Календарь
Август
Пн   7 14 21 28
Вт 1 8 15 22 29
Ср 2 9 16 23 30
Чт 3 10 17 24 31
Пт 4 11 18 25  
Сб 5 12 19 26  
Вс 6 13 20 27  


Испытание материалов на прочность при ударе



Скачать: Испытание материалов на прочность при ударе

План реферата

Введение.
1. Полная энергия
2. Теория удара
Практическая часть.

Введение

Несколько  сотен  лет  назад  весь  объем  научных  знаний  был  столь  мал , что один  человек  мог  подробно  ознакомиться  почти  со  всеми  основными  научными  идеями . Накопление  научной  информации  начиная  с  эпохи  Возрождения  происходило  так  быстро , что  представление  об  ученом , как  о человеке , обладающем  универсальными  знаниями , давно  уже  потеряло  смысл . В  настоящее  время  ученые  делятся  на  физиков , химиков , биологов , геологов  и  т.д.

Физик  старается  познать  самые  элементарные  системы  в  природе . Сделанные  физиками  открытия  не  только  расширяют  наши  знания  об  основных  физических  процессах , но  часто  играют  решающую  роль в  развитии  других  наук . Законы  физики  управляют  всеми  физическими  процессами.

Поговорим  о  законах сохранения .Из  законов  сохранения  наибольший  интерес  представляет  тот , что  связан  с  энергией . Мы  слышим , что  потребление  энергии  постоянно  растет , и  знаем , что  недавняя  нехватка  энергии  оказала  влияние  как  на  повседневную  жизнь , так  и  на  международные  отношения . Представление  об  энергии  связано , по-видимому , с  нефтью , с  углем , с  падающей  водой , с  ураном . Энергия  не  только  приводит  в  движение  автомобили  и  обогревает  дома ; она  также  необходима , например , для  производства  металлов  и  удобрений . Все  живые  существа  в  буквальном  смысле  поедают  энергию , чтобы  поддержать  жизнь .  Из рекламных  проспектов  мы  знаем  , что  определенные  продукты  питания  для  завтрака  могут  сообщить  “ заряд  энергии “ , чтобы  начать  трудовой  день .

Удивительно , что , несмотря  на повсеместную  большую  роль  энергии , это  понятие  оставалось неясным  вплоть  до  середины  ХIХ века . Галилей , Ньютон и  Франклин  не  знали , несмотря  на  всю  их  искушенность , что  физическая  величина , которую  теперь  называют  энергией , может  быть  определена  так , чтобы  она всегда  сохранялась . Возможно , они  не  пришли  к  такой  мысли  потому , что  это  понятие  вовсе  не  очевидно . Энергия  проявляется  во  множестве  различных  форм . Движущийся автомобиль  обладает  энергией . Неподвижная батарейка  карманного  фонаря  обладает  энергией . Камень  на  вершине  утеса  обладает  энергией . Кусочек  сливочного  масла  обладает  энергией . чайник  кипятка  обладает  энергией . Солнечный  свет  обладает  энергией . Энергия , проявляющаяся  во  всех  этих  различных  формах , может  быть  определена  таким  способом , что  при  любом  превращении  системы  полная  энергия  сохраняется . Однако  для  системы , которая  никогда  не  претерпевает  никаких  изменений , разговор  о содержании  энергии  беспредметен . Только  при  переходе  из  одной  формы  в  другую  или  из  одного  места  в  другое  представление  об  энергии становиться  полезным .

 1. Полная  энергия 

Потенциальная  энергия .  Слово “энергия”  рождает  в  сознании  образы  бушующих  волн , мчащихся  автомобилей , прыгающих  людей  и  интенсивной  деятельности  любого  типа . Между  тем  существует  и  другой  тип  энергии . Она  прячется  под  землей в  нефтеносных  пластах  или  таится в  водохранилищах  перегороженных  плотинами  каньонов . Аккумулятор  автомобиля  или  неподвижная  мышеловка  в  действительности  наполнены  запасенной  энергией , которая  готова  выплеснуться  наружу  и  воплотиться  в  движущиеся  формы . Такие  неподвижные  формы  энергии  называют  потенциальными  как  бы  специально  для  того , чтобы  подчеркнуть , что  их  потенциально  можно  превратить  в  энергию  движения . В  действительности  любую  формы  энергии  можно  назвать  потенциальной . Обычно , однако , термин  потенциальная  энергия  относиться  к  энергии , запасенной  в  деформированном  теле  или  в  результате  смещения  тел  в  некотором  электрическом , магнитном  или  гравитационном  силовом  поле . Если  тела  смещаются  из  определенных  положений , а  затем  возвращаются  обратно , система  снова  приобретает  свою  первоначальную  потенциальную  энергию .

