78	59	55
Y	81	84	83	91	110	36	101	98	100	80

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
X	71	48	56	67	48	55	56	71	41	35
Y	67	80	74	90	92	60	60	60	61	49

N	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
X	55	35	62	60	84	66	63	32	70	67
Y	84	70	45	55	67	84	91	59	83	45

2.Обработка и анализ полученных данных.

Рассчитать для переменных (X, Y) и (R, j) для всех серий среднее арифметическое отклонение от среднего, оценку дисперсии , СКО.

2.1.1. Для Эксперимента №1:

среднее арифметическое: 

X_x=60, 4 X_t=64, 4

среднее арифметическое отклонение от среднего: 

  _{таблица №4.}

N	1	2	3	4	5
Di X	3, 6	0, 6	-3, 4	2, 6	-3, 4
DiY	3, 6	0, 6	2, 6	-2, 4	-4, 4

оценка дисперсии:  

D(x_i) _X=10, 8  D(x_i)_Y=11, 3

средне квадратическое отклонение:  

s_X=3, 28 sy=3, 36

2.1.2. Для Эксперимента №2:

среднее арифметическое: 

X_R =87, 5 Xj=47, 95

среднее арифметическое отклонение от среднего:

_{таблица №5.}

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
DiR	13, 5	11, 5	13, 5	22, 5	41, 5	4, 5	-4, 5	-5, 5	-24, 5	-17, 5
Dij	8, 05	1, 05	1, 05	16, 05	6, 05	7, 05	4, 05	-8, 7	-3, 05	-4, 95

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
DiR	-23, 5	-43, 5	-27, 5	-19, 5	-8, 5	10, 5	2, 5	14, 5	-10, 5	5, 5
Dij	-3, 95	-22	-13	-23	-4, 95	9, 05	-4, 95	11, 05	2, 05	5, 05

оценка дисперсии:  

D(x_i)_R=411, 7 D(x_i)_j= 102, 3

средне квадратическое отклонение:  

s_К =20, 29  s_f =10, 11

2.1.3. Для Эксперимента №3:

среднее арифметическое:

X_X=62, 02 X_Y=75, 72

среднее арифметическое отклонение от среднего:

_{таблица №6}.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
DiX	-7, 02	37, 98	20, 98	-11	5, 98	12, 98	-4, 02	0, 98	13, 98	-6, 02
DiY	33, 3	12, 28	6, 28	14, 28	0, 28	27, 28	-37, 72	-36, 72	14, 28	4, 28

N	11	12	13	04	15	16	17	18	19	20
DiX	-1, 02	22, 98	-3, 02	-13	-37	-1, 02	-17	-7, 02	12, 98	-23
DiY	-2, 72	-5, 72	-4, 72	-0, 72	-15, 7	13, 28	-0, 72	-0, 72	7, 28	4, 28

N	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
DiX	14, 98	22, 98	-13, 02	-13, 02	-2, 02	25, 98	-8, 02	15, 98	-3, 02	-7, 02
DiY	5, 28	8, 28	7, 28	15, 28	34, 28	-39, 7	25, 28	22, 28	24, 28	4, 28

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
DiX	8, 98	-14	-6, 02	4, 98	-14	-7, 02	-6, 02	-8, 98	-21	-27
DiY	-8, 72	4, 28	-1, 72	14, 28	16, 28	-15, 7	-15, 7	-15, 7	-14, 7	-26, 7

N	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
DiX	-7, 02	-27	-0, 02	-2, 02	21, 98	3, 98	0, 98	-30	7, 98	4, 98
DiY	8, 28	-5, 72	-30, 7	-20, 7	-8, 72	8, 28	15, 28	-16, 7	7, 28	-30, 7

оценка дисперсии:  

D(x_i) _X=247, 77 D(x_i)_Y=320, 88

средне квадратическое отклонение:

_X=15, 7   y=17, 27

2.2 Провести отсев промахов для всех серий.

2.2.1 Для Эксперимента №1:

По критерию Шовенье :

при n=5 , К_Ш=1.65, s_X=3, 28 sy=3, 36 

К_Шs_X =1, 65*3, 28= 5, 577

К_Шs_Y =1, 65*3, 36 = 5, 544

промахов необнаружено.

