Календарь
Декабрь
Пн   4 11 18 25  
Вт   5 12 19 26  
Ср   6 13 20 27  
Чт   7 14 21 28  
Пт 1 8 15 22 29  
Сб 2 9 16 23 30  
Вс 3 10 17 24 31  

Анализ и проведение статистических расчетов



Скачать: Анализ и проведение статистических расчетов

1. Задание предполагает проведение трех серий экспериментов, предварительную  обработку результатов наблюдений, корректировку данных и статистические расчеты .

1.1. На плоской горизонтальной поверхности укладывается лист бумаги с первым квадрантом координатной сетки и обозначается точкой «А», имеющей координаты (X, Y) или (R, j) .

1.2. Проводятся три эксперимента :

Эксперимент №1 :

С расстояния около полуметра на первый лист бумаги в направлении точки А(x, y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №1.

A(x, y)=A(60, 60)    таблица №1.

n

1

2

3

4

5

X

64

61

57

63

57

Y

68

65

67

62

60

Эксперимент №2 :

С  расстояния около одного метра на второй лист бумаги в направлении точки А(X, Y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №2.

A(R, j)=A(60, 60)    таблица №2.

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

R

101

 99

101

85

129

 92

 83

 82

112

 70

j

66

49

49

85

54

55

52

51

51

 43

N

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

R

 64

 44

 60

 68

 96

 77

 90

102

 77

 93

j

44

26

35

25

43

57

43

59

50

53

Эксперимент №3 :

С расстояния около двух метров на третий лист бумаги в направлении точки А(X, Y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №3.

A(X, Y)=A(60, 60)

 таблица №3.

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

X

55

100

 83

51

 68

 75

191

 63

 76

 56

Y

109

88

82

90

76

103

47

39

90

80

N

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

X

 61

85

 59

49

25

61

 45

55

 75

 58

Y

73

70

71

75

60

89

75

75

83

80

N

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

X

 77

85

 49

 96

 60

88

54

78

 59

55

Y

81

84

83

91

110

36

101

98

100

80

N

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

X

 71

48

56

67

 48

55

56

71

 41

35

Y

67

80

74

90

92

60

60

60

61

49

N

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

X

 55

 35

 62

60

84

66

63

32

70

 67

Y

84

70

45

55

67

84

91

59

83

45

2.Обработка и анализ полученных данных.

Рассчитать для переменных (X, Y) и (R, j) для всех серий среднее арифметическое отклонение от среднего, оценку дисперсии , СКО.

2.1.1. Для Эксперимента №1:

среднее арифметическое: 

Xx=60, 4 Xt=64, 4

среднее арифметическое отклонение от среднего: 

  таблица №4.

N

1

2

3

4

5

Di X

3, 6

0, 6

-3, 4

2, 6

-3, 4

DiY

3, 6 

0, 6

2, 6

-2, 4

-4, 4

оценка дисперсии:  

D(xi) X=10, 8  D(xi)Y=11, 3

средне квадратическое отклонение:  

sX=3, 28 sy=3, 36

2.1.2. Для Эксперимента №2:

среднее арифметическое: 

XR =87, 5 Xj=47, 95

среднее арифметическое отклонение от среднего:

таблица №5.

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

DiR

13, 5

11, 5

13, 5

 22, 5

41, 5

4, 5

-4, 5

-5, 5

-24, 5

-17, 5

Dij

8, 05

1, 05

1, 05

16, 05

6, 05

7, 05

4, 05

-8, 7

 -3, 05

-4, 95

N

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

DiR

-23, 5

-43, 5

-27, 5

-19, 5

-8, 5

10, 5

2, 5

14, 5

-10, 5

 5, 5

Dij

-3, 95

-22

-13

-23

-4, 95

9, 05

-4, 95

11, 05

2, 05

 5, 05

оценка дисперсии:  

D(xi)R=411, 7 D(xi)j= 102, 3

средне квадратическое отклонение:  

sК =20, 29  sf =10, 11

2.1.3. Для Эксперимента №3:

среднее арифметическое:

XX=62, 02 XY=75, 72

среднее арифметическое отклонение от среднего:

таблица №6.

