2. Мир глазами Альберта Эйнштейна

Электрический заряд и электромагнитные взаимодействия

Электростатические взаимодействия. Как и другие фундаментальные понятия физики, понятие заряда не может быть строго определено. По существу заряженными мы называем тела, способные участвовать в электромагнитных взаимодействиях.  В общем случае эти взаимодействия достаточно сложны и зависят не только от взаимного расположения тел и их свойств, но и от скоростей движения. В простейшем случае, когда оба заряженных тела покоятся, взаимодействие между ними называются электростатическими. В случае точечных заряженных тел (т.е. тел, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними) электростатические взаимодействия описываются законом Кулона:
Сила, действующая между двумя точечными покоящимися зарядами обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направленными вдоль прямой, соединяющие эти частицы:
(1)      .
Т.о. заряженными можно назвать такие тела, которые, находясь в покое, взаимодействуют с силой (1). Такая зависимость от расстояния отличает электростатические взаимодействия от ядерных, убывающих с расстоянием значительно быстрее.
Гравитационные силы, как и электростатические, убывают обратно пропорционально квадрату расстояния. Имеются следующие принципиальные различия между этими силами:
1. Электростатические силы существенно превосходят гравитационные (например, электростатическое притяжение электрона к ядру атома превосходит гравитационные в  раз.
2. Электростатические силы могут быть как силами притяжения, так и отталкивания, в то время как гравитационные - только притяжения.
3.  Величина гравитационных сил пропорциональна массам взаимодействующих тел, что приводит к специфическому для гравитации явлению невесомости. Подобной зависимости от массы в электростатических силах не наблюдается.

Электрический заряд. Как уже упоминалось, электростатические взаимодействия могут приводить к появлению сил притяжения и отталкивания. Опыт показывает, что все заряженные частицы можно разбить на две группы так, чтобы любая пара из одной группы отталкивалась, а из различных - притягивалась. Частицы, входящие в одну группу с электроном условно были названы отрицательными, в другую - положительными. Для количественной характеристики способности частиц участвовать в электростатических взаимодействиях была введения скалярная величина электрический заряд таким образом, чтобы возникающая сила оказывалась пропорциональной произведению взаимодействующих зарядов:

(коэффициент пропорциональности в (2) зависит от выбора системы единиц). Введение знаков “+” и “-“ для различия двух типов зарядов оказалось весьма удобным, т.к. позволило описать притяжение и отталкивание при помощи одной математической формулы (2).
Весьма примечательным является факт, что электрические заряды всех относительно стабильных заряженных элементарных частиц равны друг другу по модулю. Это позволило ввести понятие элементарного заряда (е). До настоящего времени не обнаружено способных существовать обособленно элементарных частиц с зарядом, не кратным элементарному (имеются основания полагать, что сами элементарные частицы “составлены” из “субчастиц” - кварков, заряды которых кратны e/3, однако до сих пор свободные кварки в экспериментах не обнаружены). Величина заряда любого макроскопического тела определяется разностью составляющих его положительных и отрицательных частиц и, разумеется, кратна элементарному заряду. Говорят, что электрический заряд дискретен.
Существование элементарного заряда делает привлекательным выбор такой системы единиц, в которой он равнялся бы единице. Однако, по историческим причинам и  из соображений удобства ведения технических расчетов в качестве единицы заряда была выбрана другая, гораздо большая величина (единица заряда в системе Си превосходит элементарный в  раз, в системе Гаусса заряд выбирается так, чтобы коэффициент в законе Кулона (2) равнялся 1).
Другим свойством электрического заряда является абсолютно точно выполняемый закон его сохранения: в замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов не изменяется во времени. Этот закон нетривиален, поскольку закона сохранения носителей зарядов (элементарных частиц) не существует: они могут превращаться друг в друга. Однако, при взаимопревращениях частиц суммарный заряд остается постоянным. Реакция типа

невозможна. Отсутствие экспериментальных данных о существовании некоторых допускаемых законом сохранения электрического заряда реакций превращения элементарных частиц делает привлекательным введение новых типов зарядов (лептонный, странность, очарование и т.д.), и соответствующих им законов сохранения.

Концепция поля.  Заряженные частицы взаимодействуют друг с другом на расстоянии в пустом пространстве. Возникает вопрос о механизме возникновения этих сил. Достаточно естественной выглядит полевая концепция, согласно которой каждый заряд создает вокруг себя в пространстве “нечто”, называемое электрическим полем,  а действующая на другой заряд сила возникает вследствие его взаимодействия с полем в той точке пространства, где он находится. Т.о. поле выступает в роли переносчика взаимодействия между заряженными частицами.
В пользу объективного существования поля свидетельствуют следующие факты:
1.  Конечность скорости распространения изменения поля, вызванного изменением его источника.
2.  Наличие энергии в “пустом” пространстве, заполненным полем, которое в принципе может быть зарегистрировано не только при помощи электростатических взаимодействий.
3.  Возможность существования поля после исчезновения его источника.
Введенная для электромагнитных взаимодействий, полевая концепция оказалась весьма удобной.  Она позволяет разбивать задачу о взаимодействии тел на две: расчет поля в точке расположения частицы и расчет силы, возникающей при ее взаимодействии с этим полем. В настоящее время понятие поля используется для описания всех типов фундаментальных взаимодействий.

Электростатическое поле и его свойства. Электростатическое поле создается заряженными частицами. В случае нескольких частицы выполняется принцип суперпозиции: полное поле равно сумме полей, создаваемых каждым из источников. Количественной характеристикой электростатического поля является вектор напряженности Е, равный по определению силе, действующей со стороны поля на единичный заряд, помещенный в рассматриваемую точку пространства.
(4)    
Графически поле удобно изображать в виде силовых линий, кривых, в каждой точке которых вектор Е направлен по касательной. Величина напряженности определяется густотой линий. Линии вектора Е начинаются на положительных зарядах или на бесконечности, оканчиваются - на отрицательных или на бесконечности. Замкнутых линий электростатического поля не существует (рис. 9_1)

Потенциал  электростатического поля.. Поля с перечисленными свойствами типа называются потенциальными, поскольку для помещенных в них тел может быть введено понятие потенциальной энергии как работы сил поля по перемещению заряда в точку, принятую за нулевую. При этом потенциальная энергия оказывается пропорциональной величине заряда помещенного в поле тела. Это позволяет ввести характеризующее только поле понятие потенциала как энергии единичного заряда в рассматриваемой точке:
(4)     ,
где символ “( , )” использован для обозначения операции скалярного произведения векторов, определяемой равенством:
(5)       ;
в простейшем геометрическом представлении вектором в виде стрелок скалярное произведение числено равно произведению длин векторов на косинус угла между ними.
Потенциал в системе единиц Си измеряется в вольтах . Человек способен ощущать разность потенциалов около 1В. Напряжение (разность потенциалов), превосходящее 30В, считается опасным для жизни.

Движение частиц в электростатических полях.  Электрические силы (F=QE), направленные вдоль поля (в случае положительно заряженных частиц) и против (в случае отрицательных),  способны изменять скорость зарядов как по величине, так и по направлению. Это обуславливает широкое использование электростатических полей для разгона и управления движением заряженных частиц. Так в электронно-лучевых трубках телевизоров и осциллографов электроны создаются и разгоняются в заряженном до разности потенциалов ок.30кВ конденсаторе - электронной пушке и посылаются в нужную точку флюоресцирующего при их ударах ударах экрана при помощи изменяемых во времени полей в конденсаторах, образующих отклоняющую систему (рис. 9_2).

Магнитные взаимодействия.  Опыт показывает, что силы, возникающие между зарядами при их движении, отличаются от электростатических. Для описания возникающих отличий был введен новый тип взаимодействий - магнитные и их переносчик - магнитное поле. Для количественного магнитных полей был введен вектор магнитной индукции В так, чтобы действующая на движущейся со скоростью v  заряд Q сила вычислялась по формуле:
(6)      ,
где символ “[ , ]” использован для обозначения операции векторного умножения, определяемой в трехмерном случае соотношением:
(7)      
и представляет собой вектор, числено равный площади параллелограмма, построенного на перемножаемых векторах, и направленный перпендикулярно его плоскости в стороны, определяемую по правилу правой руки (рис. 9_3).
Магнитное поле и его свойства. Магнитные поля создаются движущимися зарядами, подчиняются принципу суперпозиции и могут быть рассчитаны согласно:
(8)      .
Обычно магнитные поля изображают с помощью линий, в каждой точке которых вектор В направлен по касательной. В случае движущегося равномерно и прямолинейно заряда линии В представляют собой семейство окружностей с центрами, лежащими на его траектории (рис. 9_4). В общем случае линии магнитного поля представляют собой замкнутые кривые, нигде не возникающие и не обрывающиеся. Поля с такими свойствами называют вихревыми.

