Календарь
Ноябрь
Пн   5 12 19 26
Вт   6 13 20 27
Ср   7 14 21 28
Чт 1 8 15 22 29
Пт 2 9 16 23 30
Сб 3 10 17 24  
Вс 4 11 18 25  

Теорема об объеме усеченной пирамиды



Скачать: Теорема об объеме усеченной пирамиды

Дано:

Пирамида SABC,

 пирамида A1B1C1ABC,

Sосн=S, Sсеч=S1 

Доказать, что V=1/3h(S + Ö`SS1)

Доказательство.

Объем пирамиды SABC равен: V=1/3Sh1, а пирамиды SA1B1C1 равен: V=1/3S1h2. Vу=Vп – Vм= 1/3(Sh1 – S1h2) (*)

(1) h1=h + h2                           Þ h= h1 - h2

S1 : S = h2 : h              Þ S1 /S = h /h    Þ h = ÖS h/S (2)

h – h =ÖS /S h Þ         h - ÖS /S h = h (3)

из (*) с учетом (1) и (2) V = 1/3 (Sh - S ÖSh /S)

(3) h = h - ÖS /S h = hÖS - ÖS h /ÖS = h(ÖS - ÖS )/ÖS Þ h = hÖS /(ÖS - ÖS)

Тогда: V = 1/3 ( S*(h ÖS/(ÖS - ÖS) – S ÖS /S *(h ÖS /ÖS - ÖS ) = 1/3h ((SÖS /ÖS-ÖS ) - SÖS ÖS /ÖS(ÖS - ÖS))= 1/3h (S – S ÖS S /ÖS(ÖS - ÖS ))= 1/3h ( SÖS - SÖS/(ÖS - ÖS)) = 1/3h ((ÖS ) – (ÖS ) /ÖS - ÖS = 1/3h ( (ÖS - ÖS)(S + ÖSS + S)/ÖS - ÖS =

= 1/3h (S = S1 + ÖSS1)                 Ч.  Т.  Д.



  © Реферат плюс


Поиск

  © REFERATPLUS.RU  

Яндекс.Метрика