Мы  рассмотрим  несколько  различных  видов  потенциальной  энергии . В  каждом  случае  кинетическая  работа  или  работа  могут  быть  превращены  в  скрытую  форму энергии , а  затем  восстановлены  обратно  без  потерь .Более  того  мы  определим  потенциальную  энергию  таким  образом , чтобы  во  всех  случаях полная  энергия  оставалась  постоянной . При совершении  работы  или  при  исчезновении  кинетической  энергии  потенциальная  энергия  будет  увеличиваться . В  таких  процессах  энергия  будет  сохраняться , что  и  неудивительно  , поскольку  само  понятие  потенциальной  энергии  вводится  именно  для  этой  цели . В действительности , конечно , в  большинстве  систем  рано или  поздно  исчезают  и  потенциальная , и  кинетическая  энергия . Тогда  мы  определяем  новый  вид  энергии , связанный  с  внутренней  структурой  вещества , и  снова “спасаем”  закон  сохранения энергии .

Возвращающие  силы и потенциальная  энергия . Количество  энергии  , запасенной  в  гравитационной  системе , в  пружине  или  в  системе  магнитов , зависит  от  степени  деформации  системы . Это  искажение  может  заключаться  в  перемещении  тяжелого  тела  на  высоту h  , в  растяжении  пружины  на  длину  х , в  сближении  на  расстояние  х дух  отталкивающихся  магнитов . На графиках показана зависимость  от искажения , h  или х. 

Потенциальная  энергия  системы  является  скалярной  величиной, выражаемой  в  джоулях , которая  сама  по  себе  не дает  никакой  информации  о  ее будущем  поведении . Взгляните  на  графики  Wпот  ( x )  для  трех  разных пружин  и  найдите  на  каждом  точку , где  Wпот  = 1 Дж . Очевидно , первый  график  соответствует  слабой  пружине , которую сильно  растянули. Второй  относиться  к  сильной  пружине , которую  надо  растянуть совсем  немного  для  того , чтобы запасти  1 Дж . В  третьем  случае  пружина  сжата . Хотя  значение  потенциальной  энергии одинаково  во  всех  случаях , поведение  пружин  , если  их  освободить  , будет  совершенно  различным . Первая  пружина  будет  медленно  тянуть  обратно ( влево ) , вторая  резко  дернет  влево  , третья  будет  распрямляться  вправо . Хотя  одно  только  значение  потенциальной  энергии  не  позволяет  предсказать  такое  различное  поведение , это ,очевидно , можно сделать , зная  форму  всего графика  Wпот ( x ). Именно  наклон кривой  Wпот ( x )  в  каждой  точке  характеризует  возвращающую  силу  в  х – направлении , которая  действует  в  системе  в  этой  точке . Рассмотрим  несколько  примеров .

График  Wпот( h ) для  тела , поднятого  над  поверхностью  Земли ( для  малых  высот ) , имеет  постоянный  наклон  D(mgh )/Δh = mg . Тангенс  угла  наклона  раве  весу  тела .Здесь , однако , имеется  некоторая  тонкость . Возвращающая  сила  тяготения  направлена  вниз  и  потому  отрицательна . Тангенс  угла  наклона  графика  Wпот( h ) положителен . Если  мы  хотим  получить  возвращающую  силу  в  системе , то  следует  взять  отрицательный  тангенс : Fвозвр= -ΔW(h)/Δh . Внешняя  сила , которую  следует  приложить  к  системе  для  того , чтобы  запасти  энергию  тяготения , направлена  в  противоположную  сторону , то  есть  вверх , и  положительна . То  же  самое  справедливо  и  для  энергии , запасенной  в  пружине . Возвращающая  сила  дается  выражением

Fвозвр= - ΔW(x)/Δx = -Δ[½kx²] /Δx = -kx.

Возвращающая  сила  подчиняется  закону  Гука ; она  пропорциональна  смещению  и  направлена  в  сторону , противоположную  смещению. Заметьте, что  это  определение  согласуется  с  тем , что  можно  было  ожидать  качественно  в  случаях  трех  пружин , которые  мы  рассмотрели . В  первом  случае  тангенс  угла  наклона  мал  и  положителен , поэтому  возвращающая  сила  будет  малой  и  отрицательной – направленной  в  сторону  меньших  значений х . Во  втором  случае  тангенс  угла  наклона  велик  и  положителен  -  возвращающая  сила  будет  большой  и  отрицательной . В  третьем  случае тангенс  угла  наклона  отрицателен , поэтому  возвращающая  сила  будет  положительной , заставляя  пружину  расширяться  .

В  случае  магнитов , где 

Wпот.магн( x ) = C / х  ,

Fмагн= - Δ(C/x)/Δx = C/x².

Обратите  внимание , что  возвращающая  сила  положительна , магниты  отталкивают  друг  друга  в  сторону  больших  значений  х .