Движение заряженных частиц в магнитных полях в общем случае происходит по винтовым траектория, “накрученным” на линии В (рис.9_4). Радиус кривизны траектории (при заданном поле) определяется перпендикулярной полю составляющей начальной скорости и удельным зарядом частицы (q/m), период вращения определяется только удельным зарядом, шаг траектории - направленной по полю составляющей скорости. При движении в магнитном поле кинетическая энергия частиц не меняется, действующие силы вызывают лишь изменения направления движения. Магнитные поля широко используются для управления пучками заряженных частиц (магнитная фокусировка в электронно-лучевых трубках), их сортировке по скоростям (монокинетизации электронных пучков) или удельным зарядам (масс-спектроскопия, пузырьковые камеры в магнитных полях и т.д.).
Магнитное поле Земли предохраняет биосферы от попадания опасных для жизни потоков заряженных частиц, приходящих из космоса. Эти частицы, закручиваясь вокруг линий В, “путешествуют” от одного магнитного полюса планеты к другому за среднее время порядка. 1.5 с.

Электрические и магнитные поля в веществе. С точки зрения теории электричества вещество при нормальных условиях можно рассматривать как вакуум с относительно небольшим количеством связанных зарядов и молекулярных токов. Первые представляют собой главным образом совокупности положительно заряженных ядер и окружающих их отрицательно заряженных электронных облаков; вторые - обусловлены движением электронов в атомах и специфическим (присущим микрообъектам) внутренним движением - спином. Полные электрическое и магнитное поля в веществе является суперпозицией внешних полей (создаваемых “свободными” зарядами и токами) и полей, создаваемых зарядами вещества. При отсутствии внешнего поля заряды и токи в веществе обычно распределяются так, что их средние электрическое и магнитное поля оказываются равными нулю. Внешние поля вызывают перераспределение  связанных зарядов и молекулярных токов и, как следствие, появление дополнительных полей в веществе.
В большинстве веществ (диэлектрика) отрицательно заряженные электроны достаточно крепко связаны  электрическими силами с положительными ядрами, и внешнее поле не способно привести к значительному перераспределению зарядов. В таких веществах электрическое поле оказывается меньшим по сравнению с полем, которое создавали бы свободные заряды в вакууме. В металлах электроны способны практически беспрепятственно перемещаться и под действием электрического поля двигаются до тех пор, пока не создадут в веществе конфигурации, при которой полное поле обратится в 0. В диэлектриках электрическое поле ослабевает, в металлах равно 0.
По отношению к реакции на внешнее магнитное поле вещества подразделяются на диамагнетики (ослабляют магнитное поле), парамагнетики (поле в веществе незначительно увеличивается) и ферромагнетики (поле возрастает в десятки тысяч раз и не исчезает после выключения внешнего поля). В отличие от электростатики, непротиворечивая теория магнитных свойств вещества может быть изложена лишь на языке квантовой механики.

Постоянный электрический ток

Условия возникновения тока. Электрическим током называют направленное движение заряженных частиц. Количественными характеристиками тока являются его сила тока (отношение заряда: переносимого через поперечное сечение проводника в единицу времени):

  1.      

и его плотность, определяемая соотношением:

  1.      .

Единицей измерения силы тока является ампер (1А - характерное значение тока, потребляемого бытовыми электронагревательными приборами).
Необходимыми условиями существования тока являются наличие свободных носителей зарядов, замкнутой цепи и источника ЭДС (батареи), поддерживающего направленное движение.
Электрический ток может существовать в различных средах: в металлах, вакууме, газах, в растворах и расплавах электролитов, в плазме, в полупроводниках, в тканях живых организмов.
При протекании тока практически всегда происходит взаимодействие носителей зарядов с окружающей средой, сопровождающееся передачей энергии последней в виде тепла. Роль источника ЭДС как раз и состоит в компенсации тепловых потерь в цепях.

Электрический ток в металлах обусловлен движением относительно свободных электронов через кристаллическую решетку. Причины существования свободных электронов в проводящих кристаллах может быть объяснена только на языке квантовой механики.
Опыт показывает, что сила электрического тока, протекающего по проводнику, пропорциональна приложенной к его концам разности потенциалов (закон Ома). Постоянный для выбранного проводника  коэффициент пропорциональности между током и напряжением называют электрическим сопротивлением:
(3)    
Сопротивление измеряют в омах (сопротивление человеческого тела составляет около 1000 Ом). Величина электрического сопротивления проводников слабо возрастает при увеличении их температуры. Это связано с тем, что при нагревании узлы кристаллической решетки усиливают хаотические тепловые колебания, что препятствует направленному  движению электронов. Во многих задачах непосредственный учет колебаний решетки оказывается весьма трудоемким. Для упрощения взаимодействия электронов с колеблющимися узлами оказывается удобным заменить их столкновениями с частицами  газа гипотетических частиц - фононов, свойства которых подбираются так, чтобы получить максимально приближенное к реальности описание и могут оказываться весьма экзотическими. Объекты такого типа весьма популярны в физике и называются квазичастицами. Помимо взаимодействий с колебаниями кристаллической решетки движению электронов в кристалле могут препятствовать дислокации - нарушения регулярности решетки. Взаимодействия с дислокациями играют определяющую роль при низких температурах, когда тепловые колебания практически отсутствуют.
Некоторые материалы при низких температурах полностью утрачивают электрическое сопротивление, переходя в сверх проводящее состояние. Ток в таких средах может существовать без каких-либо ЭДС, поскольку потери энергии при столкновениях электронов с фононами и дислокациями отсутствуют. Создание материалов, сохраняющих сверхповодящее состояние при относительно высоких (комнатных) температурах и небольших токах является весьма важной задачей, решение которой произвело бы настоящий переворот в современной энергетике, т.к. позволило бы передавать электроэнергию на большие расстояния без тепловых потерь.
В настоящее время электрический ток в металлах используется главным образом для превращения электрической энергии в тепловую (нагреватели, источники света) или в механическую (электродвигатели). В последнем случае электрический ток используется в качестве источника магнитных полей, взаимодействие с которыми других токов вызывает появление сил.

Электрический ток в вакууме строго говоря невозможен из-за отсутствия в нем свободных электрических зарядов. Однако, некоторые проводящие вещества при нагревании или облучении светом способны испускать со своей поверхности электроны (термоэмиссия и фотоэмиссия), которые способны поддерживать электрический ток, двигаясь от катода к другому (положительному) электроду - аноду. При подаче на анод отрицательного напряжения ток в цепи обрывается. Описанное свойство обуславливает широкое применение электровакуумных приборов в электронных устройствах для выпрямления переменного тока. До сравнительно недавнего времени электровакуумные устройства широко использовались в качестве усилителей электрических сигналов. В настоящее время они почти полностью вытеснены полупроводниковыми приборами.

Электрический ток в газах на первый взгляд не может существовать из-за отсутствия свободных заряженных частиц (электроны в атомах и молекулах газов прочно “связаны” с ядрами электростатическими силами). Однако, при передаче атому энергии порядка 10эВ (энергия, приобретаемая свободным электроном при прохождении через разность потенциалов в 10 В), последний переходит в ионизированное состояние (электрон уходит от ядра на сколь угодно большое расстояние). В газах при комнатных температурах всегда присутствует очень небольшое количество ионизированных атомов, возникших под действием космического излучения (фотоионизация). При помещении такого газа в электрическое поле заряженные частицы начинают разгоняться, передавая нейтральным атомам набранную кинетическую энергия и ионизуя их. В результате развивается лавинообразный процесс нарастания числа свободных электронов и ионов - возникает электрический разряд. Характерное свечение разряда связано с выделением энергии при рекомбинации электронов и положительных ионов. Типы электрических разрядов весьма разнообразны и сильно завися от состава газа и внешних условий.

Плазма. Вещество, содержащее смесь нейтральных атомов, свободных электронов и положительных ионов, называют плазмой. Плазма, возникающая в результате сравнительно слаботочных  электрических разрядов (напр. в трубках “дневного света”) характеризуется весьма малыми концентрациями заряженных частиц по сравнению с нейтральными  ( ). Обычно ее называют низкотемпературной, поскольку температура атомов и ионов близка к комнатной. Средняя же энергия гораздо более легких электронов оказывается гораздо большей. Т.о. низкотемпературная плазма является существенно неравновесной, открытой средой. Как отмечалось, в подобных средах возможны процессы самоорганизации. Хорошо известным примером является генерация в плазме газовых лазеров высоко упорядоченного когерентного излучения.
Плазма может так же может быть термодинамически равновесной. Для ее существования необходима очень высокая температура (при которой энергия теплового движения сравнима с энергией ионизации). Такие температуры существуют на поверхности Солнца, могут возникать при очень мощных электрических разрядах (молнии), при ядерных взрывах. Такую плазму называют горячей.