2.2.2 Для Эксперимента №2:

По критерию Шарлье :  

при n=20, К_Ш=1.99, s_К =20, 29   s_f =10, 11

К_Шs_К =1, 99*20, 29= 40, 3771 т.о. №5 и  №12 (табл.№5) -промах

К_Шs_f =1, 99*10, 11= 20, 1189 т.о. №12 (табл.№) -промах

Проводим  ещё одну корректировку оценок(пересчитываем!!!).

среднее арифметическое:

X_R =87, 6 X_f=48, 8

среднее арифметическое отклонение от среднего: D_i= x_i-x

 _{таблица №7.}

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
DiR	13, 4	11, 39	13, 39	22, 39	Промах	4, 38	-4, 6	-5, 6	24, 38	-17, 6
Dij	7, 17	0, 167	0, 167	15, 17	Промах	6, 16	3, 16	2, 1	2, 16	-5, 83

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
DiR	-23, 6	Промах	-27, 6	-19, 6	-8, 38	-10, 6	2, 3	14, 39	-10, 6	5, 38
Dij	-4, 83	Промах	-13, 8	-23, 8	-5, 83	8, 167	-5, 83	10, 17	1, 167	4, 167

оценка дисперсии:  

D(x_i)_R=247, 54 D(x_i)_f=83, 08

средне квадратическое отклонение:  

s_R =15, 73 s_f =9, 11

По критерию Шарлье :

при n=20, К_Ш=1.99, s_R =15, 73 s_f =9, 11

К_Шs_R =1, 99*15, 73= 31, 30

К_Шs_f =1, 99*9, 11=18.12  т.о.промахов нет!!!!!!!

2.2.3 Для Эксперимента №3:

По критерию Шарлье :

при n=50, К_Ш=2.32  _X=15, 7   y=17, 27

К_Шs_Ч =2.32*15, 7= 36, 424 т.о. №15 (табл.№6) -промах

К_Шs_Н =2.32*17, 27= 40, 066 -промахов нет.

Проводим ещё одну  корректировку оценок(пересчитываем!!!).

среднее арифметическое:

X_X =62, 77 X_Y=76, 04

среднее арифметическое отклонение от среднего: D_i= x_i-x

_{таблица №8.}

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
DiX	-7, 78	31, 22	20, 22	-11, 8	5, 224	12, 22	-4, 77	0, 22	13, 2	-6, 77
DiY	33	11, 96	5, 95	13, 96	-0, 04	26, 95	38, 04	-37, 04	13, 95	3, 95

N	11	12	13	04	15	16	17	18	19	20
DiX	-1, 78	22, 22	-3, 78	13, 8	Промах	-1, 78	-17, 8	-7, 78	-1	-23
DiY	-3, 04	-6, 04	-5, 04	1, 04	Промах	12, 96	-1, 04	-1, 04	6, 95	3, 95

N	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
DiX	14, 22	22, 22	-13, 7	-13, 7	-2, 78	25, 22	-8, 78	15, 22	-3, 78	-7, 78
DiY	4, 95	7, 95	6, 95	14, 95	33, 96	-40	24, 96	21, 96	23, 96	3, 959

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
DiX	8, 22	-14, 8	-6, 78	4, 224	-14, 8	-7, 78	-6, 78	8, 224	-21.8	-27, 8
DiY	-9, 04	3, 959	-2, 04	13, 96	15, 96	-16	-16	-16	-15	-27

N	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
DiX	-7, 78	-27	-0, 78	-2, 78	21, 22	3, 224	0, 224	-30, 8	7, 224	4, 224
DiY	7, 959	-6, 04	-31	-21	-9, 04	7, 959	14, 96	-17	6, 595	-31

оценка дисперсии:

D(x_i) _X=224, 29 D(x_i)_Y=322, 28

средне квадратическое отклонение:  

s_X=14, 82 s_Y=17, 65

По критерию Шарлье :  

при n=50, К_Ш=2.32  s_X=14, 82 s_Y=17, 65

К_Шs_X =2.32*14, 82= 34, 3824 

К_Шs_Y =2.32*17, 65= 40, 948  т.о. промахов нет.

2.3 Способом последовательных разностей определить  наличие систематических погрешностей для всех серий.

Если в процессе  измерений происходило смещение центра группирования результатов  наблюдений , т.е. имелась временная систематическая погрешность , величина дисперсии (D ) даёт преувеличенную оценку дисперсии . Величина A_q=D_i(x_i)/ D(x_i) называется критерием Аббе . 