Снова  обратите  внимание  на  касательные , показанные  на  графике

Wпот.магн( x ) . При  малых  х  наклон  очень  крутой  и  отрицательный , поэтому  сила  велика  и  положительна  ( F = - ΔWпот.магн ( x ) / Δх ) . При  больших  х  наклон  незначительный  и  отрицательный . Следовательно , сила  маленькая  и  положительная .     

Пример, доказывающий  закон  сохранения  энергии.  Рассмотрим  движение  тела  в  замкнутой  системе,  в  которой  действуют  только  консервативные  силы. Пусть , например , тело  массой  m  свободно падает  на  Землю  с высоты  h ( сопротивление  воздуха  отсутствует ) . В точке 1  потенциальная  энергия  тела  относительно  поверхности  Земли равна  Wп1=mgh , а  кинетическая  энергия  Wк1=0 , так  что  в точке 1 полная  механическая  энергия  тела  W1=Wп1+Wк1=mgh .

При  падении  потенциальная  энергия  тела уменьшается , так  как  уменьшается  высота  тела  над  Землей , а  его  кинетическая  энергия  увеличивается , так  как  увеличивается  скорость  тела . На  участке  1-2  равном  h , убыль  потенциальной  энергии  ΔWп=mgh1 , а  прирост  кинетической  энергии  ΔWк=½·mυ2² , где  υ2 – скорость  тела  в  точке 2 .  Так  как  υ2²=2gh1 , то  принимает  вид  ΔWк=mgh1  . Из формул  следует , что  прирост  кинетической  энергии  тела  равен  убыли  его  потенциальной  энергии . Следовательно , происходит  переход  потенциальной  энергии  тела  в  его  кинетическую  энергию , т.е. ΔWк = -Wп . В точке 2 потенциальная  энергия падающего  тела  Wп2 =Wп1 – ΔWп =mgh – mgh1 , а  его  кинетическая  энергия  Wк2 =ΔWк=mgh1 . 

Следовательно ,  полная  механическая  энергия  тела  в  точке  2  W2=Wк2 + Wп2 =  mgh1 + mgh – mgh1 = mgh  .

В  точке  3 ( на  поверхности  Земли ) Wп3 =0 ( т.к. h=0 ) , а Wк3 =½·mυ3² , где  υ3 – скорость  тела  в  момент  падения  на  Землю . Так как  υ3²=2gh , то  Wк3 =mgh . Следовательно , в  точке 3 полная  энергия  тела  W3 =mgh , т.е.  за все  время  падения  W =Wк +Wп =const .

Эта  формула  выражает  закон  сохранения  энергии  в  замкнутой  системе , в  которой  действуют  только  консервативные  силы :

Полная  механическая  энергия  замкнутой  системы  тел, взаимодействующих  между  собой  только  консервативными  силами, при  любых  движениях  этих  тел  не  изменяется. Происходят  лишь  взаимные  превращения  потенциальной  энергии  тел  в  их  кинетическую  энергию  и  обратно.

Еще один пример  из  жизни. Сохранение  энергии – вопрос  сложный  и  во  многом  не  до  конца  разгадан , поэтому  приведу  следующее  простенькое  сравнение .

Вообразите ,  что  мать  оставляет  в  комнате  ребенка  с  28  кубиками , которые  нельзя  сломать .  Ребенок  играет  кубиками  целый  день , и  мать , вернувшись , обнаруживает , что  кубиков  по-прежнему 28 – она  следит  за  сохранением  кубиков ! Так  продолжается  день  за  днем  , но  однажды , вернувшись , она находит  всего  27  кубиков . Оказывается , один  кубик  валяется  за  окном –ребенок  его  выкинул . Рассматривая  законы  сохранения , прежде  всего нужно  убедится  в  том , что  ваши  предметы  не  вылетают  за  окно . Такая  же  неувязка  получится  , если  в  гости  к  ребенку  придет  другой  мальчик  со  своими  кубиками .  Ясно , что  все  это  нужно  учитывать , рассуждая  о  законах  сохранения .  В  один  прекрасный  день мать , пересчитывая , обнаруживает  всего  25  кубиков  и  подозревает , что  остальные  3  ребенок  спрятал  в  коробку  для  игрушек .  Тогда  она  говорит : “ Я  открою  коробку “ . “ Нет , - отвечает  он , - не  смей  открывать  мою  коробку “ . Но  мама  очень  сообразительна  и  рассуждает  так : “ Я  знаю , что  пустая  коробка  весит  50 г , а  каждый  кубик  весит  100 г , поэтому  мне  надо  просто – напросто  взвесить  коробку “ . Затем  , подсчитав  число  кубиков  , она  получит 

Число  видимых  кубиков + ( Масса коробки – 50 г ) / 100 г  опять 28 . Какое-то  время  все  идет  гладко , но  потом  сумма  опять  не  сходится . Тут  она  замечает  , что  в  раковине  изменился  уровень  грязной  воды . Она  знает , что  если  кубиков  в  воде  нет , то  глубина  ее  равна  15 см , а  если  положить  туда  один  кубик , то  уровень  повысится  на  0,5 см .

