Наука и культура в древней Месопотамии

Восприятие культурой пространства и времени всегда оказывает существенное влияние на научное сознание, поэтому прежде чем говорить непосредственно о научных достижениях культуры Месопотамии, хотелось бы разобраться в этом вопросе. Начнем с хронологии. Единой, принятой всеми хронологической модели в Древней Месопотамии не существовало - встречалось несколько подходов. Так в Шумере одно время был распространен счет лет по крупному событию, которое произошло в предыдущий год. Если крупных событий не происходило, год назывался "год после того как случилось...". Основная проблема здесь состояла в том, что разные люди по-разному определяли значимость событий.

Так правитель Ларсы Рин-Син (начало II тысячелетия до н.э.), завоевав город Иссин, счел это событие настолько важным, что отмечал по нему все следующие 30 лет своего правления. Однако у других правителей почему-то было свое мнение на этот счет и после смерти Рим-Сина и падения Ларсы от такой хронологической привязки отказались.

В Вавилонии получил распространение методы датировки по годам правления царей (например "месяц улул, 25 день, 14 год Набонида, царя Вавилона). Первым годом правления считался в этом случае первый полный календарный год пребывания царя у власти. А в Ассирии отсчет велся по эпонимам (limmu-верховный жрец), избиравшимся среди высших должностных лиц государства, в число которых входил и царь. Аккуратно реализуемые, два последних подхода позволили бы без серьезных затруднений отхронометрировать события многолетней давности, однако анализ текстов показывает, что ни у вавилонян или ассирийцев, ни тем более у шумеров не возникало желания делать это. Мышлению этих народов свойственна своеобразная "хронологическая безалаберность". Время ощущалось ими скорее качественно, чем количественно. Время в их сознании было связано с плотью космической жизни значительно более глубоко, чем это имеется у нас, поэтому при взгляде в отдаленное прошлое временная ось деформировалась, растягивалась, как резиновый шнур. В качестве примера такого растяжения можно было бы сослаться на патологическую необъятность сроков правления допотопных шумерских царей: царствование первых восьми царей, правивших до потопа, продолжалось в общей сложности 241200 лет.

Интересно, что все сроки правления кратны 360 (день тогда был как сейчас год). Другим довольно любопытным фактом проявления неоднородности времени является существенное различие между наказаниями за преступления, совершенные в дневное и ночное время: одно и то же преступление, совершенное днем, каралось штрафом, ночью - смертью.

О различной качественной напряженности временного сознания жителей Междуречья, превращающей некоторые дни как бы в "сгустки бытия", говорит и особая роль первого года. В этот день, по их представлениям, космос, заново создавался из хаоса и этовозрождение мира подтверждалось красочным литургическим действом. В Вавилоне, например, верховный бог города Мардук в этот день из года в год побеждал царицу Тьмы Титмат со всеми ее омерзительными слугами, принося в этот мир порядок и власть. Жизнь микрокосмоса же была неотрывна от жизни макрокосмоса, поэтому и в государстве в этот день все как бы начиналось заново: именно в первый день года происходило освящение церквей и коронация царей.

Достаточно интересна ситуация с древнемесопотамским календарем. Формально это был лунный календарь, опирающийся на год из двенадцати лунных месяцев, состоящих поочередно из 30 и 29 дней. Каждый месяц начинался вечером того дня, когда на небе после перерыва появлялась полная луна. Однако для того, чтобы поддерживать связь и с солнечным годом, к лунному году время от времени добавлялся дополнительный високосный месяц. Причем момент вставки этого месяца не определялся заранее по изложенной во второй лекции циклической схеме, а назначался "на глаз", исходя из практических потребностей. В качестве примера такого назначения приведем указ, изданный знаменитым вавилонским царем Хаммурапи около 1760 г. до н.э.: "так как год имеет недостаток, то пусть месяц, который сейчас начинается, получит название второго Улулу, а полагающаяся в Вавилоне на 25-й день месяца Ташриту пусть будет доставлена 25-го дня месяца Улулу второго" (И.А.Климушин "Календари и хронология"). Такой календарь существовал достаточно долго и лишь с конца IV в. до н.э. вавилоняне перешли на лунно-солнечный календарь, связанный с девятнадцатилетним циклом (дробь 7/19).

Обратимся теперь к восприятию "стрелы времени" в месопотамской культуре. Несмотря на присутствие в сознании шумеро-вавилонян циклической модели, проявляющейся, в частности, в новогодних деяниях Мардука, доминирующей все-таки оказывается линейная модель с ориентацией в прошлое. Отчетливее всего это видно из анализа шумерского и аккадского языка. "Прошлое по-аккадсик um pani (дословно "дни лица (переда)"; будущее - ahratu (образовано от корня 'hr со значением "быть позади")" (И.С.Клочков "духовная культура Вавилонии"). Линейность времени проявляется в различной насыщенности, различной ценностной окраске промежутков между такими событиями как сотворение мира, создание человека, нисхождение царственности с небес, потоп. Причем ценность событий убывает с течением времени (сначала боги, потом герои, потом люди). Будущее для жителей Двуречья - это еще не свершившееся прошлое, а не полнота новых возможностей.

Будущее существует для того, чтобы стать прошлым. Оно выплывает из-за спины, превращаясь в образец, значимость которого возрастает с удалением от человека.