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

DiX

-7, 02

37, 98

20, 98

-11

5, 98

12, 98

-4, 02

0, 98

13, 98

-6, 02

DiY

33, 3 

12, 28

6, 28

14, 28

0, 28

27, 28

-37, 72

-36, 72

14, 28

4, 28

N

11

12

13

04

15

16

17

18

19

20

DiX

-1, 02

22, 98

-3, 02

-13

-37

-1, 02

-17

-7, 02

12, 98

-23 

DiY

-2, 72

-5, 72

-4, 72

-0, 72

-15, 7

13, 28

-0, 72

-0, 72

7, 28

4, 28

N

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

DiX

14, 98

22, 98

-13, 02

-13, 02

-2, 02

25, 98

-8, 02

15, 98

-3, 02

-7, 02

DiY

 5, 28

8, 28

7, 28

15, 28

34, 28

-39, 7

25, 28

22, 28

24, 28

4, 28

N

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

DiX

8, 98

-14

-6, 02

4, 98

-14 

-7, 02

-6, 02

-8, 98

-21

-27 

DiY

-8, 72

4, 28

-1, 72

14, 28

16, 28

-15, 7

-15, 7

-15, 7

-14, 7

-26, 7

N

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

DiX

-7, 02

-27

-0, 02

-2, 02

21, 98

3, 98

0, 98

-30 

7, 98

 4, 98

DiY

8, 28

-5, 72

-30, 7

-20, 7

-8, 72

8, 28

15, 28

-16, 7

7, 28

-30, 7

оценка дисперсии:  

D(xi) X=247, 77 D(xi)Y=320, 88

средне квадратическое отклонение:

X=15, 7   y=17, 27

2.2 Провести отсев промахов для всех серий.

2.2.1 Для Эксперимента №1:

По критерию Шовенье :

при n=5 , КШ=1.65, sX=3, 28 sy=3, 36 

КШsX =1, 65*3, 28= 5, 577

КШsY =1, 65*3, 36 = 5, 544

промахов необнаружено.

2.2.2 Для Эксперимента №2:

По критерию Шарлье :  

при n=20, КШ=1.99, sК =20, 29   sf =10, 11

КШsК =1, 99*20, 29= 40, 3771 т.о. №5 и  №12 (табл.№5) -промах

КШsf =1, 99*10, 11= 20, 1189 т.о. №12 (табл.№) -промах

Проводим  ещё одну корректировку оценок(пересчитываем!!!).

среднее арифметическое:

XR =87, 6 Xf=48, 8

среднее арифметическое отклонение от среднего: Di= xi-x

 таблица №7.

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

DiR

13, 4

11, 39

13, 39

22, 39

Промах

4, 38

-4, 6

-5, 6

 24, 38

-17, 6

Dij

7, 17

0, 167

0, 167

15, 17

Промах

6, 16

3, 16

2, 1

2, 16

-5, 83

N

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

DiR

-23, 6

Промах

-27, 6

-19, 6

-8, 38

-10, 6

2, 3

14, 39

-10, 6

5, 38

Dij

-4, 83

Промах

-13, 8

-23, 8

-5, 83

8, 167

-5, 83

10, 17

1, 167

4, 167

оценка дисперсии:  

D(xi)R=247, 54 D(xi)f=83, 08

средне квадратическое отклонение:  

sR =15, 73 sf =9, 11

По критерию Шарлье :

при n=20, КШ=1.99, sR =15, 73 sf =9, 11

КШsR =1, 99*15, 73= 31, 30

КШsf =1, 99*9, 11=18.12  т.о.промахов нет!!!!!!!

2.2.3 Для Эксперимента №3:

По критерию Шарлье :

при n=50, КШ=2.32  X=15, 7   y=17, 27

КШsЧ =2.32*15, 7= 36, 424 т.о. №15 (табл.№6) -промах

КШsН =2.32*17, 27= 40, 066 -промахов нет.

Проводим ещё одну  корректировку оценок(пересчитываем!!!).

среднее арифметическое:

XX =62, 77 XY=76, 04

среднее арифметическое отклонение от среднего: Di= xi-x

таблица №8.