Атмосферное электричество. Земля является достаточно хорошим проводником электрического тока (по сравнению с сухим воздухом). На высоте около 50 км ионизирующее космическое излучение обуславливает наличие  ионосферы - слоя сильно ионизированного газа. Измерения показывают, что между ионосферой и поверхностью Земли существует огромная разность потенциалов (около 5000000 В), причем ионосфера имеет положительный по отношению к Замле заряд. Наличие разности потенциалов между Землей и “небом” приводит к появлению тока очень малой плотности (A/) даже в таком плохом проводнике как воздух. Полный ток, приходящий на поверхность планеты, весьма велик (ок. А), а выделяемая им мощность сравнима с мощностью всех построенных электростанций (  Вт). Возникают естественные вопросы о механизме поддержания указанной разности потенциалов и о причинах, по которым ее наличие до сих пор никак не используется человеком.
В настоящее время установлено, что основным механизмом, заряжающим “небо” относительно Земли являются грозы. Капли воды и кристаллы льда, перемещаясь вниз к основанию грозовой тучи собирают на себе имеющиеся в атмосфере отрицательные заряды и тем самым заряжают нижнюю часть грозового облака отрицательным электричеством до потенциалов, во много раз превосходящих потенциал Земли. В результате между Землей и тучей возникает очень большое электрическое поле, направленное в противоположную сторону по сравнению с полем, существующем в безоблачную погоду. Вблизи выступающих с поверхности Земли проводящих предметов это поле еще усиливается и оказывается достаточным для ионизации газа, которая нарастает по лавинообразному закону. В результате возникает очень мощный электрический разряд, называемый молнией. Вопреки бытующему мнению, молния начинается на Земле и бьет в тучу, а не наоборот.
Характерное для ясной погоды электрическое поле напряженностью 100В/м не удается не только использовать, но даже ощутить, хотя на равной росту человека высоте при его отсутствии оно создает разность потенциалов около 200В. Причиной этого является низкая проводимость воздуха и, как следствие, малые плотности текущих на поверхность Земли токов. Введение в электрическую цепь хорошего проводника (человека), шунтирующего двухметровый воздушный столб, практически не изменяет суммарного сопротивления цепи “небо-Земля”, ток в которой остается неизменным. Вызываемое им падение напряжения на теле человека составляет около U=IR=0.2мкВ, что лежит значительно ниже порога чувствительности нашего организма.

Электрический ток в живых тканях. Важная роль электрических импульсов для жизнедеятельности организмов предполагалась еще более 200 лет назад. Сейчас известно, что  эти импульсы используются для обеспечения управления работой органов и передачи информации между ними в процессе жизнедеятельности. Роль кабелей для передачи сигналов в сложнейшем “биологическом компьютере” играют нервы, основу которых составляют узко специализированные клетки - нейроны. Основные функции этих клеток - прием, обработка и усиление электрических сигналов. Нейроны связываются друг с другом в “сеть” при помощи специальных удлиненных выростов - аксонов, выполняющих функции проводников.  Исследования распространения электрических сигналов в аксонах выполнялись совместно биологами, химиками и физиками в 30-60 годах нашего века и явились одним из первых удачных примеров  плодотворного сотрудничества представителей смежных естественных наук.
Как оказалось, свойства электрических импульсов, распространяющихся в аксонах существенно отличаются от привычных для электротехники: 1) скорость распространения импульсов по аксону оказывается на несколько порядков меньше характерных для металлических; 2) после прохождения электрического импульса существует “мертвое” время, в течение которого распространение следующего импульса невозможно; 3) существует пороговое значение напряжения (импульсы с амплитудой ниже пороговой не распространяются); 4) при медленном нарастании напряжения даже до превышающего порог значения импульс по аксону не передается (“аккомодация”).
Перечисленные нехарактерные для традиционной электротехники особенности проводимости аксонов  нашли объяснения в рамках весьма специфического электро-химического механизма, центральная роль в котором принадлежит полу проницаемой для ионов клеточной мембране, отделяющей содержащий аномально высокую концентрацию ионов K+ и низкую - Na+  внутренний объем клетки (и ее аксона) от окружающей среды, заполненной физиологическим раствором. В результате хаотического теплового движения частиц через границу между областями с различными концентрациями положительных ионов возникают диффузионные потоки (K+ - из клетки, Na+ - внутрь ее), скорости которых регулируются проницаемостью клеточной мембраны и электрической разностью потенциалов по обе стороны от нее. Изменения проницаемости  мембраны для каждого из ионов приводит к изменению количества заряженных частиц, пересекающих границу и, следовательно, к изменению электрического потенциала аксона относительно внешней среды. Как показали опыты, проводимость участка мембраны изменяется в зависимости от приложенной к нему разности потенциалов. Т.о. подаваемый на участок аксона электрический импульс изменяет на небольшое время (зависящее от свойств аксона) проводимость мембраны, что ведет к перераспределению зарядов, усилению импульса и формированию его заднего фронта. При этом аксон одновременно играет роль проводника и “усиливающих подстанций - ретрансляторов”, что позволяет избежать затухания сигналов, передаваемых в организме на достаточно большие расстояния.
Интересно, что весьма сходную проблему с той, что была решена природой, незадолго до раскрытия механизма проводимости аксона пришлось решать в радиотехнике при попытке организовать транс Атлантическую кабельную связь. Для того, чтобы избежать затухания и искажения сигнала в длинной линии, кабель пришлось разделить на сравнительно короткие звенья, между которыми были помещены усилители. Опыт, накопленный физиками при создании длинных линий кабельной связи существенно облегчил решение проблемы о механизме электропроводности аксона.

Классическая электродинамика

История развития классической электродинамики является поучительным примером того, как  математизация естественно научной дисциплины и переход к изящному (хотя и достаточно сложному) языку описания  повлекли за собой качественный скачок в понимании целого ряда явлений природы, часть из которых была первоначально предсказана теоретически  (“на кончике пера”), а потом получила блестящее экспериментальное подтверждение.  В настоящей теме будет содержаться достаточно большое количество математических формул, приводимых лишь с целью иллюстрации красоты и компактности языка математики.

Непрерывные распределения зарядов. Входящие в выражения для электростатических и магнитостатических полей (9_4) и (9_8) суммы в случае макроскопических заряженных тел содержат очень большое число слагаемых, соответствующих вкладам в поля от точечных зарядов. Их вычисление неудобно с чисто “технической” точки зрения: математическая операция суммирования более трудоемка, чем, например, интегрирование (сказанное относится  к аналитическим расчетам, при компьютерном счете суммирование предпочтительнее взятия интегралов,  однако в 19 веке подобной альтернативы в математике не существовало). Переход к интегрированию требовал приближенной замены дискретного распределения элементарных зарядов на непрерывное, характеризуемое плотностью электрического заряда   (отношение величины заряда к объему содержащего его небольшого, но макроскопического элемента пространства):
(1)      .
 Естественно, что  замена (1) приводила к  “сглаживанию” рассчитываемых макроскопических полей по сравнению с реальными микроскопическими, сильно изменяющимися на сравнимых с размером атома расстояниях. Описанный переход к непрерывному распределение зарядов существенно упрощал расчеты, не снижая их практическую  ценность (наука и техника 19 века еще не доросли до эффектов, происходящих на микроскопическом уровне организации материи).

Математический формализм. Переход к непрерывным распределениям зарядов и токов позволил переписать законы электро и магнитостатики сразу в нескольких математических формах, эквивалентных по физическому смыслу, но существенно различающихся по технике выполнения конкретных расчетов:
интегральные формулировки:

  1.       ;

дифференциальные формулировки:
(3)     ;
расчет полей через скалярный  и векторный  потенциалы:

  1.    .

Т.о. адекватное описание одних и тех же законов естествознания возможно на различных языках математики.

Операторы. В начале 20 века в математике были введены новые объекты - операторы, без использования которых современная физика была бы немыслима. Понятие оператора является естественным обобщением традиционного для классической математики понятия функции. Если под функцией понимается закон (правило, отображение), по которому одному числу (набору чисел) ставится в соответствие другое число (набор чисел), то под оператором подразумевают закон, по которому одному объекту (группе объектов) ставится в соответствие другой объект (группа). Наиболее часто встречаются операторы, действующие на функции (операторы умножения на число, дифференцирования, интегрирования и т.д.) или векторы (оператор поворота, проектирования и т.д.). Весьма полезной оказалась идея определения математических операций над операторами. Например, под произведением двух операторов подразумевается оператор, выполняющий последовательно действия каждого из перемножаемых операторов. Для операции умножения операторов в общем случае не выполняется свойство коммутативности:
(5)     .
Использование языка операторов существенно сокращает запись многих математических формул и делает их более “элегантными”.  Так введение лишь одного дифференциального оператора “набла”

  1.     

при помощи стандартным образом определенных операций скалярного ( , )  и векторного [ , ] умножения позволяет записать системы уравнений (3) и (4) в весьма компактной форме:
(3’)           ;
(4’)    ,                    .
В последних равенствах использован оператор Лапласа:
(7)     .
Помимо краткости записи преимущество операторного метода состоит в том, что. с самим оператором набла можно обращаться почти так же, как с обычным вектором, что, несомненно, облегчает громоздкие выкладки.

