Календарь
Сентябрь
Пн   3 10 17 24  
Вт   4 11 18 25  
Ср   5 12 19 26  
Чт   6 13 20 27  
Пт   7 14 21 28  
Сб 1 8 15 22 29  
Вс 2 9 16 23 30  

Теорема о противолежащих гранях параллелепипеда



Скачать: Теорема о противолежащих гранях параллелепипеда

Теорема 17.3: если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Доказательство: пусть а1 и а2 - две параллельные прямые и  - плоскость, перпендикулярная прямой а1. Докажем, что эта плоскость перпендикулярна и прямой а2. Проведем через точку А2 пересечения прямой а2 с плоскостью  произвольную прямую х2 в плоскости . Проведем в плоскости  через точку А1 пересечения прямой а1 с  прямую х1, параллельную прямой х2. Так как прямая а1 перпендикулярна плоскости , то прямые а1 и х1 перпендикулярны. По теореме 17.1(если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны) параллельные им пересекающиеся прямые а2 и х2 тоже перпендикулярны. Таким образом, прямая а2 перпендикулярна любой прямой х2 в плоскости . А это значит, что прямая а2 перпендикулярна плоскости .

Теорема о противолежащих гранях параллелепипеда.



  © Реферат плюс


Поиск

  © REFERATPLUS.RU  

Яндекс.Метрика