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

DiX

-7, 78

31, 22

20, 22

-11, 8

5, 224

12, 22

-4, 77

0, 22

13, 2

-6, 77

DiY

33 

11, 96

5, 95

13, 96

-0, 04

26, 95

38, 04

-37, 04

13, 95

3, 95

N

11

12

13

04

15

16

17

18

19

20

DiX

-1, 78

22, 22

-3, 78

13, 8

Промах

-1, 78

-17, 8

-7, 78

-1

-23

DiY

-3, 04

-6, 04

-5, 04

1, 04

Промах

12, 96

-1, 04

-1, 04

6, 95

3, 95

N

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

DiX

14, 22

22, 22

-13, 7

-13, 7

-2, 78

25, 22

-8, 78

15, 22

-3, 78

-7, 78

DiY

4, 95

7, 95

6, 95

14, 95

33, 96

-40

24, 96

21, 96

23, 96

3, 959

N

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

DiX

8, 22

-14, 8

-6, 78

4, 224

-14, 8

-7, 78

-6, 78

8, 224

-21.8

-27, 8

DiY

-9, 04

3, 959

-2, 04

13, 96

15, 96

-16

-16

-16

-15

-27

N

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

DiX

-7, 78

-27

-0, 78

-2, 78

21, 22

3, 224

0, 224

-30, 8

7, 224

4, 224

DiY

7, 959

-6, 04

-31

-21

-9, 04

7, 959

14, 96

-17

6, 595

-31

оценка дисперсии:

D(xi) X=224, 29 D(xi)Y=322, 28

средне квадратическое отклонение:  

sX=14, 82 sY=17, 65

По критерию Шарлье :  

при n=50, КШ=2.32  sX=14, 82 sY=17, 65

КШsX =2.32*14, 82= 34, 3824 

КШsY =2.32*17, 65= 40, 948  т.о. промахов нет.

2.3 Способом последовательных разностей определить  наличие систематических погрешностей для всех серий.

Если в процессе  измерений происходило смещение центра группирования результатов  наблюдений , т.е. имелась временная систематическая погрешность , величина дисперсии (D ) даёт преувеличенную оценку дисперсии . Величина Aq=Di(xi)/ D(xi) называется критерием Аббе . 

Если полученное  значение  А< Аq , то существует систематическое смещение  результатов измерений численное значения критерия Аббе.

2.3.1 Для Эксперимента №1:

 

Di(xi)X=13, 25  D(xi) X=10, 8

Di(xi)Y=5, 25  D(xi)Y =11, 3

AqX=13, 25/10, 8= 1, 22

AqY=5, 25/11, 3= 0, 46

    таблица №9.

N

1

2

3

4

5

(xi+1 - xi)X

-3

-5

6

-6

-

(xi+1 - xi)Y

-3

2

-5

-2

-

X(мм)

64

61

57

63

57

Y(мм)

68

65

67

62

60

2.3.2 Для Эксперимента №2:

 

Di(xi)R=113.972   D(xi)X=247, 54

Di(xi)f= 84.528   D(xi)Y=83, 08

AqX=113, 9/247, 54=0, 46

AqY=84, 528/83, 08=1, 01

таблица №10.

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

(xi+1 - xi)R

-2

2

-16

7

Промах

-9

-1

30

-42

-6

(xi+1 - xi)j

-17

0

16

-30

Промах

-3

-1

 0

-8

1

R

101

99

101

85

Промах

92

 83

 82

112

70

j

66

49

49

85

Промах

55

52

51

51

43

N

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

(xi+1 - xi)R

-4

Промах

-8

28

9

3

2

-7

-1

(xi+1 - xi)j

-9

Промах

-10

18

14

-14

16

-19

3

R

64

Промах

60

 68

 96

 77

 90

102

77

 93

j

44

Промах

35

25

43

57

43

59

50

53

2.3.3 Для Эксперимента №3:

 

Di(xi)X=231.875  D(xi) X=224, 29 

Di(xi)Y =218.458  D(xi)Y=322, 28

AqR=231, 875/224, 29= 1, 033

Aqj=218, 458/322, 28= 0, 677

таблица №11.

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

(xi+1 - xi)X

-45

-17

-32

17

7

-17

5

13

-20

5

(xi+1 - xi)Y

-21

-6

8

-14

27

-56

-8

51

-10

-7

X(мм)

55

100

 83

51

68

75

58

63

76

56

Y(мм)

109

88

82

90

76

103

47

39

90

80

N

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

(xi+1 - xi)X

24

-26

-10

12

Промах

-16

10

-20

-17

19

(xi+1 - xi)Y

-3

1

4

14

Промах

-14

0

8

-3

1

X(мм)

 61

85

 59

49

Промах

61

45

55

75

 58

Y(мм)

73

70

71

75

Промах

89

75

75

83

80

N

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

(xi+1 - xi)X

8

-36

47

-36

18

34

24

-19

-4

16

(xi+1 - xi)Y

3

-1

8

19

-74

65

-3

2

-20

-13

X(мм)

77

85

 49

 96

-74

88

54

78

 59

55

Y(мм)

81

84

83

91

110

36

101

98

100

80

N

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

(xi+1 - xi)X

-23

8

9

-19

7

1

15

-30

-6

20

(xi+1 - xi)Y

13

-6

16

2

-32

0

0

1

-22

35

X(мм)

71

48

56

67

48

55

56

71

 41

35

Y(град)

67

80

74

90

92

60

60

60

61

49

N

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

(xi+1 - xi)X

-20

27

-2

24

-18

11

-31

38

-3

(xi+1 - xi)Y

-14

-25

10

12

17

13

-32

24

-38

Xмм)

55

35

62

60

84

66

63

32

70

 67

Y(мм)

84

70

45

55

67

84

91

59

83

45

2.4 В третьей серии разбить все  результаты на 5 групп и выявить наличие оценок серии.