Такая ориентированность в прошлое чрезвычайно губительно сказывалось на развитии научных представлений, практически снимая вопрос "почему". Ответом на этот вопрос является сам факт принадлежности этого утверждения к прошлому. "Почему ?" - "потому что так было у отцов и дедов". Вследствие этого в основе науки Междуречья лежало описание и внешняя классификация. Причем вследствие чрезвычайно умеренного религиозного климата шумеро-вавилонская наука была крайне слабо связана с культом, в отличие, например, от Индии, Палестины и многих других стран и определялась, главным образом, задачами школьного преподавания и некоторыми практическими проблемами. Центром этой науки была светская школа "э-дуба", которая готовила, в основном писцов для царских и храмовых канцелярий. Характерной особенностью культуры Междуречья было двуязычие и одним из основных элементов образования писца являлось обучение переводу с шумерского на аккадский. Приведем требования, предъявляемые к закончившему обучение: "Оканчивающий учение писец должен был уметь устно и письменно переводить с шумерского на аккадский и наоборот, знать наизусть шумерские писцовые и грамматические термины и шумерское словоизменение (спряжение и склонение), знать шумерское произношение, шумерские эквиваленты любых аккадских слов, различные виды каллиграфии и тайнописи, технический язык различных жреческих и других профессий, категории культовых песнопений, должен был уметь руководить хором и пользоваться музыкальными инструментами, уметь составить, завернуть глиняный конверт и опечатать юридический или хозяйственный документ любого рода, знать математику, включая землемерную практику, уметь подсчитать и распределить рационы для работников, знать различные нормы расходования материалов и продуктов, уметь вычислить объем землекопных работ и т.д. За время курса молодые писцы должны были прочесть довольно много дидактических и литературно-религиозных текстов и даже выучить их канонический список." ("Очерки истории естественно-научных знаний в древности"). Основным методом обучения в шумеро-вавилонской школе было заучивание, мыслить логически не учили. Конечно, для решения математических задач требовалась некоторая логика, однако и здесь главным аргументом была освященная древностью схема, от которой практически не допускалось отклонений.

Вопрос, почему надо решать именно так, а не как-нибудь иначе, не возникал. Задачи никогда не решались в общем виде, при небольшой вариации условий задача становилась неразрешимой. Неумение абстрагировать понятия, столь характерная для мифопоэтического мышления, стремление максимальной конкретности выражалось в математической терминологии. Так при образовании прямоугольника на сторонах a и b говорилось, что a и b "съели" друг друга, вместо "какова длина тростника?" спрашивалось "каков тростник?".

Выражение "один локоть подъема К пищи съедает" означало, что котангенс угла равен К. Площадь называлась "полем", емкость могла называться "водой", "маслом", "зерном" и т.д. (Сосуд серебряный такого-то веса, вода его - одна мера).

Несмотря на все вышесказанное, некоторых существенных результатов вавилонская математика все-таки достигла. Одним из наиболее крупных достижений было создание вавилонянами позиционной шестидесятеричной системы счисления, которая была гораздо более удобной, чем многие более поздние, например, римская. Для записи цифр вавилоняне использовали всего два знака: - для единиц и - для десятков. Так, например, запись соответствовала числу 23, - числу 16. Важной особенностью вавилонской системы счисления было то, что в ней изначально отсутствовал ноль, т.е. число 60 записывалось также как и 1. Это приводило к тому, что одна и та же запись могла означать числа, различающиеся в 60, 60 * 60 - и т.д. раз. Отсюда вытекала очевидная неоднозначность результата, однако в каждом конкретном случае вычисляющий знал, что он имеет в виду, а вычисления в общем виде, как мы уже сказали, вавилонян не интересовали.

Интересен вопрос о происхождении шестидесятеричной системы. Предполагается, что в Вавилонии единицы обозначались при помощи суставов среднего, безымянного пальцев и мизинца левой руки. Таким образом, максимальное число, которое можно было отложить на левой руке, равнялось 59. Если аналогичным образом считать, что суставы трех последних пальцев правой руки соответствуют шестидесяткам, а суставы большого и среднего пальцев - десяткам шестидесяток, то максимальное число, которое можно изобразить на двух руках - 3559. Следующее за ним число 3660 считалось сначала самым большим и изображалось кругом - символом бесконечности, однако позднее вавилоняне распространили эту систему и дальше.

Если говорить о конкретных результатах вавилонян в области математики, то они умели решать уравнения с одним неизвестным вида

a * x = b, x * x = a, x * x +/- a * x = b, x * x * x = a, x * x (x+1) = a ,

системы уравнений с двумя неизвестными вида

x +/- y = a x +/- y = a
x * y = b x * x + y * y = b

Также им были известны формулы

(a + b)(a + b) = a * a + 2 * a * b + b * b ; (a + b)(a - b) = a * a -b * b
1 * 1 + 2 * 2 + 3 * 3 + ... n * n = (1/3 + 2/3 * n)(1 + 2 + ... + n)

и формула членов суммы арифметической прогрессии. Некоторые из формул могли быть получены геометрически. Также они знали теорему Пифагора, площади треугольника и трапеции, для площади круга пользовались формулой 3*r*3*r, для длины окружности - 6*r.

Вавилонянами использовался следующий способ вычисления корня из 2: если первое приближение а очень мало, то 2/а будет велико, тогда лучшим приближением окажется среднее арифметическое 1/2*(а+2/а). Если положить а = 1.5, то 2/а = 1.333 и более точным приближением будет 1 5/12. Это приближение часто встречается в вавилонских текстах.

Из других наук отметим лишь астрономию, которая развивалась вне связи с астрологией или астральными культами и занимались, в основном, технической проблемой создания лунно-солнечного календаря. Открытый вавилонскими астрономами 19-летний цикл был заимствован потом народами, попавшими в зависимость от Вавилона, в частности, евреями.