Закон электромагнитной индукции Фарадея. Долгое время электрические и магнитные явления считались независимыми, хотя даже на уровне магнитостатики это не совсем верно: магнитостатическое поле порождается постоянными токами, существование которых в веществе невозможно без наличия электрического поля. Фарадей экспериментальным путем установил, что изменяющееся во времени магнитное поле может порождать электрическое. Это электрическое поле в отличие от порождаемого зарядами потенциального электростатического является вихревым, т.е. его линии представляют собой замкнутые кривые (рис. 11_1). Открытый Фарадеем закон индукции впоследствии имел колоссальное практическое значение, поскольку открыл весьма удобный и дешевый способ преобразования механической энергии движения источников магнитного поля в электрическую, ныне лежащий в основе промышленного производства электроэнергии.
С точки зрения математической записи уравнений для поля открытое Фарадеем явление требует видоизменения системы уравнений (6):
(10)      .

Гипотеза Максвелла.   Рассмотрев совместно систему уравнений (7) и (10) Максвелл обратил внимание на следующие ее недостатки:
1. Указанная система несовместна с законом сохранения заряда.
2. Система оказалась весьма несимметричной даже для случая описания электромагнитного поля в пустом пространстве (=0 и j=0).
Несоответствие уравнений закону сохранения заряда было достаточным аргументом для того, чтобы усомниться в их истинности, поскольку законы сохранения носят весьма общий характер. Оказалось, что существует множество способов видоизменения системы уравнений (7), (10), приводящих их в соответствие с законом сохранения. Максвеллом был выбран простейший из возможных путь, приводящий систему к симметричному виду в случае ее использования для описания полей в пустом пространстве. В последнее уравнение было добавлено слагаемое, описывающее возможность генерации вихревого магнитного поля изменяющимся электрическим (“ток смещения”):
(11)                        .
Чисто математическими следствиями из видоизмененной системы уравнений Максвелла были утверждение о сохранении энергии в электромагнитных процессах и теоретический вывод о возможности независимого от зарядов и токов существования поля в виде электромагнитных волн в пустом пространстве. Это последнее предсказание нашло блестящее экспериментальное подтверждение в знаменитых опытах Герца и Попова, положивших основу современной радиосвязи. Рассчитываемая из системы  (11) скорость распространения электромагнитных волн оказалась равной экспериментально измеренной скорости распространения света в вакууме, что означало объединение практически ранее независимых разделов физики электромагнетизма и оптики в одну законченную теорию.

Проблема существования магнитного монополя. Колоссальный успех теории Максвелла продемонстрировал возможность теоретического поиска новых законов природы на основе анализа математических уравнений, описывающих ранее известные закономерности, с обязательной экспериментальной проверкой таким образом “угадываемых” результатов.
Симметричная для описания электромагнитных полей в пустом пространстве система уравнений Максвелла (11) существенно “теряет свою красоту”  при учете электрических зарядов и токов: создаваемое электрическими зарядами потенциальное поле Е не имеет аналога в магнитных взаимодействиях. Эта ассиметрия послужила поводом для постановки множества экспериментов по поиску магнитных монополей (или магнитных зарядов) - гипотетических частиц, являющихся источником потенциального магнитного поля и теоретических исследований их предполагаемых свойств. До настоящего времени надежных экспериментальных данных о существовании магнитных монополей не получено.

Противоречия между электродинамикой и классической физикой. Сформулированные в виде законченной теории и выдержавшие экспериментальную проверку законы электромагнетизма Максвелла оказались в противоречии с принципами, лежащими в основе классического миропонимания Галлилея - Ньютона:
1. Удовлетворяющие принципу относительности Галилея классические силы могут зависеть от времени, расстояний между телами и их относительных скоростей, т.е. величин, не изменяющихся при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Магнитостатические поля и связанные с ними силы Лоренца являются функциями скоростей зарядов по отношению к наблюдателю и различны в разных инерциальных системах отсчета. Т.о. явления природы, обусловленные электромагнитными взаимодействиями, с точки зрения классической физики в различных инерциальных системах отсчета должны протекать по-разному.
2. Получаемая в результате решения уравнений Максвелла скорость распространения электромагнитных волн в пустом пространстве оказалась независящей от скоростей движения как источника этих волн, так и наблюдателя. Этот вывод полностью противоречило классическому закону сложения скоростей.
Все попытки видоизменить уравнения электромагнетизма так, чтобы привести их в согласие с принципами классического естествознания приводили к теоретическому предсказанию эффектов, ненаблюдаемых на эксперименте, и были признаны несостоятельными.
Преобразования Лоренца.  Поскольку уравнения Максвелла не были инвариантными относительно преобразований Галилея, т.е. вопреки требованиям принципа относительности изменяли свою форму при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую, по правилам, задаваемым соотношениями:
(12)        ,
Лоренцем был поставлен естественный вопрос об отыскании таких преобразований координат и времени, которые не изменяли бы уравнений Максвелла и были при этом максимально простыми. Эта задача была им решена как чисто математическая:
(13)        .
Сравнивая преобразования Галилея (12) и Лоренца (13), легко заметить, что последние переходят в классические в случае скоростей, малых по сравнению со скоростью света с. Т.о. предложенные Лоренцем соотношения удовлетворяли принципу соответствия, согласно которому новая теория должна согласовываться со старой о областях, где последняя была надежно проверена на экспериментах. Кроме того, следующий из преобразований Лоренца релятивистский закон сложения скоростей оставлял скорость света инвариантной относительно переходя в любую инерциальную систему отсчета, движущуюся со скоростью, меньшей с.

Опыты Майкельсона. Следующее из уравнений Максвелла утверждение о постоянстве скорости света при переходах в другие системы отсчета полностью противоречило классическим представлениям. Вставал естественный вопрос о его экспериментальной проверке. Весьма изящный эксперимент был осуществлен Майкельсоном с помощью специально сконструированного им прибора - интерферомета, позволяющего сравнивать времена распространения световых  сигналов вдоль двух взаимно перпендикулярных отрезков прямых, ограниченных на концах зеркалами (рис. 11_2). Идея опыта состояла в попытке зарегистрировать различие  скоростей распространения света вдоль разных плеч интерферометра,  вызванное орбитальным движением Земли. Опыты с интерферометром Майкельсона дали отрицательные результаты: скорость света с высокой точностью  оказалась независящей от соотношения направлений его распространения и движения Земли.
Многочисленные попытки спасти классический закон сложения скоростей путем введения гипотетической среды - эфира, в которой распространяются  световые колебания потерпели полную неудачу свойства предполагаемой Среды оказывались весьма экзотическими, никаких экспериментальных подтверждений ее реального существования получено не было.
Выход из возникшей на рубеже веков в естествознании тупиковой ситуации был предложен А. Эйнштейном, создавшим специальную теорию относительности (СТО), в которой на основе двух хорошо проверенных на эксперименте постулатов (утверждений) строится внутренне непротиворечивая (хотя и весьма странная с точки зрения классического естествознания и житейского опыта) концепция, объясняющая преобразования Лоренца и предсказывающая ряд новых явлений, реально зарегистрированных в природе.

Основные положения Специальной теории относительности

Постулаты Эйнштейна. Современный релятивистский подход к описанию природных явлений базируется на двух постулатах Эйнштейна.
Первый является естественным обобщением принципа относительности Галлилея с механических на все без исключения явления природы и может быть сформулирован как утверждение о невозможности наблюдателю, находящемуся в замкнутой системе отсчета, при помощи какого-либо физического (а значит и любого другого) опыта установить, покоится ли его система отсчета или находится в состоянии равномерного прямолинейного движения. В пользу этого постулата свидетельствует обширный житейский опыт, показывающий, что находящийся в закрытом помещении (трюме корабля)  наблюдатель не в состоянии зарегистрировать факт его движения не только в результате постановки механических опытов, но и с помощью своих ощущений, в основе возникновения которых лежат, как известно, электрохимические процессы.
Вторым постулатом Эйнштейна является утверждение о постоянстве скорости света, неоднократно проверявшееся не только Майкельсоном, но и впоследствии в более точных экспериментах.

Основные выводы релятивистской кинематики.  На основе сформулированных постулатов Эйнштейна пересматриваются все основные положения классической кинематики. Делается вывод о том, что понятия одновременности собитий, доительностьи временного промежутка и длины отрезка перестают носить абсолютный характер, становясь зависимыми от выбора системы отсчета, из которой ведется наблюдение (подобно тому, как при классическом описании координаты материальной точки и ее скорость носили относительный характер).
Предсказываемый релятивистской теорией эффект замедления времени состоит в том, что с точки зрения движущегося относительно рассматриваемой системы наблюдателя все интервалы времени (t’), характеризующие поцессы в этой системе (колебания маятников часов, распад нестабильных частиц,  старение биологических организмов и т.д.) увеличиваются по сравнению с интервалами, наблюдаемыми в самой этой системе ():
(1)       .
Для находящихся же в самой расматриваемой системе наблюдателей происходящие в ней процессы протекают совершенно нормально, а время у движущегося наблюдателя “течет замедленно”.
Эффект сокращения расстояний состоит в уменьшении длин отрезков с точки зрения наблюдателей, перемещающихся вдоль этих отрезков (отрезки, ориентированные перпендикулярно скорости относительного движения сохраняют свою длину неизменной):
(2)    
Описанные эффекты проявляются лишь при скоростях, сравнимых со скоростью света и в настоящее время экспериментально зарегистрированы в пучках ультарелятивискских частиц, создаваемых на современных ускорителях. Например, короткоживущие частицы (время жизни , двигаясь с околосветовыми скоростями, вопреки классическим представлениям достигают приемника, удаленного на расстояние, значительно превышающее . С точки зрения неподвижного наблюдателя это явление можно объеснить эффектом замедления времени (1), “удлинняющим” жизнь частицы, с точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с частицей - эффектом сокращения расстояния до мишени, “летящей ему навстречу” (2).
Полученные Лоренцем преобразования (10.13) являются чисто математическим следствием рассмотренных соотношений (1) и (2).
С эффектом замедления времени часто ошибочно связывают “парадокс близнецов” - утверждение о том, что двигавшийся с околосветовыми скоростями космический путешественник  должен вернуться  на Землю менее постаревшим, чем его брат, оставшийся дома. Кажущийся парадокс связан с тем, что всилу относительности равномерного движения с точки зрения космического путешественника эффект замедления времени должен наблюдаться на самой Земле. Реального противоречия не возникает, поскольку для того, чтобы возвратиться домой, космонавт должен в течение определенного времени двигаться с ускорением (тормозить, разворачивать корабль, вновь ускоряться), что нарушает симметрию между ним и наблюдателем на Земле (напомним, что ускорение носит абсолютный характер). Адекватное описание явлений, происходящих в ускоренно движущихся системах отсчета, выходит за рамки СТО и состаяляет предмет). Общей Теории Относительности (ОТО) .