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

(xi+1 - xi)X

-45

-17

-32

17

7

-17

5

13

-20

(xi+1 - xi)Y

-21

-6

8

-14

27

-56

-8

51

-10

X(мм)

55

100

 83

51

68

75

58

63

76

56

Y(град)

109

88

82

90

76

103

47

39

90

80

 

Di(xi)X=253.278 D(xi)X=506.556  

Di(xi)Y =409.278 D(xi)Y=818.556

AqX=253.278/506.556= 0, 5 При погрешности 0, 05 существует смещение

AqY=409.278/818, 556= 0, 5 При погрешности 0, 05 существует смещение

N

11

12

13

14

16

17

18

19

20

(xi+1 - xi)X

24

-26

-10

12

-16

10

-20

-17

(xi+1 - xi)Y

-3

1

4

14

-14

0

8

-3

X(мм)

 61

85

 59

49

61

45

55

75

 58

Y(мм)

73

70

71

75

89

75

75

83

80

 

Di(xi)X=181.5 D(xi) R=363

Di(xi)Y=35.071  D(xi)j=70.143

AqX= 5, 175 При погрешности 0, 05 существует смещение

AqY= 5, 1752 При погрешности 0, 05 существует смещение

N

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

(xi+1 - xi)X

8

-36

47

-36

18

34

24

-19

-4

(xi+1 - xi)Y

3

-1

8

19

-74

65

-3

2

-20

X(мм)

77

85

 49

 96

-74

88

54

78

 59

55

Y(мм)

81

84

83

91

110

36

101

98

100

80

 

Di(xi)X=405.444 D(xi) X=810.889

Di(xi)Y =586.056 D(xi)Y=1172

AqX= 0, 499 При погрешности 0, 05 существует смещение

AqY= 0, 50 При погрешности 0, 05 существует смещение

N

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

(xi+1 - xi)X

-23

8

9

-19

7

1

15

-30

-6

(xi+1 - xi)Y

13

-6

16

2

-32

0

0

1

-22

X(мм)

71

48

56

67

48

55

56

71

 41

35

Y(мм)

67

80

74

90

92

60

60

60

61

49

 

Di(xi)R=124.778 D(xi)X=249.556

Di(xi)j =109.667 D(xi)Y=219.333

AqR= 0, 50 При погрешности 0, 05 существует смещение

Aqj= 0, 50 При погрешности 0, 05 существует смещение

N

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

(xi+1 - xi)X

-20

27

-2

24

-18

11

-31

38

-3

(xi+1 - xi)Y

-14

-25

10

12

17

13

-32

24

-38

X(мм)

55

35

62

60

84

66

63

32

70

 67

Y(мм)

84

70

45

55

67

84

91

59

83

45

 

Di(xi)X=253.778  D(xi) X=507.556

Di(xi)Y=253.722 D(xi)Y=507.444

AqR= 0, 5 При погрешности 0, 05 существует смещение

Aqj=0, 5 При погрешности 0, 05 существует смещение

Ансамбль значений разбивается по  правилу Штюргеса с округлением до целого нечётного числа. В каждом интервале определяется количество  (частота) попавших значений и строится  вариационный ряд в виде таблицы. 

 таблица №12.