Если полученное  значение  А< А_q , то существует систематическое смещение  результатов измерений численное значения критерия Аббе.

2.3.1 Для Эксперимента №1:

 

D_i(x_i)_X=13, 25  D(x_i) _X=10, 8

D_i(x_i)_Y=5, 25  D(x_i)_Y =11, 3

A_qX=13, 25/10, 8= 1, 22

A_qY=5, 25/11, 3= 0, 46

    _{таблица №9}.

N	1	2	3	4	5
(xi+1 - xi)X	-3	-5	6	-6	-
(xi+1 - xi)Y	-3	2	-5	-2	-
X(мм)	64	61	57	63	57
Y(мм)	68	65	67	62	60

2.3.2 Для Эксперимента №2:

 

D_i(x_i)_R=113.972   D(x_i)_X=247, 54

D_i(x_i)_f= 84.528   D(x_i)_Y=83, 08

A_qX=113, 9/247, 54=0, 46

A_qY=84, 528/83, 08=1, 01

_{таблица №10}.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
(xi+1 - xi)R	-2	2	-16	7	Промах	-9	-1	30	-42	-6
(xi+1 - xi)j	-17	0	16	-30	Промах	-3	-1	0	-8	1
R	101	99	101	85	Промах	92	83	82	112	70
j	66	49	49	85	Промах	55	52	51	51	43

N	11		12	13	14	15	16	17	18	19	20
(xi+1 - xi)R	-4	Промах		-8	28	9	3	2	-7	-1
(xi+1 - xi)j	-9		Промах	-10	18	14	-14	16	-19	3
R	64		Промах	60	68	96	77	90	102	77	93
j	44		Промах	35	25	43	57	43	59	50	53

2.3.3 Для Эксперимента №3:

 

D_i(x_i)_X=231.875  D(x_i) _X=224, 29 

D_i(x_i)_Y =218.458  D(x_i)_Y=322, 28

A_qR=231, 875/224, 29= 1, 033

A_qj=218, 458/322, 28= 0, 677

_{таблица №11.}

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
(xi+1 - xi)X	-45	-17	-32	17	7	-17	5	13	-20	5
(xi+1 - xi)Y	-21	-6	8	-14	27	-56	-8	51	-10	-7
X(мм)	55	100	83	51	68	75	58	63	76	56
Y(мм)	109	88	82	90	76	103	47	39	90	80

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
(xi+1 - xi)X	24	-26	-10	12	Промах	-16	10	-20	-17	19
(xi+1 - xi)Y	-3	1	4	14	Промах	-14	0	8	-3	1
X(мм)	61	85	59	49	Промах	61	45	55	75	58
Y(мм)	73	70	71	75	Промах	89	75	75	83	80

N	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
(xi+1 - xi)X	8	-36	47	-36	18	34	24	-19	-4	16
(xi+1 - xi)Y	3	-1	8	19	-74	65	-3	2	-20	-13
X(мм)	77	85	49	96	-74	88	54	78	59	55
Y(мм)	81	84	83	91	110	36	101	98	100	80

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
(xi+1 - xi)X	-23	8	9	-19	7	1	15	-30	-6	20
(xi+1 - xi)Y	13	-6	16	2	-32	0	0	1	-22	35
X(мм)	71	48	56	67	48	55	56	71	41	35
Y(град)	67	80	74	90	92	60	60	60	61	49

N	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
(xi+1 - xi)X	-20	27	-2	24	-18	11	-31	38	-3
(xi+1 - xi)Y	-14	-25	10	12	17	13	-32	24	-38
Xмм)	55	35	62	60	84	66	63	32	70	67
Y(мм)	84	70	45	55	67	84	91	59	83	45

2.4 В третьей серии разбить все  результаты на 5 групп и выявить наличие оценок серии.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
(xi+1 - xi)X	-45	-17	-32	17	7	-17	5	13	-20
(xi+1 - xi)Y	-21	-6	8	-14	27	-56	-8	51	-10
X(мм)	55	100	83	51	68	75	58	63	76	56
Y(град)	109	88	82	90	76	103	47	39	90	80

 