Пространство Минковского. Широко используемая в классической физике векторная форма записи законов природы объясняется не только желанием сэкономить место, но и является математическим отражением факта инвариантности законов природы относительно поворотов выбранной системы координат в пространстве, что, разумеется, требует инвариантной формы их математической записи. Действительно, в изображенных на рис. 12_1 повернутых друг относительно друга системах координат проекции всех векторов на одноименные оси различны, но равенство
(3)    
справедливо в каждой из систем, т.е. остается инвариантным относительно пространственных вращений. Помимо равенств между векторами инвариантами являются скалярные произведения векторов и вычисляемые с их помощью квадраты длин:
(4)     .
Координаты же вектора в новой системе отсчета могут быть рассчитаны через координаты в старой с помощью тригонометрии:
(5)       .
Последовательное релятивистское описание явлений природы должно быть инвариантным относительно переходов из одной инерциальной системы отсчета в другую, движущуюся относительно первой. Как отмечалось, при таких переходах перестает быть справедливым классический векторный закон сложения скоростей, длина векторов изменяется, а в закон преобразований их компонент (преобразования Лоренца) помимо пространственных переменных входит время:
(6)        .
В создавшейся ситуации естественным выходом был переход от несвязанных друг с другом пространственного (трехмерного) и временного (одномерного) описаний явлений к  единому  описанию событий в четырехмерном пространстве-времени (пространстве Минковского)  при помощи четырехвекторов, три компоненты которых совпадают с обыконвенными простарнственными, а последняя дает временное описание. В этом пространстве переход в движущуюся систему отсчета рассматриваентся как обобщение понятия поворота, аналогом трехмерных траекторий являются четырехмерные кривые - мировые линии, инвариантами являются скалярные произведения четырехвекторо, определяемые соотношением:
(7)      ,
и интервалы, являющиеся аналогами длин векторов:
(8)     
(следствие преобразований Лоренца).
отличающимся знаками от обычного “трехмерного”  определения. В связи с этим геометрическое свойства псевдоевклидового пространства Минковского существенно отличаются от привычных  свойств евклидового пространства . 

Световой конус. Мировыми линиями свтовых лучей, выходящих из одной точки пространства Минковского (т.е. одновременно испущенных из одной точки трехмероного пространства) являются прямые, составляющие с осью ct одинаковый угол  и образующие световой конус (рис. 12_2).. Мировые линии всех тел могут лежать лишь внутри светового конуса, поскольку допустимые скорости движения не могут превосходить с. Лежащие в верхней части светового конуса точки пространства Минковского образуют абсолютное будущее (множество событий, на которые в принципе можно повлиять, находясь в вершине конуса), нижняя часть светового конуса соответствует абсолютному прошлому (множество событий, которые в могли повлиять на происходящее в вершине конуса). Вне светового конуса лежат абсолютно недоступные событмя (т.е. невлияющие и независимые от происходящего в вершине конуса).

Релятивистская динамика строится как обобщение классической в соответствии с требованиями релятивистской инвариантности. Важнейшую роль в ней играет четырехвектор энергии-импульса, получающийся из четырехвектора скорости домножением на инвариант массу покоя (массу тела в системе отсчета, где оно покоится):
(9)    
Пространственные компоненты этого четырехвектора весьма схожи с классическим импульсом mV. Учитывая эту аналогию иногда вводят понятие релятивистской массы, величина которой возрастает с увеличением скорости движения тела относительно неблюдателя:
(10)     .
С учетом (10) релятивистское уравнение движения в привычных трехмерных обозначениях принимает вид, аналогичный второму закону Ньютона в импульсной формулировке:
(11)    
Возрастание релятивистской массы является одним из оснований утверждения о невозможность разогнать тело с ненулевой массой покоя до скорости света: по мере увеличения его скорости под действием постоянной силы ускорение начнет уменьшаться и стремиться к нулю при .
Эффект возрастания релятивистской массы при приближении скорости к предельной наблюдается экспериментально в ускорителях ультарелятивистских частиц сиххрофазотронов, принцип действия которых аналогичен циклотронным ускорителям. Основное отличие состоит в том, что при больших скоростях разгоняемых частиц радиусы их орбит
(12)    
и периоды вращения
(13)    
начинают существенно превосходить результаты расчетов по классическим формулам. Т.о. в настоящее время результаты СТО используются не только в науке, но и в инженерных расчетах.
Смысл четвертой компоненты четырехвектора энергии-импульса можно установить на основе сравнения ее произведения на скорость света с классическим выражением для кинетической энергии:
(12)    
Принцип соответствия позволяет предположить, что величина
(13)    
представляет собой релятивистское выражение для энергии тела, связанной с его движением. Однико, даже в случае нулевой скорости, согласно (13) лубое толо обладает энергией покоя, пропорциональной его массе. Эта колоссальная (по сравненью с характерными для классической теории масштабами) энергия до создания теории относительности оставалось “незамеченной” из-за того, что в подавляющем большинстве процессов суммарная масса составляющих систему объектов остается практически неизменной. Открытие энергии покоя имело громадное значение для развития энергетики и военной техники.

Релятивистская электродинамика. Создание релятивистской теории позволило переписать систему уравнений Максвелла в весьма элегантной и краткой четырехмерной форме:
(14)     ,
где
(15)      
- релятивистски инвариантный четырехмерный аналог оператора Лапласа - оператор Д’Аламбера,
(16)     -
-четырехмерный потенциал, состоящий из трех компонент векторного потенциала магнитного поля и скалярного потенциала электрического,  - четырехвектор плотности тока, получающийся домножением четырехвектора скорости на релятивистски-инвариантную величину электрического заряда.

Излучение электромагнитных волн. Решением Уравнения (14) в пустом пространстве являются электромагнитные волны, распространяющиеся в пустом пространстве с инвариантной относительно преобразований Лоренца скоростью с. Рассмотрение уравнения (14) с учетом зарядо и токов приводит к выводу, что электромагнитные волны создаются электрическими зарядами при их ускоренном движении. При этом электромагнитное поле, создаваемое точечным зарядом на больших расстояниях от него (рис. 12_3) имеет вид
(17)      ,
т.е. убывает гораздо медленнее, чем статические поля. Это свойство обуславливает удобство использования переменных электромагнитных полей в целях связи.

Происхождение силы Лоренца. Существование зависящей (вопреки требованием классической теории) от скорости относительно наблюдателя магнитной силы Лоренца в релятивистской теории находит весьма “неожиданное” объяснение. Сами магнитные взаимодействия и описывающая их сила являются “лишними” в теории электричества, т.е. адекватное описание реальности возможно и бех их использования на основе закона Кулона и релятивистских формул преобразования физических величин при переходах из одной системы отсчета в другую. Релятивистских эффект изменения силы взаимодействия между двумя зарядами с точки зрения движущегося наблюдателя был замечен экспериментально задолго до создания теории относительности и отнесен за счет существования “новой” магнитной силы, которую пришлось наделить весьма странными свойствами. Если бы теория магнетизма создавалась в наши дни, “магнитные взаимодейстивя” были бы предсказаны теоретически как релятивистская поправка к  электростатическим.

Ядерные реакции и современная энергетика

Неядерные источники энергии. Вся промышленная энергетика на нашей планете до конца 40х годов в качестве источника в конечном итоге использовала энергию, поставляемую Солнцем. Гидро электростанции работают за счет энергии спускающейся с гор к морю воды, которая “доставляется” обратно за счет процессов испарения с поверхности океана. Используемые в тепловых двигателях горючие вещества (дерево, уголь, нефть) имеют биологическое происхождение и возникли в результате утилизации энергии Солнца растениями в процессе фотосинтеза. Ветряные двигатели используют энергию циркуляции атмосферы, возникающей из-за ее неоднородного нагрева. Исключение составляют пожалуй только приливные электростанции, не получившие до сих пор широкого распространения.
      Учитывая определяющую роль Солнца в современной энергетике, представляется важным рассмотреть процессы, обеспечивающие функционирование нашей звезды и возможности их использования для производства энергии в земных условиях.