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

DiX

-7, 78

31, 22

20, 22

-11, 8

5, 224

12, 22

-4, 77

0, 22

13, 2

-6, 77

DiY

33 

11, 96

5, 95

13, 96

-0, 04

26, 95

38, 04

-37, 04

13, 95

3, 95

N

11

12

13

04

15

16

17

18

19

20

DiX

-1, 78

22, 22

-3, 78

13, 8

Промах

-1, 78

-17, 8

-7, 78

-1

-23

DiY

-3, 04

-6, 04

-5, 04

1, 04

Промах

12, 96

-1, 04

-1, 04

6, 95

3, 95

N

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

DiX

14, 22

22, 22

-13, 7

-13, 7

-2, 78

25, 22

-8, 78

15, 22

-3, 78

-7, 78

DiY

4, 95

7, 95

6, 95

14, 95

33, 96

-40

24, 96

21, 96

23, 96

3, 959

N

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

DiX

8, 22

-14, 8

-6, 78

4, 224

-14, 8

-7, 78

-6, 78

8, 224

-21.8

-27, 8

DiY

-9, 04

3, 959

-2, 04

13, 96

15, 96

-16

-16

-16

-15

-27

N

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

DiX

-7, 78

-27

-0, 78

-2, 78

21, 22

3, 224

0, 224

-30, 8

7, 224

4, 224

DiY

7, 959

-6, 04

-31

-21

-9, 04

7, 959

14, 96

-17

6, 595

-31

внутрисерийная  дисперсия:

D(xi)X=198.063  D(xi)Y=328.521

средне квадратическое отклонение:

sX = 14, 073  sY = 18, 1251

межсерийная дисперсия:  

D(xi) X=9507/4=2377 D(xi)Y=15769/4=3942

sX = 48, 75  sY = 62, 78

2.5 Ансамбль  результатов эксперимента по каждой серии разбить на интервалы, определить абсолютную, относительную и относительные накопленные частоты.

Для эксперимента №1 :

X(мм):57, 57, 61, 63, 64

Y(мм):60, 62, 65, 67, 68

- абсолютная частота - количество попаданий в интервал :

- абс1X=2 nабс1Y=1

- абс2X=2 nабс2Y=2

- абс3R=1 nабс3Y=2

- относительная частота :

- отн1X=0, 4 nотн1Y=0, 2

- отн2X=0, 4  nотн2Y=0, 4

- отн3X=0, 2 nотн3Y=0, 4

- относительная накопленная частота :

- отн.накX=1 nотн.накY=1

Для эксперимента №2 :

К:60, 64, 68, 70, 77, 77, 82, 83, 92, 93, 96, 99, 101, 101, 102

f:35, 43, 43, 43, 44, 49, 49, 51, 51, 52, 53, 55, 56, 57,

A(R, j)=A(84, 45)

- абсолютная частота - количество попаданий в интервал :

 nабс1R=2 nабс2R=2 nабс3R=4 nабс4R=2 nабс5R=2 nабс6R=3

относительная частота :

- отн1R=0.1, nотн 2R=0.1, nотн 3R=0, 2, nотн 4R=0, 1 nотн 5R=0, 1 nотн 6R=0, 16

относительная накопленная частота : 

- отн.накR=0.76,

абсолютная частота - количество попаданий в интервал :

- абс1j=1 nабс2j=4 nабс3j=5 nабс4j=5 nабс5j=3   

относительная частота

- отн1j= 0, 05,  nотн 2j=0.2, nотн 3j=0.27, nотн 4j=0.27, nотн 5j=0, 16

относительная накопленная частота :

- отн.накj= 0, 95

Для эксперимента №3 :

A(X, Y)=A(60, 60)

X: 32, 35, 35, 41, 45, 48, 48, 49, 49, 51, 54, 55, 55, 55, 55, 55, 56, 56, 56, 58, 58, 59, 59, 60, 60, 61, 61, 62, 63, 63, 66, 67, 67, 68, 70, 71, 71, 75, 75, 76, 77, 78, 83, 84, 85, 88, 96, 100

Y:

36, 38, 39, 45, 45, 49, 55, 59, 60, 60, 60, 61, 67, 67, 70, 70, 71, 73, 74, 75, 75, 75, 76, 80, 80, 80, 80, 81, 82, 83, 83, 83, 84, 84, 84, 88, 89, 90, 90, 91, 91, 92, 98, 100, 101, 103, 109, 110

абсолютная частота - количество попаданий в интервал :

- абс1X=3 nабс2X=2 nабс3X=6 nабс4X=17 nабс5X=7   nабс6X=5 nабс7X=4 nабс8X=1 nабс9X=1

- относительная частота :

- отн1X= 0, 06 nотн 2X= 0, 04 nотн 3X= 0, 12 nотн 4X= 0, 32 nотн 5X= 0, 14  nотн6X=0, 102 nотн 7X= 0, 081 nотн 8X= 0, 02 nотн 9X= 0, 02

относительная накопленная частота :

- отн.накX= 0, 903

абсолютная частота - количество попаданий в интервал :

- абс1X=3 nабс2X=3 nабс3X=2 nабс4X=7 nабс5X=8   nабс6X=10 nабс7X=10 nабс8X=2 nабс9X=3 nабс9X=2

- относительная частота :

- отн1Y= 0, 061 nотн 2Y= 0, 061 nотн 3Y= 0, 04 nотн 4Y= 0, 14 nотн 5Y= 0, 163

- отн6Y= 0, 2 nотн 7Y= 0, 2 nотн 8Y= 0, 04 nотн 9Y= 0, 061 nотн 9Y= 0, 04

относительная накопленная частота :

- отн.накY= 0, 98

2.7 Провести проверку нормальности распределения  результатов по полученным данным.