D_i(x_i)_X=253.278 D(x_i)_X=506.556  

D_i(x_i)_Y =409.278 D(x_i)_Y=818.556

A_qX=253.278/506.556= 0, 5 При погрешности 0, 05 существует смещение

A_qY=409.278/818, 556= 0, 5 При погрешности 0, 05 существует смещение

N	11	12	13	14	16	17	18	19	20
(xi+1 - xi)X	24	-26	-10	12	-16	10	-20	-17
(xi+1 - xi)Y	-3	1	4	14	-14	0	8	-3
X(мм)	61	85	59	49	61	45	55	75	58
Y(мм)	73	70	71	75	89	75	75	83	80

 

D_i(x_i)_X=181.5 D(x_i) _R=363

D_i(x_i)_Y=35.071  D(x_i)j=70.143

A_qX= 5, 175 При погрешности 0, 05 существует смещение

A_qY= 5, 1752 При погрешности 0, 05 существует смещение

N	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
(xi+1 - xi)X	8	-36	47	-36	18	34	24	-19	-4
(xi+1 - xi)Y	3	-1	8	19	-74	65	-3	2	-20
X(мм)	77	85	49	96	-74	88	54	78	59	55
Y(мм)	81	84	83	91	110	36	101	98	100	80

 

D_i(x_i)_X=405.444 D(x_i) _X=810.889

D_i(x_i)_Y =586.056 D(x_i)_Y=1172

A_qX= 0, 499 При погрешности 0, 05 существует смещение

A_qY= 0, 50 При погрешности 0, 05 существует смещение

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
(xi+1 - xi)X	-23	8	9	-19	7	1	15	-30	-6
(xi+1 - xi)Y	13	-6	16	2	-32	0	0	1	-22
X(мм)	71	48	56	67	48	55	56	71	41	35
Y(мм)	67	80	74	90	92	60	60	60	61	49

 

D_i(x_i)_R=124.778 D(x_i)_X=249.556

D_i(x_i)j =109.667 D(x_i)_Y=219.333

A_qR= 0, 50 При погрешности 0, 05 существует смещение

A_qj= 0, 50 При погрешности 0, 05 существует смещение

N	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
(xi+1 - xi)X	-20	27	-2	24	-18	11	-31	38	-3
(xi+1 - xi)Y	-14	-25	10	12	17	13	-32	24	-38
X(мм)	55	35	62	60	84	66	63	32	70	67
Y(мм)	84	70	45	55	67	84	91	59	83	45

 

D_i(x_i)_X=253.778  D(x_i) _X=507.556

D_i(x_i)_Y=253.722 D(x_i)_Y=507.444

A_qR= 0, 5 При погрешности 0, 05 существует смещение

A_qj=0, 5 При погрешности 0, 05 существует смещение

Ансамбль значений разбивается по  правилу Штюргеса с округлением до целого нечётного числа. В каждом интервале определяется количество  (частота) попавших значений и строится  вариационный ряд в виде таблицы. 

 _{таблица №12.}

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
DiX	-7, 78	31, 22	20, 22	-11, 8	5, 224	12, 22	-4, 77	0, 22	13, 2	-6, 77
DiY	33	11, 96	5, 95	13, 96	-0, 04	26, 95	38, 04	-37, 04	13, 95	3, 95

N	11	12	13	04	15	16	17	18	19	20
DiX	-1, 78	22, 22	-3, 78	13, 8	Промах	-1, 78	-17, 8	-7, 78	-1	-23
DiY	-3, 04	-6, 04	-5, 04	1, 04	Промах	12, 96	-1, 04	-1, 04	6, 95	3, 95

N	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
DiX	14, 22	22, 22	-13, 7	-13, 7	-2, 78	25, 22	-8, 78	15, 22	-3, 78	-7, 78
DiY	4, 95	7, 95	6, 95	14, 95	33, 96	-40	24, 96	21, 96	23, 96	3, 959

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
DiX	8, 22	-14, 8	-6, 78	4, 224	-14, 8	-7, 78	-6, 78	8, 224	-21.8	-27, 8
DiY	-9, 04	3, 959	-2, 04	13, 96	15, 96	-16	-16	-16	-15	-27

N	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
DiX	-7, 78	-27	-0, 78	-2, 78	21, 22	3, 224	0, 224	-30, 8	7, 224	4, 224
DiY	7, 959	-6, 04	-31	-21	-9, 04	7, 959	14, 96	-17	6, 595	-31

внутрисерийная  дисперсия:

D(x_i)_X=198.063  D(x_i)_Y=328.521

средне квадратическое отклонение:

s_X = 14, 073  s_Y = 18, 1251

межсерийная дисперсия:  

D(x_i) _X=9507/4=2377 D(x_i)_Y=15769/4=3942

s_X = 48, 75  s_Y = 62, 78

2.5 Ансамбль  результатов эксперимента по каждой серии разбить на интервалы, определить абсолютную, относительную и относительные накопленные частоты.

