Цилиндр

Скачать доклад: Цилиндр

Цилиндром называется тело, которое состоит из 2 кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соотв. точки этих кругов. Круги называются основанием цилиндра, а отрезки - образующими цилиндра. Также, как и для призмы доказывается, что основания циллиндра равны и лежат в параллельных плоскостях, образующие параллельны и равны.

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Радиусом ц. называется радиус его основания. Высота - расстояние между плоскостями оснований. Ось - прямая, проходящая через центры основан.

Сечение ц. плоскостью, проходящей через ось ц. - осевое сечение.

Теорема 19.1. Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания.

Докозательство. Пусть б - плоскость, перпендикулярная оси цилиндра. Эта плоскость || основаиям. Параллельный перенос в направлении оси ц., совмещающий плоскость б с плоскостью основания ц., совмещает сечение б.п плоскостью б с окружностью основания. Ч.Т.Д.

Призмой, вписанной в цилиндр, называется такая п., основания которой - равные многоугольники, вписанные в основание ц. Призма называется описанной около ц., если ее основания - равные многоугольники, описанные около основания.