Для выборки, имеющей приближенно нормальный вид должно выполняться соотношение : , где :

Vср - среднее абсолютное отклонение от среднеарифметического

- - число наблюдений

D(xi) - несмещенная оценка дисперсии 

Для эксперимента №1 :

Vср X =0  VсрY=0

D(xi) X=10.8 D(xi)Y =11.3

Нормальность  распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать исходные  данные и приводить их к нормальному виду.

Для эксперимента №2 :

Vср R =0  Vср.j=0

D(xi)X=247, 77  D(xi)Y=320, 88

Нормальность  распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать исходные  данные и приводить их к нормальному виду.

Для эксперимента №3 :

Vср X =128/49=2.61  VсрY=76.04/49=1.55

D(xi) X=224.29 D(xi)Y=322.28 

Нормальность  распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать исходные  данные и приводить их к нормальному виду.

2.8 Учитывая, что в первой серии  проводились всего 5 наблюдений,  определить коэффициент Стьюдента, рассчитать оценки доверительные интервалы при уровне значимости 0, 5%.

- =5

a=0, 995

XX =60.4 XY=64.4

s = 0, 005  

Определяем среднеквадратическую погрешность серии измерений :

Задаваясь значением a из таблицы находим значение t a,  t a

2.10 Во второй серии проводились  косвенные измерения пересчитать оценки в размерность соответствующую  первой и третьей сериям.

X = Rcos(j)

Y = Rsin(j)

таблица №13.

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

X

56

64

66

48

Промах

53

51

51

70

51

Y

85

76

77

100

Промах

76

66

65

88

48

N

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

X

46

Промах

54

62

70

42

66

52

49

55

Y

45

Промах

39

29

67

65

62

88

60

75

среднее арифметическое:

XX= 55, 88 XY= 67, 27

среднее арифметическое отклонение от среднего: Di= xi-x

таблица №14.

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

DiX

0, 111

8, 111

10, 11

-7, 8

Промах

-2, 88

-4, 88

-4, 88

14, 11

-4, 8

DiY

17, 72

8, 722

9, 722

32, 72

Промах

8, 722

-1, 27

-2, 27

20, 72

-19

N

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

DiX

-9, 88

Промах

-1, 88

6, 111

14, 11

-13, 8

10, 11

-3, 88

-6, 88

-0, 8

DiY

-22, 2

Промах

-28, 2

-38, 2

-0, 27

-2, 27

-5, 27

20, 72

-7, 27

7, 72

оценка дисперсии:

D(xi) X= 70.588 D(xi)Y = 338.235

средне квадратическое отклонение:

sX = 8, 40  sY = 18, 39

2.11Оценить равноточность всех серий  эксперимента Рассчитать оценки результатов наблюдений для  эксперимента в целом.

Для каждого ряда значений, полученных при проведении n1 и n2 наблюдений вычисляют оценки дисперсий. Затем вычисляют критерий Романовского :

 где : 

Результаты наблюдений n1 и n2 считаются равноточными, если критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3.

Для эксперимента №1 :

qX = 0, 5 s[ q ]=0.5

qY = 0, 5 

R=[ 0, 5 -1]/0.5= -1

Для эксперимента №2 :

D1(xi)R=411, 7  D1(xi)j=102.3

D2(xi)R=247, 54  D2(xi)j=83, 08

qX = 1.56 s[ q ]=0.503

qj = 0, 972 

RR=0.982

Rj= -0.056

Для эксперимента №3 :

D1(xi) X=247.77 D1(xi) Y=320.88

D2(xi) X=224, 29 D2(xi)Y=322, 28

qX =1.037 s[ q ]=0, 293

qY =0.935 

RX= 0.074

RY=-0.129

Вывод :

Результаты наблюденийсчитаем равноточными, т.к. критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3.



  © Реферат плюс


Поиск

  © REFERATPLUS.RU  

Яндекс.Метрика