Оценка значимости коэффициентов регрессии

Скачать реферат:  Оценка значимости коэффициентов регрессии

y=a уравнение регрессии.
Таблица 1


x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

1.35

1.09

6.46

3.15

5.80

7.20

8.07

8.12

8.97

10.66


Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Выдвигается и проверяется гипотеза  о том что истинное значение коэффициента регрессии=0.
Для проверки гипотезы используется критерий Стьюдента.

 к-т является значимым и нулевую гипотезу отвергаем.
График 1

 

- уравнение регрессии
Таблица 2


x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

1.35

1.09

6.46

3.15

5.80

7.20

8.07

8.12

8.97

10.66


Запишем  матрицу X

Система нормальных уравнений.

Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для проверки нулевой гипотезы используется критерий Стьюдента..





Коэффициент ai является значимости, т.к. не попал в интервал.

Проверка адекватности модели по критерию Фишера.




 Критерий Фишера.


 отсюда линия регрессии адекватна отраксает исходную информацию, гипотеза о равенстве мат. Ожиданий отвергается.

 

Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественная корреляция.

 
 регрессионная модель адекватна
Коэффициент множественной корреляции:


Таблица 3


x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

1.35

1.09

6.46

3.15

5.80

7.2

8.07

8.12

8.97

10.66

Приведем квадратное уравнение к линейной форме:
;

Запишем матрицу X.

Составим матрицу Фишера.


Система нормальных уравнений.

Решим ее методом Гаусса.

Уравнение регрессии имеет вид:

Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.
  




 





Коэффициенты  значимые коэффициенты.

 

Проверка адекватности модели по критерию Фишера.




  гипотеза о равенстве математического ожидания  отвергается.

Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной корреляции.
Коэффициент детерминации :

- регрессионная модель адекватна.
Коэффициент множественной корреляции

 

Таблица 4


x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

0,75

1,87

2,99

4,11

5,23

6,35

7,47

8,59

9,71

10,83

График 2

Таблица 5


x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

16.57

20.81

25.85

31.69

38.3

45.8

54

63.05

72.9

83.53

График 3

Использование регрессионной модели
для прогнозирования изменения показателя


Оценка точности прогноза.

Построим доверительный интервал для заданного уровня надежности.

С вероятностью 0,05 этот интервал покрывает истинное значение            прогноза
График 4

Оценка точности периода.

Построим доверительный интервал.

График 5



© Реферат плюс