 Число  видимых  кубиков + ( масса коробки – 50 г ) / 100 г +  ( уровень  воды – 15 см ) / 0,5 см  и снова  получается  28  .

Мы  установили , что для  закона  сохранения  энергии  у  нас  есть  схема  с  целым  набором  правил . Согласно  каждому  из этих  правил , мы  можем  вычислить  значение  для  каждого  из  видов  энергии . Если мы  сложим  все  значения , соответствующие  разным  видам  энергии , то  сумма  их  всегда  будет  одинаковой .

Взаимосвязь  потенциальной  и кинетической  энергий. Рассмотрим  один  примеров  применения  закона  сохранения  энергии . Мы  знаем  , что  W=Wк + Wп . Рассмотрим так  называемые  “американские  горы” в  разрезе . Допустим , что  тележка  начинает  свое  движение  с  высоты  h  над  уровнем  Земли . По  своему  опыту  мы  знаем , что  скорость  тележки  наибольшая  в  “долинах”  и  наименьшая  на  “горах” . Это  объясняется  взаимным  превращением  потенциальной  и  кинетической  энергий . Поскольку  потенциальная  энергия  в  любой  точке  пропорциональна  высоте  этой  точке  над  уровнем  отсчета  ( или  Земли ) , разрез  гор  можно  превратить  прямо  в  диаграмму  потенциальной  энергии. Пользуясь  этим  графиком , мы  можем  узнать значение Wпот  в  любой  точке  пути  тележки .

Положение  S=S1=0  соответствует  точке  старта , где  Wпот( S1 ) = mgh1  и  Wкин( S1 ) = 0 . В  результате  полная  энергия W  в  точке S=S1  равна W=Wпот( S1 ) + Wкин( S1 ) = mgh1 . Если  пренебрегать  потерями  энергии  на  трение , то , согласно закону  сохранения  энергии , полная  энергия  в  любой  другой  точке  тоже  должна  быть  равна  mgh1 .  В точке  S= S2, где  тележка  находится  на  высоте  h2  ,  потенциальная  энергия  равна  Wпот( S2 ) = mgh2  и  кинетическая  энергия  должна быть  равна  разности  между  W  и Wпот ( S2 ) , т.е.

Wкин( S2 ) =W–Wпот( S2 )= mg( h1 – h2 ) .

Таким  образом  , можно  построить  график  кинетической  энергии , которая  представляет  собой  расстояние  от  прямой , изображающей  полную  энергию  до  кривой  потенциальной  энергии .  

Всеобщий  характер  закона  сохранения  энергии. Выходит , все  рассматриваемые  нами  случаи  имели  одну  весомую  оговорку : не  учитывалась  сила  трения . Но  когда  на  тело  действует  сила  трения ( сама  по  себе  или  вместе  с  другими  силами ) , закон  сохранения  механической  энергии  нарушается  :  кинетическая  энергия  уменьшается , а  потенциальная  взамен  не  появляется . Полная  механическая  энергия  уменьшается . Но  при  этом  всегда  растет  внутренняя  энергия . С  развитием  физики обнаруживались  все  новые  виды  внутренней  энергии  тел : была  обнаружена  световая  энергия  ,  энергия  электромагнитных  волн  , химическая  энергия  , проявляющаяся  при  химических  реакциях ; наконец , была  открыта  ядерная  энергия  . Оказалось , что  если  над  телом  произведена  некоторая  работа , то  его  суммарная  энергия  настолько  же  убывает . Для  всех  видов  энергии  оказалось , что  возможен  переход  энергии  из  одного  вида  в  другой , переход  энергии  от  одного  тела  к  другому , но  что  и  при  всех  таких  переходах  общее  количество  энергии  всех  видов , включая  и  механическую  и  все  виды  внутренней  энергии , остается  все  время  строго  постоянным . В  этом заключается  всеобщность закона  сохранения  энергии .

Хотя  общее  количество  энергии остается  постоянным , количество  полезной  для  нас  энергии  может  уменьшаться  и  в  действительности  постоянно  уменьшается . Переход  энергии  в  другую  форму  может  означать  переход  ее  в  бесполезную  для  нас  форму . В  механике  чаще  всего  это – нагревание  окружающей  среды , трущихся  поверхностей  и  т.п. Такие  потери  не  только  невыгодны , но  даже  вредно  отзываются  на  самих  механизмах ; так , во  избежание  перегревания  приходится  специально  охлаждать  трущиеся  части  механизмов .