Для эксперимента №1 :

X(мм):57, 57, 61, 63, 64

Y(мм):60, 62, 65, 67, 68

- абсолютная частота - количество попаданий в интервал :

- _абс1X=2 n_абс1Y=1

- _абс2X=2 n_абс2Y=2

- _абс3R=1 n_абс3Y=2

- относительная частота :

- _отн1X=0, 4 n_отн1Y=0, 2

- _отн2X=0, 4  n_отн2Y=0, 4

- _отн3X=0, 2 n_отн3Y=0, 4

- относительная накопленная частота :

- _{отн.накX}=1 n_{отн.накY}=1

Для эксперимента №2 :

К:60, 64, 68, 70, 77, 77, 82, 83, 92, 93, 96, 99, 101, 101, 102

f:35, 43, 43, 43, 44, 49, 49, 51, 51, 52, 53, 55, 56, 57,

A(R, j)=A(84, 45)

- абсолютная частота - количество попаданий в интервал :

 n_абс1R=2 n_абс2R=2 n_абс3R=4 n_абс4R=2 n_абс5R=2 n_абс6R=3

относительная частота :

- _отн1R=0.1, n_{отн 2R}=0.1, n_{отн 3R}=0, 2, n_{отн 4R}=0, 1 n_{отн 5R}=0, 1 n_{отн 6R}=0, 16

относительная накопленная частота : 

- _{отн.накR}=0.76,

абсолютная частота - количество попаданий в интервал :

- _абс1j=1 n_абс2j=4 n_абс3j=5 n_абс4j=5 n_абс5j=3   

относительная частота

- _отн1j= 0, 05,  n_{отн 2}j=0.2, n_{отн 3}j=0.27, n_{отн 4}j=0.27, n_{отн 5}j=0, 16

относительная накопленная частота :

- _{отн.нак}j= 0, 95

Для эксперимента №3 :

A(X, Y)=A(60, 60)

X: 32, 35, 35, 41, 45, 48, 48, 49, 49, 51, 54, 55, 55, 55, 55, 55, 56, 56, 56, 58, 58, 59, 59, 60, 60, 61, 61, 62, 63, 63, 66, 67, 67, 68, 70, 71, 71, 75, 75, 76, 77, 78, 83, 84, 85, 88, 96, 100

Y:

36, 38, 39, 45, 45, 49, 55, 59, 60, 60, 60, 61, 67, 67, 70, 70, 71, 73, 74, 75, 75, 75, 76, 80, 80, 80, 80, 81, 82, 83, 83, 83, 84, 84, 84, 88, 89, 90, 90, 91, 91, 92, 98, 100, 101, 103, 109, 110

абсолютная частота - количество попаданий в интервал :

- _абс1X=3 n_абс2X=2 n_абс3X=6 n_абс4X=17 n_абс5X=7   n_абс6X=5 n_абс7X=4 n_абс8X=1 n_абс9X=1

- относительная частота :

- _отн1X= 0, 06 n_{отн 2X}= 0, 04 n_{отн 3X}= 0, 12 n_{отн 4X}= 0, 32 n_{отн 5X}= 0, 14  n_отн6X=0, 102 n_{отн 7X}= 0, 081 n_{отн 8X}= 0, 02 n_{отн 9X}= 0, 02

относительная накопленная частота :

- _{отн.накX}= 0, 903

абсолютная частота - количество попаданий в интервал :

- _абс1X=3 n_абс2X=3 n_абс3X=2 n_абс4X=7 n_абс5X=8   n_абс6X=10 n_абс7X=10 n_абс8X=2 n_абс9X=3 n_абс9X=2

- относительная частота :

- _отн1Y= 0, 061 n_{отн 2Y}= 0, 061 n_{отн 3Y}= 0, 04 n_{отн 4Y}= 0, 14 n_{отн 5Y}= 0, 163

- _отн6Y= 0, 2 n_{отн 7Y}= 0, 2 n_{отн 8Y}= 0, 04 n_{отн 9Y}= 0, 061 n_{отн 9Y}= 0, 04

относительная накопленная частота :

- _{отн.накY}= 0, 98

2.7 Провести проверку нормальности распределения  результатов по полученным данным.