Сильные ядерные взаимодействия. В настоящее время надежно установлено, что составляющие вещество атомы представляют собой положительны ядра, окруженные отрицательно заряженными  электронными облаками. В свою очередь ядра состоят из тяжелых частиц нуклонов:
 положительных протонов и незаряженных нейтронов. Для обозначения причин, удерживающих находящиеся в ядре положительные частицы от разлетания из-за электрического отталкивания были введены сильные ядерные взаимодействия. Ядерные силы существенно превосходят электрические лишь на расстояниях, сравнимых с размерами ядра, и очень быстро ослабевают при удалении нуклонов друг от друга (поэтому такие силы называют близко действующими). Механизм возникновения ядерных сил до сих пор окончательно не выяснен, хотя их свойства хорошо изучены экспериментально и находят практическое применение.

Дефект массы. Энергия связи. При сближении нуклонов на расстояния, допускающие “включение” ядерных сил, они образуют связанную систему с энергией, меньшей энергии свободных частиц. Неизбежное при таком процессе выделение энергии согласно формуле Эйнштейна (12_13) приводит к уменьшению массы системы по сравнению с массой свободных частиц на величину
(1)     ,
называемую дефектом массы. Измерения масс ядер позволяют определить энергию связи, выделяющуюся при образовании ядер (рис,  13_1). Убывание энергии связи в области тяжелых ядер объясняется возрастанием их геометрических размеров, приводящим к уменьшению ядерных сил притяжения между удаленными друг от друга нуклонами по сравнению с силами их электрического отталкивания.
Из энергетических соображений ясно, что легкие ядра должны стремиться к соединению в более тяжелые (реакции ядерного синтеза), а тяжелые ядра - к распаду на более легкие части (реакции деления ). Соответствующие находящимся в средней части таблицы Менделеева химическим элементам ядра обладают максимальной энергией связи и поэтому стабильны.
Исторически ядерная реакция деления в земных условиях была осуществлена раньше, чем реакция синтеза.

Цепная реакция деления ядер урана. В природе помимо широко распространенного стабильного изотопа урана  в малых количествах существуют ядра изотопа , способных к спонтанному (самопроизвольному) делению на две примерно равные части, сопровождающемуся вылетом двух нейтронов:
(2)      .
Каждый из образовавшихся нейтронов может быть поглощен , что вызывает вынужденное деление изотопа
(3)      ,
приводящее к дальнейшему увеличению числа нейтронов. Т.о. возникают предпосылки возникновения лавинообразно нарастающей цепной реакции деления, сопровождающейся громадным выделением энергии в виде ускоряемых силами электрического отталкивания кусков ядер урана. В природе такой процесс обычно не неблюдается из-за того, что превосходящие по концентрации способный к делению изотоп ядра  эффективно поглощают нейтроны без последующего деления. Исключение, по-видимому, составляют лишь реакции деления тяжелых ядер, происходящие в недрах некоторых планет (в том числе и Земли).
Для искусственного осуществления цепной реакции (3) соединения урана обогащают, удаляя из них изотопы . Обогащение урана - весьма сложная и дорогостоящая операция, поскольку оба изотопа имеют одинаковые химические свойства и не могут быть разделены стандартными методами. При объединении нескольких небольших объемов обогащенного урана в один, масса которого превышает критическую, потери вылетающих из образца нейтронов уменьшаются, что приводит к возникновению цепной реакции, носящей характер весьма мощного взрыва, сопровождающегося выделением большого количества энергии, возникающей вследствие уменьшения массы участвующих в реакции частиц.

Ядерные реакторы. С точки зрения энергетики представляет интерес осуществление управляемой реакции деления, протекающей при стационарной концентрации нейтронов. В принципе она может быть осуществлена путем введения в активную зону реактора с надкритической массой веществ, поглощающих нейтроны (реакторы на быстрых нейтронах). большее распространение получили более легко осуществимые и относительно менее опасные реакторы на медленных нейтронах, в основе которых лежат эффекты резкого увеличения вероятности реакции (3) в случае малых скоростей нейтронов и потери способности к их поглощению у изотопа . Реактор на медленных нейтронах представляют собой совокупность стержней из слабо обогащенного урана и замедлителя (вещества, способного эффективно уменьшать скорость образовавшихся при делении быстрых нейтронов, но не поглощающего их). Вылетающие из урановых стержней нейтроны отдают свою энергию замедлителю и попадают в другой стержень уже с малой скоростью, при которой из поглощение невозможно, а реакция вынужденного деления - весьма вероятна. 
Стационарный режим работы реактора не является устойчивым и невозможен без внешнего управления. Управление  процессами в реакторе осуществляется за счет механических перемещений поглотителей нейтронов, возможные скорости которых намного меньше характерных скоростей рождения нейтронов в реакции (3). Управление оказывается возможным благодаря существованию значительно более медленного процесса рождения запаздывающих нейтронов , обусловленных слабыми ядерными взаимодействиями.
Выделяющаяся в реакторе тепловая энергия передается жидкому охладителю и впоследствии преобразуется в тепловую, электрическую или механическую форму.
Несомненным преимуществом атомных электростанций является высокая энергетическая эффективность уранового топлива (отношение энергоотдачи к массе вещества), что приводит к значительному удешевлению его транспортировки и, следовательно, производимой энергии. К недостаткам использования ядерных реакторов в интересах энергетики следует отнести прежде всего экологическую опасность их топлива и продуктов, возникающих после деления, обусловленную их радиоактивностью. Так проблема утилизации отходов ядерного горючего и демонтажа отработавших запланированный срок ядерных котлов до сих пор не решена.

Термоядерный синтез. Для осуществления реакции синтеза достаточно сблизить нуклоны на расстояние, достаточное для “включения” ядерных сил притяжения. Этому препятствуют электрические силы отталкивания, приводящие к возникновению потенциального барьера реакции (рис. 13_2), для преодоления которого нуклонам необходимо сообщить весьма значительную кинетическую энергию. В земных условиях температуру, обеспечивающую “поджигание” термоядерной реакции, удается получить за счет цепной реакции деления урана . “Водородная бомба”  представляет собой объем с ядерным горючим (обычно дейтерий), помещенный внутрь урановой бомбы, играющей роль запала, поджигающего реакции ядерного синтеза:
(4)    
Реакции термоядерного синтеза по-видимому являются источником, поддерживающим горения звезд. В пользу этого говорят данные астрономических наблюдений о химическим составе звезд (в основном легкие элементы - водород, гелий, являющиеся сырьем для реакций синтеза) и из температуре (температура Солнца K достаточна для поддержания реакций водородного цикла:
(5)       .
При более высоких температурах начинается “горение” ядер более тяжелых элементов(реакции гелиевого, углеродного, аргонового циклов), которое происходит с меньшим по сравнению с (5) энерговыделением, но играет решающую роль в процессах синтеза ядер тяжелых элементов нашей Вселенной.
Исходная для водородного цикла (5) реакция превращения водорода в дейтерий протекает весьма медленно, т.к. входящий в нее процесс распада протона на нейтрон и позитрон обусловлен не сильными, а слабыми ядерными взаимодействиями. О реальном протекании такой реакции модно судить по наличию возникающих в ее результате легких частиц - нейтрино. Эксперименты по регистрации приходящего с Солнца нейтринного потока весьма сложны (нейтрино слабо взаимодействуют с веществом и пролетают сквозь него, “не оставляя следа”; помимо “солнечных” нейтрино имеется сильный фон, создаваемый прилетающими из дальнего космоса частицами) и до сих пор дают отрицательные результаты. Отсутствие приходящих с солнца нейтрино можно либо отнести к ошибкам в весьма сложном эксперименте,  либо рассматривать как указание на протекание на солнце отличных от (5) реакций, либо как свидетельство о том, что реакции горения водорода на нашей звезде уже прекратились, а ее свечение - есть результат эффекта пленения излучения в плотной горячей плазме.