Наиболее  важный  физический  принцип.  Любой  физический  закон  имеет  ценность лишь  постольку ,  поскольку  он  позволяет  проникнуть  в  тайны  природы . С  этой  точки  зрения  закон  сохранения  энергии , конечно , самый  важный  закон  в  науке  . Вместе  с  законом  сохранения  импульса  рассмотрение  баланса  энергии  в  радиоактивном  b -распаде  привело  к  постулированию  существования  нейтрино – одной  из  наиболее  интересных  фундаментальных  частиц . используя  закон  сохранения  энергии ,  мы  смогли  глубоко  проникнуть  в  сущность  сложнейших  процессов , протекающих в биологических  системах .Несмотря  на чрезвычайную  трудность проведения  точных  физических  измерений  на живых  организмах , при  изучении  процессов  обмена  веществ  в  малых  организмах  удалось  подтвердить  справедливость  закона  сохранения  энергии  с  точностью 0,2 %  .

Многие  явления  природы  задают  нам  интересные  загадки  в  связи  с  энергией . Не так  давно  были  открыты  объекты , названные  квазарами ( quasar – сокращение  от  quasi  star – “будто  бы  звезда” . ) Они  находятся  на  громадных  расстояниях  от  нас  и  излучают  в  виде  света  и  радиоволн  так  много  энергии , что  возникает  вопрос , откуда  она  берется . Если  энергия  сохраняется  ,  то  состояние  квазара  после  того ,  как  он  излучил  такое  чудовищное  количество  энергии ,  должно  отличаться  от  первоначального . Вопрос  в  том  , является  ли  источником  энергии  гравитация -  не  произошел  ли  гравитационный  коллапс  квазара ,  переход  в  иное  гравитационное  состояние ? Или  это  мощное  излучение  вызвано  ядерной  энергией  ? Никто  не знает . Вы  скажете : “А  может  быть , закон  сохранения  энергии  несправедлив ?” Нет , когда  явление  исследовано  так  мало , как  квазар ( квазары  настолько  далеки , что  астрономам  нелегко  их  увидеть ) , и  как  будто бы  противоречит основным  законам  основным  законам , обычно  оказывается  , что  не  закон  ошибочен , а  просто  мы  недостаточно  знаем  явление .

Другой  интересный  пример  использования  закона  сохранения  энергии- реакция  распада  нейтрона  на  протон , электрон  и  антинейтрино . Сначала  думали , что  нейтрон  превращается  в  протон  и  электрон . Но  когда  измерили  энергию  всех  частиц , оказалось , что  энергия  протона  и  электрона  меньше  энергии  нейтрона . Возможны  были  два  объяснения .  Во–первых , мог  быть  неправильным  закон  сохранения  энергии . Бор  предположил , что  закон  сохранения  выполняется  только  в  среднем , статистически . Но  теперь  выяснилось , что  правильно  другое  объяснение : энергии  не  совпадают  потому  , что  при  реакциях  возникает еще  какая –то  частица – частица , которую  мы  называем  теперь  антинейтрино . Антинейтрино  уносит  с  собой  часть  энергии . Вы  скажете , что  антинейтрино , мол , только  для  того  и  придумали  , чтобы  спасти  закон  сохранения  энергии . Но  оно  спасает  и  многие  другие  законы , например закон  сохранения  количества  движения , а  совсем  недавно  мы  получили  прямые  доказательства , что  нейтрино  действительно  существует .

Этот  пример  очень  показателен . Почему  же  мы  можем  распространять  наши  законы  на  области , подробно  не  изученные ? Почему  мы  так  уверены , что  какое-то  новое  явление  подчиняется  закону  сохранения  энергии , если  проверяли закон  только  на  известных  явлениях ? Время  от  времени  вы  читаете  в  журналах , что  физики  убедились  в  ошибочности  одного  из  своих  любимых  законов . Так , может  быть , не  нужно  говорить , что  закон  выполняется  там , куда  вы  еще  не заглядывали , вы  ничего  не  узнаете  . Если  вы  принимаете  только  те  законы ,  которые  относятся  уже  к  проделанным  опытам  , вы  не  сможете  сделать  никаких  предсказаний . А  ведь единственная  польза  от  науки  в  том  , что  она  позволяет  заглядывать  вперед , строить  догадки . Поэтому  мы  вечно  ходим , вытянув  шею . А  что  касается  энергии , она , вероятнее всего , сохраняется  и  в  других  местах .

2. Теория  удара

Поскольку  моя  работа  имеет  отношение  к  действию  закона  сохранения  энергии  при  ударе , рассмотрим  теорию  удара .