Для выборки, имеющей приближенно нормальный вид должно выполняться соотношение : , где :

V_ср - среднее абсолютное отклонение от среднеарифметического

- - число наблюдений

D(x_i) - несмещенная оценка дисперсии 

Для эксперимента №1 :

V_{ср X} =0  V_срY=0

D(x_i) _X=10.8 D(x_i)_Y =11.3

Нормальность  распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать исходные  данные и приводить их к нормальному виду.

Для эксперимента №2 :

V_{ср R} =0  V_ср.j=0

D(x_i)_X=247, 77  D(x_i)_Y=320, 88

Нормальность  распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать исходные  данные и приводить их к нормальному виду.

Для эксперимента №3 :

V_{ср X} =128/49=2.61  V_срY=76.04/49=1.55

D(x_i) _X=224.29 D(x_i)_Y=322.28 

Нормальность  распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать исходные  данные и приводить их к нормальному виду.

2.8 Учитывая, что в первой серии  проводились всего 5 наблюдений,  определить коэффициент Стьюдента, рассчитать оценки доверительные интервалы при уровне значимости 0, 5%.

- =5

a=0, 995

X_X =60.4 X_Y=64.4

s = 0, 005  

Определяем среднеквадратическую погрешность серии измерений :

Задаваясь значением a из таблицы находим значение t _a,  t _a= 

2.10 Во второй серии проводились  косвенные измерения пересчитать оценки в размерность соответствующую  первой и третьей сериям.

X = Rcos(j)

Y = Rsin(j)

_{таблица №13.}

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
X	56	64	66	48	Промах	53	51	51	70	51
Y	85	76	77	100	Промах	76	66	65	88	48

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
X	46	Промах	54	62	70	42	66	52	49	55
Y	45	Промах	39	29	67	65	62	88	60	75

среднее арифметическое:

X_X= 55, 88 X_Y= 67, 27

среднее арифметическое отклонение от среднего: D_i= x_i-x

_{таблица №14}.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
DiX	0, 111	8, 111	10, 11	-7, 8	Промах	-2, 88	-4, 88	-4, 88	14, 11	-4, 8
DiY	17, 72	8, 722	9, 722	32, 72	Промах	8, 722	-1, 27	-2, 27	20, 72	-19

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
DiX	-9, 88	Промах	-1, 88	6, 111	14, 11	-13, 8	10, 11	-3, 88	-6, 88	-0, 8
DiY	-22, 2	Промах	-28, 2	-38, 2	-0, 27	-2, 27	-5, 27	20, 72	-7, 27	7, 72

оценка дисперсии:

D(x_i) _X= 70.588 D(x_i)_Y = 338.235

средне квадратическое отклонение:

s_X = 8, 40  s_Y = 18, 39

2.11Оценить равноточность всех серий  эксперимента Рассчитать оценки результатов наблюдений для  эксперимента в целом.

Для каждого ряда значений, полученных при проведении n₁ и n₂ наблюдений вычисляют оценки дисперсий. Затем вычисляют критерий Романовского :

 где : 

Результаты наблюдений n₁ и n₂ считаются равноточными, если критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3.

Для эксперимента №1 :

q_X = 0, 5 s[ q ]=0.5

q_Y = 0, 5 

R=[ 0, 5 -1]/0.5= -1

Для эксперимента №2 :

D₁(x_i)_R=411, 7  D₁(x_i)_j=102.3

D₂(x_i)_R=247, 54  D₂(x_i)_j=83, 08

q_X = 1.56 s[ q ]=0.503

q_j = 0, 972 

R_R=0.982

R_j= -0.056

Для эксперимента №3 :

D₁(x_i) _X=247.77 D₁(x_i) _Y=320.88

D₂(x_i) _X=224, 29 D₂(x_i)_Y=322, 28

q_X =1.037 s[ q ]=0, 293

q_Y =0.935 

R_X= 0.074

R_Y=-0.129

Вывод :

Результаты наблюденийсчитаем равноточными, т.к. критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3.