Проблема управляемого термоядерного синтеза. Главной проблемой в  осуществлении коммерческого производства энергии за счет реакции синтеза состоит в удержании горячей плазмы, в ограниченном объеме реактора: при ее контакте со стенками атомы последних разрушаются. На звездах проблема удержания “решается” весьма просто: сильное гравитационное поле не дает плазме покинуть зону реакции. В условиях Земли, очевидно, такой способ удержания неосуществим.
В течение нескольких десятилетий проблему удержания пытаются решить, заменяя гравитационные силы более мощными - магнитными. Плазма помещается в неоднородное магнитное поле (“магнитные бутылки”), где заряженные частицы совершают квази периодическое движение между областями сгущения линий (аналогично тому, как космические частицы движется между магнитными полюсами Земли). Другой, более распространенной конфигурацией плазменного шнура в магнитном поле является тор (“Пристонский бублик”). Описанные устройства токамаки до сих пор не оказались работоспособными из-за разрушения конфигурации удерживающего магнитного поля дополнительными полями, генерируемыми сильными токами в плазме.
Другой подход к решению проблемы получил название лазерного термоядерного синтеза и состоит в облучении интенсивном дейтериевой мишени лазерным излучением, вызывающем частичное испарение ее поверхность, сжатие и, как следствие, разогрев до около солнечных температур. Основные сложности связаны с наличием принципиальных ограничений на предельную мощность лазеров, их низким КПД, проблемой фокусировки на небольшой мишени и синхронизации срабатывания нескольких лазеров.
В последние годы обсуждаются возможности осуществления термоядерного синтеза в значительно более “мягких” (по сравнению с горячей плазмой) условиях за счет процессов ядерного катализа. убедительных экспериментальных данных о возможности реализации такого подхода пока не получено.
Реализация управляемой реакции термоядерного синтеза явилась бы настоящим переворотом в современной энергетике, поскольку запасов дейтерия, содержащегося в 1км океанской воды в принципе достаточно для  обеспечения сегодняшних энергетических потребностей человечества  в течение 1 года ( при этом практически вся вода, оставшаяся после извлечения ничтожной примеси “тяжелой составляющей” может быть возвращена в океан.

Гравитация и геометрические свойства пространства

Весьма слабые гравитационные силы на современном этапе развития Вселенной играют определяющую роль в процессах космического масштаба, где электромагнитные взаимодействия оказываются в значительной степени скомпенсированными за счет существования равного количества разноименных зарядов, а коротко действующие ядерные силы проявляются только областях сосредоточения плотного и горячего вещества. Современное понимание механизма возникновения гравитационных сил стало возможным лишь после создания Теории Относительности, т.е. почти через три столетия после открытия Ньютонам закона Всемирного тяготения.

Силы инерции.  Созданию современной теории гравитации предшествовало осознание глубокой связи, существующей между силами тяготения и псевдосилами инерции. Последние с классической точки зрения не являются мерой реального взаимодействия между телами, а вводятся в неинерциальных системах отсчета чисто формально для обеспечения возможности записи в них уравнений движения, совпадающих по форме со Вторым законом Ньютона. Так все пассажиры внутри равноускоренно движущегося автобуса относительно связанной с ним неинерциальной системы отсчета “летят к стенке” с одинаковым ускорением (равным ускорению автобуса), оставаясь “на самом деле” неподвижными относительно “хорошей” инерциальной системы отсчета, связанной с Землей. Для объяснения этого явления с точки зрения находящегося в автобусе наблюдателя приходится предположить, что при ускорении на все объекты действуют силы инерции, пропорциональные их массе и приводящие к одинаковым ускорениям:
(1)      .
При вращательном движении неинерциальных систем отсчета выражение для силы инерции приобретет более сложный вид (в частности появляется слагаемое, зависящее от скорости движения тела - Криолисова сила наличие которой “объясняет” асимметрию размывания берегов рек, текущих в перпендикулярном вращению Земли направлении и вращение плоскости колебаний  маятника Фуко).

Особенности гравитационных сил. Принцип эквивалентности. Сформулированный И.Ньютоном  закон гравитации по форме весьма схож с законом Кулона:
(2)       ,
что позволяет по аналогии с электрическим зарядом ввести гравитационный заряд (или гравитационную массу) - меру способности тел участвовать в гравитационных взаимодействиях. Гравитационная масса оказывается строго пропорциональной массе инертной (вводимой как коэффициент пропорциональности между силой и ускорением во втором законе Ньютона). Именно эта пропорциональность позволила измерять гравитационные заряды в тех же единицах, что и инертную массу (коэффициент пропорциональности “спрятан” в гравитационную постоянную).
Пропорциональность гравитационной силы инертной массе делает ее весьма схожей с силой инерции. В частности при поступательном  движении неинерциальной системы отсчета с ускорением, равным ускорению свободного падения, вдоль направления гравитационных сил наступает полная компенсация сил тяготения и инерции - явление невесомости. Помещенный в закрытый лифт наблюдатель, ощущая исчезновение веса не может решить, что произошло в действительности: либо лифт начал падать вниз с ускорением свободного падения, либо исчезло гравитационное поле Земли.
Обобщая описанный мысленный эксперимент А.Эйнштейн пришел к формулировке принципа эквивалентности: никаким опытом наблюдатель, помещенный в замкнутую систему отсчета не может установить, движется ли эта система отсчета с ускорением в пустом пространстве или покоится во внешнем гравитационном поле.
Принцип эквивалентности в значительной степени устраняет “выделенность” инерциальных систем отсчета и позволяет исключить из теории само понятие гравитационных взаимодействий, факт наличия или отсутствия которых установить опытным путем, вообще говоря, оказывается невозможным. Наблюдаемые же на опыте отклонения траектории тел, перемещающихся вблизи массивных объектов трактуются не как результат взаимодействия, а как следствие искривления пространства.

Искривленное пространство обладает геометрическими свойствами, существенно отличающимися от евклидового. В математическом формализме понятие кривизны пространства тесно связано с видом матрицы его метрического тензора - совокупности чисел , входящих в обобщенное определение скалярного произведения векторов:
(4)      .
Обычно эту совокупность записывают в виде таблицы (матрицы) размерами (где n - размерность пространства):
(5)       .
В частных случаях трехмерного евклидового пространства и четырехмерного псевдоевклидового пространства Минковского метрические тензоры имеют вид:
(6)     ;
(7)       ,
т.е. представляющие их матрицы  диагональны.  Такие пространства являются неискривленными. 
Если же матрица метрического тензора пространства содержит недиагональные элементы, пространство оказывается искривленными. Например, метрический тензор двумерного искривленного пространства - поверхности сферы имеет вид:
(7)         .
Основные идеи Общей Теории Относительности. Исходя из разработанной им Специальной Теории Относительности А.Эйнштейн сделал вывод о том, что помещенный в неинерциальную систему отсчета наблюдатель должен зарегистрировать наличие искривления пространства. Действительно, находящийся на вращающемся диске наблюдатель, измеряющий отношение длины окружности к радиусу, получит число, отличное от , поскольку с точки зрения покоящегося наблюдателя  эталон длины будет изменять свои размеры при поворотах относительно обусловленной вращением диска скорости (рис. 14_1).
Учитывая аналогию возникающих в неинерциальных системах отсчета сил инерции с гравитационными, А.Эйнштейн предположил, что массивные тела вызывают вокруг себя локальное искривление четырехмерного пространства-времени:
(8)     .
Обобщением закона инерции Галилея на случай искривленных пространств является утверждение о том, что мировыми линиями свободных тел являются геодезические (кривые, соответствующие минимальному собственному времени движения между заданными двумя точками). Движение вдоль геодезической в искривленном пространстве с точки зрения трехмерного наблюдателя  воспринимается  как движение по трехмерной кривой с переменной скоростью, что  в рамках классического подхода “объясняется” действием гравитационных сил.
Уравнений гравитации в Общей Теории Относительности являются нелинейными:  при наличии больших масс  принцип суперпозиции нарушается.

Экспериментальное подтверждение ОТО. Релятивистская теория гравитации удовлетворяет принципу соответствия ( в пределе малых масс и скоростей из нее непосредственно выводится закон Всемирного тяготения Ньютона ).  В то же время уравнения гравитации предсказывают ряд наблюдаемых эффектов, необъяснимых с позиций классической физики:
1. Прецессия эллиптических орбит планет, движущихся в поле сферических тел (зарегистрирована у ближайшей к Солнцу планеты - Меркурия).
2.   Эффект “абсолютного” замедления времени в гравитационном поле или при ускоренном движении (зарегистрирован по измерению времени распада нестабильных ядер и “красному смещению” световых волн в гравитационном поле).
3.   Искривление лучей света вблизи массивных тел, отличное по величине от эффекта, предсказываемого классической теории (наблюдается по изменению видимого положения звезд вблизи края Солнца).
Одним из наиболее веских аргументов в пользу правильности ОТО является ее внутренняя логичность, красота и элегантность.

Проблемы создания Общей Теории Поля.  После создания ОТО возникла весьма заманчивая перспектива  построит единое описание всех взаимодействий в природе, объяснив их соответствующими искривлениями пространства (“Общая Теория Поля”). А.Эйнштейн не смог реализовать эту программу, потерпели неудачи и многочисленные попытки его последователей. С сегодняшней точки зрения возможность построения такой теории в рамках чисто Эйнштейновского подхода представляется проблематичной, поскольку в построении теории электромагнитных взаимодействий был сделан весьма крупный шаг, заключающийся в создании квантовой механики, основополагающие идеи которой выходят далеко за рамки Теории относительности.
Создание Теории Относительности было первым шагом в построении современной концепции естествознания. Ее роль состояла не только в уточнении и обобщении классических формул: было показано, что знания об окружающем мире не носят абсолютного характера и могут претерпевать существенные уточнения и изменения в ходе развития науки.  Описывающая реально наблюдаемые явления природы теория может базироваться на утверждениях и идеях, не всегда согласующихся с общепринятым мнением и “здравым смыслом”, являющимся обобщением повседневного опыта.