Явление  удара .  Движение  твердого  тела , происходящее  под  действием  обычных  сил , характеризуется  непрерывным  изменением  модулей  и  направлений  скоростей  его  точек . Однако  встречаются  случаи , когда  скорости  точек  тела  , а  следовательно , и  количество  движения  твердого  тела , за  ничтожно  малый  промежуток  времени  получают конечные  изменения  .

Явление , при  котором  за  ничтожно  малый  промежуток  времени  скорости  точек  тела  изменяются  на  конечную  величину , называется  ударом .

Примерами  этого  явления  могут  служить :  удар  мяча  о  стену , удар  кия  и  биллиардный  шар , удар  молота  о  болванку , лежащую  на  наковальне  , бабы  копра  о  сваю  и  ряд  других  случаев .

Конечное  изменение  количества  движения  твердого  тела  или  материальной  точки  за  ничтожно  малый  промежуток  времени  удара  происходит  потому , что  модули  сил , которые  развиваются  при  ударе , весьма  велики  , вследствие  чего  импульсы  этих  сил  за  время  удара  являются  конечными  величинами .  Такие  силы  называются  мгновенными  или  ударными . 

Действие  ударной  силы  н  материальную  точку .  Рассмотрим  материальную  точку М  , движущуюся  под  действием  приложенных  к  ней  сил  . Равнодействующую  этих  сил  ( конечной  величины ) обозначим  Рк  . Предположим  , что  в  некоторый  момент  t1  на  точку  М , занимавшую  положение  В дополнительно  начала  действовать  ударная  сила  Р  , прекратившая  свое  действие  в  момент  t2= t1 + τ  , где  τ  - время  удара .

Определим  изменение  количества  движения  материальной  точки  за  промежуток  времени  τ. Обозначим  S  и  S1  импульсы  сил  Р  и  Рк, действовавшие  на  точку  за  время  τ  .

По  теореме  изменения  количества  движения  материальной  точки

 mυ2 – mυ1 = S + Sк      ( 1 )

Импульс  Sк  силы  Рк  за  ничтожно  малый  промежуток  времени  τ  будет  величиной  того  же  порядка  малости, что  и τ. Импульс  же  S  ударной  силы Р  за  это  время  является  величиной  конечной. Поэтому  импульсом  Sк  ( по  сравнению  с  импульсом  S )  можно  пренебречь . Тогда  уравнение ( 1 ) примет  вид

 mυ2 – mυ1 = S    ( 2 )

или

 υ2 – υ1 = S/m     ( 3 )

Уравнение  ( 3 ) показывает , что  скорость υ2  отличается  от  скорости  υ1  на  конечную  величину  S / m . Ввиду  того , что  продолжительность  удара  τ  ничтожно  мала , а  скорость  точки  за  время  удара  мала  и  им  можно  пренебречь .

В  положении  В точка  получает  конечное  изменение  скорости  от  υ1  до  υ2 . Поэтому  в  положении  В , где  действовала  ударная  сила , происходит  резкое  изменение  траектории  точки  АВD . После прекращения  действия  ударной  силы  точка  движется  снова  под  действием  равнодействующей  Рк  ( на  участке ВD ) .

Таким  образом , можно сделать  следующие  выводы  о  действии  ударной силы  на  материальную  точку :

действием  не мгновенных  сил  за  время  удара  можно  пренебречь .

перемещение  материальной  точки  за  время  удара  можно  не учитывать .

результат  действия  ударной  силы  на  материальную  точку  выражается  в  конечном  изменении  за  время  удара  вектора  ее  скорости , определяемом  уравнением ( 3 ) .

Практическая  часть.

Испытание  прочности древесины  на  удар

При  испытании  материалов  на  удар  используется  закон  сохранения  механической  энергии . Само  испытание  основано  на  том , что  работа , нужная  для  разрушения  материала , равна  изменению  потенциальной  энергии  падающего  на образец  тяжелого  маятника . Испытательные  устройства  , которые  служат для  этого  называют  вертикальными  маятниковыми  копрами .

Для  демонстрации  испытания  прочности  образца  при  ударе  собирают  установку: в  верхней  части  двух  штативов  закрепляют  зажимы, в  углублениях, на  которых  кладут  металлическую  трубку  с  отверстиями  посередине. В  них  плотно  вставляют  металлический  стержень  для  маятника.  На  нижний  конец  стержня  насаживают  диск  массой  1,9 кг. На  трубку  надевают  деревянную  рамку  так  , чтобы  она  могла  поворачиваться  вокруг  горизонтальной  оси  с  некоторым  трением .

Между  штативами  помещают  испытуемый  образец – деревянный  брусок  , вырезанный  поперек  волокон  и  сильно  отклоняют  маятник ( измерительной  линейкой  определяя  высоту  его  поднятия ) и  отпускают . Брусок  ломается , а  маятник  после  удара  поднимается  на  некоторую  высоту ,  поварачивая  рамку  . Заметив  положение  рамки  можно  определить  высоту  поднятия  маятника  после  удара . Разность  потенциальных  энергий  маятника до  и  после  удара  дает  работу  , которая  затрачена  на  разрушение  материала . Чтобы  определить  ударную  вязкость  надо  эту  работу  разделить  на  площадь  поперечного  сечения  испытуемого  образца .  При  этом  прочность  на удар  во  многом  зависит  от  температуры , влажности и некоторых  других  условий .

Анализ  практических  исследований .

Проведенные  практические  исследования , состоящие  из  6  серий  опытов (  причем  каждая  серия  включала  в  себя  по  два  опыта  с  одинаковыми  начальными  параметрами ( условиями ) :  высота  поднятия  маятника  до  опыта , h  ; температура  испытуемого  образца , площадь  поперечного  сечения ) , позволяют  выявить  ряд  закономерностей , которые  могут  найти  обширное  применение  в  технике .

Зависимость  между  значением  ударной  и  температурой  можно  вывести  из  следующих  соображений :

δ1  = ( а10  -  а0  ) / а10  =  3,1 %

δ2  = ( а0  -  а-10 ) /  а0  =  6,3 %  ( 1 )

δ3  = ( а-10  - а-20  ) / а-10  = 12,5 %

Ударная  вязкость  вычисляется  по  формуле :

аn  = А / S = mg( h1 – h2 ) / S = mgΔh / S   ( 2 )  

Из  таблицы, которая приведена ниже  видно ,  ударная  вязкость  зависит  от  температуры  образца  .  Выведем  зависимость  между  значением  ударной  вязкости  и  температурой :

1) Примем  за  точку  отсчета  t° = 10°C (  в  принципе  можно  взять  и  другую  температуру ) .

2) Из  вышеприведенных  вычислений , следует  что  разность  между  значениями  ударной  вязкости  при  двух  разных  температурах  ( 10°  и  0° )  составляет  примерно  3 % .

3)Тогда  выражение ( 2 )  можно  представить  в  следующем  виде : 

аn ( t ) =( mgΔh / S ) · ( 1 ± bn ) ( 3 ) ,  

где  mgΔh / S = а10  = const , обозначим  ее  буквой ã .

bn – член  геометрической  прогрессии , выражающий  сущность  зависимости  изменения  значений  аn  ( t )  от  температур ;

bn  = k ·2n-1 , где  k – 0,03 ( см. пункт 2 )  при ã = а10 ;

n – показатель  степени  , равный  отношению  | Δt | / 10  , где  Δt = t – 10 ,

т.е. b|Δt|/10  = 0,03 · 2(Δt/10-1)

знак  “плюс”  или  “минус”  ставятся  в  случаях  соответственного  повышения ( понижения )  температуры  по  сравнению  с  начальной  ( 10ºC ) .

исходя  из  этого  выражения  ( 3 )  примет  вид :

аn(Δtº) = ã - ã·0,03·2(Δt/10-1)= ã - ã·0,03/2·2|Δt|/10=      =ã - 0,015· ã · 2|Δt|/10  ( 4 )

аn (Δtº) = ã – 0,015 ã ·2|Δt|/10 ( 4а ), при  понижении  температуры

аn (Δtº) = ã + 0,015 ã ·2|Δt|/10   ( 4б ), при  повышении  температуры 

Определение  погрешности  вычислений.

аn  =  mgΔh / S = mg ( h1  - h2 ) / S

Δh1´  =  0,01  ù

Δh2´  = 0,025  ô   6

Δh3´  = 0,01  ý  Δhcр  =Σ  Δhi  / 6  = 0,01

Δh4´  = 0,01  | n=1  

Δh5´  = 0,005  |

Δh6´  = 0,005  û

аn =  mg ( h1 – h2 ) ± mg Δh´ср  / S

аn =  а  ±  291 Дж/м²

Погрешность  вычислений  при  50º£ Δt £-50º  не  превышает  5 % , следовательно  вычисления  можно  считать  достоверными .

Следует  отметить  , что  функция  аn (  Δtº ) является  показательной , причем  lim ã ( 1 – 0,015·2 |Δt|/10 ) = 0

Δt→-50˚

Отсюда  следует , что  при  понижении  температуры  в  5  раз  по  сравнению  с  первоначальной  древесины  имеет  крайне  низкую  ударной  вязкость . При  Δt< -50º  зависимость  аn( Δtº )  будет  иметь  несколько  другой вид , чем  в  выражении  ( 4 ) . Из – за  широкого  диапазона  температур  и  громоздких  и  трудных  вычислений  мы  не  исследуем  эту  зависимость . 