Строение и эволюция Вселенной

Космологические модели Вселенной. Поскольку гравитационные взаимодействия являются доминирующими на мега-уровне организации материи, космологические модели Вселенной должны строится в соответствии с требованиями Теории Относительности на основе реально наблюдаемых астрофизических явлений:
1. Однородность и изотропности космического пространства.
2. Конечная интенсивность светового потока, приходящего из космоса.
3. Красное смещение в спектрах излучения далеких звезд.
4. Существование реликтового излучения (однородного и изотропного фона электромагнитных волн, соответствующего температуре ок. 3К).
Конечное количество света, приходящего от звездного неба, заставляет отвергнуть классические представления о бесконечном космическом пространстве, однородно заполненным звездами. Предпринимаемые в рамках классической концепции попытки построения космологических моделей с неоднородным распределением звезд в пространстве находятся в противоречии с астрономическими наблюдениями (неоднородность в концентрации звезд наблюдаются только на “относительно малых”  космических масштабах вплоть до межгалактических скоплений).
А.Эйнштейном была предложена модель Вселенной, в которой локальные искривления пространства-времени гравитирующими массами приводит к глобальному искривлению, делающему Вселенную замкнутой по пространственным координатам. В этой цилиндрической модели Эйнштейна временная координата не искривляется (время равномерно течет от прошлого к будущему).  Впоследствии цилиндрическая модель была усовершенствована голландским астрофизиком Виллем де Ситтером, предположившим на основании наблюдаемого красного смещения, что время в удаленных частях Вселенной течет замедленно (искривление по временной координате) - модель замкнутой гиперсферы.. Обе эти стационарные модели Вселенной имеют два недостатка: необходимость предположить существование дополнительных зваимодействий, препятствующих сжатию Вселенной под действием гравитирующих масс, проблема “утилизации” света, испущенного звездами в предшествующие моменты времени в замкнутое пространство.
На сегодняшний день наиболее популярна предложенная Фридманом модель расширяющейся Вселенной  (красное смещение и конечная светимость неба объясняются эффектом Доплера, нет необходимость во введении компенсирующих гравитацию взаимодействий), глобально искривленной из-за наличия гравитирующих масс. Обсуждаются ее две модификации:
1. Замкнутая модель (геометрический аналог - расширяющаяся гипресфера) предсказывает постепенное замедление расширения вследствие тормодения гравитационными силами с последующим переходом к сжатию.
2, Открытая модель (геометрический аналог -”седло”) замедляющееся расширение, происходящее бесконечно долго.
В настоящее время предпочтение отдается открытой модели, поскольку оценки средней плотности вещества во Вселенной, сделанные на основе наблюдаемой концентрации звезд, показывают, что гравитационные силы не способны остановить происходящее с наблюдаемой скоростью разбегание. Оценки могут существенно измениться в пользу закрытой модели при наличии в космосе скрытых масс несветящегося вещества (например за счет ненулевой массы покоя нейтрино).
Уравнения Общей Теории Относительности оказались весьма “гибкими” и допускают наличие большого числа космологических моделей Вселеной и сценариев их временного развития.

Проблема Большого Взрыва. Наличие разбегания галактик в настоящее время требует предположения о том, что в прошлом вещество Вселенной было более плотным. Экстраполяция наблюдаемых скоростей на значительно более ранние периоды позволяет ценить время, когда это расширение началось (из точки???) в результате Большого Взрыва - ок. 25 млд.лет назад. Известные на сегодняшний день законы физики позволяют воспроизвести достаточно правдоподобный сценарий расширения, начиная с нескольких тысячных секунды после Большого Взрыва (что происходило до этого, напр. предшествовало ли ему сжатие предыдущего цикла, на современном этапе развития естествознания не обсуждается, поскольку не может быть хотя бы косвенно проверено на эксперименте).

Горячая Вселенная. В первые моменты температура вселенной была столь высока, что в ней могли существовать лишь самые легкие элементарные частицы: фотоны, нейтрино и т.д. Быстрое расширение горячего сжатого “газа” вело к его охлаждению. Уже на первых секундах расширения стало возможным образование электронов и протонов, существующих в виде горячей плазмы и сильно взаимодействующих друг с другом и излучением, на долю которого приходилась основная доля энергии во Вселенной. Т.о. на ранней стадии, длящейся около 1 млн. лет во вселенной преобладали электромагнитные и ядерные  взаимодействия.
Спустя указанный срок температура упала до величины, допускающей рекомбинацию электронов с протонами в нейтральные атомы водорода. С этого момента взаимодействие излучения с веществом практически прекратилось, доминирующая роль перешла к гравитации. Возникшее на стадии горячей Вселенной и постепенной остывающее в результате ее расширения излучение дошло до нас в виде реликтового фона.

Холодная Вселенная.  На последующей стадии “холодной” Вселенной на фоне продолжающегося расширения и остывания вещества стали возникать гравитационные неустойчивости:  за счет флуктуаций плотности водородного газа стали возникать зоны его уплотнения, притягивающие к себе газ из соседних областей и еще больше усиливающие собственное гравитационное поле. Самоорганизация вещества во Вселенной (сложная неравновесная система, описываемая нелинейными уравнениями гравитации) в конечном итоге привела к возникновению крупномасштабной квазиупорядоченной межгалактической ячеестой структуры, а ее дальнейшая фрагментация дала начало быдущим галактикам и звездам. Анализ деталей этого процесса возможен на основании весьма сложных уравнений гирдро-газодинамики - теории нестационарного движения вещества и до сих пор удовлетворительно не разработан. Достаточно ясно, что в результате гравитационного сжатия выделяющаяся энергия в конечном итоге приводила к вторичному разогреву водородного топлива до температур, достаточных для начала термоядерных реакций водородного цикла.

Эволюция звезд.  Первая стадия жизни звезды подобна солнечной - в ней доминируют реакции водородного цикла. Тампература звезды определяется ее массой и степенью гравитационного сжатия, которому противостоит главным образом световое давление. Звезда образует относительно устойчивую колебательную систему, ее периодические слабые сжатия и расширения определяют звездные циклы. По мере выгорания водорода в центре звезды, ее гелиевое ядро остывает, а зона протекания реакции синтеза перемещается на переферию. звезда “разбухает”, поглащая планеты ее системы, и остывает, превращаясь в красного гиганта.
Дальнейшее сжатие гелиевого ядра поднимает его температуру до зажигания реакций гелиевого цикла. Водородная оболочка постепенно рассеивается, образуя звездную туманность, а сильно сжатое ядро раскаляется до высоких температур, соответствующих свечению бело-голубым светом (“белый карлик”). по мере выгорания топлива звезда угасает, превращаясь в устойчивого “черного карлика” - характерный итог эволюции большинства звезд с массой, порядка солнечной.
Более массивные звезды () на этапе превращения в белого карлика теряют водородную оболочку в результате мощного взрыва, сопровождающегося многократным увеличением светимости (“сверх-новые звезды”). После выгорания их ядер сил давления в плазме оказывается недостаточным для компенсации гравитационных сил. В результате уплотнения вещества электроны “вдавливаются” в протоны с образованием нейтральных частиц. Возникает нейтронная звезда - весьма компактное (радиус в несколько километров) и массивное образование, вращающееся с фантастически высокой для космических объектов скоростью: около одного оборота в секунду. Вращающееся вместе со звездой его магнитное поле посылает в пространство узконаправленный луч электромагнитного (часто- рентгеновского) излучения, действуя подобно маяку. Источники мощного периодического излучения, открытые в радиоастрономии, получили название пульсаров.
Звезды с массой, превосходящей массу Солнца более, чем в два раза, обладают столь сильным гравитационным полем, что на стадии нейтронной звезды их сжатие на останавливается. В результате дальнейшего неограниченного сжатия - гравитационного коллапса звезда уменьшается до таких размеров, что скорость, необходимая для ухода тела с ее поверхности на бесконечность превышает предельную (скорость света). При этом ни одно тело (даже свет) не может покинут непрерывно сжимающуюся звезду, представляющую собой “черную дыру”, размерами всего в несколько колометров. Существование черных дыр допускают уравнения Общей Теории Относительности.  В области черной дыры пространство-время сильно деформированы.
Астрономические наблюдения затруднены, поскольку такие объекты не излучают свет. Однако обнаружены звезды, совершающие движение, характерное для компонент двойных звезд, хотя парной звезды не наблюдается. Весьма вероятно, что ее роль играет черная дыра или не излучающая нейтронная звезда.
Помипо перечисленных обнаружен ряд астрофизических объектов, свойства которых не укладываются в приведенные схемы - квазары. Наблюдаемое их излучение аналогично пульсарному, но очень сильно смещено в красную область. Величина красного смещения указывает на то, что квазары находятся так далеко, что их наблюдаемая яркость соответствует излучению, превосходящему по интенсивности излучения галактического скопления. В то же время наличие быстрых изменений интенсивности ставит вопрос о механизме согласования излучения элементами системы, размеры которой должны составлять тысячи световых лет.