Свойства  древесины .  Механические  свойства  древесины  не  одинаковы  в  разных  направлениях  волокон  и  зависят  от  различных  факторов  ( влажности , температуры , объемного  веса  и др. ) . При  испытании  механических  свойств  древесины учитывают  ее  влажность  и  результаты  испытаний  пересчитываются  на  15 % -ную влажность  по  формуле ( справедлива  в  пределах  от  8  до  20 % влажности )

 D15  = Dω  [1 + a ( W – 15 ) ] ,

где D15 - величина  показателя  механических  свойств  древесины  при  влажности  15 % ; Dω - то  же  при  влажности  в  момент  испытания ; W – влажность  образца  в  момент  испытания  в % ; a – поправочный  коэффициент  на  влажность .

При  сжатии  вдоль  волокон : сосны , кедра , лиственницы , бука , ясеня , ильмы  и  березы  а  = 0,05 ; ели , пихты  сибирской , дуба  и  прочих  лиственных  пород  а = 0,04 ; при  растяжении  вдоль  волокон  лиственных  пород  а = 0,015 ( для  древисины  хвойных  пород а  не  учитывается  ) ; при  статическом  изгибе  ( поперечном – тангентальном ) всех  пород  а =0, 04 ; при  скалывании а = 0,05.

С  увеличением  влажности  от  нуля  до  точки  насыщения  волокон  показатели  механических  свойств  древесины  уменьшаются . При  увеличении  влажности  на 1 % предел  прочности  при  сжатии  вдоль  волокон  уменьшается  на  4 – 5 % в  зависимости  от породы . Влияние  влажности  на  предел  прочности  при  растяжении  вдоль  волокон  и  на  модуль упругости  очень  мало , а  на  сопротивление  ударному  изгибу  - вовсе  не  учитывается .

В  пределах  от  точки  насыщения  волокон  и  выше  изменение  влажности  не  влияет  на  механические  свойства  древесины .

С  возрастанием  температуры  прочные  и  упругие  свойства  древисины  понижаются . Предел  прочности  при  сжатии  вдоль  волокон  при  температуре  +80ºС  составляет  около  75 % , при  растяжении  вдоль  волокон  ≈ 80 % , скалывании  вдоль  волокон  ( тангентальная  плоскость  )  ≈50 % и  сопротивление  ударному  изгибу  ≈ 90 %  от  величины  этих  свойств  при  нормальной  температуре ( + 20ºС ) .

С  понижением  температуры  прочные  характеристики  древесины  возрастают . При  температуре  - 60ºС пределы  прочности  при  скалывании  , растяжении  и  сжатии  вдоль  волокон  и  сопротивление  ударному  изгибу  составляют  соответственно  115 ; 120 ; 145  и  200 % от  величины  этих  свойств  при  температуре  +20ºС . 

Практическое  применение результатов  опыта.

Законы  сохранения  находят  широкое  применение  в  технике : машиностроение , судостроение , аппаратостроение . Применение  в  любой  отрасли  производства  ,  где  необходимо  учитывать  ряд  механических  свойств  материала  и  динамику  их  изменения , при  расчетах  используется  закон  сохранения  энергии .

Таким  образом , решается  немалая  часть  задач , связанных  с  проектированием  высококачественного , эффективного , износостойкого  и  самое  главное – ценного  , но  в  то  же  время  экономичного  оборудования .

Так , например , при  конструировании  ряда  ДВС  для  судов ( в  основном  это  дизели ) учитывается  вредное  воздействие  поршня  на  стенки  цилиндровой  втулки , связанное  с  ударными  нагрузками . При  расчете толщины этих  стенок  для  обеспечения  износостойкости  решается  ряд  инженерных  задач  по  определению  ударной  вязкости  , исходя  из  закона  сохранения  энергии .

В  качестве  второго  примера  можно  привести  огромное  значение  ударной  вязкости  при  расчете усталостного разрушения  направляющих  лопаток реактивной  турбины  в  паротурбинных  установках .

При  ударе  об  полость  лопатки  массы  перегретого  пара  происходит  износ поверхности  работающих  лопаток . Для  его  уменьшения  делается  расчет  на  износоспособность , в  ходе  которого  опять  таки  делается  упор  на  определение  ударной .

Заключение

Целью  данной  работы  являлось  проверить  и  применить  на  практике  закон  сохранения  энергии , попытаться  вывести  ряд  зависимостей  между  параметрами  окружающих  условий  и  более  детально  рассмотреть  одно  из  важных  механических  свойств  материалов – ударную  вязкость  и  найти  закономерность  ее  изменения  с  изменением  окружающих условий. Надеюсь , что  эта  цель  достигнута . 



  © Реферат плюс


Поиск

  © REFERATPLUS.RU  

Яндекс.Метрика